（海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430033）

1 引言

凈輻射系數(shù)法是由Lowke在1974年提出的，用來計(jì)算電弧等離子體高溫區(qū)域輻射能量損失的方法，其假定沒有考慮電弧自身對(duì)輻射熱的吸收問題［1～6］。很多學(xué)者針對(duì)不同的氣體介質(zhì)進(jìn)行了計(jì)算研究：J Menart［7］研究了從3000K～25000K 氬氣等離子體中存在不同比例（0、0．1%、1%、10%、100%）的鐵元素的特定電弧等離子體的凈輻射系數(shù)隨電弧溫度與電弧長度變化關(guān)系，其結(jié)論是在鐵元素占電弧比例相同、相同氣壓及相同電弧長度下，凈輻射系數(shù)隨溫度的升高而增大；在鐵元素占電弧比例相同、相同氣壓和相同溫度下，凈輻射系數(shù)隨電弧長度的增大而減小；在相同氣壓、相同溫度及相同電弧長度下，凈輻射系數(shù)隨鐵元素占電弧比例的增加而增大。Y Naghizadeh-Kashani［8］研究了在假設(shè)熱力學(xué)平衡和等離子體等溫的情況，且在大氣壓下溫度范圍為3000K～40000K 的空氣等離子體的凈輻射系數(shù)；結(jié)果顯示在溫度高于6000K時(shí)，空氣等離子體的輻射特性主要由大量的氮離子發(fā)揮作用的；溫度低于6000K 時(shí)，空氣等離子體的輻射特性主要由大量的氧氣和一氧化氮發(fā)揮作用的。X Zhang［9］研究了在中壓電氣裝置中由于故障電弧引起的溫度的計(jì)算，為了確定故障電弧散發(fā)的熱量，必須求得電弧的凈輻射系數(shù)。Vladimir Aubrecht［10］研究了空氣和SF6等溫等離子體在外界各種不同氣壓、電弧半徑在0．01cm～10cm 以及電弧溫度從5000K～30000K 的凈輻射系數(shù)。

由于國內(nèi)外這方面的研究還較少，且開關(guān)觸頭材料的不同，導(dǎo)致產(chǎn)生的空氣電弧中含有的金屬元素也不一樣，為了研究不同觸頭材料的高速混合型限流熔斷器中開斷器的開斷特性，需要分析電弧的熱平衡關(guān)系，這就使得有必要研究一些含金屬元素的空氣電弧的凈輻射系數(shù)，本文就實(shí)驗(yàn)室的需要和現(xiàn)有條件進(jìn)行了銅絲引弧的空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)，計(jì)算得到含銅元素的空氣電弧的凈輻射系數(shù)。

2 空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2．1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及電路設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由實(shí)驗(yàn)電路、銅絲引弧空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)裝置、高速攝像儀、示波器及測(cè)溫儀器五個(gè)部分組成。其中空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)裝置中兩極板材料為T1 銅，純度99．95%，厚度2．98mm，銅絲為純銅，直徑50μm；高速攝像儀是每10μs拍攝一張圖片。設(shè)計(jì)了銅觸頭銅絲引弧空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)電路，如圖1所示；該實(shí)驗(yàn)電路主要由電流回路與自然換流回路組成。電路參數(shù)：電路主回路電容C為50mF，電阻R＝1Ω，F(xiàn)1與F2均為晶閘管，試品為空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)裝置，如圖2所示；利用該電路進(jìn)行了電容充電100V 或200V 和極板間距為1mm、2mm、3mm 等一系列的銅絲引弧空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)。

圖1 空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)電路

圖2 空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)裝置

2．2 實(shí)驗(yàn)及說明

在電容充電100V，極板間距為1mm 的實(shí)驗(yàn)條件下，使晶閘管F1導(dǎo)通，電容放電；延時(shí)600μs，晶閘管F2導(dǎo)通，回路進(jìn)行自然換流，直至試品中電弧熄滅；實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，通過示波器得到電弧的電流和電壓隨時(shí)間變化的波形圖，如圖3所示；高速攝像機(jī)記錄一組銅絲引弧空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)從起弧到熄弧的高速攝像圖片，如圖4所示。

