鄧祥力 高 亮 劉建峰 張 哲 尹項(xiàng)根

（1.上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院 上海 200090 2.華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 武漢 430074）

1 引言

特高壓變壓器作為特高壓電網(wǎng)的核心元件之一，其運(yùn)行的可靠性和安全性對(duì)整個(gè)電網(wǎng)的正常運(yùn)行至關(guān)重要[1]，對(duì)其主保護(hù)的速動(dòng)性和可靠性提出了更高的要求。由于特高壓變壓器的特殊性，采用二次諧波制動(dòng)的保護(hù)方案很難滿足實(shí)際需求[2]，近年來(lái)提出的基于變壓器T 形等效電路參數(shù)模型的變壓器保護(hù)新原理，為解決上述難題提供了新的途徑，有著廣闊的應(yīng)用前景[3]。文獻(xiàn)[4,5]通過(guò)計(jì)算勵(lì)磁支路阻抗的方法識(shí)別勵(lì)磁涌流，文獻(xiàn)[6,7]判斷變壓器漏感回路方程是否平衡來(lái)識(shí)別區(qū)內(nèi)、區(qū)外故障。文獻(xiàn)[8,9]在線辨識(shí)變壓器漏感參數(shù)，依據(jù)參數(shù)是否變化區(qū)分變壓器區(qū)內(nèi)、外故障。

以上基于變壓器等效電路模型的保護(hù)原理必須解決模型電阻、漏感參數(shù)的辨識(shí)問(wèn)題，只有準(zhǔn)確識(shí)別變壓器模型參數(shù)，才能準(zhǔn)確建立模型，使保護(hù)判據(jù)對(duì)區(qū)內(nèi)輕微故障有足夠的靈敏度，對(duì)區(qū)外故障有足夠的安全性。文獻(xiàn)[10]對(duì)變壓器繞組的建模方法和參數(shù)辨識(shí)方法進(jìn)行了研究，并對(duì)變壓器的參數(shù)辨識(shí)算法的收斂性及辨識(shí)模型的改進(jìn)進(jìn)行了研究。

在目前變壓器繞組參數(shù)辨識(shí)的研究文獻(xiàn)中，存在兩個(gè)問(wèn)題沒(méi)有解決：①當(dāng)變壓器穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，由于電力系統(tǒng)頻率為穩(wěn)定的50Hz，模型信號(hào)激勵(lì)量為穩(wěn)態(tài)正弦量，參數(shù)辨識(shí)的過(guò)程矩陣|ATA|=0，(ATA)-1不存在，參數(shù)具有不可辨識(shí)性[10,11]；②沒(méi)有對(duì)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，只判斷計(jì)算過(guò)程矩陣ATA是否病態(tài)來(lái)檢驗(yàn)辨識(shí)結(jié)果是否正確[10]。本文在分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)激勵(lì)量下變壓器參數(shù)模型的穩(wěn)態(tài)解的基礎(chǔ)上，提出了全新的變壓器參數(shù)辨識(shí)數(shù)學(xué)模型，解決了輸入矩陣的病態(tài)問(wèn)題，建立了基于自相關(guān)函數(shù)統(tǒng)計(jì)量的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果判別標(biāo)準(zhǔn)，能夠有效判別基于最小二乘法的參數(shù)辨識(shí)算法的收斂性和模型精度。

2 變壓器穩(wěn)態(tài)參數(shù)辨識(shí)模型的建立

2.1 Y0/Δ聯(lián)結(jié)變壓器穩(wěn)態(tài)參數(shù)辨識(shí)模型的建立

為了具有代表性，本文以電力系統(tǒng)中使用較多的 Y0/Δ聯(lián)結(jié)的變壓器分析變壓器穩(wěn)態(tài)參數(shù)辨識(shí)算法模型的建立。

