張建新 牛萍娟 武志剛 王景祥 李紅月

（1.天津工業(yè)大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院 天津市電工電能新技術(shù)重點(diǎn)實驗室 天津 300387 2.天津工業(yè)大學(xué)大功率半導(dǎo)體照明應(yīng)用系統(tǒng)教育部工程研究中心 天津 300387 3.遼寧工業(yè)大學(xué)軟件學(xué)院 錦州 121001）

1 引言

大功率LED（light emitting diode）燈具是一種符合節(jié)能環(huán)保的綠色照明電光源，已經(jīng)在多個照明領(lǐng)域得到了愈加廣泛地應(yīng)用[1,2]。據(jù)報道[3]，實驗室LED 樣品的最大光效現(xiàn)已達(dá)到254lm/W，性能遠(yuǎn)超傳統(tǒng)光源。然而，目前典型的LED 商品卻處于30～130lm/W 的水平，其最高電光轉(zhuǎn)換率約為 20%～25%，這意味著仍有大量的電能轉(zhuǎn)換成了熱量。LED屬于熱敏感型器件，若缺乏有效的散熱措施而使熱量積累在芯片處，將直接導(dǎo)致結(jié)溫的迅速上升，不僅能引起熱應(yīng)力的非均勻分布，加速芯片老化，嚴(yán)重縮短器件壽命，還能引起光譜偏移，以及顯著降低出光強(qiáng)度和熒光粉激射效率等工作性能[4,5]。因此，為保證LED 電光源的各項優(yōu)勢性能，必須實施高效的封裝散熱技術(shù)以盡可能地降低其芯片結(jié)溫。

在提升LED 散熱性能的措施中，通過采用高導(dǎo)熱性封裝基板[6]、高效熱界面填充材料[7]、蒸汽腔[8]以及熱管[9]等新型技術(shù)，均可以顯著提升LED 芯片至散熱器的熱傳導(dǎo)性能。但傳導(dǎo)出的熱量最終還是需要通過散熱器的肋片表面與外界空氣間的熱對流形式排散出LED 燈體，因此經(jīng)散熱器的傳熱過程是決定總體散熱能力高低的重要的最終環(huán)節(jié)[10]。然而長期以來，工程實際中往往僅關(guān)注如何設(shè)計出符合散熱要求的散熱器，以增加散熱器的外表面積作為首選方案，易于導(dǎo)致燈具體積、重量及金屬耗材成本的增加，而且過多的肋片還會阻塞空氣流動，并非能達(dá)到預(yù)期的散熱效果[11]。因此，同時降低芯片結(jié)溫和散熱器重量的雙目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計成為了近期的研究熱點(diǎn)。

正交試驗設(shè)計法和遺傳算法是能夠?qū)崿F(xiàn)雙目標(biāo)優(yōu)化的典型方法，而且正交試驗設(shè)計法還可以認(rèn)為是遺傳算法的一種特例，即它是一種初始種群固定、只使用定向變異算子、僅進(jìn)化一代的遺傳算法[12]。經(jīng)多年研究，各類遺傳算法已經(jīng)在含有換熱問題的很多工程研究領(lǐng)域獲得了成功應(yīng)用[13]。張琦[14]和莊四祥[15]等人在Ansys 有限元軟件完成參數(shù)化建模及熱分析的基礎(chǔ)上，采用正交試驗設(shè)計法對大功率LED 路燈的散熱結(jié)構(gòu)實施了優(yōu)化，雖然其優(yōu)化結(jié)果使芯片結(jié)溫和散熱器重量同時得以降低，但在結(jié)溫與重量之間如何實現(xiàn)合理權(quán)衡，尚未提供具體的指導(dǎo)性方法。蘇華禮等人[16]推導(dǎo)了強(qiáng)迫風(fēng)冷情況下的散熱器熱阻表達(dá)式，并以熱阻最小化為目標(biāo)，采用遺傳算法完成了初步優(yōu)化，然后維持設(shè)計風(fēng)速恒定而減小散熱器尺寸，最終同時實現(xiàn)了散熱器體積的縮小。Azarkish 等人[17]以控制容積法求解散熱器的散熱性能，并將給定長度內(nèi)肋片表面散熱量的最大化作為目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后，得到了適宜的肋片數(shù)目及其形貌參數(shù)。Jang 等人[10]采用Fluent有限元軟件來完成散熱器溫度場的數(shù)值分析，并將散熱器的熱阻和重量分別與參考模型相比，得到兩個目標(biāo)函數(shù)的規(guī)范化表達(dá)，再通過權(quán)重加和法處理出用于遺傳算法優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)，進(jìn)而以適應(yīng)度函數(shù)的最小化為目標(biāo)，最終實現(xiàn)了散熱器熱阻與重量同時降低的優(yōu)化效果。

