陳令坤,左一舟,陳 亮
(1.揚州大學建筑科學與工程學院,江蘇揚州 2251272;2.北京交通大學土木建筑工程學院,北京 100044;3.鐵道第三勘察設計院集團有限公司廣東分公司,廣東深圳 300142;4.鐵道第三勘察設計院集團有限公司線站處,天津 300142)
鐵路橋梁中,軌道的存在使得橋梁的整體性增強,為橋梁提供一定的約束,并將一部分振動傳遞給軌道,對橋梁的動力反應產生一定的影響。
既有關于軌道約束的研究大多集中在列車—鋼軌的縱橫向協調上,或者僅分析研究列車—軌道系統(tǒng)的豎向振動動力性能;或者采取將軌道板的振動歸于鋼軌、底座,以參振質量形式在橋梁建模中體現來研究列車—橋梁的動力性能。隨著高速鐵路無砟軌道的大量使用,為了正確分析鐵路橋梁的動力性能,有必要對無砟軌道結構對列車—橋梁系統(tǒng)動力響應的影響進行深入的研究。
為詳細分析高速鐵路列車—橋梁的動力性能,本文以高速鐵路32 m跨簡支箱梁橋和CRTSⅡ型板式無砟軌道為研究對象,將高速列車動車和拖車離散為38個自由度的具有二系懸掛的多剛體系統(tǒng),無砟軌道結構及橋梁結構離散為有限單元集合;分別建立高速鐵路列車—無砟軌道—橋梁和列車—鋼軌—橋梁兩個精細化計算模型,基于MATLAB計算平臺編制高速鐵路列車—無砟軌道—橋梁和列車—鋼軌—橋梁動力分析軟件,對列車—無砟軌道—橋梁和列車—鋼軌—橋梁兩個模型做計算對比,分析了無砟軌道約束對列車—橋梁耦合振動系統(tǒng)動力響應及列車走行安全的影響。
將車體、構架、輪對視為剛體,車體與構架、構架與輪對之間的連接以線性彈簧阻尼系統(tǒng)模擬。車輛模型采用整車模型,車體和前后構架各具有6個自由度,分別是縱移、橫移、沉浮、側滾、點頭和搖頭,每個輪對具有5個自由度,分別是縱移、橫移、沉浮、側滾和搖頭,即每輛四軸車有38個自由度。
本文以CRTSⅡ型板式無砟軌道為研究對象。橋上板式無砟軌道主要由鋼軌、扣件、軌道板、底座、彈性墊層等部件組成,無砟軌道通過水泥乳化瀝青砂漿(CAM)與鋼筋混凝土底座相連接。鋼軌以梁單元模擬,軌道板、底座以板單元模擬,橋梁及橋墩采用空間梁單元模擬。鋼軌與軌道板、板與底座、底座與橋梁之間的連接以彈簧阻尼單元模擬。無砟軌道空間振動分析模型如圖1所示。
高速鐵路橋梁較多采用客運專線用可調高盆式橡膠支座(TGPZ)。高速鐵路橋梁樁基往往穿越深厚軟弱地基,樁土動力相互作用不可忽略,本文采用改進Penzien模型模擬樁土作用。
對于盆式橡膠支座,[KT]為支座在6個自由度方向的剛度,即
圖1 無砟軌道空間振動分析模型
式中:Kx,Ky,Kz分別為支座沿 x,y,z方向的平動剛度;Kxx,Kyy,Kzz分別為支座繞 x,y,z方向的轉動剛度。
支座單元的切線剛度矩陣為
將輪軌的垂向接觸視為赫茲接觸問題,根據赫茲接觸理論,輪軌垂向力可表示為
式中:δij為第j輪對處左右側輪軌相對壓縮量;G為輪軌接觸常數。
對于輪軌蠕滑力,本文按照Kalker線性理論求解,軌道不平順采用德國低干擾譜轉換的時域樣本序列。德國低干擾譜轉換的時域高低不平順樣本見圖2;德國低干擾譜轉換的時域水平不平順樣本見圖3。
圖2 德國低干擾譜轉換的時域高低不平順樣本
圖3 德國低干擾譜轉換的時域水平不平順樣本
采用有限元建立橋梁結構的力學模型時,將鋼軌和橋梁以扣件間距為單元長度劃分單元,并以扣件支點為單元節(jié)點,梁端部的單元長度按實際剩余長度取值。在單元內選擇合適的位移模式,計算每個單元的動能和應變能,用動力學勢能不變值原理及形成矩陣的“對號入座”法則,建立橋梁的空間振動分析模型。將橋上列車及橋梁視為一個整體系統(tǒng),將軌道不平順自激激勵源作為外部激勵作用在列車—橋梁系統(tǒng),就形成了高速列車—無砟軌道—橋梁空間振動分析模型。
