陳令坤，左一舟，陳 亮

(1.揚州大學建筑科學與工程學院，江蘇揚州 2251272;2.北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044;3.鐵道第三勘察設計院集團有限公司廣東分公司，廣東深圳 300142;4.鐵道第三勘察設計院集團有限公司線站處，天津 300142)

鐵路橋梁中，軌道的存在使得橋梁的整體性增強，為橋梁提供一定的約束，并將一部分振動傳遞給軌道，對橋梁的動力反應產生一定的影響。

既有關于軌道約束的研究大多集中在列車—鋼軌的縱橫向協(xié)調上，或者僅分析研究列車—軌道系統(tǒng)的豎向振動動力性能;或者采取將軌道板的振動歸于鋼軌、底座，以參振質量形式在橋梁建模中體現(xiàn)來研究列車—橋梁的動力性能。隨著高速鐵路無砟軌道的大量使用，為了正確分析鐵路橋梁的動力性能，有必要對無砟軌道結構對列車—橋梁系統(tǒng)動力響應的影響進行深入的研究。

為詳細分析高速鐵路列車—橋梁的動力性能，本文以高速鐵路32 m跨簡支箱梁橋和CRTSⅡ型板式無砟軌道為研究對象，將高速列車動車和拖車離散為38個自由度的具有二系懸掛的多剛體系統(tǒng)，無砟軌道結構及橋梁結構離散為有限單元集合;分別建立高速鐵路列車—無砟軌道—橋梁和列車—鋼軌—橋梁兩個精細化計算模型，基于MATLAB計算平臺編制高速鐵路列車—無砟軌道—橋梁和列車—鋼軌—橋梁動力分析軟件，對列車—無砟軌道—橋梁和列車—鋼軌—橋梁兩個模型做計算對比，分析了無砟軌道約束對列車—橋梁耦合振動系統(tǒng)動力響應及列車走行安全的影響。

1 高速列車—無砟軌道—橋梁系統(tǒng)分析模型

1.1 高速列車空間振動分析模型

將車體、構架、輪對視為剛體，車體與構架、構架與輪對之間的連接以線性彈簧阻尼系統(tǒng)模擬。車輛模型采用整車模型，車體和前后構架各具有6個自由度，分別是縱移、橫移、沉浮、側滾、點頭和搖頭，每個輪對具有5個自由度，分別是縱移、橫移、沉浮、側滾和搖頭，即每輛四軸車有38個自由度。

1.2 無砟軌道及橋梁模型

本文以CRTSⅡ型板式無砟軌道為研究對象。橋上板式無砟軌道主要由鋼軌、扣件、軌道板、底座、彈性墊層等部件組成，無砟軌道通過水泥乳化瀝青砂漿(CAM)與鋼筋混凝土底座相連接。鋼軌以梁單元模擬，軌道板、底座以板單元模擬，橋梁及橋墩采用空間梁單元模擬。鋼軌與軌道板、板與底座、底座與橋梁之間的連接以彈簧阻尼單元模擬。無砟軌道空間振動分析模型如圖1所示。

1.3 支座剛度及樁土作用的影響

高速鐵路橋梁較多采用客運專線用可調高盆式橡膠支座(TGPZ)。高速鐵路橋梁樁基往往穿越深厚軟弱地基，樁土動力相互作用不可忽略，本文采用改進Penzien模型模擬樁土作用。

對于盆式橡膠支座，［KT］為支座在6個自由度方向的剛度，即

圖1 無砟軌道空間振動分析模型

式中:Kx，Ky，Kz分別為支座沿 x，y，z方向的平動剛度;Kxx，Kyy，Kzz分別為支座繞 x，y，z方向的轉動剛度。

支座單元的切線剛度矩陣為

1.4 輪軌關系模型及軌道不平順模擬

將輪軌的垂向接觸視為赫茲接觸問題，根據赫茲接觸理論，輪軌垂向力可表示為

式中:δij為第j輪對處左右側輪軌相對壓縮量;G為輪軌接觸常數。

對于輪軌蠕滑力，本文按照Kalker線性理論求解，軌道不平順采用德國低干擾譜轉換的時域樣本序列。德國低干擾譜轉換的時域高低不平順樣本見圖2;德國低干擾譜轉換的時域水平不平順樣本見圖3。

圖2 德國低干擾譜轉換的時域高低不平順樣本

圖3 德國低干擾譜轉換的時域水平不平順樣本

1.5 高速列車—無砟軌道—橋梁空間振動方程

采用有限元建立橋梁結構的力學模型時，將鋼軌和橋梁以扣件間距為單元長度劃分單元，并以扣件支點為單元節(jié)點，梁端部的單元長度按實際剩余長度取值。在單元內選擇合適的位移模式，計算每個單元的動能和應變能，用動力學勢能不變值原理及形成矩陣的“對號入座”法則，建立橋梁的空間振動分析模型。將橋上列車及橋梁視為一個整體系統(tǒng)，將軌道不平順自激激勵源作為外部激勵作用在列車—橋梁系統(tǒng)，就形成了高速列車—無砟軌道—橋梁空間振動分析模型。

