王東山

內(nèi)容摘要：商品認(rèn)知價(jià)格是影響消費(fèi)者是否購(gòu)買的關(guān)鍵因素。消費(fèi)者認(rèn)知價(jià)格的形成是各種因素非線性作用的結(jié)果，表現(xiàn)出混沌的特性。本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究證明了消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知過(guò)程中的混沌特性，通過(guò)相空間重構(gòu)觀察到價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子的存在。價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子為消費(fèi)者認(rèn)知價(jià)格的收縮區(qū)域，是消費(fèi)者最終購(gòu)買商品所愿意接受的價(jià)格范圍。最后歸納實(shí)驗(yàn)研究的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知價(jià)格 混沌特性 價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子

消費(fèi)者在購(gòu)物過(guò)程中會(huì)把商品的價(jià)格與消費(fèi)者對(duì)該商品的認(rèn)知價(jià)格作對(duì)比，進(jìn)而做出相應(yīng)的購(gòu)買決策。認(rèn)知價(jià)格也叫“參考價(jià)格”，是消費(fèi)者判斷商品是否會(huì)被購(gòu)買的標(biāo)準(zhǔn)，是由消費(fèi)者以往經(jīng)驗(yàn)和當(dāng)前購(gòu)物環(huán)境所形成的預(yù)期價(jià)格。參考價(jià)格的形成是當(dāng)前價(jià)格研究的熱點(diǎn)，相關(guān)文獻(xiàn)多見于國(guó)外。雖然人們對(duì)消費(fèi)者認(rèn)知價(jià)格的研究取得一定的成果，并獲得一些共識(shí)，但認(rèn)知價(jià)格的研究存在著不足：消費(fèi)者的認(rèn)知價(jià)格是綜合內(nèi)外部各種信息而形成的，這些信息相互影響，不能分開研究；一個(gè)或兩個(gè)影響因素的研究不能展示消費(fèi)者認(rèn)知價(jià)格形成的全貌；各種信息的影響是非線性的，線性的研究方法不能反映認(rèn)知價(jià)格形成的本質(zhì)。

研究思路

消費(fèi)者在認(rèn)知價(jià)格的形成過(guò)程中會(huì)參考各種可能的信息，這些信息之間存在著非線性的影響關(guān)系，從而構(gòu)成統(tǒng)一的價(jià)格認(rèn)知系統(tǒng)?；煦缋碚撌茄芯糠蔷€性動(dòng)力系統(tǒng)的復(fù)雜科學(xué)，揭示了復(fù)雜系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)和規(guī)律。用混沌理論研究消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知過(guò)程，使我們以全新、全貌的方式和科學(xué)的方法來(lái)審視和認(rèn)識(shí)認(rèn)知價(jià)格形成的規(guī)律。

為揭示消費(fèi)者認(rèn)知價(jià)格形成的特征，本文設(shè)計(jì)消費(fèi)者認(rèn)知價(jià)格形成的實(shí)驗(yàn)。參與實(shí)驗(yàn)的消費(fèi)者接受不同的購(gòu)買信息，依次對(duì)商品的價(jià)格進(jìn)行判斷，從而獲得商品認(rèn)知價(jià)格的時(shí)序數(shù)據(jù)。通過(guò)相空間重構(gòu)技術(shù)和混沌判據(jù)，識(shí)別和展現(xiàn)消費(fèi)者在價(jià)格認(rèn)知過(guò)程中所表現(xiàn)的混沌特性。通過(guò)混沌吸引子的研究，揭示認(rèn)知價(jià)格的混沌區(qū)域，以及關(guān)鍵因素對(duì)價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子的影響。本文的研究過(guò)程如圖1所示。

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)對(duì)象與載體。試驗(yàn)對(duì)象為4名大三營(yíng)銷專業(yè)的學(xué)生，男生和女生各2位，分別編序?yàn)樵囼?yàn)對(duì)象1（女）、試驗(yàn)對(duì)象2（男）、試驗(yàn)對(duì)象3（女）、試驗(yàn)對(duì)象4（男）。實(shí)驗(yàn)載體為手機(jī)，因?yàn)楝F(xiàn)在大學(xué)生大都擁有和使用手機(jī)，對(duì)手機(jī)性能有一定的感性認(rèn)識(shí)，有購(gòu)買手機(jī)的親身體驗(yàn)，知道哪些因素對(duì)他（她）們判斷手機(jī)的認(rèn)知價(jià)格最為重要。