如圖1 所示，繞組為Y0/Δ聯(lián)結(jié)的變壓器正常運(yùn)行時(shí)，A 相繞組模型方程為

式中iΔ，iA——三角形繞組內(nèi)部的環(huán)流、除環(huán)流以外流過(guò)A 相繞組的電流；

RlA，L3σ，N3——三角形繞組的電阻、漏感、繞組匝數(shù)；

φ——鐵心主磁通。

圖1 變壓器Y0/Δ聯(lián)結(jié)圖Fig.1 Y0/Δ winding connection diagram for transformer

通過(guò)A 相減B 相、B 相減C 相、C 相減A 相，可消去環(huán)流影響，得到Y(jié)0/Δ接線的三相變壓器繞組辨識(shí)方程式。方程中包含變壓器高、低壓繞組電阻、高低壓繞組漏電感四個(gè)參數(shù)（Rh、Rl、Lhσ、Llσ）。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)頻率為工頻，變壓器三相電流、電壓對(duì)稱，繞組參數(shù)Rh、R（lRl=Rhk21）、Lhσ、Llσ，難以求出來(lái)。最小二乘參數(shù)辨識(shí)輸入矩陣|ATA|=0，參數(shù)具有不可辨識(shí)性，參數(shù)值發(fā)散或者收斂在不正確的參數(shù)值上，辨識(shí)方程式只能求解出兩個(gè)繞組參數(shù)值[3]。

由于變壓器繞組電阻值較小，其精度對(duì)辨識(shí)模型建立的誤差影響較小，低壓繞組的電阻參數(shù)可以通過(guò)其他已知值替換。如果把變壓器制造產(chǎn)家提供的短路電抗參數(shù)xk和短路電阻參數(shù)，代入變壓器辨識(shí)模型方程式，則可以消去低壓繞組的漏感和電阻參數(shù)，從而降低待辨識(shí)參數(shù)的維數(shù)。

以高壓側(cè)繞組參數(shù)為求解變量，變壓器模型方程式可以改寫(xiě)為方程組（2）。其中，為歸算到高壓側(cè)的低壓側(cè)線電流，為歸算到高壓側(cè)的低壓側(cè)線電壓。式（2）中可以看出，每項(xiàng)方程式中只有高壓側(cè)繞組電阻Rh和漏感參數(shù)Lhσ，通過(guò)參數(shù)辨識(shí)算法可以得到繞組參數(shù)穩(wěn)態(tài)收斂解。

2.2 特高壓變壓器穩(wěn)態(tài)參數(shù)辨識(shí)模型

如圖2 所示，特高壓變壓器主變壓器為自藕變壓器，變壓器出廠短路試驗(yàn)電抗值為xk，高壓側(cè)-中壓側(cè)參數(shù)辨識(shí)方程式如下：

圖2 特高壓變壓器主變壓器接線圖Fig.2 Winding connection diagram for UHV main transformer

式（3）中，假設(shè)高壓側(cè)、中壓側(cè)電阻標(biāo)幺值相等。中壓側(cè)-低壓側(cè)繞組參數(shù)辨識(shí)模型方程為

特高壓變壓器正常運(yùn)行、區(qū)外故障、空載合閘時(shí)，式（3）和式（4）成立。繞組電阻Rh和漏感參數(shù)Lhσ能夠被準(zhǔn)確辨識(shí)。

2.3 變壓器模型參數(shù)辨識(shí)算法的實(shí)現(xiàn)

2.3.1 最小二乘參數(shù)辨識(shí)遞推算法的實(shí)現(xiàn)

以上推導(dǎo)的都是微分方程表達(dá)式，需要離散化，才能在計(jì)算機(jī)中計(jì)算。以方程式（2）的A 相方程為例，等式兩邊同時(shí)在兩個(gè)采樣點(diǎn)之間積分可得到

通過(guò)的梯形積分法可以把上面方程化為最小二乘法的形式

式中，HL為式（5）等式左邊的電流采樣值構(gòu)成的n×2 階輸入量矩陣，其中n為采樣點(diǎn)數(shù)；Z為式（5）等式右邊電壓采樣值構(gòu)成的n×1 階列向量；θ為式（6）中待求解的參數(shù)向量，其值為