采用無條件穩(wěn)定方法可以在滿足精度和穩(wěn)定性條件下取較大的積分步長，計算量比條件穩(wěn)定方法大為減少。Wilson-θ法是線性問題中高精度的無條件穩(wěn)定方法。本文采用Wilson-θ法進行列車—無砟軌道—橋梁耦合振動系統(tǒng)微分方程的求解，基于MATLAB計算平臺編制了高速鐵路列車—無砟軌道—橋梁系統(tǒng)動力分析軟件。

2 高速列車—鋼軌—橋梁系統(tǒng)分析模型

根據前述理論建立高速列車、橋梁、支座及輪軌關系分析模型，考慮線路平順銜接，將軌道結構部分合并成附加質量加到橋面之上，建立高速列車—鋼軌—橋梁計算模型。采用Wilson-θ法進行列車—鋼軌—橋梁耦合振動系統(tǒng)微分方程的求解，基于MATLAB計算平臺編制了高速鐵路列車—鋼軌—橋梁系統(tǒng)動力分析軟件。

3 列車—無砟軌道—橋梁模型和列車—鋼軌—橋梁模型對比計算

3.1 計算參數

以墩高12 m、跨度32 m 5跨簡支箱梁橋為例，2.3 m×6.0 m圓端形實體橋墩，墩身為C35現(xiàn)澆混凝土，箱梁混凝土C50，Ⅱ類場地，選取8度設防。采用ICE3列車活載作為高速鐵路運營列車活載，列車編組:2×(動+動+拖+動 +動 +拖 +動+動)，取第3跨的動力響應代表整座橋梁的動力行為。

3.2 計算結果比較

根據前述理論，分別計算350 km/h車速下高速列車—無砟軌道—橋梁系統(tǒng)模型和高速列車—鋼軌—橋梁系統(tǒng)模型的動力響應以及列車走行安全指標，高速列車—無砟軌道—橋梁系統(tǒng)模型簡稱M1，高速列車—鋼軌—橋梁系統(tǒng)模型簡稱M2。12 m墩高、32 m跨350 km/h車速下車—橋系統(tǒng)橋梁響應峰值匯總見表1，梁跨中及墩頂位移見圖4—圖6。列車響應峰值匯總見表2。

表1 12 m墩高、32 m跨、350 km/h車速下車—橋系統(tǒng)橋梁動力響應峰值匯總

表2 12 m墩高、32 m跨、350 km/h車速下車—橋系統(tǒng)列車動力響應峰值匯總

圖4 梁跨中橫向位移

圖5 墩頂橫向位移

圖6 梁跨中豎向位移

3.3 計算結果分析

對比圖表可以看出，對于高速列車—無砟軌道—橋梁系統(tǒng)模型，由于無砟軌道結構參振層的增加，無砟軌道總體剛度矩陣、質量矩陣以及阻尼矩陣發(fā)生變化，進而影響列車—無砟軌道—橋梁耦合空間振動系統(tǒng)的剛度矩陣、質量矩陣以及阻尼矩陣，從而影響系統(tǒng)的動力響應;對于高速列車—橋梁系統(tǒng)模型，由于線路平順要求，將軌道結構作為附加質量加到橋梁結構，橋梁截面剛度增加，變位減小，同時列車走行指標增加。具體表現(xiàn)為:

1)對于橋梁的動力響應，不考慮無砟軌道即對于高速列車—鋼軌—橋梁系統(tǒng)模型，由于截面剛度增加導致結構變位等動力響應減小;

2)對于列車的動力響應，無砟軌道對列車動力響應及走行安全有重要影響，不考慮無砟軌道的情況下，多數列車動力響應及走行安全指標有較大增加。

4 結論

本文建立了高速鐵路列車—無砟軌道—橋梁和列車—鋼軌—橋梁兩個精細化計算模型，編制了相應的分析軟件，計算了相應結構的動力響應及列車走行指標，分析了無砟軌道約束對列車—橋梁系統(tǒng)動力響應的影響。

分析結果表明:列車—無砟軌道—橋梁的計算結果和列車—鋼軌—橋梁計算模型存在差異，無砟軌道的影響不可忽略;不考慮無砟軌道時由于線路平順要求，將軌道結構作為附加質量加到橋梁結構，橋梁截面剛度增加，變位減小，同時列車響應增加。

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