吳光強(qiáng)　郭建波

摘 要：以整車(chē)100%正面碰撞有限元模型為基礎(chǔ)研究了三種近似模型的預(yù)測(cè)精度，分析并選取前部結(jié)構(gòu)中對(duì)汽車(chē)碰撞安全性影響較大的12個(gè)部件厚度為變量，利用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法生成80個(gè)樣本數(shù)據(jù)并進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)用多學(xué)科優(yōu)化中常用的二次多項(xiàng)式響應(yīng)面（Quadratic Polynomial Response Surface， QPRS）、Kriging以及徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）三種近似方法分別對(duì)選取部件的總質(zhì)量、吸收總能量、B柱最大加速度和踏板侵入量建立近似模型。結(jié)果表明：RBF近似方法對(duì)部件總質(zhì)量、吸收總能量、B柱最大加速度預(yù)測(cè)精度高于其他兩種方法，Kriging近似方法對(duì)踏板侵入量預(yù)測(cè)模型具有較好的精度，QPRS近似方法適合于部件總質(zhì)量的近似建模。

關(guān)鍵詞：耐撞性；二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型；Kriging模型；RBF模型；預(yù)測(cè)精度

中圖分類(lèi)號(hào)：U462.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1005-2550（2014）02-0006-07

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，汽車(chē)保有量的增加導(dǎo)致交通事故不斷增加，因此汽車(chē)安全性受到了前所未有的重視。在整車(chē)碰撞安全性設(shè)計(jì)過(guò)程中，有限元分析方法已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。雖然隨著計(jì)算機(jī)的硬件與軟件水平的提高，有限元分析方法已經(jīng)成為解決汽車(chē)碰撞安全性的重要手段，但是傳統(tǒng)的有限元優(yōu)化方法主要是建立在設(shè)計(jì)人員經(jīng)驗(yàn)之上，難以找到整車(chē)碰撞性能的最優(yōu)解[1]。近些年來(lái)發(fā)展起來(lái)的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)可以通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法（Design of Experiment， DOE）減少試驗(yàn)數(shù)量，通過(guò)在設(shè)計(jì)空間內(nèi)建立響應(yīng)面或者類(lèi)似的近似模型對(duì)整車(chē)碰撞性能進(jìn)行優(yōu)化，找到整車(chē)碰撞安全性的最優(yōu)解。

在過(guò)去十年已有許多研究人員對(duì)多學(xué)科近似模型在整車(chē)正面碰撞安全性中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。其中Shujuan Hou[2]利用二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型對(duì)整車(chē)正面碰撞進(jìn)行優(yōu)化；王國(guó)春[3]利用Kriging模型對(duì)汽車(chē)前部結(jié)構(gòu)的耐撞性進(jìn)行了優(yōu)化；陳國(guó)棟[4]利用徑向基函數(shù)對(duì)整車(chē)正面碰撞進(jìn)行了多學(xué)科的優(yōu)化；F. FANG[5]對(duì)二次多項(xiàng)式響應(yīng)面和RBF模型在整車(chē)正面碰撞中的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行了比較；J. Forsberg[6]利用響應(yīng)面模型和Kriging模型對(duì)防撞梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。在已有的研究中，大部分研究人員只是將單一或者兩種近似模型應(yīng)用到整車(chē)的正面碰撞中進(jìn)行預(yù)測(cè)精度的研究，而對(duì)于常用的三種近似模型預(yù)測(cè)精度以及三種建模方法的適用范圍沒(méi)有進(jìn)行詳細(xì)的對(duì)比研究。

本文根據(jù)整車(chē)正面碰撞過(guò)程中零部件的總吸能和吸能密度大小選取了前部結(jié)構(gòu)的12個(gè)零件（8個(gè)變量），利用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了80組數(shù)據(jù)采樣，選取了正面碰撞中使用較多的三種多學(xué)科近似模型：二次多項(xiàng)式響應(yīng)面、Kriging以及RBF模型分別對(duì)12個(gè)部件總質(zhì)量、吸收總能量、B柱最大加速度以及踏板侵入量值構(gòu)造近似模型，比較了三種近似模型的預(yù)測(cè)精度，分析得到三種近似模型在整車(chē)正面碰撞時(shí)的適用范圍。