采用最小二乘參數(shù)辨識(shí)遞推算法在線實(shí)時(shí)計(jì)算變壓器繞組的電阻和漏感的參數(shù)值，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和當(dāng)前采樣數(shù)據(jù)，以誤差最小的方式估算出一組最優(yōu)的繞組電阻和漏感值。其他繞組的電阻和漏感參數(shù)可以通過(guò)相同的方法求出來(lái)。

2.3.2 參數(shù)辨識(shí)模型的檢驗(yàn)

通過(guò)參數(shù)辨識(shí)算法估算出變壓器各繞組的電阻和漏感值以后，關(guān)心模型參數(shù)是否和實(shí)際的變壓器一致、模型是否收斂[11]。本文采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)辨識(shí)算法的參數(shù)計(jì)算值進(jìn)行檢驗(yàn),主要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ洼敵稣`差函數(shù)e(k) 是否為白噪聲。

定義模型輸出誤差自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值為

式中L——采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。

定義自相關(guān)系數(shù)為

假設(shè)有m個(gè)統(tǒng)計(jì)量m≤L-1，則以下變量服從χ2分布

為了檢驗(yàn)e(k) 是否為白噪聲，做以下兩個(gè)假設(shè)：①H0：e(k)是白噪聲；②H1：e(k)不是白噪聲。

同時(shí)給定風(fēng)險(xiǎn)檢驗(yàn)水平а，一般取0.05 或者0.01。只要滿足式（9）就認(rèn)為該模型參數(shù)精度滿足要求

3 參數(shù)辨識(shí)算法在特高壓輸電系統(tǒng)模型中的仿真實(shí)現(xiàn)

3.1 仿真模型的搭建

圖3 為華中科技大學(xué)根據(jù)我國(guó)特高壓輸電系統(tǒng)搭建的實(shí)驗(yàn)室動(dòng)模仿真模型，本文的EMTP 仿真模型是根據(jù)該模型的參數(shù)搭建。

圖3 特高壓輸電模型Fig.3 UHV power transmission system model

采集特高壓輸電系統(tǒng)正常運(yùn)行狀態(tài)及故障狀態(tài)下變壓器端口電流、電壓數(shù)據(jù)作為參數(shù)辨識(shí)算法的輸入數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)、在線辨識(shí)變壓器繞組參數(shù)，研究辨識(shí)算法的性能和計(jì)算精度。

系統(tǒng)中的實(shí)驗(yàn)變壓器T1 是三相分體式變壓器，采用 Y0/Y0/d11聯(lián)結(jié)，單相變壓器參數(shù)如下：額定容量為1000MVA；高壓側(cè)額定電壓為1 050kV；中壓側(cè)額定電壓為525kV；低壓側(cè)額定電壓為110kV；高、中、低壓側(cè)三相漏感為L(zhǎng)A=LB=LC=0.222 3pu，三相電阻為RA=RB=RC=0.832Ω。每周波采樣40點(diǎn)，利用遞推最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

本文主要仿真變壓器正常運(yùn)行、空載合閘、區(qū)外故障、區(qū)內(nèi)故障對(duì)參數(shù)辨識(shí)算法的影響。仿真變壓器空載合閘勵(lì)磁涌流對(duì)辨識(shí)算法的影響主要通過(guò)改變電源合閘角和變壓器鐵心的剩磁數(shù)值來(lái)實(shí)現(xiàn)。在區(qū)外故障的仿真中，故障點(diǎn)分別設(shè)置在變壓器T1的高壓側(cè)K1 點(diǎn)和低壓側(cè)K2 點(diǎn)。區(qū)內(nèi)故障設(shè)置在變壓器高壓側(cè)K3 點(diǎn)。每種運(yùn)行狀態(tài)根據(jù)故障時(shí)刻、負(fù)荷大小的不同選取 5 組數(shù)據(jù)分析，結(jié)果見(jiàn)下表（已標(biāo)幺化）。

表 各種運(yùn)行狀態(tài)下特高壓變壓器繞組參數(shù)辨識(shí)值Tab. Identification values of primary and secondary winding parameters of UHV transformer in various cases