采用無條件穩(wěn)定方法可以在滿足精度和穩(wěn)定性條件下取較大的積分步長,計算量比條件穩(wěn)定方法大為減少。Wilson-θ法是線性問題中高精度的無條件穩(wěn)定方法。本文采用Wilson-θ法進行列車—無砟軌道—橋梁耦合振動系統(tǒng)微分方程的求解,基于MATLAB計算平臺編制了高速鐵路列車—無砟軌道—橋梁系統(tǒng)動力分析軟件。
根據前述理論建立高速列車、橋梁、支座及輪軌關系分析模型,考慮線路平順銜接,將軌道結構部分合并成附加質量加到橋面之上,建立高速列車—鋼軌—橋梁計算模型。采用Wilson-θ法進行列車—鋼軌—橋梁耦合振動系統(tǒng)微分方程的求解,基于MATLAB計算平臺編制了高速鐵路列車—鋼軌—橋梁系統(tǒng)動力分析軟件。
以墩高12 m、跨度32 m 5跨簡支箱梁橋為例,2.3 m×6.0 m圓端形實體橋墩,墩身為C35現澆混凝土,箱梁混凝土C50,Ⅱ類場地,選取8度設防。采用ICE3列車活載作為高速鐵路運營列車活載,列車編組:2×(動+動+拖+動 +動 +拖 +動+動),取第3跨的動力響應代表整座橋梁的動力行為。
根據前述理論,分別計算350 km/h車速下高速列車—無砟軌道—橋梁系統(tǒng)模型和高速列車—鋼軌—橋梁系統(tǒng)模型的動力響應以及列車走行安全指標,高速列車—無砟軌道—橋梁系統(tǒng)模型簡稱M1,高速列車—鋼軌—橋梁系統(tǒng)模型簡稱M2。12 m墩高、32 m跨350 km/h車速下車—橋系統(tǒng)橋梁響應峰值匯總見表1,梁跨中及墩頂位移見圖4—圖6。列車響應峰值匯總見表2。
表1 12 m墩高、32 m跨、350 km/h車速下車—橋系統(tǒng)橋梁動力響應峰值匯總
表2 12 m墩高、32 m跨、350 km/h車速下車—橋系統(tǒng)列車動力響應峰值匯總
圖4 梁跨中橫向位移
圖5 墩頂橫向位移
圖6 梁跨中豎向位移
對比圖表可以看出,對于高速列車—無砟軌道—橋梁系統(tǒng)模型,由于無砟軌道結構參振層的增加,無砟軌道總體剛度矩陣、質量矩陣以及阻尼矩陣發(fā)生變化,進而影響列車—無砟軌道—橋梁耦合空間振動系統(tǒng)的剛度矩陣、質量矩陣以及阻尼矩陣,從而影響系統(tǒng)的動力響應;對于高速列車—橋梁系統(tǒng)模型,由于線路平順要求,將軌道結構作為附加質量加到橋梁結構,橋梁截面剛度增加,變位減小,同時列車走行指標增加。具體表現為:
1)對于橋梁的動力響應,不考慮無砟軌道即對于高速列車—鋼軌—橋梁系統(tǒng)模型,由于截面剛度增加導致結構變位等動力響應減小;
2)對于列車的動力響應,無砟軌道對列車動力響應及走行安全有重要影響,不考慮無砟軌道的情況下,多數列車動力響應及走行安全指標有較大增加。
本文建立了高速鐵路列車—無砟軌道—橋梁和列車—鋼軌—橋梁兩個精細化計算模型,編制了相應的分析軟件,計算了相應結構的動力響應及列車走行指標,分析了無砟軌道約束對列車—橋梁系統(tǒng)動力響應的影響。
分析結果表明:列車—無砟軌道—橋梁的計算結果和列車—鋼軌—橋梁計算模型存在差異,無砟軌道的影響不可忽略;不考慮無砟軌道時由于線路平順要求,將軌道結構作為附加質量加到橋梁結構,橋梁截面剛度增加,變位減小,同時列車響應增加。
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