1 三種近似模型的基本理論

1.1 多項(xiàng)式響應(yīng)面模型

多項(xiàng)式響應(yīng)面（Polynomial Response Surface，PRS）

最初被應(yīng)用于物理試驗(yàn)的擬合，后來(lái)在結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域得到應(yīng)用。利用回歸分析和方差分析決定設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)間的關(guān)系。在多項(xiàng)式響應(yīng)面模型中常用的主要有可以提供設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)之間的顯式關(guān)系的一次和二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型。本文中將采用二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型，其矩陣表達(dá)式為：

（1）

式中：f=[f1 f2…fn]T為響應(yīng)量組成的向量；

為所有基函數(shù)組成的矩陣；

β=[β1 β2…βm]T為所有基函數(shù)系數(shù)組成的向量，其中m為待定系數(shù)的個(gè)數(shù)，n為樣本點(diǎn)的數(shù)量。

利用最小二乘法可求出向量β ：

（2）

1.2 Kriging模型

Kriging是一種距離加權(quán)的插值近似方法，它以已知樣本信息的動(dòng)態(tài)構(gòu)造為基礎(chǔ)并充分考慮到變量在空間上的相關(guān)特征，通過(guò)建立對(duì)象問(wèn)題的近似函數(shù)關(guān)系來(lái)預(yù)測(cè)未知點(diǎn)。Kriging模型有兩部分組成：其矩陣表達(dá)式為：

（3）

式中：f=[f1 f2…fm]，β=[β1 β2…βm]T，m為基函數(shù)（如常數(shù)項(xiàng)、一階或二階多項(xiàng)式）的數(shù)目；Y是矩陣x的已知函數(shù)；β為基函數(shù)系數(shù)的矢量；Z為隨機(jī)分布的誤差，其均值為0，方差為σ2，協(xié)方差為：

（4）

式（3）中fβ表示設(shè)計(jì)空間中的全局模型，類(lèi)似于響應(yīng)面中的多項(xiàng)式模型。式（3）中的Z用于建立偏離fβ的模型，因此整個(gè)模型對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)產(chǎn)生的樣本點(diǎn)進(jìn)行插值。

1.3 徑向基函數(shù)模型

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，簡(jiǎn)稱(chēng)徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF），是以徑向函數(shù)通過(guò)基函數(shù)線性疊加構(gòu)造的模型。徑向基的矩陣形式為：

（5）

式中：f=[f1 f2…fn]T；Ai，j=φ（‖xi-xj‖）（i=1，2…n， j=1，2…n），‖x-xi‖為歐幾里德（Euclidean）距離，φ為基函數(shù)；λ=[λ1λ2…λn]T 為基函數(shù)系數(shù)，n為樣本點(diǎn)數(shù)量。

徑向基函數(shù)近似模型的特性很大程度上依賴(lài)于基函數(shù)，常用的基函數(shù)有薄板樣條函數(shù)（Thin-plate spline）、高斯函數(shù)（Gaussian）、多二次函數(shù)（Multiquadric）、逆多二次函數(shù)（Inverse multiquadric）。當(dāng)采用高斯或逆多二次函數(shù)時(shí)，預(yù)測(cè)模型具有局部估計(jì)的特點(diǎn)，而采用薄板樣條或者多二次函數(shù)時(shí)，模型具有全局估計(jì)的特點(diǎn)。

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

試驗(yàn)設(shè)計(jì)中樣本點(diǎn)的選取與近似模型的精度具有相關(guān)性，合理的安排試驗(yàn)才能以最少的試驗(yàn)次數(shù)最真實(shí)的反應(yīng)設(shè)計(jì)對(duì)象隨設(shè)計(jì)變量的變化趨勢(shì)。endprint

