（中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院 洛陽 471009）

1 引言

陀螺漂移導(dǎo)致慣導(dǎo)系統(tǒng)的長(zhǎng)期工作精度嚴(yán)重下降，是引起慣導(dǎo)系統(tǒng)位置誤差的最主要因素。為了保證長(zhǎng)航時(shí)慣導(dǎo)系統(tǒng)的長(zhǎng)期工作精度，需要定期地對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)部分誤差參數(shù)進(jìn)行重調(diào)，并對(duì)陀螺漂移進(jìn)行測(cè)定和補(bǔ)償，這一技術(shù)即是綜合校正技術(shù)［1］。

傳統(tǒng)的長(zhǎng)航時(shí)慣導(dǎo)多為平臺(tái)慣導(dǎo)，因而綜合校正方法一般針對(duì)平臺(tái)慣導(dǎo)開展研究。平臺(tái)慣導(dǎo)綜合校正方法多建立在OEPQ 坐標(biāo)系的ψ方程基礎(chǔ)上［2～6］，理論分析和實(shí)際應(yīng)用表明，這些方法都不可避免地需要限制載體低速、近似等緯度航行。近年來，隨著國(guó)內(nèi)捷聯(lián)慣導(dǎo)精度的提高，在艦船等典型的長(zhǎng)航時(shí)慣導(dǎo)領(lǐng)域捷聯(lián)慣導(dǎo)已開始逐步取代平臺(tái)慣導(dǎo)。對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)綜合校正方法的研究成為當(dāng)前長(zhǎng)航時(shí)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)研究的熱點(diǎn)之一［7～10］。借鑒傳統(tǒng)的平臺(tái)慣導(dǎo)綜合校正方法，也可以完成捷聯(lián)慣導(dǎo)綜合校正，但同樣存在著需限制載體航行狀態(tài)的問題。而采用曲線擬合的方式進(jìn)行綜合校正，則對(duì)外信息頻率要求較高［7］。

針對(duì)上述問題，本文提出了基于位置和航向信息的長(zhǎng)航時(shí)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)綜合校正新方法。利用慣性坐標(biāo)系下的ψ方程以及ψ角與觀測(cè)量（位置誤差和航向誤差）之間的關(guān)系，建立陀螺漂移與觀測(cè)量之間的關(guān)系，從而通過兩次不定期的外觀測(cè)信息估算出對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差進(jìn)行修正并估算出陀螺漂移，并且不需要對(duì)載體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行限制。

2 坐標(biāo)系以及各矢量角的定義

為了方便后文推導(dǎo)，首先定義以下四個(gè)坐標(biāo)系：

1）導(dǎo)航坐標(biāo)系（n系）：采用東-北-天地理坐標(biāo)系。

2）計(jì)算機(jī)坐標(biāo)系：坐標(biāo)原點(diǎn)在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)所計(jì)算出來的經(jīng)緯度上（定義為c點(diǎn)），而各個(gè)坐標(biāo)軸的指向與c點(diǎn)的地理坐標(biāo)系相一致。

3）計(jì)算導(dǎo)航坐標(biāo)系：慣導(dǎo)系統(tǒng)所模擬的地理坐標(biāo)系。由于系統(tǒng)誤差的存在，導(dǎo)致其與地理坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸存在偏差角。

4）OEPQ 坐標(biāo)系（o系）：原點(diǎn)O在運(yùn)載體所在點(diǎn)p上，E軸與緯度圈相切，指向東。P軸平行于地球極軸，Q軸在緯度圈平面內(nèi)與極軸垂直構(gòu)成右手坐標(biāo)系。OEPQ 坐標(biāo)系的特點(diǎn)是地球自轉(zhuǎn)角速度在E、Q軸上的分量都等于零。

圖1 計(jì)算機(jī)坐標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系之間關(guān)系

各坐標(biāo)系之間的矢量角定義如下：

Φ表示計(jì)算導(dǎo)航坐標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系之間的矢量角，標(biāo)志了慣導(dǎo)系統(tǒng)相對(duì)地理坐標(biāo)系的水平和方位誤差角。

