鄧愛民，蔣福展

（湖南大學(xué) 工商管理學(xué)院，湖南 長沙 410082）

一、引 言

自然資源數(shù)量的有限性以及過度開采資源而導(dǎo)致資源瀕臨枯竭，促使越來越多的企業(yè)積極投身于產(chǎn)品回收，通過回收再制造生產(chǎn)的產(chǎn)品接近或者達(dá)到新產(chǎn)品的性能，一方面有效利用資源，另一方面降低企業(yè)生產(chǎn)成本。

近年來，國內(nèi)關(guān)于回收再制造的研究主要集中在兩個方面：一是回收模式；二是回收定價。對于回收模式研究，姚衛(wèi)新[1]通過建立數(shù)學(xué)模型與實例驗證為企業(yè)選擇合適的回收模式提供了初步的理論依據(jù)；趙忠和孔令丞提出了再制造生產(chǎn)計劃管理具有科學(xué)性與適用性分析的方法手段[2～3]；李幫義[4]建立了需求不確定下三種不同回收模式下的再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，并給出求解優(yōu)化條件以及利用數(shù)值仿真對其求解和比較分析。對于回收定價研究，李響[5]建立了企業(yè)回收價格的優(yōu)化模型，并證明了在考慮企業(yè)風(fēng)險不同態(tài)度下最優(yōu)回收價格是唯一的；彭志強(qiáng)[6]構(gòu)建了基于再制造和顧客等待的差別定價模型；王文賓、孫浩和包曉英分別從市場細(xì)分、產(chǎn)品差異和回收再制造角度對閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價問題進(jìn)行了研究[7～9]。國外關(guān)于回收再制造的文獻(xiàn)主要集中在生產(chǎn)批量和提前期這兩個方面。對于生產(chǎn)批量研究，Naeem和Dias[10]假設(shè)需求量和回收量是隨機(jī)確定的，研究了生產(chǎn)和再制造過程中單個項目動態(tài)生產(chǎn)批量問題；Pan和Tang[11]提出一個偽多項式算法去解決回收再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的動態(tài)生產(chǎn)批量問題。對于提前期研究，Kiesmuller[12]研究了不同生產(chǎn)和再制造提前期下隨機(jī)回收系統(tǒng)的控制問題；Inderfurth和van der Laan[13]通過改變再制造提前期來影響系統(tǒng)總成本，得到一個最佳再制造提前期以使系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)；Poles[14]使用系統(tǒng)動力學(xué)方法構(gòu)建了回收再制造的生產(chǎn)和庫存模型，分析了生產(chǎn)提前期和再制造提前期的變化對企業(yè)總成本的影響。

國內(nèi)外關(guān)于回收再制造生產(chǎn)計劃方面的文獻(xiàn)則相對較少，景熠[15]建立了庫存和生產(chǎn)能力受限的混合整數(shù)規(guī)劃模型，并引入雙倍體遺傳算法對仿真算例進(jìn)行求解；李勇建[16]建立了多類短生命周期產(chǎn)品的系統(tǒng)動力學(xué)模型，并分析需求率和回收率等參數(shù)的變動對生產(chǎn)計劃安排及總利潤的影響。Shi和Zhang[17]研究了在一個總產(chǎn)能受到約束的情況下，多產(chǎn)品閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中的制造商如何確定新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量以及二手產(chǎn)品的收購價格以達(dá)到期望利潤的最大化。本文的思路與Shi和Zhang[17]類似，同時借鑒Poles[14]構(gòu)建回收再制造設(shè)施的方法并運用系統(tǒng)動力學(xué)相關(guān)理論建立了回收再制造企業(yè)的單產(chǎn)品閉環(huán)回收再制造模型，研究了回收產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃與需求相協(xié)調(diào)問題，并分析了回收再制造企業(yè)的再制造能力的變化對企業(yè)利潤和缺貨率的影響。