3.2 空載合閘仿真分析

通過(guò)改變電源合閘角和變壓器鐵心的剩磁，獲得各側(cè)的電流、電壓數(shù)據(jù)，通過(guò)參數(shù)辨識(shí)算法辨識(shí)出變壓器各側(cè)繞組的電阻、漏感。由于特高壓變壓器空載合閘時(shí)，中壓、低壓側(cè)沒(méi)有負(fù)荷電流，方程式（3）中的iL為零，辨識(shí)算法中的電阻參數(shù)初始值不會(huì)被修整，保持不變，但電感值可以被準(zhǔn)確辨識(shí)。在基于模型的變壓器保護(hù)中，變壓器空載合閘時(shí)，忽略電阻項(xiàng)，引起的誤差較小，對(duì)判據(jù)的結(jié)果影響較小。

圖4～圖7 為合閘角90°，變壓器鐵心剩磁為0.83 時(shí)仿真模型的輸出波形和參數(shù)辨識(shí)算法的輸出波形。由圖4 可見(jiàn)，變壓器仿真模型的勵(lì)磁電流和磁通之間為非線性關(guān)系，當(dāng)勵(lì)磁支路飽和時(shí)勵(lì)磁電流和磁通工作在圖4 的曲線段，當(dāng)不飽和時(shí)工作在磁滯回環(huán)內(nèi)。勵(lì)磁涌流波形如圖5 所示，具有間斷角，由于特高壓輸電系統(tǒng)衰減時(shí)間常數(shù)大，勵(lì)磁涌流衰減緩慢。圖7 可以看出，整個(gè)曲線的誤差較小，能夠通過(guò)自相關(guān)函數(shù)統(tǒng)計(jì)量判據(jù)。從表1 的2～5行可以看出，電阻初始值不變，漏感參數(shù)辨識(shí)值精度較高，模型檢測(cè)、收斂時(shí)間為7ms。

圖4 變壓器空載合閘模型計(jì)算磁滯曲線Fig.4 Hysteresis magnetization curve used for simulation during the course of transformer energizing

圖5 變壓器高壓側(cè)勵(lì)磁涌流波形Fig.5 Inrush waveform in the primary winding of transformer

圖7 空載合閘模型輸出誤差曲線Fig.7 Identification model error curve during the course of transformer energizing

3.3 正常運(yùn)行和區(qū)外故障仿真

從上表看出，區(qū)外K1、K2 點(diǎn)故障時(shí)，辨識(shí)算法均能夠精確的估算出繞組的電阻和漏感值，而且模型參數(shù)收斂時(shí)間較短，收斂時(shí)間最長(zhǎng)7ms，小于半個(gè)工頻周期，理論上基于變壓器模型的保護(hù)判據(jù)半個(gè)周期內(nèi)就可以檢測(cè)出故障。變壓器正常運(yùn)行時(shí)，繞組參數(shù)值能夠被準(zhǔn)確估算出來(lái)。因此，使用本文提出的穩(wěn)態(tài)參數(shù)辨識(shí)算法，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)，對(duì)參數(shù)辨識(shí)算法沒(méi)有影響，參數(shù)辨識(shí)模塊可以一直投入工作。

圖8 為變壓器穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)參數(shù)辨識(shí)算法計(jì)算結(jié)果的輸出曲線。參數(shù)辨識(shí)算法的誤差曲線接近零，算法輸出電阻和漏感值很快收斂于真實(shí)值。

圖8 變壓器內(nèi)部無(wú)故障時(shí)繞組漏感、電阻和誤差函數(shù)辨識(shí)值Fig.8 Winding leakage inductance,resistance,model error curve in the case of no internal fault

3.4 區(qū)內(nèi)故障的仿真

圖9 為高壓側(cè)區(qū)內(nèi)三相故障時(shí)參數(shù)辨識(shí)值。從圖9b、9c 可以看出，電阻和漏感值發(fā)生了顯著變化，依據(jù)參數(shù)辨識(shí)值建立的變壓器模型將不準(zhǔn)確，基于模型結(jié)構(gòu)的保護(hù)判據(jù)能夠檢測(cè)出變壓器區(qū)內(nèi)故障。

