趙 妍 李志民 李天云

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院 哈爾濱 150001 2.東北電力大學(xué)輸變電技術(shù)學(xué)院 吉林 132012）

1 引言

異步電機(jī)是工業(yè)系統(tǒng)中廣泛運(yùn)用的重要的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，生產(chǎn)過程中需要對電機(jī)進(jìn)行在線檢測，通過檢測電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，采集運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而判斷電機(jī)故障原因和故障嚴(yán)重程度?；\型異步電機(jī)的主要故障為轉(zhuǎn)子斷條、定子匝間短路和氣隙偏心等，其中轉(zhuǎn)子斷條作為常發(fā)故障之一，事故發(fā)生率約為10%[1-3]。

如何通過故障診斷技術(shù)對電機(jī)故障特征進(jìn)行有效的提取、識別，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了卓有成效的研究工作，典型的方法是對異步電機(jī)定子電流做頻譜分析，通過檢測頻譜中是否存在相關(guān)特征分量來判斷故障與否。主要有：小波脊線法[4]，該法只能在電機(jī)起動過程中檢測，在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過程中則無能為力；Park’變換法和直接Hilbert 變換法[5-7]，受噪聲影響較大，無法在強(qiáng)噪聲背景下使用；直接隨機(jī)共振法[8]普適性差，檢測效率低，自適應(yīng)算法[9]比較復(fù)雜；此外還有倒頻譜分析法[10]，除了分析結(jié)果不直觀，還要經(jīng)過小波變換的預(yù)處理來進(jìn)行降噪處理，而且文中并未對噪聲強(qiáng)度有定量的闡述。

當(dāng)異步電機(jī)故障時，故障信號一般是在低頻。故障類型有時是以單一故障的形式出現(xiàn)，以轉(zhuǎn)子斷條故障為例，此時故障信號的特點(diǎn)是，故障特征分量較?。ㄌ貏e是早期故障），其主要特征頻率與基波頻率很接近且二者幅值相差很大，易導(dǎo)致故障特征頻率被基頻淹沒，且在現(xiàn)場又存在比較強(qiáng)的噪聲。因此，需要解決的問題一是如何抑制噪聲，二是基頻與故障特征頻率的分離以突出故障特征分量。另一種情況是，故障不是單獨(dú)的形式出現(xiàn)，某些故障會誘發(fā)其他故障形成復(fù)合故障，當(dāng)與其他故障耦合形成復(fù)合故障時，故障信息常以調(diào)制的形式存在于所監(jiān)測的電氣信號及振動信號之中,各種頻率成分交叉作用使頻譜更加復(fù)雜化，使得復(fù)合故障難以得到準(zhǔn)確分離[11]。對于這種情況需要解決的問題除了抑制噪聲，還要解調(diào)，以有效分離耦合故障提高故障診斷的可靠性和準(zhǔn)確性。

譜峭度（Spectral Kurtosis，SK）方法，最早由Dwyer 提出[12]。譜峭度是在峭度的概念上發(fā)展起來的一個時頻域檢測指標(biāo)，譜峭度對淹沒于噪聲中的非平穩(wěn)信號非常敏感，通過分析不同頻帶上的峭度值即可指示出故障的存在，實(shí)現(xiàn)早期故障診斷。在此基礎(chǔ)上發(fā)展而來的基于時頻分析的譜峭度法[13-15]，適用于強(qiáng)噪聲下的故障信號檢測。該法憑借其良好的統(tǒng)計(jì)特性已經(jīng)成功的應(yīng)用于機(jī)械振動系統(tǒng)的故障診斷。目前主要應(yīng)用于滾動軸承故障診斷中[16-22]。而通過對含噪的故障信號利用 Hilbert變換進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，可以去除高頻衰減的頻率成分，得到只包含故障特征信息的低頻包絡(luò)信號，既可以消除基頻對故障特征頻率的干擾，可以有效分離耦合故障，實(shí)現(xiàn)解調(diào)功能。將兩者結(jié)合，有望取得更好的效果。

因此，本文提出一種結(jié)合Hilbert 包絡(luò)解調(diào)和時頻分析的譜峭度法的異步電機(jī)故障診斷新方法，該法在不同的噪聲強(qiáng)度、不同負(fù)載的情況下，適用于異步電機(jī)單一故障和復(fù)合故障的診斷。