二、問題描述

本文考慮在不同需求條件下生產(chǎn)單一產(chǎn)品的回收再制造企業(yè)生產(chǎn)計劃安排問題，即在高需求和低需求這兩種不同需求情況下企業(yè)的回收產(chǎn)品再制造能力和新產(chǎn)品生產(chǎn)能力如何分配的問題。回收再制造企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品具有短生命周期的特性，同時本文與Georgiadis、Vlachos以及Shi和Zhang等學(xué)者一樣，都假設(shè)再制造產(chǎn)品和新產(chǎn)品沒有任何區(qū)別且消費者對兩者沒有消費偏好，它們可以以同樣的價格在同一個市場上進(jìn)行銷售[18～20]。本文在這里做了如下假設(shè)：

（1）制造商是利潤驅(qū)動型企業(yè)，希望獲得利潤最大化同時又保持較高的顧客滿意度。

制造商會通過調(diào)整回收再制造生產(chǎn)計劃來保證利潤的最大化，這主要是通過調(diào)整回收產(chǎn)品的再制造能力和新產(chǎn)品的生產(chǎn)能力之間的比例分配來實現(xiàn)的，而企業(yè)總的產(chǎn)品生產(chǎn)能力在模型仿真期間保持不變。

（2）回收產(chǎn)品再制造成本遠(yuǎn)小于新產(chǎn)品生產(chǎn)成本，因此制造商在回收再制造生產(chǎn)計劃決策時會優(yōu)先選擇再制造，再制造能力不能夠滿足需求時再選擇新產(chǎn)品的生產(chǎn)。

三、因果圖模型

基于系統(tǒng)動力學(xué)工具，可以給出研究問題的因果回路圖，如圖1所示。

本文把回收的產(chǎn)品稱為回收件，質(zhì)量檢驗合格的回收件稱為可用回收件，可用回收件被再制造后稱為再制造產(chǎn)品，與新生產(chǎn)的產(chǎn)品同時進(jìn)入成品庫存以供應(yīng)市場的需求。再制造能力比例是企業(yè)回收產(chǎn)品的再制造能力占企業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)總能力的百分比，生產(chǎn)能力比例是企業(yè)新產(chǎn)品的生產(chǎn)能力占總能力的百分比。

在圖1中包含5個狀態(tài)變量（市場上此產(chǎn)品的總量、回收件庫存、可用回收件庫存、成品庫存、累積訂單），通過狀態(tài)變量就可以將時間對訂單、回收件和產(chǎn)品等的累積作用儲存起來。

圖1 因果回路圖

因果圖中主要包括4個負(fù)反饋回路（B1、B2、B3、B4）和1個正反饋回路（R），B1是回收件庫存負(fù)反饋回路，B2是可用回收件負(fù)反饋回路，B3是成品庫存負(fù)反饋回路，B4是期望成品庫存缺額負(fù)反饋回路；負(fù)反饋回路總是追求將系統(tǒng)狀態(tài)保持在目標(biāo)或設(shè)想狀態(tài)。R是生產(chǎn)訂單正反饋回路，它包含再制造訂單至生產(chǎn)訂單以及成品庫存至期望成品庫存缺額這兩條負(fù)因果鏈，因此它的回路為正；正反饋回路具有將系統(tǒng)的變化加強(qiáng)的作用。系統(tǒng)行為主要是由上述五個反饋回路相互作用而引起，同時系統(tǒng)還包含一個重要的延遲——產(chǎn)品回收延遲，市場上的產(chǎn)品總是需要經(jīng)過一定的時間才會被制造企業(yè)回收。