δθ計(jì)算機(jī)坐標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系之間的矢量角，定義為位置誤差角。

ψ計(jì)算導(dǎo)航坐標(biāo)系與計(jì)算機(jī)坐標(biāo)系之間的矢量角。根據(jù)以上定義可以看出［2］：

3 傳統(tǒng)綜合校正方法局限性分析

傳統(tǒng)的綜合校正方法是把ψ方程投影到OEPQ 坐標(biāo)系上［10］：

其中：ωin＝ωie＋ωen，ωen為載體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的相對(duì)于地球的角速度；εo＝［εeεpεq］T，為陀螺漂移在OEPQ 坐標(biāo)系下的投影；ψo(hù)＝［ψeψpψq］T，為ψ在OEPQ 坐標(biāo)系下的投影。

對(duì)于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)：

根據(jù)式（4）和式（5），可得ψo(hù)在tn時(shí)刻和tn＋1時(shí)刻有如下關(guān)系：

顯然，如果式（6）有解析值，則可獲得εb與ψo(hù)之間的解析關(guān)系，進(jìn)而利用ψo(hù)與位置誤差和航向誤差的關(guān)系［2］，求解出εb，完成陀螺漂移的估算。但是，在實(shí)際使用中，很難獲取連續(xù)、準(zhǔn)確的載體速度，因此ωin不能實(shí)時(shí)獲得，使得式（6）中f（t）無法求解。因此，傳統(tǒng)的綜合校正中，通常要求載體低速航行，使得ωin≈ωie＝15．04107°／h，則ωin可用ωie代替。且在綜合校正中，不應(yīng)要求外部導(dǎo)航設(shè)備提供連續(xù)的位置信號(hào)，從而導(dǎo)致無法 求解。為此，通常在綜合校正中載體保持緯度基本不變，即為常值矩陣。

綜上所述，傳統(tǒng)的綜合校正方法要求載體低速、近似等緯度航行，大大降低了綜合校正的實(shí)用性。

4 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的綜合校正方案

4．1 慣性系下ψ 方程的建立

ψ方程在慣性坐標(biāo)系下的投影為

其中：εi為陀螺漂移在慣性系的投影；為載體坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，可由陀螺輸出實(shí)時(shí)獲得：

其中：為陀螺輸出；初值（tn）由式（8）確定：

其中：（tn）是由捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)實(shí)時(shí)計(jì)算得出；任意時(shí)刻的（t）為

其中：緯度L和經(jīng)度λ可由tn時(shí)刻GPS提供。

通過式（7）建立起了捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的陀螺漂移與慣性系下ψ角之間的關(guān)系。對(duì)比式（4）、式（6）和式（7）可以看出將ψ方程投影到慣性系后，可以直接建立起ψ角與陀螺漂移之間的關(guān)系，而不用考慮地球自轉(zhuǎn)和由載體運(yùn)動(dòng)引起的角運(yùn)動(dòng)，因此不必要限制載體的速度。而且為了求解任意時(shí)刻的（t）只需要獲得其初值（tn）和陀螺輸出，因此不需要載體等緯度運(yùn)動(dòng)的假設(shè)。通過以上分析可以看出，基于式（7）的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)綜合校正不需要傳統(tǒng)綜合校正算法對(duì)載體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的限制，提高綜合校正的使用范圍。

對(duì)式（7）求解可得出：

取任意兩時(shí)刻tn和tn＋1，根據(jù)式（14）可以得出：

其中：ψi（tn＋1｜tn）為陀螺誤差產(chǎn)生的ψi增量：

通過式（13）建立起慣性坐標(biāo)系下的ψi增量與陀螺漂移之間的關(guān)系。

4．2 基于位置和航向信息的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的綜合校正的實(shí)現(xiàn)