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。向?qū)嶒?yàn)對(duì)象提供不同的信息，信息內(nèi)容包括產(chǎn)品性能、功能、服務(wù)、外觀、廣告、品牌、口碑，以及購(gòu)買時(shí)間、地點(diǎn)、環(huán)境、情景等，盡可能地窮盡消費(fèi)者在購(gòu)買手機(jī)時(shí)所能接觸到的各種信息，盡管這些信息對(duì)消費(fèi)者判斷手機(jī)的認(rèn)知價(jià)格有不同程度的影響。信息是分步提供的，每步相隔時(shí)間為5分鐘。每提供一次信息，實(shí)驗(yàn)對(duì)象要給出一個(gè)認(rèn)知價(jià)格的判斷，這些判斷是在已接收信息與新接收信息的基礎(chǔ)上做出的。由初始信息的不同形成兩套信息提供方案（其他信息及提供順序相同），這可測(cè)試不同初始條件下消費(fèi)者認(rèn)知價(jià)格判斷的差異性。實(shí)驗(yàn)對(duì)象1和4采用信息提供方案1，而實(shí)驗(yàn)對(duì)象2和3采用信息提供方案2。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與分析。實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)如圖2所示。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，消費(fèi)者認(rèn)知價(jià)格的形成由于所獲信息的不同隨時(shí)發(fā)生變化，表面上的隨機(jī)變化仍蘊(yùn)含著一定的規(guī)律性。同一信息提供方案下認(rèn)知價(jià)格的變化具有相似性（比較圖2（a）與（d），（b）與（c）），不同的信息提供方案導(dǎo)致認(rèn)知價(jià)格的變化差異較大（比較圖2（a）與（b），（c）與（d）），表現(xiàn)出初始條件的敏感依賴性。消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知過(guò)程存在著混沌運(yùn)動(dòng)的特征。

用最大Lyapunov指數(shù)識(shí)別混沌的存在

混沌運(yùn)動(dòng)的基本特征是運(yùn)動(dòng)對(duì)初始條件極為敏感。對(duì)于混沌系統(tǒng)，非常靠近的兩個(gè)初始條件經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，它們的運(yùn)動(dòng)軌跡變得大相徑庭，表現(xiàn)出貌似隨機(jī)的樣子。Lyapunov指數(shù)是定量描述這一現(xiàn)象的量，它反映出相空間中相鄰軌道收斂和發(fā)散的平均指數(shù)率。負(fù)的Lyapunov指數(shù)意味著收斂的平均速度，正的Lyapunov指數(shù)意味著發(fā)散的平均速度。而實(shí)際的系統(tǒng)都是有界的，只要發(fā)現(xiàn)其中Lyapunov指數(shù)大于零，就可判斷系統(tǒng)是混沌的。所以，計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)對(duì)判斷系統(tǒng)是否混沌具有重要的意義。為減少判斷中所需的樣本量，本文選用改進(jìn)型小數(shù)據(jù)量法（盧宇，2007），它能滿足小樣本數(shù)據(jù)（70個(gè)數(shù)據(jù)）最大Lyapunov指數(shù)的混沌識(shí)別。

相空間重構(gòu)。相空間是分析非線性動(dòng)力系統(tǒng)常用的工具。因?yàn)槲覀円话愕玫降氖莿?dòng)力系統(tǒng)輸出的時(shí)間序列結(jié)果，而時(shí)間序列不能深刻反映非線性動(dòng)力系統(tǒng)各參變量相互作用的方式。相空間重構(gòu)技術(shù)可重現(xiàn)這種復(fù)雜、多維的非線性系統(tǒng)。

設(shè){xk ：k=1，2，…，N}為時(shí)間序列，嵌入維數(shù)為m，則得到點(diǎn)集為：

（1）

其中n=1，2，…Nm，Nm=N-（m-1）τ，為時(shí)間延遲，Δt為采樣間隔，k為整數(shù)。

確定延遲時(shí)間τ。用自相關(guān)函數(shù)法確定延遲時(shí)間（盧宇，2007）。對(duì)于時(shí)間序列{xk ：k=1，2，…，N}，自相關(guān)函數(shù)的定義為：

（2）

其中：τ∈（1，2，…N-1）為延遲時(shí)間，xi+τ為ti+τ時(shí)刻的采樣數(shù)據(jù)，ti +τ=（i+τ）Δt，為xi的平均值。由（2）式計(jì)算得圖2（a）和2（c）延遲時(shí)間τ分別為2和5。

