楊錫鉛 李 赟 張洪華

（1．92730部隊 三亞 572016）（2．91388部隊 湛江 524022）

1 引言

隨著武器裝備的不斷發(fā)展，其結構與組成越來越復雜，裝備的復雜化在帶來裝備性能提高的同時也導致其故障概率大幅提高。故障診斷是裝備技術保障的重要內容之一，故障的檢測與診斷已經成為影響戰(zhàn)備完好性、使用和保障費用的主要因素［1～2］。目前的故障診斷方法是對關鍵部件設計BIT 裝置和進行狀態(tài)監(jiān)控［3～4］，當狀態(tài)超出預置則給出故障報警提示。但該方法大多依靠人工經驗判斷是否為故障，缺乏故障推理機制，一般不能隔離故障。本文以故障測試相關性矩陣為基礎，將故障診斷過程歸納為經典的集合覆蓋問題，通過快速求解該數學問題，給出故障診斷結果，單故障和雙故障實例證明該方法合理有效。

2 集合覆蓋問題故障模型

2．1 故障建模

表1是某裝備故障測試相關性矩陣［5］，其中系統(tǒng)故障為s1～s7，p（si）為其對應的先驗概率，有t1～t9共九個測試點。根據Bayes概率理論［6］，故障診斷問題可以表述為：已知所有故障si∈S的先驗概率p（si）和故障現象O（T），求具有最大后驗概率的故障集合X，即

表1 某故障測試相關性矩陣

由Bayes公式

定義m維向量x＝［x1，…，xi，…，xm］，當xi＝1時有si∈X，xi＝0時si?X。則有：

其中：

由此得到：

其中：

為常數。這里假定該系統(tǒng)故障測試為二值測試，每個測試的結果只有“通過”（dij＝0）、“不通過”（dij＝1）兩種情況，分別用Tp和Tf表示。因此，該診斷問題可看作一個非線性組合優(yōu)化問題，即在所有2｜S｜個故障集合中，求取一個故障集合X，使arg

2．2 集合覆蓋問題推導

分析式（5）和式（6）發(fā)現，對于任意dij＝（0，1），Prob（O（tj）＝f｜X）與Prob（O（tk）＝p｜X）的值只能為1 或0，要使式（7）取得最大，即滿足arg，必須在Prob（O（tj）＝f｜X）和均不為0的前提下，使取得最大值?？梢宰C明，目標函數Prob（X｜O（T））取得最大值的必要條件是：

1）對于O（tj）＝f，必須至少有一個xi＝1使得dij＝1；

2）對于O（tj）＝p，當dij＝1時，必有xi＝0；

當Prob（O（tj）＝f｜X）＝Prob（O（tk）＝p｜X）＝1時，式（7）所示的目標函數Prob（X｜O（T））可以改寫為

其中為C常數。兩邊同時取負自然對數：

由此，式（1）所示的診斷問題可以表示為

式中ci＝-ln（pi／（1-pi）），D′＝（D-）T。

由此，我們將該故障診斷問題轉化為了集合覆蓋模型的求解。

3 求解集合覆蓋問題

集合覆蓋問題已被證明是NP 完全問題。求解方法主要有兩類，一是完整算法［7～9］（exact algorithms），這些方法計算量大，耗時長。為了解決這一問題，許多學者轉到第二類啟發(fā)式算法（heuristic algorithms）的研究上，使得能夠在可以接受的時間內求得問題的近似最優(yōu)解，如貪婪算法、基因算法、拉格朗日松弛算法、神經網絡算法等［10～13］，取得了不錯的效果。本文選用拉格朗日松弛經典算法，具體求解過程可見文獻［12］。

由于多故障診斷情況非常復雜，一般難以通過BIT 獲得準確的診斷結果，這里假設系統(tǒng)最多只會出現兩個故障同時發(fā)生的情況。

對于表1所示的系統(tǒng)故障源s1和s2雙故障并發(fā)，此時系統(tǒng)報警測試集｛t1，t2，t3｝，操作員根據測試性設計圖紙（即測試相關矩陣），會認為系統(tǒng)的潛在測試故障集為｛s1，s2，s3，s4，s6｝（測試1，2，3列中數值1對應的行），需要通過其它手段進一步排查，才能獲取更準確的診斷結果。按照本文的方法，診斷系統(tǒng)能夠在短時間內給出的診斷結果｛s1，s2｝。

單故障診斷結果見表2，按本文算法得到的診斷結果，計算出故障檢測率rFD＝100%，故障隔離率rFI＝100%。

雙故障診斷結果見表3，本文算法得到的診斷結果，其故障檢測率rFD＝100%，故障隔離率rFI＝80．95%，診斷時間非常短。

表2 單故障診斷結果

表3 雙故障診斷結果

4 結語

本文針對機內測試功能單一，不能給診斷結果的問題，提出一種基于集合覆蓋模型的故障診斷方法。首先利用Bayes概率理論對機內測試的結果，即故障測試相關矩陣進行分析建模，然后將該故障模型轉化為集合覆蓋，最后解算該模型。實例分析證明，該方法對單故障和雙故障診斷能得到滿意的結果。

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