圖3 電弧的電流和電壓實(shí)驗(yàn)波形

圖4 銅絲引弧空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)高速攝像

2．3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

1）電弧直徑及熱邊界層直徑的量取

任取高速攝像儀記錄的空氣電弧圖片一張，將其導(dǎo)入Autocad軟件中，標(biāo)注兩極板間的長度、電弧長度、電弧直徑及熱邊界層的直徑分別得到四個(gè)數(shù)據(jù)，如圖5所示，其中認(rèn)為圖中最亮部分的寬度為電弧直徑、電弧周圍稍暗的部分為電弧熱邊界層，則圖中4．05為兩極板間長度與電弧長度、7．08為電弧直徑、11．67為電弧熱邊界層直徑，又由于兩極板間的實(shí)際距離為1mm，則可計(jì)算得到電弧長度的實(shí)際值為1mm。

同理還可計(jì)算得到電弧半徑及電弧熱邊界層半徑的實(shí)際值分別為0．88mm、1．44mm。

通過一系列的量取計(jì)算可以得到電弧電弧半徑與電弧電流的關(guān)系曲線，如圖6所示。在t＝300μs左右時(shí)，燃弧趨于穩(wěn)定，此時(shí)電弧半徑為恒定電流時(shí)的電弧半徑0．73mm。

圖6 電弧半徑隨電流的變化曲線

2）不同時(shí)刻電弧的電流及電壓

由于高速攝像儀是每10μs拍攝一幀，則對(duì)應(yīng)每一張空氣電弧圖片的電流電壓只需在實(shí)驗(yàn)示波器得出的電流電壓實(shí)驗(yàn)波形中讀出，將示波器所得空氣電弧電流電壓實(shí)驗(yàn)波形導(dǎo)入Matlab軟件中，在Matlab軟件中直接讀取每一幀的電流電壓，例圖5所示照片是在260μs時(shí)刻的空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)的高速攝像，其電流、電壓分別為77．28A、27．2V。

工業(yè)化發(fā)展階段的變化，意味著經(jīng)濟(jì)發(fā)展驅(qū)動(dòng)因素的改變，即從工業(yè)化中期的主要依靠資本驅(qū)動(dòng)，向主要依靠技術(shù)進(jìn)步要素驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)變。據(jù)此，本文對(duì)青島市未來的經(jīng)濟(jì)發(fā)展提出以下建議：

3 電弧模型的相關(guān)假定

1）在所研究的空間內(nèi)氣體處于局部熱力學(xué)平衡狀態(tài)；

2）本文空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)燃弧時(shí)間僅僅600μs，且電弧基本靜止不動(dòng)，故忽略電弧對(duì)流散熱，電弧只是以輻射與傳導(dǎo)的方式散熱：

其中U為電弧電壓，Ⅰ為電弧電流，u為輻射熱功率，v為傳導(dǎo)熱功率；

又利用凈輻射系數(shù)法求輻射熱，則

其中ε是凈輻射系數(shù)，單位為W／（m3＊sr-1）；r為電弧半徑；L為電弧長度；

另外，熱傳導(dǎo)分為兩個(gè)部分：一部分是電弧與觸頭極板間的傳導(dǎo)；由于有上下兩塊極板，則其傳導(dǎo)功率計(jì)算式：

其中λ1為觸頭材料熱導(dǎo)率；由于純銅的熔點(diǎn)為1356K，環(huán)境溫度為300K，則觸頭極板的溫差ⅠT＝1056K，d為觸頭極板厚度；

另一部分是區(qū)域1 電弧圓柱體區(qū)通過區(qū)域2熱邊界層區(qū)域向區(qū)域3 周圍空氣區(qū)域的傳導(dǎo)［11］，為了簡化計(jì)算，假設(shè)氣體的熱導(dǎo)率λ是常數(shù)，則電弧由傳導(dǎo)散發(fā)的功率可用下式計(jì)算：

其中λ2為熱邊界層氣體熱導(dǎo)率，T為電弧溫度，T0為環(huán)境溫度，R為電弧熱邊界層半徑。則電弧由傳導(dǎo)所散發(fā)的熱功率：

3）極板觸頭材料為T1 銅，純度99．95%，觸頭熱導(dǎo)率近似為常數(shù)，λ1＝373W／（m＊K）；

4）電弧近似直圓柱體，設(shè)定為恒溫；且在電弧外還有一層厚度為a的熱邊界層，從文獻(xiàn)［6］，可以得出熱邊界層的熱導(dǎo)率λ2近似為1W／（m＊K）；