虛假鄰近點(diǎn)法求最佳嵌入維數(shù)。當(dāng)相空間由于嵌入維數(shù)m較低而沒(méi)有完全打開時(shí)，混沌吸引子會(huì)出現(xiàn)折疊和萎縮，吸引子上原來(lái)相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)現(xiàn)在靠的比較近，這些點(diǎn)叫虛假鄰近點(diǎn)。隨著m的增大，混沌吸引子在相空間里漸漸伸張開來(lái)，那些虛假鄰近點(diǎn)會(huì)漸行漸遠(yuǎn)，當(dāng)虛假鄰近點(diǎn)數(shù)減小到一定程度時(shí)，混沌吸引子被完全打開，這時(shí)的m值是最佳嵌入維數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)1和2所提供的算法，圖2（a）和圖2（c）重構(gòu)相空間的虛假鄰近點(diǎn)的比率隨m變化而減小。當(dāng)虛假鄰近點(diǎn)比率小于5%，且趨于穩(wěn)定時(shí)混沌吸引子被完全打開，這時(shí)的m值為最佳嵌入維數(shù)，計(jì)算得m2（a）=3，m2（c）=3。endprint

改進(jìn)小數(shù)量法求最大Lyapunov指數(shù)。由（1）式對(duì)圖2（a）和圖2（c）中的數(shù)據(jù)分別重構(gòu)相空間Xn （3，2）和Xn（3，5），并獲得所有相空間鄰近點(diǎn)k步離散距離之和的平均值d（k）的曲線，如圖3所示。

（a） 圖2（a）采樣數(shù)據(jù)的相空間點(diǎn)d（k）曲線 （b）圖2（c）采樣數(shù)據(jù)的相空間點(diǎn)d（k）曲線

對(duì)圖3（a）和3（b）進(jìn)行最小二乘法曲線擬合，求得直線段斜率分別為0.0014和0.0501。設(shè)數(shù)據(jù)采樣時(shí)間間隔為單位時(shí)間，那么圖2（a）和圖2（c）最大Lyapunov指數(shù)分別為0.0014和0.0501。同理，算得圖2（b）和圖2（d）最大Lyapunov指數(shù)分別為0.0021和0.0301。最大Lyapunov大于0，說(shuō)明消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知過(guò)程存在著混沌。

價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子

混沌吸引子是混沌運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)特征。價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子展現(xiàn)出消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知過(guò)程的收斂區(qū)域及變化規(guī)律，為營(yíng)銷決策及營(yíng)銷實(shí)踐提供理論依據(jù)。

根據(jù)（1）式重構(gòu)相空間，得到圖2的混沌吸引子，如圖4所示。

混沌吸引子展示了消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知過(guò)程的全貌，蘊(yùn)含了許多規(guī)律性的信息，是研究?jī)r(jià)格認(rèn)知混沌過(guò)程的重要工具。

研究結(jié)論及實(shí)踐意義

消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知過(guò)程存在著混沌。消費(fèi)者對(duì)商品價(jià)格的認(rèn)知受多種因素的影響，影響因素之間存在著非線性關(guān)系?？此撇恢匾挠绊懸蛩赜捎诜蔷€性的作用，可能導(dǎo)致消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知產(chǎn)生巨大的變化。對(duì)于產(chǎn)品營(yíng)銷，不但重視產(chǎn)品的質(zhì)量、服務(wù)和品牌影響力等關(guān)鍵的影響因素，對(duì)于次要因素的關(guān)注也不可忽視，如包裝、便利性和促銷等。一個(gè)在賣場(chǎng)滯銷的產(chǎn)品通過(guò)提價(jià)反而賣的很好，“提價(jià)”誘使消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知系統(tǒng)發(fā)生一系列正反饋，使消費(fèi)者突然認(rèn)識(shí)到該商品的價(jià)值并愿意購(gòu)買。