因果圖中的主要關(guān)系如下：首先產(chǎn)品的需求使生成的訂單數(shù)增加，繼而通過因果鏈的傳遞使期望成品庫存增加，然后根據(jù)期望成品庫存和成品庫存計算出期望成品庫存缺額，再利用計算出的期望成品庫存缺額指導(dǎo)產(chǎn)品的生產(chǎn)和再制造，只有當(dāng)期望成品庫存缺額大于零時企業(yè)的生產(chǎn)和再制造活動才會進(jìn)行。再制造活動的進(jìn)行還需滿足可用回收件庫存達(dá)到可用回收件庫存水平上限這一條件。由于在考慮生產(chǎn)計劃方案時優(yōu)先選擇成本較低的再制造，所以再制造對新產(chǎn)品的生產(chǎn)量有反作用[15]，當(dāng)再制造不能夠滿足市場的需求時，企業(yè)會選擇新產(chǎn)品的生產(chǎn)。

四、存量流量圖模型

由上節(jié)的因果回路圖可以給出研究問題的存量流量圖，如圖2所示。此模型主要由回收、制造、銷售三個部分組成。

圖2 制造企業(yè)閉環(huán)回收再制造模型

（一）回收部分方程式

產(chǎn)品的回收率由市場上此產(chǎn)品的總量和回收比例所決定，并且要經(jīng)過一段較長的回收延遲才會進(jìn)入再制造流程中?；厥债a(chǎn)品的質(zhì)量并不一定過關(guān)，所以需要檢驗，不合格的回收件就廢棄處理，合格的回收件就進(jìn)入可用回收件庫存?；厥占齑娴娜肓髁渴腔厥章?，其出流量是合格回收率，合格回收率由現(xiàn)有可用回收件缺額和期望合格回收件數(shù)量共同決定。有關(guān)方程式如（1）-（6）所示。

（二）制造部分方程式

可用回收件庫存的入流量是合格回收率，其出流量是再制造率；再制造率是是再制造訂單的延遲函數(shù)，再制造訂單與再制造能力和期望成品庫存缺額等有關(guān)；期望成品庫存缺額是期望成品庫存與成品庫存的差的延遲函數(shù)；成品庫存的數(shù)量等于生產(chǎn)率加上再制造率減去銷售率，其中生產(chǎn)率是生產(chǎn)訂單的延遲函數(shù)，生產(chǎn)訂單則與期望成品庫存缺額、生產(chǎn)能力和再制造訂單有關(guān)；生產(chǎn)能力是生產(chǎn)能力比例和總能力的乘積，再制造能力是再制造能力比例和總能力的乘積；生產(chǎn)能力比例與再制造能力比例之和為1。有關(guān)方程式如（7）-（19）所示。

（三）銷售部分方程式

銷售率與成品庫存、累積訂單和銷售延遲有關(guān)；累積訂單等于訂單生成率減去訂單完成率；訂單完成率等于銷售率，訂單生成率則等于需求；訂單預(yù)測是訂單生成率的平滑函數(shù)。有關(guān)方程式如（20）-（24）所示。

（四）常量設(shè)置

常量設(shè)置如表1所示。

表1 常量設(shè)置

五、仿真及結(jié)果分析

本文采用Vensim軟件對系統(tǒng)動力學(xué)模型進(jìn)行仿真計算。仿真設(shè)置：INITIAL TIME=0周，F(xiàn)INAL TIME=100周，表示仿真時間為100周，TIME STEP=0.25周，SAVEPER=TIME STEP。本文將需求分為高需求和低需求兩種情況。

高需求下其表達(dá)式為：

50+10 × SIN（Time）+RANDOM UNIFORM（10，20，2）+0.1 × Time

低需求下其表達(dá)式為：

30+4 × SIN（Time）+RANDOM UNIFORM（4，6，2）+0.1 × Time

其中SIN函數(shù)表示需求的季節(jié)性，RANDOM UNIFORM函數(shù)表示隨機(jī)性的需求，0.1×Time表示需求的時間性趨勢，需求會隨著時間而緩慢增長。它們的函數(shù)圖形如圖3所示。

圖3 需求情況

（一）高需求下系統(tǒng)行為分析

設(shè)置再制造能力比例分別為20%、40%、60%、80%，則生產(chǎn)能力比例分別為80%、60%、40%、20%，固定其他常量不變進(jìn)行仿真。圖4和圖5分別表示在高需求情況下再制造能力比例的變化對生產(chǎn)率和累積訂單的影響。