2 譜峭度

2.1 譜峭度的定義

峭度是隨機(jī)變量的四階累計(jì)量，其對高斯信號（如無故障振動信號）及非高斯信號（如含有沖擊成分故障振動信號）的計(jì)算值不同。對采集到的原始振動信號直接進(jìn)行峭度值計(jì)算來判斷是否存在故障，即為全局峭度診斷。而對于早期故障信號，其信噪比很低，故障特征信號淹沒于強(qiáng)烈的背景噪聲中，信號幅值分布同樣會接近于正態(tài)分布，用全局峭度不但不能確定故障類型，甚至難于確定是否存在故障。作為一個全局性指標(biāo)不能反映特定信號分量的變化情況，因此，不適合強(qiáng)噪聲環(huán)境下的狀態(tài)檢測問題。

為了克服峭度在工程應(yīng)用中的不足之處，Dwyer 提出了譜峭度方法，用于克服功率譜無法檢測和提取信號中瞬態(tài)現(xiàn)象的問題。其基本思路是計(jì)算每根譜線的峭度值，從而發(fā)現(xiàn)隱藏的非平穩(wěn)的存在，來發(fā)現(xiàn)信號特征所在的頻率。

考慮非平穩(wěn)信號的Wold-Cramer 分解，定義Y(t)為由信號X(t) 激勵的系統(tǒng)響應(yīng)，則Y(t) 可以表示為

式中，H(t,f) 是系統(tǒng)的時變傳遞函數(shù)，可以解釋為信號Y(t) 在頻率f處的復(fù)包絡(luò)。

實(shí)際系統(tǒng)中H(t,f)是隨機(jī)的，可表示為H(t,f,ω)，ω表示濾波器時變性的隨機(jī)變量。S2nY(t,f) 為2n階瞬時矩，是復(fù)包絡(luò)能量的度量，定義為

當(dāng)n分別取1、2 時，譜峭度可定義為能量歸一化累積量，即概率密度函數(shù)H的峰值度量為

式中，C4Y(f) 為過程Y(t)的4 階譜累計(jì)量；S(f)為譜瞬時矩。

根據(jù)此方法定義的譜峭度具有很多重要的性質(zhì)[13]，在此需要用到的性質(zhì)是：對一個條件非平穩(wěn)隨機(jī)過程Z(t)=Y(t)+N(t)，N(t) 是添加的噪聲信號與Y(t)相互獨(dú)立。

則其譜峭度為

式中，ρ(f)=S2n(f)/S2Y(f)，為噪信比，是頻率的函數(shù)。

值得指出的是，在ρ(f)很大的地方過程的譜峭度值接近于0，而在ρ(f)很小的地方其值近似等于KY(f)，因此通過搜索整個頻域，可以找到譜峭度最大的頻帶即為故障頻帶。所以譜峭度法能夠細(xì)查整個頻域，尋找故障信號能夠最好地被檢測出來的那些頻帶。這也表明了譜峭度對于檢測故障的優(yōu)越性。

2.2 時頻分析的譜峭度法

峭度譜的估計(jì)有基于STFT 和基于塔式算法的計(jì)算方法[13-15]，后一種計(jì)算時間明顯減少。本文采用后一種算法。

Antoni 將譜峭度表示在（f,Δf）平面上，采用FIR 濾波器對信號進(jìn)行分析與處理。令h(n)為一個具有截止頻率fc的原型濾波器，可獲得2個準(zhǔn)解析的低通和高通濾波器，即

它們的歸一化頻帶分別為[0,1/4]和[1/4,1/2]。利用式（5）、式（6）中的濾波器仿照小波包分解的樹形結(jié)構(gòu)對信號進(jìn)行分解，獲得分解系數(shù)（i=0,…,2k-1;k=0,…,k-1）。得到的二維圖像稱為“快速峭度圖”，其橫坐標(biāo)代表頻率f，縱坐標(biāo)代表分解層數(shù)k，而 Δf=fs·2-(k+1)，圖像上的顏色深淺表示各個f和Δf下的SK 值。

通過以上算法的分析，該方法可以通過搜索整個頻域,可以找到譜峭度最大的頻帶即為故障頻帶。根據(jù)峭度最大化原則自動確定帶通濾波器參數(shù)對含噪信號進(jìn)行濾波，然后采用頻譜分析找出故障的特征頻率。