消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知具有初始條件的敏感依賴性。初始條件的微小變化會(huì)導(dǎo)致消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知過(guò)程的巨大差別，這是混沌運(yùn)動(dòng)的基本特征。在同一實(shí)驗(yàn)方案下，由于初始條件相同，不同的實(shí)驗(yàn)對(duì)象其價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子具有相似性（比較圖4（a）與（d），圖4（b）與（c））；但不同實(shí)驗(yàn)方案，由于初始條件的不同，混沌吸引子差異很大（比較圖4（a）與（b），圖4（c）與（d））。產(chǎn)品促銷過(guò)程中，根據(jù)初始條件敏感依賴性原理，對(duì)消費(fèi)者要形成“先入為主”的優(yōu)勢(shì)，并確定有效的信息傳遞程序。商場(chǎng)內(nèi)靠近門口的位置是商家最青睞的位置，因?yàn)榭拷T口的商鋪?zhàn)钊菀椎玫筋櫩偷墓忸櫍沧钤绨焉唐返男畔鬟f給顧客，對(duì)顧客判斷商品的認(rèn)知價(jià)格有重要的影響。

消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子為產(chǎn)品定價(jià)提供決策依據(jù)。圖4表明，消費(fèi)者的認(rèn)知價(jià)格最終會(huì)集中于價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子內(nèi)，價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子是消費(fèi)者最終購(gòu)買商品所愿意接受的價(jià)格范圍。只要商品的定價(jià)落在價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子內(nèi)，成交的機(jī)會(huì)就會(huì)大幅度地提高。 價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子在商品定價(jià)中具有重要的參考價(jià)值。

關(guān)鍵影響因素是消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子形成的重要因素，改變關(guān)鍵影響因素可改變價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子的形狀。如圖4所示，圖4（a，d）與圖4（b，c）分別在兩個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)方案下所得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，而這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)方案的唯一區(qū)別在于圖4（b，c）采用的方案在實(shí)驗(yàn)開始時(shí)就告知實(shí)驗(yàn)對(duì)象商品的品牌，而前者沒(méi)有。我們發(fā)現(xiàn)，兩種實(shí)驗(yàn)方案下混沌吸引子的差異非常大。關(guān)鍵影響因素的多少可通過(guò)相空間最佳嵌入維的計(jì)算得到。通過(guò)控制關(guān)鍵影響因素來(lái)改變消費(fèi)者認(rèn)知價(jià)格混沌吸引子的形狀，進(jìn)而改善營(yíng)銷的績(jī)效是可行的。相關(guān)的研究有待進(jìn)一步展開。

參考文獻(xiàn)：

1.盧宇，陳宇紅，賀國(guó)光.應(yīng)用改進(jìn)型小數(shù)據(jù)量法計(jì)算交通流的最大Lyapunov指數(shù)[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2007（1）

2.Michael T. Rosenstein，James J.Collins and Carlo J.Deluca.A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets.Physica D，1993，65：117-134endprint

改進(jìn)小數(shù)量法求最大Lyapunov指數(shù)。由（1）式對(duì)圖2（a）和圖2（c）中的數(shù)據(jù)分別重構(gòu)相空間Xn （3，2）和Xn（3，5），并獲得所有相空間鄰近點(diǎn)k步離散距離之和的平均值d（k）的曲線，如圖3所示。

（a） 圖2（a）采樣數(shù)據(jù)的相空間點(diǎn)d（k）曲線 （b）圖2（c）采樣數(shù)據(jù)的相空間點(diǎn)d（k）曲線

對(duì)圖3（a）和3（b）進(jìn)行最小二乘法曲線擬合，求得直線段斜率分別為0.0014和0.0501。設(shè)數(shù)據(jù)采樣時(shí)間間隔為單位時(shí)間，那么圖2（a）和圖2（c）最大Lyapunov指數(shù)分別為0.0014和0.0501。同理，算得圖2（b）和圖2（d）最大Lyapunov指數(shù)分別為0.0021和0.0301。最大Lyapunov大于0，說(shuō)明消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知過(guò)程存在著混沌。

價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子

混沌吸引子是混沌運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)特征。價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子展現(xiàn)出消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知過(guò)程的收斂區(qū)域及變化規(guī)律，為營(yíng)銷決策及營(yíng)銷實(shí)踐提供理論依據(jù)。

根據(jù)（1）式重構(gòu)相空間，得到圖2的混沌吸引子，如圖4所示。

混沌吸引子展示了消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知過(guò)程的全貌，蘊(yùn)含了許多規(guī)律性的信息，是研究?jī)r(jià)格認(rèn)知混沌過(guò)程的重要工具。