圖4中的線條1～4表示再制造能力比例分別為80%、60%、40%、20%時，生產(chǎn)率的變化情況。由圖4可以看出，在高需求情況下，隨著再制造能力比例的逐漸增加，企業(yè)的生產(chǎn)率逐漸遞減，并且當(dāng)再制造能力比例達(dá)到60%以上時，生產(chǎn)率曲線就變成一條直線，其值是一個固定常數(shù)且等于生產(chǎn)能力，表明企業(yè)的生產(chǎn)設(shè)施達(dá)到滿負(fù)荷運行狀態(tài)。這說明在高需求條件下，如果企業(yè)的再制造能力比例高于某個水平，企業(yè)的生產(chǎn)壓力會加大以致企業(yè)必須滿負(fù)荷利用再制造設(shè)施和生產(chǎn)設(shè)施去滿足用戶的需求。

圖4 高需求情況下再制造能力比例的變化對生產(chǎn)率的影響

從圖5可以看出，在高需求情況下，隨著再制造能力比例的逐步升高，累積訂單的數(shù)量逐漸增加，當(dāng)再制造能力比例保持在低水平時，如圖中所示的20%和40%，累積訂單保持在小于100件/周的一個較低的水平；當(dāng)再制造能力比例達(dá)到60%時，累積訂單穩(wěn)定在400件/周這個數(shù)量水平上；但是當(dāng)再制造能力比例達(dá)到80%時，累積訂單的數(shù)量成線性增長，說明企業(yè)的生產(chǎn)能力和再制造能力不能滿足消費者的需求。出現(xiàn)這種結(jié)果主要是因為：過高的再制造能力比例意味著較低的生產(chǎn)能力，而企業(yè)再制造活動的進(jìn)行是有限制條件的，且在仿真之初有6周的延遲，因此在仿真開始和再制造活動停滯時企業(yè)只能依靠有限的生產(chǎn)能力去滿足高需求，而這必然導(dǎo)致累積訂單成倍增長。

圖5 高需求下再制造能力比例的變化對累積訂單的影響

（二）低需求下系統(tǒng)行為分析

和高需求情況下一致，在低需求情況下也將再制造能力比例分別設(shè)置為20%、40%、60%、80%，則其生產(chǎn)能力比例分別為80%、60%、40%、20%。固定其他常量不變進(jìn)行仿真。圖6和圖7分別表示在需求較低的情況下再制造能力比例的變化對生產(chǎn)率和累積訂單的影響。

從圖6可以看出再制造能力比例為20%、40%，也就是其生產(chǎn)能力比例分別為80%和60%時，這兩條生產(chǎn)率曲線的趨勢基本一致，且其生產(chǎn)率絕大部分時間都是在60件/周以下，說明其生產(chǎn)設(shè)施還沒有滿負(fù)荷運行，企業(yè)只需其一部分生產(chǎn)能力即可滿足需求；當(dāng)再制造能力比例為80%，也就是生產(chǎn)能力比例為20%時，其生產(chǎn)設(shè)施幾乎是滿負(fù)荷運行，說明制造企業(yè)必須盡全力利用生產(chǎn)能力和再制造能力才有可能滿足市場需求。