3 譜峭度解調(diào)譜

3.1 Hilbert 包絡(luò)解調(diào)

任意給定信號x(t)，其Hilbert 變換定義為

x(t)和它的希爾伯特變換合起來構(gòu)成一個解析信號

式（8）為一復(fù)信號，其實(shí)部是給定實(shí)信號即x(t)本身，虛部是實(shí)信號的希爾伯特變換。

該解析信號的幅值相位表達(dá)式為

幅值A(chǔ)(t)稱為Hilbert 模量，便是給定信號x(t)的包絡(luò)，即調(diào)制信號[6]。

式（10）即為電機(jī)故障調(diào)制信號的包絡(luò)信號。對式（10）進(jìn)行基于時頻分析的譜峭度分析，就得到解調(diào)譜的特征，在本文中稱之為譜峭度解調(diào)譜。

3.2 譜峭度解調(diào)譜的算法

本方法具體檢測步驟可概括為：

（1）采集定子電流信號。

（2）對定子電流信號進(jìn)行Hilbert 變換得到電機(jī)故障調(diào)制信號的包絡(luò)信號。

（3）求快速峭度圖，選取圖中峭度最大處對應(yīng)的中心頻率和帶寬。

（4）以該中心頻率和帶寬作為帶通濾波器的參數(shù)對調(diào)制信號進(jìn)行帶通濾波。

（5）對濾波信號進(jìn)行進(jìn)行平方包絡(luò)，并通過傅里葉變換求出包絡(luò)譜即譜峭度解調(diào)譜。

（6）將電機(jī)故障的特征頻率與譜峭度解調(diào)譜峰值較大處的頻率進(jìn)行比較，從而確定故障狀態(tài)。

4 故障診斷方法應(yīng)用實(shí)例

4.1 動模試驗(yàn)

在動模實(shí)驗(yàn)室使用一臺4 極2.2kW 36 槽籠型異步電機(jī)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。采樣頻率為10kHz，電機(jī)工作頻率為50Hz。對實(shí)驗(yàn)電機(jī)依次進(jìn)行轉(zhuǎn)子1 根斷條且偏心、轉(zhuǎn)子3 根斷條且偏心且不同負(fù)載情況下的故障情況實(shí)驗(yàn)。由于在實(shí)驗(yàn)室條件下噪聲強(qiáng)度不大，為模擬現(xiàn)場噪聲環(huán)境，在測得的定子電流信號中，人為加入不同強(qiáng)度的白噪聲，為便于比較，進(jìn)行了歸一化。

以下列4 種情況為例進(jìn)行說明：圖1～圖3 為電機(jī)轉(zhuǎn)子1 根斷條且偏心，不同負(fù)載狀況的故障信號頻譜分析，圖1 為滿載運(yùn)行，轉(zhuǎn)差率s=0.04，圖2 為輕載，s=0.02，圖3 為空載，s=0.01。圖4 為電機(jī)轉(zhuǎn)子3 根斷條且偏心，滿載運(yùn)行的故障信號頻譜分析。此例中原始信號的信噪比為5dB。

圖1 電機(jī)轉(zhuǎn)子1 根斷條且偏心（s=0.04）的故障頻譜曲線Fig.1 Spectrum curve in the case of one broken bar and eccentricity（s=0.04）

圖2 電機(jī)轉(zhuǎn)子1 根斷條且偏心（s=0.02）故障的譜峭度解調(diào)譜Fig.2 Spectral kurtosis demodulation spectrum in the case of one broken bar and eccentricity（s=0.02）

圖3 電機(jī)轉(zhuǎn)子1 根斷條且偏心（s=0.01）故障的譜峭度解調(diào)譜Fig.3 Spectral kurtosis demodulation spectrum in the case of one broken bar and eccentricity（s=0.01）

圖4 電機(jī)轉(zhuǎn)子3 根斷條且偏心（s=0.04）的故障頻譜曲線Fig.4 Spectrum curve in the case of three broken bars and eccentricity（s=0.04）

根據(jù)圖1b 得到的原始故障信號的快速譜峭度圖所確定的Kmax（最大譜峭度值）和fc（最大值時的濾波器中心頻率）。可知，最大譜峭度處的（fc/Δf）對為（968.75Hz/62.5Hz）即帶通濾波器的范圍是[906.25，1031.25]Hz，在此范圍內(nèi)峭度值最大，信噪比也最高，使用該濾波器對原信號濾波，結(jié)果見圖1c，濾波后的信噪比為17.15dB。圖1d 為平方包絡(luò)譜。在圖中可以找到斷條故障邊頻54Hz 和46Hz，位于主頻的左右，幅值較小。在此圖中，偏心故障邊頻74Hz 和26Hz 也很清晰，說明使用譜峭度法能夠抑制噪聲，適用于強(qiáng)噪聲下的故障檢測。