本文所采用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法為最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)（Optimal Latin hypercube design，OLHD），OLHD是在采樣空間中將每一個(gè)設(shè)計(jì)變量分成n個(gè)間隔（水平），首先在每個(gè)變量的n個(gè)等間隔中隨機(jī)選取一個(gè)不重復(fù)的間隔，按均勻分布隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)樣本點(diǎn)，循環(huán)n次，即可得到n個(gè)樣本點(diǎn)。與其他傳統(tǒng)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法相比，最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)使所有的試驗(yàn)點(diǎn)盡量均勻地分布在設(shè)計(jì)空間，尤其是對(duì)于小樣本設(shè)計(jì)具有非常好的的空間填充性和均勻性[7]。圖1為利用拉丁超立方設(shè)計(jì)（LHD）與OLHD對(duì)兩因素9水平問(wèn)題的研究，觀察9個(gè)采樣點(diǎn)的分布，可以發(fā)現(xiàn)OLHD在設(shè)計(jì)空間內(nèi)分布更均勻，在同樣條件下減少試驗(yàn)設(shè)計(jì)的樣本數(shù)量。

a）隨機(jī)拉丁超立方 b）最優(yōu)拉丁超立方

圖1 隨機(jī)拉丁超立方設(shè)計(jì)和最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)

3 常用誤差分析指標(biāo)

近似模型的預(yù)測(cè)精度直接影響多學(xué)科最優(yōu)解的有效性。模型精度越高，基于近似模型的多學(xué)科優(yōu)化最優(yōu)解的可信度也越高。所以，建立近似模型后需要對(duì)近似模型的整體精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，常用評(píng)價(jià)指標(biāo)有確定性系數(shù)（Coefficient of Determination，R2）、均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE），其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

（6）

或：

（7）

（8）

式中：yi為測(cè)試樣本點(diǎn)的實(shí)際響應(yīng)值；yi為近似模型的預(yù)測(cè)值；yi為實(shí)際響應(yīng)值的均值；ntest為測(cè)試樣本的數(shù)量。

4 實(shí)例應(yīng)用及結(jié)果分析

4.1 整車(chē)正面碰撞有限元模型

圖2 整車(chē)碰撞有限元模型

本文使用整車(chē)有限元模型進(jìn)行正面100%重疊剛性壁障碰撞仿真，整車(chē)質(zhì)量1.665 t，包含105萬(wàn)個(gè)單元和93萬(wàn)個(gè)節(jié)點(diǎn)。整車(chē)以56.5 km/h的速度撞擊剛性墻。在不影響分析結(jié)果的條件下為了減少整車(chē)碰撞有限元模型的計(jì)算時(shí)間將原來(lái)的計(jì)算時(shí)間由150 ms縮短為100 ms。整車(chē)有限元模型如圖2所示。

4.2 設(shè)計(jì)變量與設(shè)計(jì)響應(yīng)量選擇

汽車(chē)的正面碰撞必須滿(mǎn)足相關(guān)的國(guó)家法規(guī)，而且隨著消費(fèi)者對(duì)汽車(chē)安全性的重視，更加嚴(yán)格的新車(chē)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（New Car Assessment Program，NCAP）已經(jīng)成為消費(fèi)者選擇汽車(chē)的一個(gè)重要參考指標(biāo)。根據(jù)NCAP的評(píng)價(jià)指標(biāo)，整車(chē)在正面碰撞過(guò)程中，應(yīng)該使前部結(jié)構(gòu)能充分變形，最大可能的吸收能量，降低B柱的加速度最大值。同時(shí)為了滿(mǎn)足汽車(chē)輕量化的要求，在設(shè)計(jì)過(guò)程中不能過(guò)多的增加吸能部件總質(zhì)量。

表1 變量的初始值以及上下限

圖3 設(shè)計(jì)變量

依據(jù)碰撞中變形與吸能最大的原則，在原車(chē)碰撞有限元模型中根據(jù)零部件吸能總能量和吸能密度大小兩種原則選取了車(chē)身前部的12個(gè)部件的8種板料厚度（對(duì)稱(chēng)部件用一個(gè)厚度變量）作為正面碰撞的設(shè)計(jì)變量，所選擇的8個(gè)變量初始值及上下限如表1所示，變量對(duì)應(yīng)的零部件位置如圖3所示。根據(jù)乘員安全性和車(chē)身輕量化原則，文中以12個(gè)部件總質(zhì)量m、吸收總能量E、B柱最大加速度值aB以及踏板侵入量In為碰撞后的響應(yīng)值。

