張 蓉，王 璐

(西南交通大學 數(shù)學學院統(tǒng)計系，四川 成都 611756)

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Matlab在城市表層土壤重金屬污染傳播中的運用

張 蓉，王 璐

(西南交通大學 數(shù)學學院統(tǒng)計系，四川 成都 611756)

針對城市表層土壤重金屬污染問題，運用Matlab軟件繪出重金屬元素的空間分布圖，并根據(jù)Muller地積累指數(shù)分級，分析了城區(qū)內不同區(qū)域重金屬的污染程度以及污染的原因?？紤]到重金屬污染物的傳播特征和土壤在不同類區(qū)的飽和度，結合費克擴散定律，建立了不同的分子傳播擴散模型，并運用因子分析法，從而確定了污染源。

Matlab; 地積累指數(shù)法；費克擴散定律；因子分析法

城市土壤重金屬污染作為全世界環(huán)境最重要的污染源之一，越來越成為人們關注的問題。大量的研究者也在不斷的為城市生態(tài)環(huán)境建設和人類的可持續(xù)發(fā)展提供合理、科學、可行性強的決策。如何波祿、周紅等人運用多目標線性規(guī)劃建立污染源坐標模型來確定污染源位置[1]。成夏炎、張云結合重金屬污染傳播特征運用高次曲面的擬合建立數(shù)學模型并確定了污染源位置[2]。李鵬、陳永當?shù)热死每死锔穹ú逯捣ǖ玫搅酥亟饘傥廴疚锏姆植紙D[3]。但上述方法往往需要收集大量數(shù)據(jù)，計算量大，分析過程與解題方法也較為復雜。

本選題為2011年全國大學生數(shù)學建模競賽A題，我們將城區(qū)一般劃分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、交通區(qū)、園林綠地區(qū)。根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，通過建立數(shù)學模型，結合Matlab軟件，給出了8種主要重金屬元素在該區(qū)域的空間分布情況，并分析了重金屬污染的重要原因，再對重金屬污染物傳播情況進行分析，建立模型，確定了各個污染源的位置。

1 土壤重金屬空間分布及污染程度的相關分析

1.1 土壤重金屬的空間分布

根據(jù)題中所給的8種重金屬采取的濃度值和相應的坐標，運用Matlab 得到8種重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，以As、Cd為例，其結果如圖1:

圖1 As、Cd兩重金屬元素的空間分布

1.2 重金屬污染程度的分析

我們根據(jù)8種主要重金屬元素在該城區(qū)內不同區(qū)域的濃度以及8種主要重金屬元素的背景值，利用Muller地積累指數(shù)法[4]，計算出該城區(qū)不同區(qū)域8種重金屬的地積累指數(shù)值(如表1所示)。

表1 Muller 地積累指數(shù)分級

因此，就可以分析出該城區(qū)內不同區(qū)域重金屬的污染級別，進一步計算城區(qū)5個區(qū)域的地積累指數(shù)污染級別的頻率分布結果，然后，我們對污染級別的各個級別用層次分析進行加權，得到0、1、2、3、4、5、6 級標準在污染強度中權重(0.030 9，0.049 9，0.067 5，0.103 6，0.158 3，0.238 6，0.351 2)，并且通過了一致性檢驗，根據(jù)這個權重，得到了5個區(qū)域8種重金屬的污染強度百分比，其結果如表2所示。

表2 5個區(qū)域8種重金屬的污染強度百分比

注：各種重金屬元素污染強度百分比超過60%，視為強度污染。

從表2我們容易得出：生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、交通區(qū)的各重金屬污染強度都比較大，而山區(qū)和公園區(qū)的重金屬污染相對較小。在生活區(qū)Cu的污染強度最大，達到了89.85%，其余重金屬污染強度都超過了60%；工業(yè)區(qū)的各種重金屬元素污染強度百分比(除Cr以外)都超過了60%，污染強度最大的是Cu；山區(qū)各種重金屬元素污染強度百分比都低于50%，可以認為沒有達到強度污染；交通區(qū)污染強度最大的是Cu，達到了92.50%；公園區(qū)污染強度最大的是As。

