何明磊，胡 磊，孟祥磊

(西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室，成都 610031)

公路、鐵路、地鐵、水工隧道規(guī)范對于隧道的水荷載計算各不相同，各個部門采用不同措施和計算方法［1-4］，并結合經(jīng)驗設計。長期以來，隧道水荷載計算及地下水治理是隧道工程界的一大難題，也是地下工程亟需解決的問題。關于水荷載發(fā)表了不少相關論文:張有天、張武功在隧洞水荷載的靜力計算中最先提出了水荷載為場力并考慮時間因素［5］;宋超業(yè)等在海底隧道襯砌水荷載計算中分析了水荷載作用機理［6］;汪磊等在海底隧道預注漿加固效果與評價中，分別用公式法、數(shù)值模擬及實驗方法對注漿效果進行研究［7］;王建秀等在深埋隧道襯砌水荷載計算的基本理論中，對滲流場和外水壓力作用系數(shù)進行了研究［8］;張憲堂等在FLAC3D在海底隧道涌水量預測中的應用中，驗證可以通過數(shù)值方法進行水力研究［9］;李蒼松等在隧道地下水處治的設計理論及方法研究中，結合模型試驗和理論計算，提出了防排水原則［10］等。目前，關于水荷載的研究都只考慮水荷載作用下的水壓力和流量計算，沒有考慮襯砌在水壓力下的受力狀態(tài)。在控制排水的理念下，本文從均勻連續(xù)各向同性滲流模型軸對稱簡化后的解析計算和有限元數(shù)值計算兩種方法出發(fā)，在不同襯砌滲透系數(shù)、注漿圈厚度、襯砌厚度條件下，研究水壓力作用下襯砌水壓力、流量及襯砌內力，分析影響水壓力因素并提出正反算檢算水荷載。

1 計算內容

通過軸對稱解析計算和有限元數(shù)值計算襯砌水壓力、流量及襯砌內力，實際中襯砌背后盲管排水等效為襯砌滲透排水，分別比較3種工況:(1)不同襯砌滲透系數(shù)下襯砌水壓力、流量及襯砌內力;(2)不同注漿半徑下襯砌水壓力、流量及襯砌內力;(3)不同襯砌半徑下襯砌水壓力、流量及襯砌內力。

計算中采用水工隧道提出的荷載折減系數(shù)βw概念

式中，p為襯砌水壓力，Pa;βw為水荷載折減系數(shù);γ為水的重度，kN/m3;H為水頭高度，m。

2 簡化的軸對稱解析解

假定圍巖和襯砌為均勻連續(xù)各向同性介質，并且符合達西滲流定律，設遠水場的水頭為H，求解圓形隧道的襯砌內表面流量和襯砌外水壓力，軸對稱解析計算圖示見圖1。圖中，kl為襯砌滲透系數(shù)，cm/s;kg為襯砌滲透系數(shù)，cm/s;kr為襯砌滲透系數(shù)，cm/s;r0為襯砌內半徑，m;r1為襯砌外半徑，m;rg為加固圈半徑，m;H為隧道中心水頭，m。

圖1 軸對稱解析計算圖示

通過計算可以求解得到襯砌內表面流量、襯砌背后水壓力公式

從式(2)、(3)可以看出:

(1)當襯砌不透水時，Q=0，p=γH;

(2)當襯砌的滲透系數(shù)增大，Q增大，p減小;

(3)當注漿圈半徑、襯砌半徑提高，Q、p影響趨勢一致。

施作襯砌前流量

經(jīng)計算，水荷載折減系數(shù)可以表達成

公式(5)可以作為實際工程中監(jiān)測流量反分析水荷載折減系數(shù)。

3 有限元數(shù)值計算原理

數(shù)值計算軟件為有限差分軟件FLAC3D，將地層、襯砌抽象為多孔連續(xù)介質。流體在孔隙中流動依據(jù)達西定律和Biot方程，主要方程如下。

3.1 流體質量平衡方程

對于小變形，流體質量平衡方程表達如下

式中，qi，i為流體速度矢量在 i方向分量，m/s;qv為流體體積源密度，1/s;ζ為由于流體擴散運動引起的單位體積孔隙介質流體質量變化量。

3.2 流體本構方程

假定流體質量的變化與孔隙水壓力p、體積應變e、溫度T的變化成線性關系，所以流體本構方程可以表示為

式中，p為孔隙水壓力，N/m2;M為 Biot模量，N/m2;α為Biot系數(shù);β為熱膨脹系數(shù)，1/℃，用此來考慮流體和顆粒的熱膨脹。

3.3 運動方程

用Darcy定律來描述孔隙介質滲流過程中流體流速與孔隙水壓力的關系。對均質的、各向同性的固體和常流體密度，運動方程可表示為

式中，k為介質的飽和滲透系數(shù)，m2/Pa·s;ρf為流體密度，kg/m3;gj(j=1，3)為重力的3個分量。對于飽和與非飽和流體，空氣壓力被認為是常數(shù)或等于0。

4 有限元數(shù)值計算

4.1 計算參數(shù)

根據(jù)鐵路隧道設計規(guī)范，選?、艏墖鷰r參數(shù)和水參數(shù)作為計算參數(shù)見表1。

表1 計算參數(shù)

4.2 計算模型和方法

利用有限差分數(shù)值計算軟件FLAC3D建立的計算模型見圖2，模型寬度100 m，高100 m，隧道處于模型中心，圓心至下邊界50 m，至地面50 m，至左邊界50 m，至右邊界50 m;隧道內半徑為5 m，隧道中心水頭高度為50 m。力學模型約束邊界的法線方向，滲流模型固定邊界的孔壓，根據(jù)對稱性，測點2和測點4計算結果相同，取測點1、測點2、測點3進行比較，測點編號見圖3。

