(1.南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院 南京 210016)(2.東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院 南京 210096)(3.南京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 南京 210046)
微弱信號(hào)下L1 信號(hào)跟蹤是實(shí)現(xiàn)高靈敏度GPS軟件接收機(jī)的關(guān)鍵技術(shù)之一??柭?960年發(fā)表了著名的用遞歸方法解決離散數(shù)據(jù)線(xiàn)性濾波問(wèn)題的論文。這種將期望和方差線(xiàn)性化的卡爾曼濾波器稱(chēng)作擴(kuò)展卡爾曼濾波器,簡(jiǎn)稱(chēng)為EKF(Extended Kalman Filter)。但是EKF 濾波結(jié)果的好壞與狀態(tài)噪聲和觀(guān)測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性有關(guān)且容易導(dǎo)致濾波發(fā)散;其中雅可比矩陣的計(jì)算過(guò)于復(fù)雜,對(duì)GPS軟件接收機(jī)實(shí)時(shí)性的影響很大。
20世紀(jì)90年代,Julier等人提出了基于Unscented 變換的 Unscented 卡爾曼濾波算法(UKF)。UKF 是一種容易實(shí)現(xiàn)且高效的濾波算法。因此,本文參考文獻(xiàn)[5]提出的模型,使用UKF來(lái)代替EKF實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)的碼和載波跟蹤,以避免在跟蹤環(huán)中使用EKF 方法所存在的問(wèn)題。通過(guò)構(gòu)建模型、建立方程,采用仿真噪聲干擾下的微弱中頻信號(hào)對(duì)該算法進(jìn)行性能分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,基于UKF的跟蹤算法可以明顯提高信號(hào)跟蹤的靈敏度。
通常的獨(dú)立接收機(jī)能跟蹤信號(hào)的載噪比在35dB-Hz以上,當(dāng)信號(hào)的載噪比低于35dB-Hz時(shí),PLL會(huì)因?yàn)殍b相器的非線(xiàn)性和信號(hào)相位的動(dòng)態(tài)變化而失鎖。卡爾曼濾波器具有時(shí)間遞推的特點(diǎn),是一種非常高效的優(yōu)化算法。下面將基于UKF估計(jì)技術(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)DLL和PLL 聯(lián)合的碼和載波跟蹤環(huán),用來(lái)跟蹤弱GPS L1C/A 碼信號(hào),如圖1所示。
圖1 基于UKF濾波的弱信號(hào)跟蹤環(huán)結(jié)構(gòu)
軟件接收機(jī)射頻前端中輸出的數(shù)字信號(hào)模型表示為
其中,yk是在采樣時(shí)間tk時(shí),RF前端的輸出。A(tk)是信號(hào)的幅度。函數(shù)d(t)是GPS數(shù)據(jù)流,每20ms隨機(jī)切換。函數(shù)c(t)是接收到的信號(hào)中的C/A 碼,碼率為1.023MHz。ts是PRN 碼的起始時(shí)間,是碼相位延遲的被測(cè)量。頻率ωIF是歸一化的中頻。ωD是載波信號(hào)的多普勒頻移。角度φ0是初始載波相位。vk項(xiàng)是均值為0的離散高斯白噪聲序列,方差為δ2n。
接收機(jī)接收到的信號(hào)和本地復(fù)制的碼和載波信號(hào)之間的相關(guān)積分,可以表示如下:
其中Ik(Δ)和Qk(Δ)分別是同相和正交積分,Δ>0為早碼,Δ<0為晚碼。CL(t)是接收機(jī)本地復(fù)制的偽碼。tLk是即碼的起始時(shí)間。每個(gè)積分的長(zhǎng)度都是一個(gè)PRN碼周期。φL(t)是本地復(fù)制載波的相位。
為了在下面的濾波中使用相關(guān)積分,將其表示成如下形式:
卡爾曼濾波器使用在一個(gè)導(dǎo)航數(shù)據(jù)比特周期范圍的即碼和早減晚碼積分,形成一個(gè)式(6)的觀(guān)測(cè)矢量:
其中g(shù)v是第v個(gè)導(dǎo)航數(shù)據(jù)間隔中第一個(gè)數(shù)據(jù)位的索引,Nv是第v個(gè)間隔中所包含的采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)。為了將觀(guān)測(cè)矢量與狀態(tài)矢量結(jié)合起來(lái),將觀(guān)測(cè)矢量表示為
其中是在比特間隔內(nèi)的平均載波幅度,Δφm是在比特間隔內(nèi)的平均載波相位誤差,Δtm=ts(tmidk)-tmidk是在比特間隔中點(diǎn)的碼相位誤差tmidk=(tNCOkm+tNCOkm+20)/2。nm是一個(gè)均值為零且互不相關(guān)的高斯離散白噪聲向量序列,方差為4×4的一個(gè)恒等矩陣,nm的協(xié)方差R可以表示為如下形式:
其中,λ=2[1-R(Δeml)]。