通過數(shù)據(jù)分析，分別說明8種主要重金屬在各個區(qū)域污染的主要原因。在生活區(qū)：由于土壤大量施用磷肥和堆放多種廢棄物，造成土壤中Cd、As、Cr、Hg、Cu、Pb、Zn等重金屬的含量大多高于當?shù)氐耐寥辣尘昂俊４送?，重金屬隨著污水灌溉而有進入了土壤，以同樣的方式被土壤所固定。在交通區(qū)：Cu、Hg、Zn等重金屬的污染強度較大，重金屬主要來源于含鉛汽油的燃燒、汽車輪胎磨損產(chǎn)生的粉塵以及汽車尾氣排放中含有的大量Pb，這些污染物以懸浮顆粒和氣溶膠的形式進入大氣后，在重力的作用下通過自然沉降和雨水淋洗沖刷之后又回到土壤中，導致土壤的污染。在工業(yè)區(qū)：隨著工業(yè)的迅速發(fā)展，工礦企業(yè)的污水沒有經(jīng)過分流處理便排入下水道并和生活污水混合排放，污染區(qū)土壤Hg、Pb、Cr、As等重金屬已遠遠超過當?shù)乇尘爸担?5%的Hg由土壤里面的礦質膠體以及有機質而被快速吸附，并且在工業(yè)生產(chǎn)過程中，燃煤、燃油等燃燒和冶金工業(yè)產(chǎn)生的廢氣和粉塵，都是重金屬污染物的主要來源。公園綠地區(qū)和山區(qū)的重金屬污染都比較低，并且山區(qū)的8種重金屬元素均沒有達到強污染程度，因此，公園綠地區(qū)和山區(qū)的環(huán)境相比于生活區(qū)、工業(yè)區(qū)和交通區(qū)較好。

2 重金屬污染物的傳播模型

2.1 模型的建立與求解

假設土壤是飽和的，根據(jù)質量守恒定律[5]建立污染物土壤傳播模型如下

(1)

注：C為重金屬濃度，D為重金屬擴散系數(shù)。

利用拉普拉斯(Laplace)變換和拉氏逆變換求數(shù)學模型的解析解，Erfc(x)是補余誤差函數(shù)。

(2)

當D/u很小時，式(2)右端第二項可以忽略，得近似解為

(3)

即在隨流情況下，污染物濃度為C0的土壤中重金屬污染物的擴散規(guī)律。

若在t=0時，土壤中含有重金屬污染物的濃度為C1，則此時污染物的擴散規(guī)律為

(4)

對于污染源位置的確定，利用Spss 軟件將數(shù)據(jù)進行標準化后，接著考察收集到的原有變量是否適合采取因子分析法。用Spss 軟件得到了KMO和Bartlett的檢驗[6]，如表3。

表3 KMO和Barlett的檢驗

從表3可以看出各重金屬元素之間存在著一定的相關性，而且由KMO=0.778，可知原有變量之間采用因子分析法是適合的。然后根據(jù)各重金屬對環(huán)境的貢獻率可知As對環(huán)境的影響最大，其次是Cd。最后根據(jù)因子得分矩陣如表4。

表4 得分因子矩陣

F1=0.024x1-0.024x2+0.221x3+0.06x4-0.016x5+0.831x6-0.117x7+0.039x8

F2=0.027x1+0.251x2-0.02x3+0.091x4+0.065x5-0.296x6+0.794x7+0.085x8

用方差貢獻率為權重構造綜合因子得分函數(shù)

(5)

最終得出排名前八位的污染物濃度的坐標分別為

工業(yè)區(qū):(1 647，2 728， 6) (2 383，3 692，7) (4 948，7 293，6)

交通區(qū):(2 708， 2 295，22) (3 299，6 018，4) (13 797， 9 621， 18)