4.3 模型預(yù)測(cè)精度分析

由于整車(chē)碰撞有限元模型的計(jì)算成本較高，采用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行了10n（小樣本）次采樣，其中n為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)，最后共計(jì)選取了80組訓(xùn)練樣本點(diǎn)。

每個(gè)訓(xùn)練樣本點(diǎn)應(yīng)用LS-DYNA軟件進(jìn)行計(jì)算，每次正面碰撞有限元模型計(jì)算仿真耗時(shí)約10小時(shí)左右，經(jīng)過(guò)800小時(shí)的計(jì)算得到全部訓(xùn)練樣本點(diǎn)的仿真結(jié)果。對(duì)80組訓(xùn)練樣本點(diǎn)的仿真結(jié)果提取整車(chē)正面碰撞部件總質(zhì)量m，吸收總能量E、B柱最大加速度aB以及踏板侵入量In，利用二次多項(xiàng)式響應(yīng)面、Kriging以及RBF模型對(duì)三種響應(yīng)量分別建立近似模型，得到12組近似模型。

由于Kriging是一種精確的插值技術(shù)，模型精確通過(guò)樣本點(diǎn)[3]，而根據(jù)RBF的定義，RBF也具有相同的特性[5]，所以這兩種模型在訓(xùn)練樣本點(diǎn)處的擬合誤差基本為0。故若對(duì)三種模型進(jìn)行預(yù)測(cè)精度的評(píng)估，需額外選取檢測(cè)點(diǎn)對(duì)模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行評(píng)價(jià)。本文在80組訓(xùn)練樣本點(diǎn)之外隨機(jī)選取了15組數(shù)據(jù)進(jìn)行近似模型預(yù)測(cè)精度的評(píng)價(jià)。

通過(guò)15組檢測(cè)點(diǎn)得到12組近似模型的確定性系數(shù)R2以及均方根誤差RMSE，12組近似模型的預(yù)測(cè)值與有限元模型計(jì)算出來(lái)的實(shí)際值的分布如圖4所示。對(duì)于確定性系數(shù)R2的值越接近1，近似模型的預(yù)測(cè)精度越高，而對(duì)于均方根誤差RMSE的值越小，模型的精度越高。在表2中列出了通過(guò)15個(gè)檢測(cè)點(diǎn)得到的近似模型對(duì)四種響應(yīng)量的R2和RMSE值。

從圖4中的樣本點(diǎn)分布可以看出，對(duì)于三種類(lèi)型的近似模型，部件總質(zhì)量m的預(yù)測(cè)精度最高，吸收總能量E與B柱最大加速度aB次之，踏板侵入量In精度最差，從表2的數(shù)據(jù)上也可以得出相同的結(jié)論。分析原因主要是因?yàn)榍安拷Y(jié)構(gòu)質(zhì)量m完全取決于12個(gè)部件的厚度，所以與變量之間主要成線性關(guān)系；而對(duì)于吸收總能量E不僅與零部件的厚度有關(guān)系，且與部件的形狀有一定的關(guān)系，所以其具有弱非線性的特征；而影響車(chē)身B柱最大加速度aB和踏板侵入量In的因素最多，呈現(xiàn)出了強(qiáng)非線性的特性，所以可以得到三種近似模型對(duì)于響應(yīng)量的預(yù)測(cè)精度會(huì)隨著非線性程度的增強(qiáng)而出現(xiàn)下降的趨勢(shì)，在圖4中的表現(xiàn)為隨著非線性程度的增加，檢測(cè)樣本點(diǎn)沿著直線兩側(cè)的分布更加分散。

從三種近似模型對(duì)于部件總質(zhì)量m的預(yù)測(cè)精度中可以看出，RBF與二次多項(xiàng)式響應(yīng)面的預(yù)測(cè)精度高于Kriging模型，從圖4中可以看到RBF和二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型樣本點(diǎn)基本分布在直線之上。分析原因主要是由于RBF模型對(duì)于樣本點(diǎn)具有較強(qiáng)的容錯(cuò)功能，即使樣本中含有“噪聲”輸入，也不會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)的整體性能，而二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型近似過(guò)程中并不是通過(guò)每個(gè)樣本點(diǎn)，也同樣具有過(guò)濾噪點(diǎn)的功能，但是Kriging模型需要通過(guò)每個(gè)樣本點(diǎn)，所以對(duì)于樣本中的噪點(diǎn)不具有過(guò)濾功能。endprint