根據(jù)平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)兩點(diǎn)校方案思路，首先需要控制捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)工作在水平阻尼狀態(tài)。文獻(xiàn)［12］提出實(shí)時(shí)調(diào)整阻尼參數(shù)的自適應(yīng)控制方法可以改善慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，而文獻(xiàn)［13］對(duì)于平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)外水平阻尼狀態(tài)進(jìn)行了誤差分析，指出由于艦船機(jī)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致沖擊誤差，從而會(huì)產(chǎn)生平臺(tái)水平失調(diào)角，但是這一失調(diào)角也是在角秒量級(jí)。這一結(jié)論同樣適用于捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，因此對(duì)于以下的近似分析沒有影響。

當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的水平誤差角φx和φy僅取決于東向和北向的加速度計(jì)零偏。一般高精度的慣導(dǎo)系統(tǒng)加速度計(jì)零偏優(yōu)于1×10-4g，所以φx和φy一般小于0．5角分，可以忽略不計(jì)，即φx≈0，φy≈0。

根據(jù)式（3）有：

通過GPS和天文導(dǎo)航系統(tǒng)等外部輔助設(shè)備，可以取得準(zhǔn)確的緯度L、經(jīng)度λ和航向K，因此慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位和航向誤差為

其中：Lc、λc和Kc分別為捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的計(jì)算緯度、計(jì)算經(jīng)度、計(jì)算航向。

由式（2）、式（17）和式（18）可以推導(dǎo)出：

其中：P（t）＝［δLδλδK］T；ψn＝

而ψn（t）＝（t）·ψi（t），所以有：

根據(jù)式（20）分別計(jì)算ψi（tn）和ψi（tn＋1），并帶入式（15）中可以得出：

在第一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)取得P（tn），用P（tn）對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行重調(diào)，即分別將捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的Lc、λc和Kc改為L(zhǎng)、λ和K。則重調(diào)之后的代入式（21）有：

將式（16）代入到式（22），并整理得：

通過式（23），建立起捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的陀螺漂移εb與觀測(cè)量P之間的關(guān)系，因此，只要得到兩次觀測(cè)量P（tn）和P（tn＋1），就可計(jì)算出捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的陀螺漂移，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。

5 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證算法的有效性，對(duì)該算法進(jìn)行了仿真。主要仿真條件如下：

1）假設(shè)在風(fēng)浪影響下，艦體的航向角、縱搖角和橫搖角運(yùn)動(dòng)規(guī)律為

2）假設(shè)載體速度為

3）慣性器件精度設(shè)為：陀螺常值漂移均為0．01°／h，隨機(jī)游走為0．002°／，加速度計(jì)零偏均為10-4g；

4）外參考信息精度：北向和東向位置誤差均為［-10m，10m］的白噪聲；方位誤差δKr為［-0．003°，0．003°］的白噪聲。

共進(jìn)行30次樣本的綜合校正實(shí)驗(yàn)。每次校正耗時(shí)4個(gè)小時(shí)，在tn時(shí)刻進(jìn)行第一次重調(diào)，在4小時(shí)后的tn＋1時(shí)刻進(jìn)行校正。在綜合校正期間，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)工作在水平阻尼方式，水平阻尼的參數(shù)設(shè)定與文獻(xiàn)［1］中相同。以計(jì)算出的陀螺漂移精度作為衡量綜合校正性能的指標(biāo)。仿真結(jié)果如下所示。

圖2 X 軸陀螺漂移計(jì)算值

圖3 Y 軸陀螺漂移計(jì)算值

圖4 Z軸陀螺漂移計(jì)算值

三個(gè)軸的陀螺漂移統(tǒng)計(jì)值如表1所示。

表1 陀螺漂移統(tǒng)計(jì)值

通過以上條件的設(shè)置可以看出載體是以較大速度向南行駛，在校準(zhǔn)的4 小時(shí)內(nèi)，緯度變化了5．178°（約311nmile），通過表1可以看出X 軸陀螺漂移的計(jì)算均值誤差為4%，Y 軸和Z軸陀螺漂移的計(jì)算均值誤差為1%，計(jì)算誤差較小，精度較高。

