胡高嵩

不等式與函數(shù)的恒成立問(wèn)題是高考常見(jiàn)的題型，在此問(wèn)題的求解過(guò)程中，如果需要對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行復(fù)雜的討論，不妨從一般性質(zhì)中找到特殊，再?gòu)奶厥怏w現(xiàn)一般性質(zhì).通過(guò)對(duì)特殊值成立出發(fā)，將參數(shù)的范圍縮小，以簡(jiǎn)化分類討論，取值時(shí)一般可取端點(diǎn)值，定義域范圍內(nèi)的特殊值等.正所謂“管中窺豹，可見(jiàn)一斑”.

點(diǎn)評(píng)：解法二的過(guò)程很明顯比解法一要簡(jiǎn)單，而這種解法首先從條件出發(fā)，通過(guò)一般性質(zhì)中的特定值，體現(xiàn)對(duì)參數(shù)的要求，從而限定或縮小參數(shù)的范圍再進(jìn)行分類求解，可以大大簡(jiǎn)化解題過(guò)程，降低難度.

點(diǎn)評(píng)：解法一是此類問(wèn)題的常見(jiàn)解法，按部就班地研究函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的值域情況，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類求解.但如果對(duì)恒成立的條件進(jìn)行分析，則可以先從[1，e]中取一個(gè)特殊值，比如取x=1，不等式e-1≤f（x）≤e2一定成立，必然可以先對(duì)參數(shù)a的范圍進(jìn)行限定，從而簡(jiǎn)化解題步驟.故第二問(wèn)的解法如下.

以上兩道題均為解答題，在高考的填空題中也有這樣恒成立的，最后求參數(shù)的取值范圍的題型，如果能從題目條件所給的一般情況中取特殊值，再對(duì)參數(shù)范圍限定后求解，可能帶來(lái)更簡(jiǎn)便的解法，在考試中可以節(jié)省大量的時(shí)間.

【例3】 f（x）=ax3-3x+1對(duì)于x∈[-1，1]總有f（x）≥0成立，則a= .

解析：本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用.恒成立問(wèn)題常采用分離變量，構(gòu)造函數(shù)求最值來(lái)實(shí)現(xiàn)，所以有如下解法一. 點(diǎn)評(píng)：本題是一道填空題，而且最后求的不是參數(shù)的范圍，而是一個(gè)具體的值，從而最后的結(jié)果限定在一個(gè)具體的數(shù)值上，若能夠從中找兩個(gè)特殊的值進(jìn)行研究，說(shuō)不定就可以順利地縮小范圍，甚至是一個(gè)具體的值上.因此這也是一種比較好的思路，如解法二.

通過(guò)對(duì)以上例題的分析，在解題過(guò)程中關(guān)注從一般性質(zhì)中考慮特值成立，由“一般到特殊，再?gòu)奶厥庋芯恳话恪钡乃枷氲膽?yīng)用，可以簡(jiǎn)化解題、分類討論.解題時(shí)要求學(xué)生能“管中窺豹，可見(jiàn)一斑”，再進(jìn)行推理分析，真正見(jiàn)到“一般”.該種思考方式在解決此類問(wèn)題上加快了解題速度，簡(jiǎn)化了分類情況，值得關(guān)注.

（責(zé)任編輯 鐘偉芳）endprint

不等式與函數(shù)的恒成立問(wèn)題是高考常見(jiàn)的題型，在此問(wèn)題的求解過(guò)程中，如果需要對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行復(fù)雜的討論，不妨從一般性質(zhì)中找到特殊，再?gòu)奶厥怏w現(xiàn)一般性質(zhì).通過(guò)對(duì)特殊值成立出發(fā)，將參數(shù)的范圍縮小，以簡(jiǎn)化分類討論，取值時(shí)一般可取端點(diǎn)值，定義域范圍內(nèi)的特殊值等.正所謂“管中窺豹，可見(jiàn)一斑”.

點(diǎn)評(píng)：解法二的過(guò)程很明顯比解法一要簡(jiǎn)單，而這種解法首先從條件出發(fā)，通過(guò)一般性質(zhì)中的特定值，體現(xiàn)對(duì)參數(shù)的要求，從而限定或縮小參數(shù)的范圍再進(jìn)行分類求解，可以大大簡(jiǎn)化解題過(guò)程，降低難度.

點(diǎn)評(píng)：解法一是此類問(wèn)題的常見(jiàn)解法，按部就班地研究函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的值域情況，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類求解.但如果對(duì)恒成立的條件進(jìn)行分析，則可以先從[1，e]中取一個(gè)特殊值，比如取x=1，不等式e-1≤f（x）≤e2一定成立，必然可以先對(duì)參數(shù)a的范圍進(jìn)行限定，從而簡(jiǎn)化解題步驟.故第二問(wèn)的解法如下.