式(9)為載波跟蹤環(huán)的狀態(tài)方程,其中[φωd]T是被估計(jì)的狀態(tài)向量,φ代表接收到的載波與本地載波的相位誤差,ωd代表信號(hào)中的多普勒頻移,˙ωd代表多普勒頻移的變化率,ωL是本地復(fù)制信號(hào)的載波多普勒頻移,δtk是相干積分時(shí)間。wk=[wφwωw˙ωwj]T是離散的零均值的高斯白噪聲向量,wk的協(xié)方差Q由如下三個(gè)部分組成:
其中QLOS是接收機(jī)與衛(wèi)星的相對(duì)運(yùn)動(dòng)加速度的隨機(jī)誤差強(qiáng)度系數(shù)。Qf=,Sf是接收機(jī)的頻率隨機(jī)誤差強(qiáng)度系數(shù)。Qθ=,Sg是接收機(jī)的相位隨機(jī)誤差強(qiáng)度系數(shù)。ωL1是歸一化的L1載波頻率。對(duì)于TCXO 一般取Sf=5×10-21和Sg=5.9×10-20s-1。則積分間隔內(nèi)的平均載波相位誤差可以表示為
碼跟蹤環(huán)的狀態(tài)方程建立如下[4]:
其中tsk+1和tsk是接收信號(hào)中碼起始和結(jié)束時(shí)間。wtsk的協(xié)方差E()=δtkqts是白噪聲序列,qts是隨機(jī)變化強(qiáng)度。則積分間隔內(nèi)的平均碼相位誤差可以表示為
載波幅度的狀態(tài)方程建立如下:wAk是零均值的高斯白噪聲,它的方差qA是隨機(jī)變化的強(qiáng)度。則積分間隔內(nèi)的平均載波幅度可以表示為
初始化:
擴(kuò)展之后的初始向量和方差,表示為
計(jì)算sigma點(diǎn):
其中k∈{0,…,∞}
時(shí)間更新:
測(cè)量更新:
其中,xa=[xTvTnT]T,χa=[(χx)T(χv)T(χn)T]T,合成尺度參數(shù)λ=L(10-6-1),L是增廣狀態(tài)變量的維數(shù),Pv是處理噪聲協(xié)方差,Pn是測(cè)量噪聲協(xié)方差,Wi是權(quán)值。
本文采用仿真噪聲干擾下的微弱GPS C/A 中頻信號(hào),中頻頻率設(shè)置為1.405MHz。信號(hào)的采樣頻率設(shè)置為5.714MHz。初始相位誤差設(shè)置為[-π,+π]之間的隨機(jī)變量。多普勒頻移的范圍設(shè)置為[-10kHz,+10kHz]。多普勒頻移的誤差設(shè)置為[-200Hz,+200Hz]。取Sf=5×10-21和Sg=5.9×10-20s-1的TCXO 時(shí)鐘,驗(yàn)證UKF載波跟蹤環(huán)的性能。實(shí)驗(yàn)中,信號(hào)載噪比取為15dB-Hz和45dB-Hz兩個(gè)值。實(shí)驗(yàn)分三個(gè)部分:UKF 算法對(duì)載波相位跟蹤的改善、UKF 算法對(duì)載波頻率跟蹤性能的改善、UKF 算法對(duì)碼相位的跟蹤性能的改善。
圖2為在信噪比為15dB-Hz和45dB-Hz的情況下,基于UKF 跟蹤與基于傳統(tǒng)Atan鑒相器跟蹤的載波相位跟蹤誤差。從圖中可以看出在15dB-Hz的情況下,傳統(tǒng)跟蹤方法的跟蹤誤差在-0.2~+0.2 個(gè)載波周期之間。而UKF 的跟蹤誤差在-0.05~+0.05個(gè)載波周期之間。在載噪比為45dB-Hz的時(shí)候UKF 的載波相位跟蹤誤差明顯小于傳統(tǒng)方法。
圖2 傳統(tǒng)跟蹤環(huán)和UKF的載波相位跟蹤誤差
圖3為在信噪比為15dB-Hz和45dB-Hz的情況下,基于UKF跟蹤與基于傳統(tǒng)的歸一化早減晚功率碼鑒相器DLL跟蹤的碼相位跟蹤誤差。從圖中可以看出在15dB-Hz的情況下,傳統(tǒng)跟蹤方法的跟蹤誤差已經(jīng)超出了0.5 個(gè)碼片的范圍。而UKF的跟蹤誤差在-0.2~+0.2 個(gè)碼片之間。在載噪比為45dB-Hz的時(shí)候,UKF 的碼相位跟蹤誤差明顯小于傳統(tǒng)方法。
圖3 傳統(tǒng)跟蹤環(huán)和UKF的碼相位跟蹤誤差
圖4 傳統(tǒng)跟蹤環(huán)和UKF的多普勒頻移跟蹤誤差(15dB-Hz)
圖4為在信噪比為15dB-Hz的情況下,基于UKF跟蹤與基于傳統(tǒng)的Atan鑒相器跟蹤的載波多普勒頻移誤差。從圖中可以看出,傳統(tǒng)跟蹤方法的跟蹤誤差在-100Hz~+100Hz的范圍之內(nèi)波動(dòng),而UKF的跟蹤誤差在-20Hz~+20Hz之間。
圖5 傳統(tǒng)跟蹤環(huán)和UKF的多普勒頻移跟蹤誤差(45dB-Hz)
圖5為在載噪比為45dB-Hz 的時(shí)候,基于UKF跟蹤與基于傳統(tǒng)的Atan鑒相器跟蹤的載波多普勒頻移誤差,從圖中可以看出UKF 的多普勒頻移跟蹤誤差明顯小于傳統(tǒng)方法。
實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:微弱信號(hào)條件下,UKF 載波跟蹤環(huán)路都能在較短時(shí)間內(nèi)收斂,UKF 跟蹤算法有效減小了碼和載波跟蹤中的誤差。
針對(duì)在低載噪比情況下常用的碼跟蹤DLL 和載波跟蹤PLL 誤差較大的情況,本文提出一種基于UKF的GPS L1C/A 碼微弱信號(hào)跟蹤算法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,采用UKF簡(jiǎn)化了計(jì)算的復(fù)雜度,提高了跟蹤靈敏度和精度,是一種適合于軟件接收機(jī)實(shí)現(xiàn)的算法。相對(duì)于傳統(tǒng)的跟蹤環(huán)路,基于UKF的載波跟蹤環(huán)路的跟蹤靈敏度和跟蹤精度都有明顯提高。
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