鄭新民 （亳州市建筑工程質(zhì)量監(jiān)督站，安徽 亳州 236800）

0 前 言

常規(guī)的抗震方法是依靠結(jié)構(gòu)構(gòu)件的塑性變形來(lái)消耗地震能量，強(qiáng)震時(shí)結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生難以修復(fù)的破壞甚至倒塌，比結(jié)構(gòu)本身造價(jià)更高的房屋裝修和內(nèi)部管線、設(shè)備等也將遭到嚴(yán)重破壞。因此，這是一種消極、被動(dòng)的抗震方法。消能支撐框架的抗震機(jī)理與常規(guī)方法完全不同，消能支撐是一種特殊的抗側(cè)力構(gòu)件，在風(fēng)荷載和中小地震下表現(xiàn)出支撐的工作特性，增加主體結(jié)構(gòu)剛度；在強(qiáng)震下表現(xiàn)出耗能器的工作特性，消耗大部分輸入結(jié)構(gòu)的地震能量，同時(shí)消能支撐的剛度減小甚至為零。更重要的是，消能支撐框架結(jié)構(gòu)可以根據(jù)需要實(shí)現(xiàn)罕遇地震下不同的目標(biāo)位移控制，而不僅是“大震不倒”。消能支撐可以用于新建建筑結(jié)構(gòu)中，也可以用于已有建筑物的抗震加固或者提高抗震設(shè)防水平。采用消能支撐做抗震加固可縮短工期，提高經(jīng)濟(jì)效益[1]。

1 消能支撐框架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析模型

確定結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析模型和計(jì)算簡(jiǎn)圖是實(shí)施時(shí)程分析的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，它直接影響分析和輸出量的內(nèi)容。目前，結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析模型主要有兩大類：層模型和桿系模型。其中層模型應(yīng)用比較廣泛，它是以結(jié)構(gòu)層作為基本計(jì)算單元來(lái)進(jìn)行分析的，視結(jié)構(gòu)為懸臂桿，結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中于各個(gè)樓層標(biāo)高處，形成“糖葫蘆串”形體系，屬于最簡(jiǎn)單的模型。根據(jù)結(jié)構(gòu)側(cè)向變形的特點(diǎn)，層模型可以分為剪切型、彎曲型和彎剪型三類。

圖1 消能支撐框架結(jié)構(gòu)的平面圖及剖面圖

圖2 相對(duì)于地面的最大位移

圖3 最大層間位移

圖4 最大框架恢復(fù)力（KN×1000）

不同烈度下消能支撐框架地震反應(yīng)影響表 表3

圖5 頂層加速度反應(yīng)時(shí)程

2 消能支撐框架結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力模型

描述結(jié)構(gòu)或構(gòu)件力—位移滯回關(guān)系的數(shù)學(xué)模型叫恢復(fù)力模型。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文框架主體結(jié)構(gòu)和消能支撐系統(tǒng)的力—位移關(guān)系均用理想彈塑性模型。

3 消能支撐框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程及求解

消能支撐結(jié)構(gòu)可以看作由兩部分組成：主體結(jié)構(gòu)部分和消能支撐系統(tǒng)部分。因此，消能支撐結(jié)構(gòu)在地震作用下的動(dòng)力微分方程為：

式中：M、Cf分別為主體結(jié)構(gòu)(即除去消能支撐的部分)質(zhì)量、阻尼矩陣(采用瑞利阻尼)，M 也可計(jì)入消能支撐的質(zhì)量分別為結(jié)構(gòu)的加速度向量、速度向量和位移向量為地面運(yùn)動(dòng)加速度（見表1）；K 為主體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣與消能支撐系統(tǒng)剛度矩陣之和。

對(duì)于重要建筑，消能減震結(jié)構(gòu)體系的設(shè)計(jì)原則是使主體結(jié)構(gòu)在強(qiáng)地震中仍處于彈性狀態(tài)（即所謂的“大震不壞”）。所以，主體的非線性特征是由消能裝置的非線性工作狀態(tài)產(chǎn)生的。這樣，體系的剛度矩陣[K]包括線性部分（主體結(jié)構(gòu)）和非線性部分（消能裝置），即