3.5 轉(zhuǎn)換性故障的仿真

為了研究變壓器穩(wěn)態(tài)參數(shù)辨識(shí)算法的魯棒性，本文對(duì)系統(tǒng)復(fù)雜故障進(jìn)行了仿真。在仿真系統(tǒng)中，0.4s 時(shí)設(shè)置高壓側(cè)區(qū)外K1 點(diǎn)三相故障，在0.6s 時(shí)轉(zhuǎn)換為高壓側(cè)區(qū)內(nèi)K3 點(diǎn)三相故障。如圖10 所示，從仿真中可以看出，在0.4s 時(shí)，參數(shù)辨識(shí)算法的辨識(shí)值等于實(shí)際變壓器繞組的電阻和漏感值，辨識(shí)算法能夠辨識(shí)出的變壓器繞組電阻值和漏感值；0.6s時(shí)，辨識(shí)值發(fā)散，誤差較大。

圖10 0.4s 時(shí)發(fā)生K2 點(diǎn)區(qū)外三相短路，0.6s 時(shí)轉(zhuǎn)換為K3 點(diǎn)區(qū)內(nèi)三相短路Fig.10 At the time of 0.4s,external three-phase fault taken place at K2,and at the of 0.6s,change in internal three-phase fault at K3

3.6 穩(wěn)態(tài)參數(shù)辨識(shí)算法精度分析

圖11 為本文改進(jìn)變壓器穩(wěn)態(tài)參數(shù)辨識(shí)算法和傳統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)算法高壓側(cè)繞組電阻Rh、漏感Lhσ計(jì)算精度的分析比較。

圖11 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)參數(shù)辨識(shí)精度分析Fig.11 Identification parameters’ accuracy analysis for stable-state system

對(duì)變壓器穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況進(jìn)行仿真，且兩種算法的初始值均設(shè)定為0。傳統(tǒng)辨識(shí)算法的電阻參數(shù)計(jì)算值距真實(shí)值有較大誤差，遞推辨識(shí)算法對(duì)電阻初始值沒(méi)有進(jìn)行修正，所以輸出值為初始值。改進(jìn)模型辨識(shí)算法的電阻計(jì)算值精度較高，幾乎等于繞組電阻真實(shí)值。對(duì)于繞組漏電感參數(shù)的辨識(shí)，傳統(tǒng)辨識(shí)算法的計(jì)算值收斂在一個(gè)負(fù)值上，模型參數(shù)的辨識(shí)已經(jīng)失敗，改進(jìn)模型辨識(shí)算的漏電感計(jì)算值精度較高，和真實(shí)值幾乎一致。所以，改進(jìn)模型辨識(shí)算法在變壓器穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)可以投入運(yùn)行，能夠?qū)崿F(xiàn)繞組參數(shù)值精確辨識(shí)。

4 結(jié)論

本文針對(duì)參數(shù)辨識(shí)算法在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)激勵(lì)量輸入矩陣|ATA|=0 時(shí)，參數(shù)具有不可辨識(shí)性的問(wèn)題，提出了全新的變壓器穩(wěn)態(tài)參數(shù)辨識(shí)數(shù)學(xué)模型，解決了輸入矩陣的病態(tài)問(wèn)題，建立了基于自相關(guān)函數(shù)統(tǒng)計(jì)量的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果判別標(biāo)準(zhǔn)，能夠精確的辨識(shí)出變壓器繞組電阻和漏感參數(shù)。本文依據(jù)特高壓輸電系統(tǒng)的動(dòng)模系統(tǒng)參數(shù)，使用EMTP 仿真軟件搭建的仿真模型，對(duì)變壓器運(yùn)行的各種工況進(jìn)行了仿真。仿真表明，基于變壓器穩(wěn)態(tài)模型的參數(shù)辨識(shí)算法在各種運(yùn)行狀態(tài)下均能夠?qū)ψ儔浩骼@組參數(shù)值進(jìn)行精確辨識(shí)，特別在變壓器穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，變壓器繞組參數(shù)值也具有可辨識(shí)性，該算法在基于模型結(jié)構(gòu)的變壓器保護(hù)原理中具有廣闊的應(yīng)用前景。

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