李鳳祥 徐 浩 袁 野 李天寧

（江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院 鎮(zhèn)江 212013）

1 引言

無刷直流電機(jī)因其高效率、長(zhǎng)壽命、低噪聲及其良好的機(jī)械特性等優(yōu)點(diǎn)，在航空、軍事、汽車和辦公自動(dòng)化等行業(yè)得到了廣泛地應(yīng)用。傳統(tǒng)無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的正常運(yùn)行，需要位置傳感器[1]來確定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置。但位置傳感器增大了電機(jī)的體積和成本，維修困難，且傳感器的連線較多，容易受外界信號(hào)干擾。因此，無刷直流電機(jī)無位置傳感器控制[2-8]成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)之一。由于無刷直流電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)一般難于直接檢測(cè)，因此通常采用間接方法得到反電動(dòng)勢(shì)過零點(diǎn)[9-14]。文獻(xiàn)[9-13]使用端電壓法得到反電動(dòng)勢(shì)過零點(diǎn)，這種方法雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是需要重構(gòu)電機(jī)中點(diǎn)，濾波電路的使用也會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)到的反電動(dòng)勢(shì)過零點(diǎn)信號(hào)產(chǎn)生相移，需要額外的硬件或者軟件對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[14]采用三次諧波檢測(cè)反電動(dòng)勢(shì)的過零點(diǎn)，通過虛構(gòu)電阻網(wǎng)路中點(diǎn)，得到三次諧波過零點(diǎn)與相反電動(dòng)勢(shì)過零點(diǎn)的關(guān)系。但實(shí)際上由于電阻網(wǎng)路的加入，三次諧波的波形失真。同時(shí)，對(duì)于實(shí)際的無刷直流電機(jī)，由于電機(jī)設(shè)計(jì)，漏磁[15,16]的存在，反電動(dòng)勢(shì)波形平頂寬度往往小于120°。

針對(duì)以上方法的不足，本文提出了提出適用于任意平頂寬度梯形波的線反電動(dòng)勢(shì)轉(zhuǎn)子位置辨識(shí)策略，以期滿足無刷直流電機(jī)無位置傳感器控制。

2 無位置傳感器控制原理

無刷直流電機(jī)主電路及等效電路如圖1 所示。

圖1 無刷直流電機(jī)主電路及等效電路Fig.1 Brushless DC motor main circuit and equivalent circuit

假設(shè)無刷直流電機(jī)三相繞組對(duì)稱，忽略齒槽效應(yīng)和磁路飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗，不考慮電樞反應(yīng)，則無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

等效為

式中，Ua、Ub、Uc分別為三相繞組端電壓；R分別為三相繞組等效電阻；ia、ib、ic分別為三相繞組相電流；L為有效電感；p為微分算子；ea、eb、ec為三相繞組的反電動(dòng)勢(shì)；Un電機(jī)中點(diǎn)電壓。

3 傳統(tǒng)無位置傳感器控制策略

對(duì)于反電動(dòng)勢(shì)波形為 120°平頂寬度的梯形波的無刷直流電機(jī)來說，反電動(dòng)勢(shì)、電流與功率器件導(dǎo)通關(guān)系如圖2 所示。

圖2 電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)，電流與功率器件導(dǎo)通關(guān)系Fig.2 Relationship between back-EMF,current and on-off of power device

圖2 中，G1～G6為三相反電動(dòng)勢(shì)過零點(diǎn)，經(jīng)過30°延遲后，K1～K6為換相時(shí)刻，從而實(shí)現(xiàn)了功率器件依次換相導(dǎo)通，電機(jī)正常運(yùn)行。但是，該方法只是適用于反電動(dòng)勢(shì)波形為平頂寬度為 120°梯形波的無刷直流電機(jī)。由于電機(jī)的設(shè)計(jì)制造工藝等問題，反電動(dòng)勢(shì)波形往往不是理想的120°平頂寬度梯形波。同時(shí)，該方法需要重構(gòu)有一定誤差的電機(jī)中性點(diǎn)和導(dǎo)致相反電動(dòng)勢(shì)過零點(diǎn)檢測(cè)延遲的深度濾波電路，限制了無刷直流電機(jī)的發(fā)展應(yīng)用。

3 改進(jìn)的無位置傳感器控制策略

3.1 波形定性分析

參照線電壓和相電壓，現(xiàn)定義三相線反電動(dòng)勢(shì)

聯(lián)立式（2），可得

對(duì)于反電動(dòng)勢(shì)波形為任意平頂寬度梯形波時(shí)，假設(shè)電機(jī)三相對(duì)稱，則三相梯形反電動(dòng)勢(shì)波形相同，且在相位上互差120°。以a 相為例，a 相反電動(dòng)勢(shì)波形如圖3 所示，反電動(dòng)勢(shì)平頂寬度為π-2θ。θ=［π/6，π/2］時(shí)，平頂寬度小于120°。

圖3 任意平頂寬度的梯形波反電動(dòng)勢(shì)波形Fig.3 Arbitrary flat top width trapezoidal waveform of back-EMF