4 凈輻射系數(shù)的計(jì)算

對(duì)于高速攝像的每一幀圖片均滿足熱力學(xué)平衡狀態(tài)，取圖5為例來計(jì)算這一幀圖片的銅絲引弧的空氣電弧凈輻射系數(shù)。

根據(jù)2．3節(jié)的數(shù)據(jù)處理所得數(shù)值帶入到相應(yīng)的公式中可得：

電流功率：

第一部分的傳導(dǎo)熱功率：

第二部分的傳導(dǎo)熱功率：

聯(lián)立式（1）～（5）可得到：

將上述計(jì)算式帶入式（6）中解得銅絲引弧空氣電弧在這一時(shí)刻的凈輻射系數(shù)：

同理可以計(jì)算不同時(shí)刻銅絲引弧的空氣電弧凈輻射系數(shù)。同時(shí)對(duì)于不同實(shí)驗(yàn)條件下的電流趨于穩(wěn)定時(shí)的凈輻射系數(shù)與電流、極板間距的關(guān)系，根據(jù)表1數(shù)據(jù)可以推廣得到：1）在電弧電流一定時(shí)，極板間距越大，電弧凈輻射系數(shù)越?。?）在極板間距一定時(shí)，電弧電流越大時(shí)，電弧凈輻射系數(shù)越小。

表1 穩(wěn)定電弧凈輻射系數(shù)隨電流的變化

然而當(dāng)電弧半徑為0．88mm 時(shí)且電弧溫度未知時(shí)，可以從式（6）推導(dǎo)出銅絲引弧的空氣電弧凈輻射系數(shù)隨溫度的變化公式：

其中凈輻射系數(shù)ε單位為W＊cm-3＊sr-1。

同理可以推出在同一時(shí)刻即電弧半徑相同時(shí)，電弧凈輻射系數(shù)隨溫度變化的變化關(guān)系曲線。

5 結(jié)語

本文利用銅絲引弧的空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)可以較為簡單、準(zhǔn)確的求解電弧凈輻射系數(shù)，在實(shí)驗(yàn)滿足局部熱力學(xué)平衡下，利用實(shí)驗(yàn)中得到的電弧相關(guān)數(shù)據(jù)，求解得到電弧半徑為0．88mm 時(shí)，銅絲引弧的空氣電弧凈輻射系數(shù)為4．4＊104W＊cm-3＊sr-1；在電弧半徑一定，電弧溫度未知時(shí)，銅絲引弧的空氣電弧凈輻射系數(shù)隨溫度的變化曲線；并推廣得到穩(wěn)定電弧的凈輻射系數(shù)隨電流的變化滿足以下規(guī)律：1）在電弧電流一定時(shí)，極板間距越大，電弧凈輻射系數(shù)越?。?）在極板間距一定時(shí)，電弧電流越大時(shí)，電弧凈輻射系數(shù)越小。

［1］R．W．Libermann，J．J．Lowke．Radiation emission for sulfur hexafluoride arc plasmas［J］．Journal of quantitative spectroscopy and radiative transfer，1976，16：23-264．

［2］J．J．Lowke．Predictions of arc temperature using approximate emission coefficients for radiation losses［J］．Journal of quantitative spectroscopy and radiative transfer，1974，14：111-122．

［3］P．J．Shayler，M．T．C．Fang．Radiation transport in wall-stabilised nitrogen arcs［J］．Journal of Physics D：Appl．Physics．，1978，11：1743-1756．

［4］A．Gleizes，B．Rahmani，J．J．Gonzalez，et al．Calculation of net emission coefficient in N2，SF6and SF6-N2arc plasmas［J］．Journal of Physics D：Appl．Physics．，1991，24：1300-1309．

［5］Naghizadeh Kashani，Y．Cressault．Net emission coefficient of air thermal plasmas［J］．Journal of Physics D：Appl．Physics．，2002，35（22）：2925-2934．

［6］吳翊．低壓空氣電弧多場(chǎng)耦合過程的仿真及實(shí)驗(yàn)研究［D］．西安：西安交通大學(xué)，2006．

［7］J Menart，S Malik．Net emission coefficients forargoniron thermal plasmas［J］．Institute of Physics Publishing，2002：867-874．

［8］Y Naghizadeh-Kashani，Y Cressault，A Gleizes．Net emission coefficient of air thermal plasmas［J］．Institute of Physics Publishing，2002：2925-2934．

［9］X Zhang，J Zhang，E Gockenbach．Calculation of pressure and temperature In medium-voltage electrical installations due to fault arcs［J］．Journal of Physics D：Applied Physics，2008．

［10］Vladimir Aubrecht，Milada Bartlova．Net Emission Coefficients of Radiation in Air and SF6Thermal Plasmas［J］．Plasma Chem Plasma Process，2009（29）：131-147．

［11］李新福．低壓電器電弧仿真研究［D］．天津：河北工業(yè)大學(xué)，2004．