比較圖1 和圖4，當(dāng)故障程度較嚴(yán)重時，各種類型故障之間的相互影響不可避免。當(dāng)存在2 根以上斷條時，偏心與斷條相互影響越來越嚴(yán)重，耦合形成復(fù)合故障。從圖4a 可以看出，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子出現(xiàn)3 根斷條且有偏心故障時，在偏心故障特征頻率成分周圍出現(xiàn)了較明顯的極值點(diǎn)，可見隨著故障程度的加深，如斷條根數(shù)的增加，電機(jī)斷條故障特征信息出現(xiàn)的次數(shù)及幅值會明顯增強(qiáng)。此時對故障信號直接用譜峭度法分析，故障頻率成分的提取會受到耦合頻率的干擾，難以提取。

采用本文提出的方法，先對原信號進(jìn)行Hilbert變換得到電機(jī)故障調(diào)制信號的包絡(luò)信號再進(jìn)行譜峭度分析；得到電機(jī)轉(zhuǎn)子1 根斷條且偏心快速峭度圖如圖1e 所示，其譜峭度解調(diào)譜如圖1f 所示；電機(jī)轉(zhuǎn)子3 根斷條且偏心譜峭度解調(diào)譜如圖4b 所示。此時，偏心故障邊頻24Hz 及斷條故障邊頻4Hz 已經(jīng)可以明顯地看出來了。

圖4c 為EMD 降噪和譜峭度相結(jié)合的處理結(jié)果。具體處理步驟參見文獻(xiàn)[17]，EMD 分解后的11個IMF 分量保留IMF2-IMF8。EMD 降噪后，相當(dāng)于帶通濾波，減少了部分高頻噪聲和低頻干擾，但是效果仍不理想。這是因?yàn)榕c滾動軸承故障有關(guān)的沖擊信號成份通常都處于較高頻率[17-20]，如果故障信號幅值夠大的話，解調(diào)出來的信號不會被低頻噪聲淹沒，直接解調(diào)就能得到較好的效果。噪聲較大的時結(jié)合EMD 降噪或小波等方法即可[17-20]。而文中涉及的故障信號是在低頻，且故障不明顯（如，轉(zhuǎn)子斷條故障，主要特征頻率與基波頻率很接近且二者幅值相差很大，屬于微弱信號檢測）包絡(luò)解調(diào)濾波后再進(jìn)行基于譜峭度的濾波，這樣相當(dāng)于實(shí)現(xiàn)了全頻段濾波，有利于故障頻率的提取。

將實(shí)驗(yàn)中得到的電機(jī)轉(zhuǎn)子1 根斷條且偏心，不同負(fù)載狀況的偏心頻率和斷條頻率與對應(yīng)的轉(zhuǎn)差率繪制在圖5 中，得到他們的關(guān)系特性曲線。

圖5 偏心和斷條頻率與負(fù)載（或轉(zhuǎn)差率）的關(guān)系特性Fig.5 Relationship of broken bars and eccentricity with different loads

綜合圖1～圖3 和圖5，首先驗(yàn)證了本文方法在不同負(fù)載情況下（不同s）的有效性。其次，可以看出負(fù)載的改變對于偏心和斷條兩種故障類型的作用是不一樣的。隨著負(fù)載的增加及轉(zhuǎn)差率的變大，對偏心故障而言，負(fù)載的作用相當(dāng)于阻尼變大，導(dǎo)致偏心基本特征頻率變小，偏心故障被抑制，而對于斷條故障相當(dāng)于阻尼變小，基本特征頻率變大，斷條故障被加強(qiáng)了。隨著負(fù)載的增加，二者的變化趨勢相反。因此對不同負(fù)載情況下的同一復(fù)合故障，可能引發(fā)事故的主導(dǎo)故障卻是不同的，例如在空載時，應(yīng)關(guān)注的是偏心故障，因?yàn)槠某潭热舨粩嗉由睿瑖?yán)重時所產(chǎn)生的徑向力將導(dǎo)致定、轉(zhuǎn)子碰摩。