由于襯砌透水性能不同，作用在襯砌上的有效應力不同，即水荷載不同，提取不同工況下襯砌單元應力，結合彈性理論，合成為軸力和彎矩，并按《鐵路隧道設計規(guī)范》(TB10003—2005)容許應力法計算安全系數(shù)。分析中不考慮固體介質的壓縮性，流體體積模量采用室溫純水的體積模量2×103MPa。

圖2 滲流模型圖示

圖3 測點編號

5 計算結果及分析

取3種工況進行軸對稱解析計算和有限元數(shù)值計算，列表顯示襯砌拱頂、左拱腰、仰拱(即測點1，2，3)的水壓力、襯砌內表面排水量，并按容許應力法，計算襯砌內力及安全系數(shù)(軸力受壓為正，彎矩內側受拉為負)。

工況1:圍巖滲透系數(shù) 1.0×10－3cm/s，襯砌厚度0.3 m，計算結果如表2、表3所示。

由表2和表3可知:

(1)有水較無水狀態(tài)荷載大，且隨著滲透系數(shù)減小而增大，不透水時內力最大，最不利位置出現(xiàn)在拱腰位置;襯砌滲透系數(shù)從全透水到不透水，對拱腰有利，安全系數(shù)提高8%，對拱頂、仰拱不利，安全系數(shù)依次降低11.4%，9.9%;

表2 不同襯砌滲透系數(shù)下水壓力及流量

表3 不同襯砌滲透系數(shù)下襯砌的內力(彎矩:kN·m，軸力kN)

(2)隨著襯砌滲透系數(shù)減小，水壓力增大，排水量減小，襯砌不透水時，荷載為全部靜水壓力，水荷載不折減;流量和折減系數(shù)滿足公式(5)的關系;滲透系數(shù)每減小10倍，流量依次減小18.4%，64.9%，86.4%，水壓力依次增大87.7%，71.4%，24.9%。

以襯砌滲透系數(shù)為X軸，繪制折減系數(shù)、流量與襯砌滲透系數(shù)關系曲線，見圖4。

從圖4可知:襯砌滲透介于全透水與不透水之間時，滿足一定的關系，其折減系數(shù)、流量可以通過擬合曲線插值直接得到。

圖4 折減系數(shù)、流量與襯砌滲透系數(shù)關系

工況2:注漿滲透系數(shù) 1.0×10－4cm/s，襯砌厚度0.3 m，注漿半徑分別為1，2，3 m，分析拱頂、左拱腰、仰拱的水壓力和內表面排水量，計算結果如表4、表5所示。

表4 不同注漿半徑下水壓力及流量

表5 不同注漿半徑下襯砌的內力(彎矩:kN·m，軸力kN)

由表4、表5可知:

(1)注漿半徑增大，對襯砌內力改變不顯著，但趨勢一致;

(2)注漿半徑增大，水壓力減小，注漿每增加1 m，水壓力依次減小16%，13.6%，9.6%，流量依次減小16.2% ，12.0% ，9.76% 。

工況3:圍巖滲透系數(shù)1.0×10－3cm/s，襯砌滲透系數(shù)1.0×10－5cm/s，內表面凈空不變，襯砌厚度分別為0.3，0.5，0.7 m，計算結果如表6、表7所示。

由表6、表7可知:

(1)襯砌厚度增大，顯著增大了襯砌的安全系數(shù)，在測點 2處，每增大 0.2 m，安全系數(shù)依次增大21%，15.8%;

(2)襯砌厚度增大，水壓力增大，流量減小，每增大0.2 m，水壓力依次增大10.0%，6.7%，流量依次減小31.4%，22.8%。

表6 不同襯砌半徑下水壓力及流量

表7 不同襯砌半徑下襯砌的內力(彎矩:kN·m，軸力kN)

6 結論

通過軸對稱解析解計算和有限元數(shù)值計算，得到以下結論:

(1)襯砌不透水時，水荷載系數(shù)不折減;

(2)水荷載作用下，襯砌最不利位置在拱腰;襯砌滲透系數(shù)從全透水減小到不透水，對拱腰有利，安全系數(shù)提高8%，對拱頂、仰拱不利，安全系數(shù)依次降低11.4%，9.9%;注漿半徑對襯砌內力影響不顯著;襯砌厚度增大，顯著增大了襯砌的安全系數(shù)，在測點2處，每增大0.2 m，安全系數(shù)依次增大21%，15.8%;

(3)襯砌滲透系數(shù)從全透水減小到不透水，水壓力增大，流量減小，滲透系數(shù)每縮小10倍，流量依次減小18.4%，64.9%，86.4%，水壓力依次增大87.7%，71.4%，24.9%;注漿增加1 m，水壓力依次減小16%，13.6%，9.6%，流量依次減小 16.2%，12.0%，9.76%;襯砌厚度增大，水壓力增大，流量減小，每增大0.2 m，水壓力依次增大10.0%，6.7%，流量依次減小31.4%，22.8%。

可以通過排水措施減小水荷載;可以通過圍巖注漿、減小襯砌滲透系數(shù)減小排水量。在解決實際問題過程中，可通過調節(jié)此二者的關系，達到控制排水的目的;將設計階段水荷載計算作為正算，施工監(jiān)測流量計算水荷載作為反算，可以驗算和修正設計階段的水荷載計算值。

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［2］鐵道第二勘察設計研究院.TB10003—2005 鐵路隧道設計規(guī)范［S］.北京:中國鐵道出版社，2005.

［3］水利部東北勘測設計研究總院.SL279—2002 水工隧洞設計規(guī)范［S］.北京:中國水利水電出版社，2004.

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