生活區(qū):(4 592， 4 603， 6) (9 328，4 311，24)

2.2 模型的檢驗

運用了層次分析法對各個污染級別進行加權，采用一致性檢驗，現(xiàn)在利用一致性指標和一致性比率及隨機一致性指標的數(shù)值表，對所給矩陣進行檢驗。

定義一致性指標

(6)

根據(jù)CI指標準則，利用Matlab，得到λmax=7.319 3，CI=0.053 2，可見CI接近于0，有滿意的一致性。為了衡量CI的大小，引入了隨機一致性指標RI如表5所示。

表5 一致性指標

2.3 模型的評價

本研究主要結合了偏微分方程，建立了重金屬污染物的傳播擴散模型。模型原理運用了物理上的質量守恒定律，簡單明了；在計算復雜的數(shù)據(jù)時，借助了Excel 和Matlab軟件，提高了計算效率。模型符合實際，使人們對重金屬污染有了更進一步認識，具有較大現(xiàn)實意義。事實上，本模型還適用于污染物在水體中的傳播。并且，在非飽和度土壤模型求解中，為了得到解析解，我們只考慮了隨流作用為單一方向，而在實際中，我們還可以考慮隨流作用的多方向性。

本文運用Matlab軟件繪制出了8種重金屬污染物在空間中的濃度分布圖，利用地積累指數(shù)法對污染物濃度進行定量的分析，還分析了污染物產(chǎn)生原因，結論與現(xiàn)實較吻合。最后，根據(jù)質量守恒定律建立了污染物擴散模型，確定了污染源位置，也為我們如何從根源上防治城市土壤重金屬污染提供了一定的幫助。

[1] 何波祿，周紅，杜王群，等．城市表層土壤重金屬污染的數(shù)學模型[J]．杭州師范大學學報，2012，11(6)：537-543．

[2] 成夏炎,張云．城市表層土壤重金屬污染的分析與評價[J]．重慶科技學院學報，2012，14(5)：112-117．

[3] 李鵬,陳永當，葉宏武，等．基于MATLAB的城市表層土壤重金屬污染空間分布的研究[J].環(huán)境保護科學，2014，40(2)：51-54．

[4] 李玉，馮志華．連云港對蝦養(yǎng)殖區(qū)表層沉積物重金屬污染評價[J]．海洋與湖沼，2013，44(6)：1457-1461．

[5] 張?zhí)锰茫能?，李振朝?基于微波遙感參數(shù)估算區(qū)域蒸散發(fā)的方法研究[J]．高原氣象,2013，32(6)：1651-1657．

[6] 袁云．基于因子分析的各省份城鎮(zhèn)居民消費結構研究[J]．江漢大學學報，2013，41(1)：27-30．

(王菊平)

Study in the diffusion of heavy metal pollution in urban topsoil with Matlab programs

Zhang Rong，Wang Lu

(Institute of Mathematical Statistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756， Sichuan， China)

In order to deal with the problem of urban topsoil contaminated by heavy metal pollution, we establish a spreading model of heavy metal pollution. Specifically, the spatial distribution map of the heavy metal elements is plottedviasoftware Matlab. Furthermore, according to the accumulation index Muller, we classify and analyze the pollution level as well as the causes leading to the heavy metal pollution in several areas. In the consideration of spreading characteristic of heavy metal pollutants and the pollutants' saturation in the soil of different areas, by using Fick law, we establish corresponding spread diffusion model of the pollutant molecules. And by using Factor Analysis, we determine the source of contamination.

Matlab; accumulation index method； Fick law； Factor Analysis

O29

A

1003-8078(2014)03-0001-04

2014-04-25 doi 10.3969/j.issn.1003-8078.2014.03.01

張蓉，女，四川綿陽人，在讀碩士研究生，研究方向為金融統(tǒng)計。

四川省統(tǒng)計科學研究計劃項目(2013sc81)。