（海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系 煙臺 264001）

1 引言

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（Wireless Sensor Network，WSN）具有大規(guī)模、自組織、隨機部署、節(jié)點能源有限等特點［1～2］。對節(jié)點進行輪流調(diào)度，是一個解決WSN 能量問題的很好辦法［3～4］。關(guān)鍵是確定所需喚醒的節(jié)點數(shù)，要使得整個區(qū)域被覆蓋，并且在一定的發(fā)現(xiàn)率前提條件下，能適應(yīng)目標(biāo)的運動速度。因此適當(dāng)?shù)墓?jié)點密度、傳感器感知半徑對于傳感器網(wǎng)絡(luò)設(shè)計至關(guān)重要。本文討論了基于k-檢測的WSN 目標(biāo)檢測中，目標(biāo)進入無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的距離、目標(biāo)的速度與傳感器節(jié)點的布設(shè)密度，感知半徑以及網(wǎng)絡(luò)探測概率之間的關(guān)系。

2 傳感器網(wǎng)絡(luò)模型

本文所研究的傳感器節(jié)點采用理想的BOOL模型傳感器，即假設(shè)進入傳感器節(jié)點感知半徑內(nèi)的目標(biāo)都能被有效的感知，所用的時間忽略不計。傳感器節(jié)點隨機分布在某一監(jiān)控區(qū)域內(nèi)，按照一定的規(guī)則對監(jiān)控區(qū)域進行監(jiān)控，所有節(jié)點都是靜態(tài)的，且服從POISSON 分布［5～6］，則m個節(jié)點分布在面積為S的區(qū)域內(nèi)的概率為

并且傳感器節(jié)點滿足以下條件：1）網(wǎng)絡(luò)布設(shè)良好，監(jiān)控區(qū)域內(nèi)所有位置都被良好覆蓋；2）節(jié)點工作正常，所有發(fā)生在節(jié)點感知范圍內(nèi)的事件都可以被網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測到；3）節(jié)點位置已知，可以根據(jù)自身位置計算出目標(biāo)的位置信息。假設(shè)傳感器的感知半徑為R，分布密度分別為λ。

3 檢測分析

為了提高WSN 探測的可靠性，設(shè)定至少k個節(jié)點同時檢測到目標(biāo)才能判定WSN 發(fā)現(xiàn)目標(biāo)［7］，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)對目標(biāo)的最大容忍入侵距離為L。本文重點討論基于k-檢測的無限傳感器網(wǎng)絡(luò)中，目標(biāo)檢測的概率與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點密度關(guān)系問題，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)探測的極限速度問題。為了便于理解，首先分析較為簡單重檢測（即k＝1）時的情況，再分析多重檢測的情況。

3.1 基于1-檢測的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)

圖1 目標(biāo)前進L可能被感知的區(qū)域

從式（1）中可以看出，節(jié)點的分布概率與節(jié)點的分布密度［8～10］、區(qū)域面積S等有關(guān)系，假設(shè)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)容忍目標(biāo)入侵的最大距離為L。

根據(jù)圖1所示，當(dāng)目標(biāo)從邊界區(qū)域前進L時，面積為

區(qū)域內(nèi)配置有傳感器節(jié)點，目標(biāo)將能夠被檢測到。根據(jù)探測模型，在監(jiān)控區(qū)域內(nèi)有節(jié)點即能發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，所以在單檢測條件下，節(jié)點分布概率即是發(fā)現(xiàn)的概率。

區(qū)域SL＝2LR＋πR2／2內(nèi)沒有配置節(jié)點，那么目標(biāo)將不能被相應(yīng)地檢測到。根據(jù)式（1），在S內(nèi)沒有配節(jié)點的概率為P（0，S），所以目標(biāo)在ξ≤L時未被發(fā)現(xiàn)的概率為P（0，S），則被發(fā)現(xiàn)的概率為