與大功率LED 燈具相類似，其他電力電子系統(tǒng)中的大功率變頻器[18]、高頻大功率開關(guān)電源[19]、大容量金屬氧化物限壓器[20]和交流接觸器[21]等各種關(guān)鍵部件同樣急需散熱系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計，因此針對LED 散熱器完成的雙目標(biāo)優(yōu)化研究，可在提高其散熱效果、空間利用率以及降低重量和成本等方面提供良好的借鑒和指導(dǎo)作用。

本文針對一款商品化大功率LED 投光燈的關(guān)鍵散熱結(jié)構(gòu)，以其芯片結(jié)溫和散熱器肋片重量為雙目標(biāo)函數(shù)，在提出兩種目標(biāo)函數(shù)計算方法的基礎(chǔ)上，確定待優(yōu)化變量的種類和各自的約束范圍，進(jìn)而采用正交試驗設(shè)計法和遺傳算法分別對待優(yōu)化變量實施雙目標(biāo)優(yōu)化，最終分析兩種優(yōu)化方法的優(yōu)化效果和應(yīng)用特點(diǎn)。

2 散熱模型簡述

作為本研究對象的LED 投光燈如圖1 所示，其散熱系統(tǒng)包含三個關(guān)鍵模塊，涉及的主要物理參數(shù)分別為：14 顆大功率LED 器件，散熱總量為17.85 W，單顆LED 封裝內(nèi)熱阻為11K/W；鋁基電路板的長×高=0.18m×0.092m，其中覆銅層、介電層和鋁基層的厚度分別為7×10-5m、8×10-5m 和0.001 5m，三層材料的導(dǎo)熱系數(shù)依次為 387.6W/(mK)、0.7W/(mK)和205W/(mK)，覆銅層的面積系數(shù)為0.8；鋁型材散熱器底座的長(LB)×高(HB)×厚=0.23m×0.138m×0.008m，肋片間距S=0.006m，肋片高度W=0.018m，肋片厚度t'=0.002m，肋片長度與底座高度HB相同，肋片數(shù)目為NF=29，散熱器導(dǎo)熱系數(shù)為205W/(mK)。該散熱結(jié)構(gòu)所處的環(huán)境溫度設(shè)為40℃。

圖1 大功率LED 投光燈的實物圖Fig.1 Structure photographs of high-power LED project lamp

針對上述散熱模型采用等效熱路法完成散熱性能計算與分析的前期工作已發(fā)表在文獻(xiàn)[22]中，故具體涉及的數(shù)學(xué)模型及計算流程在此不再贅述，僅列出經(jīng)影響趨勢分析得出的肋片結(jié)構(gòu)的建議參數(shù)，分別為：肋片間距S=5mm，肋片高度W=24mm，肋片厚度t'=1.5mm（取1～2mm 的平均值）。此外，為了實現(xiàn)芯片結(jié)溫 TJ和散熱器肋片重量 MF同時降低的雙目標(biāo)優(yōu)化，還需提供肋片重量的表達(dá)式，即

式中，散熱器材料的密度ρ=2 800kg/m3；肋片數(shù)目NF可由下式計算得到

本文以芯片結(jié)溫TJ和散熱器肋片重量MF為雙目標(biāo)函數(shù)，對LED 散熱器的結(jié)構(gòu)實施有約束的多變量優(yōu)化處理。待優(yōu)化變量的種類及各自的約束范圍均參照文獻(xiàn)[22]的建議結(jié)果，分別為：4mm≤S≤6mm、18mm≤W ≤30mm 和1mm≤t' ≤2mm。將所有計算式以及物理參數(shù)、邊界條件等內(nèi)容在Matlab軟件中進(jìn)行編程，可同時計算出多變量取值后某一特例所對應(yīng)的芯片結(jié)溫TJ和散熱器肋片重量MF的結(jié)果，進(jìn)而用于后續(xù)的優(yōu)化處理。

3 正交試驗設(shè)計法對散熱器結(jié)構(gòu)優(yōu)化的實施過程

將肋片的間距S、高度W 和厚度t′三個待優(yōu)化變量，在各自的約束范圍內(nèi)均取3 個因素水平，并采用L9（34）正交表安排試驗。為了檢驗試驗誤差，試驗方案中預(yù)留出1 個空白列，此設(shè)置有助于發(fā)現(xiàn)因素間不可忽略的交互作用，并能發(fā)現(xiàn)一些隱藏的因素[23]。經(jīng)計算得出各試驗情況下的結(jié)果見表1。