對(duì)于零部件吸收總能量E，隨著非線性程度的增加，三種近似模型的預(yù)測(cè)精度都有所降低，但是Kriging模型的預(yù)測(cè)精度相對(duì)于其他兩種近似模型預(yù)測(cè)精度相對(duì)會(huì)增加。

B柱最大加速度aB和踏板侵入量In具有強(qiáng)非線性的特點(diǎn)，從預(yù)測(cè)精度的值可以看出，RBF預(yù)測(cè)精度最好，Kriging其次，而且Kriging模型的預(yù)測(cè)精度已經(jīng)更加接近RBF模型的精度，尤其在踏板侵入量的預(yù)測(cè)精度中已超越RBF的預(yù)測(cè)精度，但二次多項(xiàng)式響應(yīng)面的預(yù)測(cè)精度最差，從圖4的分布上也可以得出這樣的結(jié)論。

通過(guò)以上分析，可以得出以下相應(yīng)的結(jié)論，在多維度小樣本的條件下，文中選擇的三種近似模型中，RBF模型在線性、弱非線性和強(qiáng)非線性的情況下都具有較好的預(yù)測(cè)精度，這與R. Jin[8]所得到的結(jié)論相同；Kriging模型在弱非線性和強(qiáng)非線性的預(yù)測(cè)精度次于RBF模型，二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型在線性情況下具有較好的預(yù)測(cè)精度。

表3 三種近似模型適用范圍

考慮到構(gòu)建三種近似模型所需的時(shí)間：RBF最長(zhǎng)，Kriging模型次之，二次多項(xiàng)式模型時(shí)間最短，對(duì)于B柱最大加速度aB近似建模二次多項(xiàng)式時(shí)間約為0.5 s，Kriging約為1.7 s，RBF約為35 s。所以在構(gòu)建部件總質(zhì)量m近似模型時(shí)可以考慮使用二次多項(xiàng)式模型，在建立吸收總能量E和B柱最大加速度aB近似模型時(shí)可以考慮使用RBF近似模型來(lái)提高預(yù)測(cè)的精度。三種模型的適用范圍如表3所示。

5 結(jié)論

本文結(jié)合最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、三種近似模型構(gòu)建方法以及整車(chē)正面碰撞有限元模型，分析了三種近似模型在整車(chē)正面碰撞中的預(yù)測(cè)精度使用范圍，得出以下結(jié)論：

（1）隨著響應(yīng)量非線性程度的增加，三種近似模型的預(yù)測(cè)精度都會(huì)降低，QPRS近似方法的降低程度最大；

（2）在討論的三種近似方法中，RBF方法在三種響應(yīng)量的近似建模中預(yù)測(cè)精度都比較好，Kriging方法在吸收總能量E和B柱最大加速度aB近似中精度小于RBF方法但是高于QRPS方法，Kriging模型適用于踏板侵入量In建模，QRPS方法只有在建立部件總質(zhì)量m時(shí)具有較高的精度；

（3）綜合考慮三種方法的建模精度和建模時(shí)間兩個(gè)因素，得到在整車(chē)100%正面碰撞工況下RBF方法適合于建立B柱最大加速度aB和吸收總能量E模型，Kriging適用于建立踏板侵入量模型，QPRS適合于建立部件總質(zhì)量m模型。

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對(duì)于零部件吸收總能量E，隨著非線性程度的增加，三種近似模型的預(yù)測(cè)精度都有所降低，但是Kriging模型的預(yù)測(cè)精度相對(duì)于其他兩種近似模型預(yù)測(cè)精度相對(duì)會(huì)增加。