研究結(jié)論及實(shí)踐意義

消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知過(guò)程存在著混沌。消費(fèi)者對(duì)商品價(jià)格的認(rèn)知受多種因素的影響，影響因素之間存在著非線性關(guān)系?？此撇恢匾挠绊懸蛩赜捎诜蔷€性的作用，可能導(dǎo)致消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知產(chǎn)生巨大的變化。對(duì)于產(chǎn)品營(yíng)銷，不但重視產(chǎn)品的質(zhì)量、服務(wù)和品牌影響力等關(guān)鍵的影響因素，對(duì)于次要因素的關(guān)注也不可忽視，如包裝、便利性和促銷等。一個(gè)在賣場(chǎng)滯銷的產(chǎn)品通過(guò)提價(jià)反而賣的很好，“提價(jià)”誘使消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知系統(tǒng)發(fā)生一系列正反饋，使消費(fèi)者突然認(rèn)識(shí)到該商品的價(jià)值并愿意購(gòu)買。

消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知具有初始條件的敏感依賴性。初始條件的微小變化會(huì)導(dǎo)致消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知過(guò)程的巨大差別，這是混沌運(yùn)動(dòng)的基本特征。在同一實(shí)驗(yàn)方案下，由于初始條件相同，不同的實(shí)驗(yàn)對(duì)象其價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子具有相似性（比較圖4（a）與（d），圖4（b）與（c））；但不同實(shí)驗(yàn)方案，由于初始條件的不同，混沌吸引子差異很大（比較圖4（a）與（b），圖4（c）與（d））。產(chǎn)品促銷過(guò)程中，根據(jù)初始條件敏感依賴性原理，對(duì)消費(fèi)者要形成“先入為主”的優(yōu)勢(shì)，并確定有效的信息傳遞程序。商場(chǎng)內(nèi)靠近門口的位置是商家最青睞的位置，因?yàn)榭拷T口的商鋪?zhàn)钊菀椎玫筋櫩偷墓忸?，也最早把商品的信息傳遞給顧客，對(duì)顧客判斷商品的認(rèn)知價(jià)格有重要的影響。

消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子為產(chǎn)品定價(jià)提供決策依據(jù)。圖4表明，消費(fèi)者的認(rèn)知價(jià)格最終會(huì)集中于價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子內(nèi)，價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子是消費(fèi)者最終購(gòu)買商品所愿意接受的價(jià)格范圍。只要商品的定價(jià)落在價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子內(nèi)，成交的機(jī)會(huì)就會(huì)大幅度地提高。 價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子在商品定價(jià)中具有重要的參考價(jià)值。

關(guān)鍵影響因素是消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子形成的重要因素，改變關(guān)鍵影響因素可改變價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子的形狀。如圖4所示，圖4（a，d）與圖4（b，c）分別在兩個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)方案下所得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，而這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)方案的唯一區(qū)別在于圖4（b，c）采用的方案在實(shí)驗(yàn)開始時(shí)就告知實(shí)驗(yàn)對(duì)象商品的品牌，而前者沒(méi)有。我們發(fā)現(xiàn)，兩種實(shí)驗(yàn)方案下混沌吸引子的差異非常大。關(guān)鍵影響因素的多少可通過(guò)相空間最佳嵌入維的計(jì)算得到。通過(guò)控制關(guān)鍵影響因素來(lái)改變消費(fèi)者認(rèn)知價(jià)格混沌吸引子的形狀，進(jìn)而改善營(yíng)銷的績(jī)效是可行的。相關(guān)的研究有待進(jìn)一步展開。

參考文獻(xiàn)：

1.盧宇，陳宇紅，賀國(guó)光.應(yīng)用改進(jìn)型小數(shù)據(jù)量法計(jì)算交通流的最大Lyapunov指數(shù)[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2007（1）

2.Michael T. Rosenstein，James J.Collins and Carlo J.Deluca.A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets.Physica D，1993，65：117-134endprint

改進(jìn)小數(shù)量法求最大Lyapunov指數(shù)。由（1）式對(duì)圖2（a）和圖2（c）中的數(shù)據(jù)分別重構(gòu)相空間Xn （3，2）和Xn（3，5），并獲得所有相空間鄰近點(diǎn)k步離散距離之和的平均值d（k）的曲線，如圖3所示。

（a） 圖2（a）采樣數(shù)據(jù)的相空間點(diǎn)d（k）曲線 （b）圖2（c）采樣數(shù)據(jù)的相空間點(diǎn)d（k）曲線

對(duì)圖3（a）和3（b）進(jìn)行最小二乘法曲線擬合，求得直線段斜率分別為0.0014和0.0501。設(shè)數(shù)據(jù)采樣時(shí)間間隔為單位時(shí)間，那么圖2（a）和圖2（c）最大Lyapunov指數(shù)分別為0.0014和0.0501。同理，算得圖2（b）和圖2（d）最大Lyapunov指數(shù)分別為0.0021和0.0301。最大Lyapunov大于0，說(shuō)明消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知過(guò)程存在著混沌。