表1 正交試驗結(jié)果表Tab.1 Results of orthogonal experiment

由上述正交試驗結(jié)果對芯片結(jié)溫和肋片重量進(jìn)行直觀分析，所得數(shù)據(jù)分別見表2 和表3。從三個優(yōu)化變量對應(yīng)的極差值大小可以看出，在約束范圍內(nèi)，對芯片結(jié)溫的影響顯著度順序為：S＞t′＞W(wǎng)，且由各因素水平對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)的均值表明，能單純實現(xiàn)芯片結(jié)溫最低的變量組合為：S=6mm，t′=1mm，W=30mm，將該變量組合代入計算程序后，得到此時的TJ=72.47℃，MF=0.383kg；同理可知，對肋片重量的影響顯著度順序為：t′＞W(wǎng)＞S，能單純實現(xiàn)肋片重量最低的變量組合為：t′=1mm，W=18mm，S=6mm，此時計算出的TJ=77.49℃，MF=0.230kg；空白列的極差值均為最小，說明各因素間幾乎不存在不可忽略的交互作用，且沒有對試驗結(jié)果有重要影響的其他因素。

表2 芯片結(jié)溫的直觀分析Tab.2 Intuitive analysis for junction temperature of LED chip

表3 肋片重量的直觀分析Tab.3 Intuitive analysis for fin mass of heat sink

此外，由直觀分析的結(jié)果可以看出，任何一種變量組合都不能實現(xiàn)兩種目標(biāo)函數(shù)的同時最小化，只有在二者間進(jìn)行適當(dāng)?shù)仄胶?，才能找出能最大程度地同時降低芯片結(jié)溫和肋片重量的合理結(jié)構(gòu)參數(shù)。本文采用評分分析法建立雙目標(biāo)函數(shù)的綜合性評價函數(shù)，其步驟為：

（1）將正交試驗的9 組結(jié)果與單純最低結(jié)溫及單純最低重量的2 組結(jié)果綜合考慮，分別找出11組結(jié)果中芯片結(jié)溫的最高值TJ,max與最低值TJ,min，以及肋片重量的最高值MF,max與最低值MF,min。

（2）按照式（3）和式（4）形式分別計算出每組中結(jié)溫的指標(biāo)評分PT和重量的指標(biāo)評分PM，使目標(biāo)函數(shù)的最大值評分為0，而最小值則評分為100

（3）將兩類指標(biāo)評分PT和PM分別賦予權(quán)重系數(shù)ω1和ω2，以反映兩種目標(biāo)函數(shù)在雙目標(biāo)優(yōu)化問題中的重要程度，并遵循式（5）計算出每一組結(jié)果的綜合評分P，該方法即為權(quán)重加和法

（4）通過權(quán)重系數(shù)的逐步調(diào)節(jié)，即可得到各種權(quán)重系數(shù)下分別對應(yīng)的綜合評分最高的最佳變量組合。

4 遺傳算法對散熱器結(jié)構(gòu)優(yōu)化的實施過程

在應(yīng)用遺傳算法對肋片的間距S、高度W 和厚度t′三個變量實施雙目標(biāo)優(yōu)化之前，需要建立出合理的雙目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)（同評價函數(shù)）。在此過程中，同樣可采用權(quán)重加和法，如式（6）所示。

但應(yīng)注意的是，由于芯片結(jié)溫TJ的數(shù)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于肋片重量MF，使適應(yīng)度函數(shù)值u 幾乎反映的是芯片結(jié)溫TJ的貢獻(xiàn)，從而導(dǎo)致權(quán)重系數(shù)起不到有效的權(quán)衡作用。

為了解決這一問題，本文采用歸一化法對兩個目標(biāo)函數(shù)分別進(jìn)行規(guī)范化處理，其主要的處理過程為：首先，分別建立單目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)，即式（7）～式（10），經(jīng)過遺傳算法計算后，可分別得到約束范圍內(nèi)芯片結(jié)溫的最低值TJ,min、最高值TJ,max和肋片重量的最低值MF,min、最高值MF,max

在此基礎(chǔ)上，再利用權(quán)重加和法建立出雙目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)u5，具體形式見式（11）。。

上述的單目標(biāo)和雙目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)u1～u5，以及所涉及的芯片結(jié)溫TJ和肋片重量MF的計算公式，均需要編寫在Matlab 的M 文件中，并通過Matlab軟件自帶的遺傳算法工具箱實時調(diào)用并計算，最終完成不同權(quán)重系數(shù)下散熱器的雙目標(biāo)優(yōu)化工作。在此，遺傳算法工具箱各主要參數(shù)的設(shè)置為：種群大小50，遺傳終止代數(shù)100，選擇算子采用隨機(jī)遍歷算法（stochastic uniform），變異算子選擇自適應(yīng)變異算法（adaptive feasible），交叉算子選用兩點(diǎn)交叉算法（two points），交叉概率設(shè)為0.8。