即：

根據(jù)式（2）和式（4），在給定的檢測概率前提下，目標(biāo)達到單檢測所前進的距離為：

假設(shè)從單個節(jié)點感知到目標(biāo)到無線傳感器網(wǎng)絡(luò)確定目標(biāo)位置信息所用的時間為Ts，目標(biāo)勻速直線運動，如果要確保無線傳感器網(wǎng)絡(luò)對目標(biāo)的有效跟蹤，必須保證目標(biāo)被感知到Ts后，在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)運動距離沒有超過L。即：

則無線傳感器網(wǎng)絡(luò)對目標(biāo)的最大探測速度為

3.2 基于k檢測的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)

在S區(qū)域內(nèi)，最多被k-1個目標(biāo)檢測到概率是0到k-1個目標(biāo)檢測的概率之和。即：

則k-檢測的概率，即至少被k個目標(biāo)檢測到概率為

假設(shè)在k-檢測時，假設(shè)目標(biāo)前進的距離為Ek（D），則根據(jù)圖1所示，傳感器的偵測區(qū)域為

上式兩邊同乘以λ，根據(jù)式（1），λ為傳感器節(jié)點布設(shè)密度，λS是區(qū)域S內(nèi)的節(jié)點數(shù)，根據(jù)k-檢測模型，顯然λS＝k。經(jīng)整理可得到前進距離Ek（D）。

仍然假設(shè)從節(jié)點感知到目標(biāo)到無線傳感器網(wǎng)絡(luò)完成目標(biāo)探測跟蹤所用的時間為T，根據(jù)式（6）分析，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的最大跟蹤速度為

4 仿真分析

假設(shè)監(jiān)控區(qū)域為1000m×1000m 的正方形，R＝50m，最大容忍入侵距離L＝40m，T＝2s，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)從400個增加到900個。

圖2 探測概率與節(jié)點密度的關(guān)系

圖2顯示的是k分別取1、2和3時，探測概率和節(jié)點密度的關(guān)系。從圖2可以看出，在一定的探測概率下，隨著k值增加，需要更高的節(jié)點密度。但是在相同的節(jié)點密度情況下，k值增加，探測概率降低，這是因為k值增加，需要更多的節(jié)點參與，以保證可靠性。

圖3 探測概率與最大速度的關(guān)系

圖3顯示的是在布設(shè)600個節(jié)點的情況下，探測概率與目標(biāo)的最大運動速度之間的關(guān)系。從圖3可以看出，探測的概率要求越高，相應(yīng)的可探測目標(biāo)的最大運動速度越低。節(jié)點的探測半徑越大，目標(biāo)的運動速度也越大，這是因為節(jié)點的探測半徑增大，相當(dāng)于節(jié)點的布設(shè)密度提高了。

圖4 節(jié)點密度與目標(biāo)的最大速度的關(guān)系

圖4顯示的是k分別取1、2和3時，節(jié)點數(shù)量從400增加到900，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)探測的目標(biāo)最大速度變化情況。節(jié)點的數(shù)量越大，探測目標(biāo)最大速度越大，這是因為可參與的節(jié)點數(shù)量多；在節(jié)點數(shù)量一定的情況下，k值越大，可探測的目標(biāo)最大速度越小，這是因為為了保證可靠性，需要更多的節(jié)點參與，所以可探測的速度相對較低。

5 結(jié)語

本文以BOOL 模型傳感器節(jié)點為基礎(chǔ)，分析了基于k-檢測的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，目標(biāo)進入無線傳感器網(wǎng)絡(luò)一定距離被發(fā)現(xiàn)的概率，以及目標(biāo)的速度與傳感器節(jié)點的布設(shè)密度，感知半徑以及網(wǎng)絡(luò)探測概率之間的關(guān)系。通過仿真，驗證了理論推理的正確性，這為根據(jù)需要進行網(wǎng)絡(luò)布設(shè)和節(jié)點的參數(shù)設(shè)計提供參考。

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