通過大量仿真分析，將噪聲強(qiáng)度增大或減小即在0～20dB 范圍內(nèi)，不影響分析結(jié)果。但是信噪比在達(dá)到-3dB 時，本文的方法效果不明顯，應(yīng)結(jié)合其他的方法進(jìn)行預(yù)處理，限于篇幅不再贅述。

4.2 現(xiàn)場數(shù)據(jù)分析

應(yīng)用上述方法對某廠一臺型號為J03—90S4 負(fù)載狀況未知、現(xiàn)場噪聲狀況未知的異步電機(jī)進(jìn)行檢測，分析其是否發(fā)生故障。采集其中一相的定子電流信號，采樣頻率為1 250Hz。

分別對實(shí)測信號直接用譜峭度法分析，結(jié)果如圖6a 所示；對實(shí)測信號Hilbert 變換后的信號用譜峭度法分析，其結(jié)果如圖6b 所示。

在圖 6a 可以找到斷條故障邊頻 52.7Hz 和47.3Hz 位于主頻的左右，幅值較小，特征頻率成分容易被基波淹沒，不易判斷。在圖6b 中只有一個非常突出的譜峰，這就是故障特征頻率。因此可以斷定該電機(jī)發(fā)生了轉(zhuǎn)子斷條故障，并且由2sf0=2.7Hz可以推算出此時電機(jī)的轉(zhuǎn)差率為0.027。對該電機(jī)進(jìn)行檢查后，發(fā)現(xiàn)該電機(jī)確實(shí)有一根導(dǎo)條出現(xiàn)裂紋。

圖6 待測電機(jī)故障頻譜曲線Fig.6 Output signal spectrum of unknown motor

5 結(jié)論

將時頻分析的譜峭度法和Hilbert 包絡(luò)解調(diào)相結(jié)合，應(yīng)用在異步電機(jī)發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條或偏心故障時的故障檢測，得到如下結(jié)論：

（1）該方法在故障初期微弱信號狀態(tài)下，可以有效去除基波干擾；對于復(fù)合故障，可以有效的分離耦合故障，使故障類型更易于識別。適用于電機(jī)低頻故障時的故障特征提取。

（2）負(fù)載情況的變化對不同類型的故障影響不同。隨著負(fù)載的增加，對偏心故障而言，故障被抑制，而對于斷條故障，基本特征頻率變大，斷條故障被加強(qiáng)了。因此，不同負(fù)載情況需要關(guān)注的可能引發(fā)事故的主導(dǎo)故障不同。

（3）該法在不同的噪聲強(qiáng)度（0～20dB）、不同負(fù)載的情況下，均有效。

[1]IAS Motor Reliability Working Group.Report of large motor reliability survey of industrial and commercial installations,part I-II[J].IEEE Transactions on Industry Applications,1985,21(4):853-872.

[2]IAS Motor Reliability Working Group.Report of large motor reliability survey of industrial and commercial installations,part III[J].IEEE Transactions on Industry Applications,1987,23(1):153-158.

[3]Thorsen O V,Dalva M.A survey of faults on induction motors in offshore oil industry,petrochemical industry,gas terminals,and oil refineries[J].IEEE Transactions on Industry Applications,1995,31(5):1186-1196.

[4]任震,張征平,黃雯瑩,等.基于最優(yōu)小波包基的電機(jī)故障信號的消噪與檢測[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2002,22(8):53-57.Ren Zhen,Zhang Zhengping,Huang Wenying,et al.Denosing and detection of faulted motor signal based on best wavelet packet basis[J].Proceedings of the CSEE,2002,22(8):53-57.

[5]侯新國,吳正國,夏立.基于Park 矢量模平方函數(shù)的異步電機(jī)轉(zhuǎn)子故障檢測方法研究[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2003,23(9):137-140.Hou Xinguo,Wu Zhengguo,Xia Li.A method for detecting rotor faults in asynchronous motors based on the square of the Park’s vector modulus[J].Proceedings of the CSEE,2003,23(9):137-140.

[6]劉振興,尹項(xiàng)根,張哲.基于Hilbert 模量頻譜分析的異步電機(jī)轉(zhuǎn)子故障在線監(jiān)測與診斷方法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2003,23 (7):158-161.Liu Zhenxing,Yin Xianggen,Zhang Zhe.Online monitoring and diagnosis way based on spectrum analysis of Hilbert modulus in induction motors[J].Proceedings of the CSEE,2003,23 (7):158 -161.