式中：Kf為主體結(jié)構(gòu)的線性剛度矩陣；Kdb為消能裝置的非線性剛度矩陣。

本文所編的程序中，主體結(jié)構(gòu)瑞利阻尼的計(jì)算均采用初始（彈性）剛度矩陣，故Cf不隨時(shí)間變化。

時(shí)程分析所用地震加速度時(shí)程曲線的最大值（Gal）設(shè)防烈度 表1

對(duì)于強(qiáng)震作用下的建筑結(jié)構(gòu)，其動(dòng)力微分方程組通常是非線性的，結(jié)構(gòu)剛度矩陣是隨著時(shí)間變化的，與各個(gè)單元的恢復(fù)力模型緊密有關(guān)。在求解該方程組時(shí)，習(xí)慣的做法是將地震時(shí)程離散成一系列等步長(zhǎng)或不等步長(zhǎng)的微小時(shí)段，將非線性運(yùn)動(dòng)微分方程組在這些時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)線性化，認(rèn)為在這些步長(zhǎng)內(nèi)結(jié)構(gòu)參數(shù)保持常數(shù)，于是，將原來(lái)的非線性動(dòng)力微分方程組變成分段的線性微分方程組。本文采用法Wilson-θ 對(duì)動(dòng)力方程進(jìn)行求解。

4 拐點(diǎn)處理

從程序設(shè)計(jì)角度看，與彈性分析的計(jì)算機(jī)程序相比，彈塑性地震反應(yīng)分析主要增加以下兩方面的內(nèi)容。

4.1 狀態(tài)判斷與剛度調(diào)整

每積分一次，都要判定結(jié)構(gòu)各個(gè)部位所處的工作狀態(tài)，調(diào)整其剛度和剛度矩陣。

4.2 拐點(diǎn)處理

狀態(tài)的轉(zhuǎn)換都是發(fā)生在恢復(fù)力模型兩段直線相交處，這種交點(diǎn)稱為拐點(diǎn)?？梢韵胂笕绻Y(jié)構(gòu)的某一層在t時(shí)刻處于恢復(fù)力模型曲線上的P點(diǎn)，到t=△t 時(shí)，很難恰恰落到拐點(diǎn)A上，往往是跨越了拐點(diǎn)而達(dá)到Q點(diǎn)。如果簡(jiǎn)單地從Q點(diǎn)改變這一部分的剛度K2進(jìn)行下一步積分，這種誤差的不斷積累，將使恢復(fù)力模型曲線畸變而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果失真。為此在計(jì)算機(jī)程序中，這一步就必須用一個(gè)縮小的積分步長(zhǎng)△t'，以便在此時(shí)段末恰好（或以某個(gè)給定的允許誤差）落在拐點(diǎn)上，然后再按新狀態(tài)的剛度繼續(xù)積分。

本文在計(jì)算拐點(diǎn)處的時(shí)間子步長(zhǎng)△t'時(shí)采用線性插值法。線性插值法是根據(jù)一定的假設(shè)條件，通過(guò)線性插值的方法估算出拐點(diǎn)處的時(shí)間子步長(zhǎng)△t'。這種方法較為合理地考慮了拐點(diǎn)處的一些特性，且計(jì)算簡(jiǎn)單，所以在結(jié)構(gòu)分析中常被采用。

①在時(shí)段循環(huán)內(nèi)，分別求出各層的消能支撐恢復(fù)力，利用公式判斷是否進(jìn)入拐點(diǎn)。計(jì)算出各層進(jìn)入拐點(diǎn)的縮小積分步長(zhǎng)。