圖6 低需求下再制造能力比例的變化對生產(chǎn)率的影響

從圖7可以看出，再制造能力比例為20%、40%、60%時，這三條累積訂單的曲線幾乎重合并穩(wěn)定保持在較低水平，說明在這三個再制造能力比例下企業(yè)可以滿足消費者的需求；而當(dāng)再制造能力比例為80%，即生產(chǎn)能力比例為20%，其累積訂單曲線在仿真開始階段就不斷迅速增加并在13周的時候達(dá)到頂點217件/周，之后才緩慢下降直到38周后才和前三條累積訂單曲線重合并穩(wěn)定在一個較低的數(shù)量水平，之所以出現(xiàn)這種原因是因為：市場上的產(chǎn)品進(jìn)入回收渠道有一個6周的回收延遲，在這段期間企業(yè)不能利用再生產(chǎn)能力生產(chǎn)再制造產(chǎn)品，只能依靠生產(chǎn)能力去生產(chǎn)新產(chǎn)品，而此時生產(chǎn)能力只有總能力的20%，即使?jié)M負(fù)荷生產(chǎn)也不能滿足需求，因此累積訂單才會越來越多并在13周達(dá)到頂點水平，而在第六周以后，再制造設(shè)施開始生產(chǎn)產(chǎn)品，經(jīng)過一段時間的調(diào)整，才會滿負(fù)荷生產(chǎn)，累積訂單由此緩慢減少并在第38周達(dá)到較低的穩(wěn)定水平。

圖7 低需求下再制造能力比例的變化對累積訂單的影響

（三）兩種需求下企業(yè)績效水平分析

為了更好地定量分析回收再制造企業(yè)的生產(chǎn)計劃與需求之間的關(guān)系，本文比較了在高需求和低需求這兩種不同的情況下企業(yè)再制造能力比例的變化對企業(yè)績效的影響。本文選取企業(yè)盈利水平和顧客滿意度這兩個關(guān)鍵指標(biāo)來度量企業(yè)績效，企業(yè)盈利水平由企業(yè)利潤額來衡量，而顧客滿意度則由缺貨率來衡量。缺貨率等于缺貨的次數(shù)除以系統(tǒng)總的仿真次數(shù)400次，缺貨的次數(shù)由累積訂單和成品庫存所決定。每次仿真時，如果累積訂單大于成品庫存，系統(tǒng)缺貨一次，如果累積訂單小于成品庫存，系統(tǒng)就不處于缺貨狀態(tài)。當(dāng)缺貨率低于5%時本文認(rèn)為顧客滿意度是比較高的；當(dāng)其高于5%時顧客滿意度則比較低，這時即使企業(yè)的利潤額較高也不利于企業(yè)的長期發(fā)展。因此企業(yè)理想的績效水平是：在滿足缺貨率低于5%的情況下，利潤額越高越好。

本文假設(shè)企業(yè)的成本由庫存持有成本、缺貨成本、制造成本以及回收成本這四個部分組成，其他成本忽略不計。其中庫存持有成本由成品庫存持有成本和可用回收件庫存持有成本組成；制造成本由再制造成本和生產(chǎn)成本組成；回收成本包括產(chǎn)品的回收、儲存和檢查等成本。成品庫存持有成本為3.5元/件，可用回收件庫存持有成本為2元/件，缺貨成本為20元/件，再制造成本為20元/件，生產(chǎn)成本為50元/件，回收成本為5元/件。再制造產(chǎn)品和新產(chǎn)品的市場價格均為200元/件。

利用Vensim仿真得到的數(shù)據(jù)，將其導(dǎo)入至Excel，計算并整理得到高需求和低需求下企業(yè)的利潤及缺貨率，如表2和表3所示。

表2 高需求情況下企業(yè)利潤及缺貨率表

表3 低需求情況下企業(yè)利潤及缺貨率表

由表2可知，在高需求情況下，隨著再制造能力比例從10%逐步提高至90%，缺貨率一直處于增加的趨勢并在再制造能力比例=60%時達(dá)到100%，這說明隨著再生產(chǎn)能力比例的提高，企業(yè)的生產(chǎn)設(shè)施和再制造設(shè)施所生產(chǎn)的產(chǎn)品不能及時滿足用戶的需求；利潤額呈現(xiàn)一個先上升后下降的趨勢，在再制造能力比例為40%時利潤額達(dá)到最大值364萬，但此時缺貨率已經(jīng)超過5%達(dá)到9.75%，因此再制造能力比例為20%時系統(tǒng)的狀態(tài)達(dá)到最優(yōu)，此時企業(yè)的利潤額是342萬，缺貨率為4.25%。