B柱最大加速度aB和踏板侵入量In具有強(qiáng)非線性的特點(diǎn)，從預(yù)測(cè)精度的值可以看出，RBF預(yù)測(cè)精度最好，Kriging其次，而且Kriging模型的預(yù)測(cè)精度已經(jīng)更加接近RBF模型的精度，尤其在踏板侵入量的預(yù)測(cè)精度中已超越RBF的預(yù)測(cè)精度，但二次多項(xiàng)式響應(yīng)面的預(yù)測(cè)精度最差，從圖4的分布上也可以得出這樣的結(jié)論。

通過(guò)以上分析，可以得出以下相應(yīng)的結(jié)論，在多維度小樣本的條件下，文中選擇的三種近似模型中，RBF模型在線性、弱非線性和強(qiáng)非線性的情況下都具有較好的預(yù)測(cè)精度，這與R. Jin[8]所得到的結(jié)論相同；Kriging模型在弱非線性和強(qiáng)非線性的預(yù)測(cè)精度次于RBF模型，二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型在線性情況下具有較好的預(yù)測(cè)精度。

表3 三種近似模型適用范圍

考慮到構(gòu)建三種近似模型所需的時(shí)間：RBF最長(zhǎng)，Kriging模型次之，二次多項(xiàng)式模型時(shí)間最短，對(duì)于B柱最大加速度aB近似建模二次多項(xiàng)式時(shí)間約為0.5 s，Kriging約為1.7 s，RBF約為35 s。所以在構(gòu)建部件總質(zhì)量m近似模型時(shí)可以考慮使用二次多項(xiàng)式模型，在建立吸收總能量E和B柱最大加速度aB近似模型時(shí)可以考慮使用RBF近似模型來(lái)提高預(yù)測(cè)的精度。三種模型的適用范圍如表3所示。

5 結(jié)論

本文結(jié)合最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、三種近似模型構(gòu)建方法以及整車(chē)正面碰撞有限元模型，分析了三種近似模型在整車(chē)正面碰撞中的預(yù)測(cè)精度使用范圍，得出以下結(jié)論：

（1）隨著響應(yīng)量非線性程度的增加，三種近似模型的預(yù)測(cè)精度都會(huì)降低，QPRS近似方法的降低程度最大；

（2）在討論的三種近似方法中，RBF方法在三種響應(yīng)量的近似建模中預(yù)測(cè)精度都比較好，Kriging方法在吸收總能量E和B柱最大加速度aB近似中精度小于RBF方法但是高于QRPS方法，Kriging模型適用于踏板侵入量In建模，QRPS方法只有在建立部件總質(zhì)量m時(shí)具有較高的精度；

（3）綜合考慮三種方法的建模精度和建模時(shí)間兩個(gè)因素，得到在整車(chē)100%正面碰撞工況下RBF方法適合于建立B柱最大加速度aB和吸收總能量E模型，Kriging適用于建立踏板侵入量模型，QPRS適合于建立部件總質(zhì)量m模型。

參考文獻(xiàn)：

[1]張勇，李光耀，鐘志華.基于移動(dòng)最小二乘響應(yīng)面法的整車(chē)輕量化設(shè)計(jì)優(yōu)化[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2008， 44（11）：192-196.

[2]Shujuan Hou， Duo Dong， Lili Ren， et al. Multivariable crashworthiness optimization of vehicle body by unreplicated saturated factorial design[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2012， 46（6）：891-905.

[3]王國(guó)春，成艾國(guó)，胡朝輝，等.基于Kriging模型的汽車(chē)前部結(jié)構(gòu)的耐撞性?xún)?yōu)化[J].汽車(chē)工程，2011， 33（3）：208-212.

[4]陳國(guó)棟，韓 旭，劉桂萍，等.基于自適應(yīng)徑向基函數(shù)的整車(chē)耐撞性多目標(biāo)優(yōu)化[J].中國(guó)機(jī)械工程，2011，22（40）：488-493.

[5]H Fang， M Rais-Rohani， Z Liu， M F Horstemeyer. A comparative study of metamodeling methods for multiobjective crashworthiness optimization[J]. Computers & Structures， 2005， 83（25-26）：2121-2136.

[6]J.Forsberg， L.Nilsson. On polynomial response surfaces and Kriging for use in structural optimization of crashworthiness[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2005， 29（3）：232-243.