[7]Cruz S M,Marques A J.Rotor cage fault diagnosis in three-phase induction motors by extended Park’s vector approach[J].Electric Machines and Power Systems,2000,28(5):289-299.

[8]冷永剛,王太勇,李瑞欣,等.變尺度隨機(jī)共振用于電機(jī)故障的監(jiān)測診斷.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2003,23(11):111-115.Leng Yonggang,Wang Taiyong,Li Ruixin,et al.Scale transformation stochastic resonance for the monitoring and diagnosis of electromotor faults[J].Proceedings of the CSEE,2003,23(11):111-115.

[9]李天云,李光,楊春玲,等.基于自適應(yīng)隨機(jī)共振的異步電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2007,27(15):88-92.Li Tianyun,Li Guang,Yang Chunling,et al.New approach of broken rotor bar detection in induction motor based on adaptive stochastic resonance[J].Proceedings of the CSEE,2007,27(15):88-92.

[10]張希熊,劉振興.基于倒頻譜分析的電機(jī)故障檢測[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2010,38(20):145-147.Zhang Xixiong,Liu Zhenxing.Fault detection for motor based on cepstrum analysis[J].Power System Protection and Control,2010,38(20):145-147.

[11]張含蕾,周潔敏,李剛.基于小波分析的感應(yīng)電機(jī)復(fù)合故障診斷[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2006,26(8):159-162.Zhang Hanlei,Zhou Jiemin,Li Gang.Mixed fault diagnosis based on wavelet analysis in induction motors[J].Proceedings of the CSEE,2006,26(8):159-162.

[12]Dwyer R F.Detection of non-gaussian signals by frequency domain kurtosis estimation[C].Int.Conference on Acoustic,Speech and Signal Processing,1983:607-610.

[13]Antoni J.The spectral kurtosis:a useful tool for characterising non-stationary signals[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2006,20(2):282-307.

[14]Antoni J,Randall R B.The spectral kurtosis:application to the vibratory surveillance and diagnostics of rotating machines[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2006,20:308-331.

[15]Antoni J.Fast computation of the kurtogram for the detection of transient faults[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2007,21:108-124.

[16]Tomasz Barszcz,Robert B Randall.Application of spectral kurtosis for detection of a tooth crack in the planetary gear of a wind turbine[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2009,23:1352-1365.

[17]蘇文勝,王奉濤,張志新,等.EMD 降噪和譜峭度法在滾動軸承早期故障診斷中的應(yīng)用[J].振動與沖擊,2010,29(3):18-22.Su Wensheng,Wang Fengtao,Zhang Zhixin,et al.Application of EMD denoising and spectral kurtosis in early fault diagnosis of rolling element bearings[J].Journal of Vibration and Shock,2010,29(3):18-22.

[18]王曉冬,何正嘉,訾艷陽.滾動軸承故障診斷的多小波譜峭度方法[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),2010,44(3):77-81.Wang Xiaodong,He Zhengjia,Zi Yanyang.Spectral kurtosis of multiwavelet for fault diagnosis of rolling bearing[J].Journal of Xi’an Jiaotong University,2010,44(3):77-81.

[19]沈金偉,石林鎖.滾動軸承故障診斷的改進(jìn)小波變換譜峭度法[J].軸承,2010,8(1):46-49.Shen Jinwei,Shi Linsuo.Improved spectral kurtosis algorithm based on wavelet transformation for rolling bearing fault diagnosis[J].Bearing,2010,8(1):46-49.

[20]石林鎖,張亞洲,米文鵬.基于WVD 的譜峭度法在軸承故障診斷中的應(yīng)用[J].震動、測試與診斷,2011,31(1):27-33.Shi Linsuo,Zhang Yazhou,Mi Wenpeng.Application of wigner-ville-distribution-based spectral kurtosis algorithm to fault diagnosis of rolling bearing[J].Journal of Vibration,Measurement &Diagnosis,2011,31(1):27-33.

[21]Fabien Millioz,Nadine Martin.Circularity of the STFT and spectral kurtosis for time-frequency segmentation[J].Transactions on Signal Processing,2011,59(2):515 -525.

[22]Wang Yanxue,Liang Ming.An adaptive SK technique and its application for fault detection of rolling element bearings[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2011,25:750-764.