劉勝兵，徐禮華

（1.武漢工程大學(xué) 環(huán)境與城市建設(shè)學(xué)院，武漢 430073；2.武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院 武漢 430072）

鋼纖維混凝土具有優(yōu)良的抗拉、抗剪、抗震等力學(xué)性能，聚丙烯纖維混凝土韌性高、阻裂效果好，且價(jià)格便宜，而鋼聚丙烯混雜纖維高性能混凝土兼具兩者的優(yōu)點(diǎn)，具有良好的正混雜效應(yīng)［1］。隨著城市經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，愈來愈多的高層、超高層建筑、大跨度橋梁不斷涌現(xiàn)，高性能混凝土和深梁在土木工程中的應(yīng)用越來越廣泛，常見的深梁有轉(zhuǎn)換層大梁、地下室墻壁和墻式基礎(chǔ)梁等［2］。深梁由于自身的受力特點(diǎn)，常常會(huì)發(fā)生受剪破壞。各國(guó)學(xué)者［3－5］已經(jīng)探討了鋼纖維增強(qiáng)混凝土深梁和聚丙烯纖維增強(qiáng)混凝土深梁的受剪承載力計(jì)算方法，但有關(guān)混雜纖維HPC深梁受剪承載力計(jì)算方法的研究還鮮有報(bào)道?！独w維混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（CECS 38：2004）［6］還沒有對(duì)混雜纖維高性能混凝土深梁的設(shè)計(jì)和施工提出相關(guān)規(guī)定。為建立混雜纖維高性能混凝土深梁受剪承載力計(jì)算公式，結(jié)合正交試驗(yàn)方法，制作20組HPC深梁試件，其中2組為不摻纖維的HPC深梁對(duì)比試件。

1 試驗(yàn)概況

18組混雜纖維 HPC深梁依照L18（21×37）正交表設(shè)計(jì)并制作，2組不摻纖維的HPC深梁作為對(duì)比試件同時(shí)制作。正交設(shè)計(jì)的因素及水平安排見表1。試驗(yàn)中對(duì)比深梁的混凝土強(qiáng)度為C50，采用標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法測(cè)得其立方體抗壓強(qiáng)度為52.1N／mm2。試驗(yàn)中采用的6種鋼纖維長(zhǎng)度均為32mm，聚丙烯纖維采用美國(guó)杜拉纖維，長(zhǎng)度為19mm。各組混雜纖維HPC的相關(guān)參數(shù)及強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果詳見文獻(xiàn)［7］。

20組深梁均為簡(jiǎn)支深梁，采用跨中單點(diǎn)集中加載，剪跨比均為1，跨高比均取1.6，長(zhǎng)1040mm，截面尺寸均為150mm×500mm。深梁部分參數(shù)及試驗(yàn)結(jié)果見表2，其他相關(guān)參數(shù)詳見文獻(xiàn)［8］。

表1 因素水平表

表2 試件參數(shù)及試驗(yàn)結(jié)果

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 破壞形態(tài)

全部深梁試件均發(fā)生剪切破壞，破壞形態(tài)詳見表2。對(duì)比深梁C－1、C－2破壞形態(tài)均為劈裂破壞，見圖1。混雜纖維HPC深梁典型的破壞形態(tài)見圖2，分為斜壓破壞和劈裂破壞2種形態(tài)。試驗(yàn)中，摻入混雜纖維的高性能混凝土無腹筋深梁BF1－2－1和DF2－3－2均發(fā)生斜壓破壞，而無腹筋對(duì)比深梁 C－2發(fā)生劈裂破壞，可見混雜纖維的加入可改變無腹筋深梁的受剪破壞形態(tài)。

圖1 普通HPC深梁破壞形態(tài)

圖2 混雜纖維HPC深梁破壞形態(tài)

2.2 剪切初裂強(qiáng)度及抗剪極限強(qiáng)度

由表2可知，混雜纖維的摻入顯著提高了HPC深梁的剪切初裂強(qiáng)度和抗剪極限強(qiáng)度。剪切初裂強(qiáng)度平均提高45.2%，抗剪極限強(qiáng)度平均提高25.6%。