②當(dāng)同時(shí)有多層在DT內(nèi)進(jìn)入拐點(diǎn)時(shí)，求出最小的△t'min。在這一時(shí)刻后，用Wilson-θ 法求出這一時(shí)刻的地震反應(yīng)，改變?cè)搶拥膶娱g剛度矩陣，重新確定是否還有其它層進(jìn)入拐點(diǎn)，依次按照上述方法，直至沒(méi)有層進(jìn)入拐點(diǎn)為止。

③找出拐點(diǎn)后，立即用Wilson-θ 法計(jì)算拐點(diǎn)的地震反應(yīng)。在這一積分步中，積分步長(zhǎng)只能取△t'min，它是在整個(gè)時(shí)間積分序列中插入的不規(guī)則點(diǎn)。在完成這個(gè)積分步長(zhǎng)的計(jì)算之后，應(yīng)按原來(lái)的時(shí)間積分序列繼續(xù)計(jì)算。

本文在充分考慮拐點(diǎn)處理時(shí)遇到的種種問(wèn)題后，用FORTRAN語(yǔ)言編制程序。計(jì)算結(jié)果表明：通常各層的△t'既不等于零也不等于積分步長(zhǎng)。消能支撐最大恢復(fù)力等于拐點(diǎn)處的恢復(fù)力，滿足理想彈塑性模型的要求。

5 算 例

5.1 算例1

圖1所示為一幢6層現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的輕工業(yè)廠房。房屋按8度設(shè)防，近震區(qū)，II類場(chǎng)地。框架主體和消能支撐的恢復(fù)力模型均簡(jiǎn)化為理想彈塑性模型。

①其結(jié)構(gòu)主要參數(shù)和消能支撐參數(shù)見表2。

框架主體結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)及消能支撐參數(shù) 表2

②輸入地震波：地震波采用EI-Centro（NS）波，地面加速度峰值為4.0,持續(xù)時(shí)間為10s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.02s。

根據(jù)編制的SMBFTAI程序，作普通框架和消能支撐框架的非線性動(dòng)力時(shí)程分析，并且分別選擇結(jié)構(gòu)每層的最大位移、層間位移、框架恢復(fù)力響應(yīng)最大值和頂層加速度在各個(gè)時(shí)刻的反應(yīng)。作出普通框架與消能支撐框架的地震對(duì)比圖，見圖2~圖5。

5.2 算例2

本算例是算例1 的對(duì)比算例?；緟?shù)同算例1，只是設(shè)防烈度不同，本算例按7 度設(shè)防。地面加速度峰值為2.2m/s2，根據(jù)編制的SMBFTAI程序，可以得到每一個(gè)時(shí)刻的地震反應(yīng)。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行普通框架和消能支撐框架并且作出不同烈度下的地震反應(yīng)影響表和最大層間位移的影響效果百分比，見表3。

從表3可以看出：當(dāng)設(shè)防烈度為7度時(shí)，其地震反應(yīng)降低值低于8度設(shè)防情況。由此可以說(shuō)明，在強(qiáng)震作用下，消能支撐保護(hù)主體框架的效果更加顯著。

6 結(jié) 論

本文討論了消能支撐框架的非線性地震反應(yīng)時(shí)程分析。通過(guò)不同烈度下普通框架和消能支撐框架動(dòng)力反應(yīng)幅值的比較，可以看出：消能支撐框架比普通框架的地震反應(yīng)明顯降低，其作用在強(qiáng)震時(shí)更加顯著，表明了消能支撐框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)思想不僅僅是“大震不倒”，更要“大震不壞”。

[1] 李向真.摩擦消能支撐鋼框架結(jié)構(gòu)的彈塑性地震反應(yīng)時(shí)程分析[J].地震工程工程振動(dòng),2002（3）.

[2] 周云.摩擦耗能減震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M].武漢：武漢理工大學(xué)出版社,2006.

[3] 宋雅桐.結(jié)構(gòu)分析程序設(shè)計(jì)[M].南京：東南大學(xué)出版社,1990.

[4] A.S.Pall&R.Pall,Friction-Dampers for Seismic Control of Buildings-A Canadian Experience,World Conference on Earth-quake Engineering，Paper No.497,1996.