仿真結(jié)果初步驗(yàn)證了該算法不需要限制載體低速等緯度航行，而且對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的陀螺漂移計(jì)算精度較高。

6 試驗(yàn)驗(yàn)證

本試驗(yàn)采用離線分析的方法。提供準(zhǔn)確的航向信息的理想設(shè)備是星光導(dǎo)航裝備，但試驗(yàn)中由于缺少星光導(dǎo)航設(shè)備，因此采用Ixsea公司的PHINS與GPS組合作為位置和航向基準(zhǔn)（其位置精度約為10m，航向精度優(yōu)于0．02°），由于航向基準(zhǔn)精度較低，故選用一套精度較差的光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（陀螺漂移優(yōu)于0．01°／h，加速度計(jì)零偏約為10-4g）作為參試設(shè)備。試驗(yàn)時(shí)將光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)與PHINS固定在剛性較好的鋁合金板上，采集二者的數(shù)據(jù)，并在靜態(tài)條件下，多次測(cè)定二者之間的固定安裝偏差，在離線分析時(shí)對(duì)固定安裝偏差進(jìn)行補(bǔ)償。光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)在初始對(duì)準(zhǔn)結(jié)束后進(jìn)入水平阻尼工作狀態(tài)。

離線分析時(shí)選擇在第8小時(shí)進(jìn)行第一次重調(diào)，在第14小時(shí)進(jìn)行第二次重調(diào)并進(jìn)行陀螺漂移的估算與補(bǔ)償。

由于實(shí)際系統(tǒng)的陀螺漂移無法得知，不能夠?qū)⑼勇萜频墓浪阒祦砼袛嗨惴ㄊ欠裼行В?dāng)慣導(dǎo)系統(tǒng)工作在水平阻尼狀態(tài)時(shí)，慣導(dǎo)系統(tǒng)的速度誤差與位置誤差主要是由陀螺漂移產(chǎn)生［1］，因此可以將慣導(dǎo)系統(tǒng)的位置誤差大小作為衡量綜合校正精度的指標(biāo)。圖6給出了綜合校正前后慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差曲線。

圖6 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差曲線

通過綜合校正前后捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差曲線可以看出，對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行綜合校正補(bǔ)償后，定位誤差比未進(jìn)行綜合校正時(shí)顯著減小，未經(jīng)補(bǔ)償時(shí)的最大定位誤差達(dá)到了18海里左右，補(bǔ)償后定位誤差在5海里左右，表明本文提出的綜合校正算法應(yīng)用在捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)中是可行的，并且能夠提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的長(zhǎng)期定位精度。由于航向基準(zhǔn)精度較低，因而估算出的陀螺漂移精度稍差，如果利用星光導(dǎo)航提供航向基準(zhǔn)，則綜合校正精度有可能更高。需要指出的是，在對(duì)陀螺漂移的估算方面，綜合校正估算出的是陀螺漂移與隨機(jī)游走之和，但通常隨機(jī)游走比陀螺漂移低一個(gè)量級(jí)，因此可近似認(rèn)為估算出來的陀螺誤差即為陀螺漂移。

7 結(jié)語

本文利用平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)兩點(diǎn)校思路，首先推導(dǎo)了慣性系下ψ方程，通過理論分析表明，慣性系下ψ方程與載體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和緯度的變化無關(guān)，因此可以避免傳統(tǒng)兩點(diǎn)校方法限制載體低速等緯度運(yùn)動(dòng)，通過ψ角增量與觀測(cè)量之間的關(guān)系，進(jìn)一步建立起陀螺誤差與觀測(cè)量之間的關(guān)系。使用外部位置和航向參考信息，通過兩次重調(diào)，即可計(jì)算出捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的陀螺漂移。仿真和試驗(yàn)結(jié)果證明該算法不需要限制載體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)陀螺漂移的計(jì)算精度較高。

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