價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子

混沌吸引子是混沌運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)特征。價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子展現(xiàn)出消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知過(guò)程的收斂區(qū)域及變化規(guī)律，為營(yíng)銷決策及營(yíng)銷實(shí)踐提供理論依據(jù)。

根據(jù)（1）式重構(gòu)相空間，得到圖2的混沌吸引子，如圖4所示。

混沌吸引子展示了消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知過(guò)程的全貌，蘊(yùn)含了許多規(guī)律性的信息，是研究?jī)r(jià)格認(rèn)知混沌過(guò)程的重要工具。

研究結(jié)論及實(shí)踐意義

消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知過(guò)程存在著混沌。消費(fèi)者對(duì)商品價(jià)格的認(rèn)知受多種因素的影響，影響因素之間存在著非線性關(guān)系。看似不重要的影響因素由于非線性的作用，可能導(dǎo)致消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知產(chǎn)生巨大的變化。對(duì)于產(chǎn)品營(yíng)銷，不但重視產(chǎn)品的質(zhì)量、服務(wù)和品牌影響力等關(guān)鍵的影響因素，對(duì)于次要因素的關(guān)注也不可忽視，如包裝、便利性和促銷等。一個(gè)在賣場(chǎng)滯銷的產(chǎn)品通過(guò)提價(jià)反而賣的很好，“提價(jià)”誘使消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知系統(tǒng)發(fā)生一系列正反饋，使消費(fèi)者突然認(rèn)識(shí)到該商品的價(jià)值并愿意購(gòu)買。

消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知具有初始條件的敏感依賴性。初始條件的微小變化會(huì)導(dǎo)致消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知過(guò)程的巨大差別，這是混沌運(yùn)動(dòng)的基本特征。在同一實(shí)驗(yàn)方案下，由于初始條件相同，不同的實(shí)驗(yàn)對(duì)象其價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子具有相似性（比較圖4（a）與（d），圖4（b）與（c））；但不同實(shí)驗(yàn)方案，由于初始條件的不同，混沌吸引子差異很大（比較圖4（a）與（b），圖4（c）與（d））。產(chǎn)品促銷過(guò)程中，根據(jù)初始條件敏感依賴性原理，對(duì)消費(fèi)者要形成“先入為主”的優(yōu)勢(shì)，并確定有效的信息傳遞程序。商場(chǎng)內(nèi)靠近門口的位置是商家最青睞的位置，因?yàn)榭拷T口的商鋪?zhàn)钊菀椎玫筋櫩偷墓忸?，也最早把商品的信息傳遞給顧客，對(duì)顧客判斷商品的認(rèn)知價(jià)格有重要的影響。

消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子為產(chǎn)品定價(jià)提供決策依據(jù)。圖4表明，消費(fèi)者的認(rèn)知價(jià)格最終會(huì)集中于價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子內(nèi)，價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子是消費(fèi)者最終購(gòu)買商品所愿意接受的價(jià)格范圍。只要商品的定價(jià)落在價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子內(nèi)，成交的機(jī)會(huì)就會(huì)大幅度地提高。 價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子在商品定價(jià)中具有重要的參考價(jià)值。

關(guān)鍵影響因素是消費(fèi)者價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子形成的重要因素，改變關(guān)鍵影響因素可改變價(jià)格認(rèn)知混沌吸引子的形狀。如圖4所示，圖4（a，d）與圖4（b，c）分別在兩個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)方案下所得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，而這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)方案的唯一區(qū)別在于圖4（b，c）采用的方案在實(shí)驗(yàn)開始時(shí)就告知實(shí)驗(yàn)對(duì)象商品的品牌，而前者沒(méi)有。我們發(fā)現(xiàn)，兩種實(shí)驗(yàn)方案下混沌吸引子的差異非常大。關(guān)鍵影響因素的多少可通過(guò)相空間最佳嵌入維的計(jì)算得到。通過(guò)控制關(guān)鍵影響因素來(lái)改變消費(fèi)者認(rèn)知價(jià)格混沌吸引子的形狀，進(jìn)而改善營(yíng)銷的績(jī)效是可行的。相關(guān)的研究有待進(jìn)一步展開。

參考文獻(xiàn)：

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