從表3可知，在低需求情況下，同表2一樣，隨著再制造能力比例的逐步提高，缺貨率也是一直處在增加的趨勢中，但增長的幅度非常緩慢，在再制造能力比例=70%時才超過5%；利潤額也是呈現(xiàn)一個先上升后下降的趨勢，并在再制造能力比例=70%時利潤額取得最大值，但在這一點上其缺貨率為16%，可知當(dāng)再生產(chǎn)比例=60%時企業(yè)的績效為最優(yōu)，此時，利潤額為232萬，缺貨率為4.25%。

由以上分析可以得出，企業(yè)在面臨高需求量時，應(yīng)提高企業(yè)的生產(chǎn)能力比例以使企業(yè)的生產(chǎn)能力大于其再制造能力，雖然再制造成本遠(yuǎn)小于新產(chǎn)品的生產(chǎn)成本，可是一旦再制造能力比例過高，相應(yīng)地企業(yè)的生產(chǎn)能力比例就會很低，由于企業(yè)再制造活動的進(jìn)行是有條件的，它必須滿足可用回收件庫存達(dá)到可用回收件庫存水平上限這一條件，企業(yè)在仿真初始階段或者再制造活動停滯的時候只能依靠企業(yè)較低有限的生產(chǎn)能力去滿足高市場需求，這樣必然使企業(yè)的缺貨率迅速增加，相應(yīng)地其缺貨成本也會快速增加，進(jìn)而導(dǎo)致企業(yè)總成本的增加。

企業(yè)在面臨低需求量時，應(yīng)提高再制造能力比例以使企業(yè)的再制造能力大于其生產(chǎn)能力，因為此時需求量較小，盡管企業(yè)的再制造活動在仿真開始階段有一個6周較長時間的回收延遲，但企業(yè)較小的生產(chǎn)能力在仿真開始之初仍然能夠滿足用戶的需求，在第6周之后隨著企業(yè)的再制造活動的進(jìn)行，企業(yè)就可以充分利用成本較低的再制造能力去滿足用戶的需求；但企業(yè)的再制造能力比例也不能過高，過高的再制造能力比例也會導(dǎo)致企業(yè)的缺貨率成倍增長，因為過高的再制造能力比例意味著過低的生產(chǎn)能力比例，企業(yè)過低的生產(chǎn)能力在仿真初始階段不能滿足用戶的需求，繼而導(dǎo)致企業(yè)過高的缺貨率。

六、結(jié)束語

本文為短生命周期產(chǎn)品的回收再制造提出了基于系統(tǒng)動力學(xué)的閉環(huán)回收再制造模型，研究了回收再制造企業(yè)的生產(chǎn)計劃和需求相協(xié)調(diào)的問題，研究發(fā)現(xiàn)在高需求的情況下，企業(yè)應(yīng)提高新產(chǎn)品的生產(chǎn)能力以大于回收產(chǎn)品的再制造能力從而滿足市場的需求；而在低需求情況下，企業(yè)應(yīng)盡量利用成本較低的再制造能力以降低企業(yè)的成本，也就是企業(yè)的再制造能力比例應(yīng)大于其生產(chǎn)能力比例。其研結(jié)果不僅可以為企業(yè)安排回收再制造生產(chǎn)計劃提供理論指導(dǎo)，還可以輔助制造商在面對外界環(huán)境發(fā)生變化時（例如回收比例、回收價格以及需求的變動等）做出更好的決策。

本文的仿真模型對現(xiàn)實生活中某些因素做了簡化處理，因而必然存在一些不足和局限。如文中假設(shè)再制造產(chǎn)品和新產(chǎn)品兩者沒有任何區(qū)別且消費者對它們沒有任何的消費偏好，但是在現(xiàn)實生活中消費者有時會比較排斥再制造產(chǎn)品，而比較親睞于新產(chǎn)品。如何在仿真模型中考慮這一因素有待進(jìn)一步研究。

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