以上兩道題均為解答題，在高考的填空題中也有這樣恒成立的，最后求參數(shù)的取值范圍的題型，如果能從題目條件所給的一般情況中取特殊值，再對(duì)參數(shù)范圍限定后求解，可能帶來(lái)更簡(jiǎn)便的解法，在考試中可以節(jié)省大量的時(shí)間.

【例3】 f（x）=ax3-3x+1對(duì)于x∈[-1，1]總有f（x）≥0成立，則a= .

解析：本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用.恒成立問(wèn)題常采用分離變量，構(gòu)造函數(shù)求最值來(lái)實(shí)現(xiàn)，所以有如下解法一. 點(diǎn)評(píng)：本題是一道填空題，而且最后求的不是參數(shù)的范圍，而是一個(gè)具體的值，從而最后的結(jié)果限定在一個(gè)具體的數(shù)值上，若能夠從中找兩個(gè)特殊的值進(jìn)行研究，說(shuō)不定就可以順利地縮小范圍，甚至是一個(gè)具體的值上.因此這也是一種比較好的思路，如解法二.

通過(guò)對(duì)以上例題的分析，在解題過(guò)程中關(guān)注從一般性質(zhì)中考慮特值成立，由“一般到特殊，再?gòu)奶厥庋芯恳话恪钡乃枷氲膽?yīng)用，可以簡(jiǎn)化解題、分類討論.解題時(shí)要求學(xué)生能“管中窺豹，可見(jiàn)一斑”，再進(jìn)行推理分析，真正見(jiàn)到“一般”.該種思考方式在解決此類問(wèn)題上加快了解題速度，簡(jiǎn)化了分類情況，值得關(guān)注.

（責(zé)任編輯 鐘偉芳）endprint

不等式與函數(shù)的恒成立問(wèn)題是高考常見(jiàn)的題型，在此問(wèn)題的求解過(guò)程中，如果需要對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行復(fù)雜的討論，不妨從一般性質(zhì)中找到特殊，再?gòu)奶厥怏w現(xiàn)一般性質(zhì).通過(guò)對(duì)特殊值成立出發(fā)，將參數(shù)的范圍縮小，以簡(jiǎn)化分類討論，取值時(shí)一般可取端點(diǎn)值，定義域范圍內(nèi)的特殊值等.正所謂“管中窺豹，可見(jiàn)一斑”.

點(diǎn)評(píng)：解法二的過(guò)程很明顯比解法一要簡(jiǎn)單，而這種解法首先從條件出發(fā)，通過(guò)一般性質(zhì)中的特定值，體現(xiàn)對(duì)參數(shù)的要求，從而限定或縮小參數(shù)的范圍再進(jìn)行分類求解，可以大大簡(jiǎn)化解題過(guò)程，降低難度.

點(diǎn)評(píng)：解法一是此類問(wèn)題的常見(jiàn)解法，按部就班地研究函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的值域情況，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類求解.但如果對(duì)恒成立的條件進(jìn)行分析，則可以先從[1，e]中取一個(gè)特殊值，比如取x=1，不等式e-1≤f（x）≤e2一定成立，必然可以先對(duì)參數(shù)a的范圍進(jìn)行限定，從而簡(jiǎn)化解題步驟.故第二問(wèn)的解法如下.

以上兩道題均為解答題，在高考的填空題中也有這樣恒成立的，最后求參數(shù)的取值范圍的題型，如果能從題目條件所給的一般情況中取特殊值，再對(duì)參數(shù)范圍限定后求解，可能帶來(lái)更簡(jiǎn)便的解法，在考試中可以節(jié)省大量的時(shí)間.

【例3】 f（x）=ax3-3x+1對(duì)于x∈[-1，1]總有f（x）≥0成立，則a= .

解析：本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用.恒成立問(wèn)題常采用分離變量，構(gòu)造函數(shù)求最值來(lái)實(shí)現(xiàn)，所以有如下解法一. 點(diǎn)評(píng)：本題是一道填空題，而且最后求的不是參數(shù)的范圍，而是一個(gè)具體的值，從而最后的結(jié)果限定在一個(gè)具體的數(shù)值上，若能夠從中找兩個(gè)特殊的值進(jìn)行研究，說(shuō)不定就可以順利地縮小范圍，甚至是一個(gè)具體的值上.因此這也是一種比較好的思路，如解法二.

通過(guò)對(duì)以上例題的分析，在解題過(guò)程中關(guān)注從一般性質(zhì)中考慮特值成立，由“一般到特殊，再?gòu)奶厥庋芯恳话恪钡乃枷氲膽?yīng)用，可以簡(jiǎn)化解題、分類討論.解題時(shí)要求學(xué)生能“管中窺豹，可見(jiàn)一斑”，再進(jìn)行推理分析，真正見(jiàn)到“一般”.該種思考方式在解決此類問(wèn)題上加快了解題速度，簡(jiǎn)化了分類情況，值得關(guān)注.

（責(zé)任編輯 鐘偉芳）endprint