根據(jù)圖3，得到三相反電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式

令k1=E/θ，k2=Eπ/(3θ)，代入式（4），得

得到相應(yīng)線電動(dòng)勢(shì)波形如圖4 所示。

圖4 任意平頂寬度相、線反電動(dòng)勢(shì)波形Fig.4 Phase and line back-EMF waveforms

對(duì)波形進(jìn)行定性分析，得到結(jié)論：eab的兩個(gè)過零點(diǎn)時(shí)刻S3=5π/6、S6=11π/6 為實(shí)際的換相點(diǎn)。同理ebc、eca的過零點(diǎn)也是對(duì)應(yīng)相的換相點(diǎn)。

3.2 理論證明

根據(jù)圖3 可知，相反電動(dòng)勢(shì)是周期為的奇函數(shù)。根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)展開理論，其傅里葉級(jí)數(shù)是只含有正弦波的正弦級(jí)數(shù)

將式（5）代入（12），可以得到

令x=tω，則

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn=0

n奇數(shù)時(shí)候，

得到相反電動(dòng)勢(shì)ea的傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式

同理，得到b 相的反電動(dòng)勢(shì)

明顯，上述表達(dá)式只包含了基波、3 次諧波和高頻奇次諧波。

結(jié)合式（15）與式（16），得到eab傅里葉表達(dá)式

顯然，線反電動(dòng)勢(shì)中也只含有基波和奇數(shù)次諧波成分，不含3n（n=1，2，3…）次諧波。同時(shí)，諧波系數(shù)kn與n成反比，n越大，kn越小。因此，忽略高次諧波，得到eab的簡(jiǎn)化表達(dá)式為

在一個(gè)電周期內(nèi)，eab的過零點(diǎn)為5π/6、11π/6。與波形定性分析得到的結(jié)論一致。

從而進(jìn)一步證明了對(duì)于任意平頂寬度梯形相反電動(dòng)勢(shì)波形的無刷直流電機(jī)，其線反電動(dòng)勢(shì)過零點(diǎn)就是實(shí)際換相點(diǎn)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采用額定功率為700W，額定電壓為60V，額定轉(zhuǎn)速為600r/min 的電動(dòng)車用輪轂式無刷直流電機(jī)搭建，電源采用0～100V 連續(xù)可調(diào)的直流穩(wěn)壓電源。

4.1 無位置傳感器模擬霍爾波形

正確檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置不僅可以保證無刷直流電機(jī)的正常換向，而且可以保證產(chǎn)生正確的速度控制量。圖5和圖6 分別為電機(jī)啟動(dòng)與穩(wěn)態(tài)過程中，與電機(jī)內(nèi)部實(shí)際安裝的轉(zhuǎn)子位置霍爾傳感器輸出信號(hào)與采用無位置傳感器檢測(cè)方案輸出的模擬霍爾信號(hào)的對(duì)比圖。由圖5和圖6 可知，無論電機(jī)啟動(dòng)還是穩(wěn)態(tài)過程，無位置傳感器檢測(cè)方案輸出的轉(zhuǎn)子位置信號(hào)都能準(zhǔn)確反映出電機(jī)轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置，與實(shí)際物理傳感器檢測(cè)結(jié)果一致，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文檢測(cè)方案的有效性。

圖5 啟動(dòng)過程中霍爾信號(hào)與模擬霍爾信號(hào)對(duì)比Fig.5 Comparison of actual Hall signal and analog Hall signal during the starting process

圖6 穩(wěn)態(tài)過程中霍爾信號(hào)與模擬霍爾信號(hào)對(duì)比Fig.6 Comparison of actual Hall signal and analog Hall signal during the steady state process

4.2 無位置傳感器電機(jī)相電流波形

圖7 啟動(dòng)過程中的相電流波形Fig.7 Waveforms of phase current during the starting process

圖8 穩(wěn)態(tài)下的相電流波形Fig.8 Waveforms of phase current during steady state process

圖7和圖8 為啟動(dòng)過程和穩(wěn)態(tài)過程下的電機(jī)相電流波形，由于無刷直流電機(jī)需要根據(jù)轉(zhuǎn)子位置確定電機(jī)電流的控制方式，從這兩個(gè)圖可以看出，電機(jī)電流波形為方波形狀，基本實(shí)現(xiàn)了控制目的，這也從另一個(gè)方面表明了本文提出的檢測(cè)方案適用于無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)。

5 結(jié)論

為了降低傳統(tǒng)無位置控制方法的復(fù)雜性，提高確定換相時(shí)刻的精確度，提出了無刷直流電機(jī)無位置傳感器任意平頂寬度梯形波轉(zhuǎn)子位置辨識(shí)策略，通過線反電動(dòng)勢(shì)波形定性分析和傅里葉級(jí)數(shù)定量推導(dǎo)，證明了對(duì)于任意反電動(dòng)勢(shì)波形的無刷直流電機(jī)，其線反電動(dòng)勢(shì)過零點(diǎn)就是換相點(diǎn)，無需重構(gòu)電機(jī)中性點(diǎn)，無需相位補(bǔ)償電路。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性，具有一定的理論和工程應(yīng)用價(jià)值。

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