以權(quán)重系數(shù)ω1=0.7、ω2=0.3 為例，經(jīng)過遺傳算法迭代運(yùn)算100 代，其適應(yīng)度函數(shù)值的變化如圖2 所示。可以看出，在進(jìn)化初期，種群適應(yīng)度函數(shù)最佳值與其平均值間存在較大差距，表明種群多樣性較好，同時種群內(nèi)個體間距較大，其搜索到全局最優(yōu)解的幾率較高；當(dāng)?shù)\(yùn)算至100 代時，適應(yīng)度最佳值（0.742 4）與其平均值（0.731 6）接近重合，說明遺傳算法實現(xiàn)了全局收斂。在每一種權(quán)重系數(shù)下完成優(yōu)化后，遺傳算法工具箱均會給出對應(yīng)情況下的三種變量的最佳參數(shù)取值。

圖2 適應(yīng)度函數(shù)的進(jìn)化曲線Fig.2 Evolutionary curves of fitness function

5 結(jié)果與討論

通過正交試驗設(shè)計法和遺傳算法分別對散熱器結(jié)構(gòu)實施雙目標(biāo)優(yōu)化后的結(jié)果如圖3 所示，為了檢驗優(yōu)化效果，圖3 中還同時顯示了原有結(jié)構(gòu)和經(jīng)影響趨勢分析得出的建議結(jié)構(gòu)在優(yōu)化前的結(jié)溫和重量數(shù)據(jù)。

圖3 雙目標(biāo)優(yōu)化前后的效果對比Fig.3 Contrastive effect before and after two-objective optimization

由圖3 中的數(shù)據(jù)對比可以看出，原有結(jié)構(gòu)的雙目標(biāo)結(jié)果均較高，其散熱器的結(jié)構(gòu)參數(shù)具有較大的優(yōu)化空間；由于建議結(jié)構(gòu)來源于僅注重芯片結(jié)溫的影響趨勢分析，是制定優(yōu)化方案的準(zhǔn)備工作，因此在降低芯片結(jié)溫的同時，會出現(xiàn)肋片重量增加的可能情況；通過調(diào)整權(quán)重系數(shù)，即ω1以0.05 的間隔在 0～1 之間取值，正交試驗設(shè)計法得到了 3 個Pareto 最優(yōu)解，而遺傳算法則獲得了8 個Pareto 最優(yōu)解，兩種方法均取得了明顯的優(yōu)化效果，但相比而言，遺傳算法能得到更多可供選擇的優(yōu)化結(jié)構(gòu)；此外，兩種雙目標(biāo)優(yōu)化方法得到的Pareto 最優(yōu)解均處于同一個Pareto 前沿上，在Pareto 前沿與虛線包圍的范圍內(nèi)，都屬于較優(yōu)結(jié)果，而處于Pareto 前沿上的結(jié)果則是實現(xiàn)雙目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)解。

6 結(jié)論

本文以芯片結(jié)溫和肋片重量作為考察的兩種目標(biāo)函數(shù)，采用正交試驗設(shè)計法和遺傳算法，分別對一款商品化大功率LED 投光燈的關(guān)鍵散熱結(jié)構(gòu)實施了有約束的多變量、雙目標(biāo)優(yōu)化。在具體的實施過程中，參照此前影響趨勢分析的結(jié)果確定了肋片間距、高度和厚度三個結(jié)構(gòu)變量的約束范圍，并采用等效熱路法和肋片重量表達(dá)式分別計算不同變量組合情況下的芯片結(jié)溫和肋片重量；正交試驗設(shè)計法采用預(yù)留空白列的設(shè)置以衡量試驗安排的可靠度，并通過試驗結(jié)果的直觀分析，分別得到了單目標(biāo)函數(shù)實現(xiàn)最小化的最優(yōu)結(jié)果，進(jìn)而采用權(quán)重加和法對雙目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化指標(biāo)進(jìn)行了綜合評價；遺傳算法在采用歸一化法對單目標(biāo)函數(shù)完成規(guī)范化處理的基礎(chǔ)上，利用權(quán)重加和法建立了合理的雙目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)，并通過遺傳算法工具箱可得到每一權(quán)重系數(shù)下的全局最優(yōu)解。從雙目標(biāo)優(yōu)化前后的效果對比可以看出，兩種雙目標(biāo)優(yōu)化方法均能提供合理的Pareto 最優(yōu)解，優(yōu)化效果明顯，且遺傳算法能提供更加多樣的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

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