[7]Xingtao Liao， Qing Li， Xujing Yang， Weigang Zhang， Wei Li. Multiobjective optimization for crash safety design of vehicles using stepwise regression model [J]. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2008， 35（6）：561-569.

[8]R Jin， W Chen， T W Simpson. Comparative studies of metamodelling techniques under multiple modeling criteria[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2001， 23（1）：1-13.endprint

對(duì)于零部件吸收總能量E，隨著非線性程度的增加，三種近似模型的預(yù)測(cè)精度都有所降低，但是Kriging模型的預(yù)測(cè)精度相對(duì)于其他兩種近似模型預(yù)測(cè)精度相對(duì)會(huì)增加。

B柱最大加速度aB和踏板侵入量In具有強(qiáng)非線性的特點(diǎn)，從預(yù)測(cè)精度的值可以看出，RBF預(yù)測(cè)精度最好，Kriging其次，而且Kriging模型的預(yù)測(cè)精度已經(jīng)更加接近RBF模型的精度，尤其在踏板侵入量的預(yù)測(cè)精度中已超越RBF的預(yù)測(cè)精度，但二次多項(xiàng)式響應(yīng)面的預(yù)測(cè)精度最差，從圖4的分布上也可以得出這樣的結(jié)論。

通過(guò)以上分析，可以得出以下相應(yīng)的結(jié)論，在多維度小樣本的條件下，文中選擇的三種近似模型中，RBF模型在線性、弱非線性和強(qiáng)非線性的情況下都具有較好的預(yù)測(cè)精度，這與R. Jin[8]所得到的結(jié)論相同；Kriging模型在弱非線性和強(qiáng)非線性的預(yù)測(cè)精度次于RBF模型，二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型在線性情況下具有較好的預(yù)測(cè)精度。

表3 三種近似模型適用范圍

考慮到構(gòu)建三種近似模型所需的時(shí)間：RBF最長(zhǎng)，Kriging模型次之，二次多項(xiàng)式模型時(shí)間最短，對(duì)于B柱最大加速度aB近似建模二次多項(xiàng)式時(shí)間約為0.5 s，Kriging約為1.7 s，RBF約為35 s。所以在構(gòu)建部件總質(zhì)量m近似模型時(shí)可以考慮使用二次多項(xiàng)式模型，在建立吸收總能量E和B柱最大加速度aB近似模型時(shí)可以考慮使用RBF近似模型來(lái)提高預(yù)測(cè)的精度。三種模型的適用范圍如表3所示。

5 結(jié)論

本文結(jié)合最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、三種近似模型構(gòu)建方法以及整車(chē)正面碰撞有限元模型，分析了三種近似模型在整車(chē)正面碰撞中的預(yù)測(cè)精度使用范圍，得出以下結(jié)論：

（1）隨著響應(yīng)量非線性程度的增加，三種近似模型的預(yù)測(cè)精度都會(huì)降低，QPRS近似方法的降低程度最大；

（2）在討論的三種近似方法中，RBF方法在三種響應(yīng)量的近似建模中預(yù)測(cè)精度都比較好，Kriging方法在吸收總能量E和B柱最大加速度aB近似中精度小于RBF方法但是高于QRPS方法，Kriging模型適用于踏板侵入量In建模，QRPS方法只有在建立部件總質(zhì)量m時(shí)具有較高的精度；

（3）綜合考慮三種方法的建模精度和建模時(shí)間兩個(gè)因素，得到在整車(chē)100%正面碰撞工況下RBF方法適合于建立B柱最大加速度aB和吸收總能量E模型，Kriging適用于建立踏板侵入量模型，QPRS適合于建立部件總質(zhì)量m模型。

參考文獻(xiàn)：

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[4]陳國(guó)棟，韓 旭，劉桂萍，等.基于自適應(yīng)徑向基函數(shù)的整車(chē)耐撞性多目標(biāo)優(yōu)化[J].中國(guó)機(jī)械工程，2011，22（40）：488-493.

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[8]R Jin， W Chen， T W Simpson. Comparative studies of metamodelling techniques under multiple modeling criteria[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2001， 23（1）：1-13.endprint