2.3 增強(qiáng)機(jī)理分析

纖維對(duì)高性能混凝土基體的作用主要體現(xiàn)在阻裂、增強(qiáng)和增韌3方面。由于纖維能提高混凝土抗拉強(qiáng)度，使得以主拉應(yīng)力控制的抗剪強(qiáng)度也同時(shí)提高。有限元分析表明，混雜纖維HPC深梁應(yīng)力分布符合“拉桿拱”模型。深梁開裂的原因是由于混凝土主拉應(yīng)力達(dá)到極限強(qiáng)度，開裂前拉力主要由混凝土承擔(dān)，開裂后混凝土失去抗拉能力，此時(shí)跨越微裂縫的鋼纖維和聚丙烯纖維開始承擔(dān)拉力，隨著微裂縫繼續(xù)發(fā)展，混雜纖維承擔(dān)的拉力越來越大。纖維使得深梁的整體性得以增強(qiáng)，從而也相應(yīng)提高了深梁斜截面初裂強(qiáng)度。鋼纖維的作用類似箍筋，能起到一定抗剪作用，從而降低跨越斜裂縫的分布鋼筋應(yīng)力。另外，纖維還能強(qiáng)化斜裂面骨料的咬合力和摩擦力，相應(yīng)增強(qiáng)了鋼筋的銷栓作用，強(qiáng)化了深梁中的“拉桿拱”作用。混雜纖維高性能混凝土的極限應(yīng)變也得到了提高，相應(yīng)地提高了深梁斜截面受剪承載力。

3 斜截面受剪承載力計(jì)算公式

3.1 基于塑性理論的計(jì)算公式

各國(guó)學(xué)者利用塑性理論對(duì)混凝土構(gòu)件及結(jié)構(gòu)進(jìn)行過很多分析，其中趙軍等［9］利用塑性理論提出了與普通混凝土深梁相銜接的鋼筋鋼纖維混凝土深梁受剪承載力計(jì)算公式。筆者借鑒這一方法，采用塑性理論推導(dǎo)混雜纖維HPC深梁的受剪承載力計(jì)算公式。

屈服條件借鑒文獻(xiàn)［10］中的鋼纖維混凝土的屈服條件。屈服條件可表達(dá)為

式中：fft為混雜纖維HPC的軸心抗拉強(qiáng)度；ffc為混雜纖維HPC的軸心抗壓強(qiáng)度。

由于求解下限解難度較大，故求解上限解。求上限解時(shí)，選擇的機(jī)動(dòng)體系見圖3。

圖3 深梁受力模型

圖3中，外力所做的功為

沿塑性絞線建立坐標(biāo)系，則

主應(yīng)變?yōu)?/p>

當(dāng)混雜纖維高性能混凝土屈服流動(dòng)時(shí)，應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)處于雙向拉壓狀態(tài)。假設(shè)

式中μ為塑性系數(shù)。

內(nèi)力功為

由虛功原理得

聯(lián)立式（1）、（3）、（4）、（5）、（6）解得

由試驗(yàn)結(jié)果，波紋形鋼纖維可取αt＝0.25，αc＝0.18；端鉤形鋼纖維可取αt＝0.36，αc＝0.32。代入式（10）統(tǒng)計(jì)回歸得到混雜纖維高性能混凝土的塑性系數(shù)為

從回歸分析過程可以看出：

1）第1項(xiàng)常數(shù)在表達(dá)式中所占比重較大，說明配置腹筋能改善深梁塑性性能，但腹筋率的影響不顯著。

2）93／26＝3.58（波紋形鋼纖維），110／33＝3.33（端鉤形鋼纖維），說明水平分布鋼筋對(duì)深梁塑性性能的影響大于豎向分布鋼筋。

3.2 基于拉桿拱模型和劈裂破壞模式的計(jì)算公式

3.2.1 基本假定 試驗(yàn)表明，混雜纖維高性能混凝土深梁斜裂縫出現(xiàn)后不滿足平截面假定，這與普通混凝土深梁一致，因而變形協(xié)調(diào)條件難以建立，利用解析法建立公式就相當(dāng)困難。因此，通過分析受力機(jī)理，在試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上建立回歸公式求解混雜纖維HPC深梁受剪承載力更為現(xiàn)實(shí)。

各國(guó)學(xué)者已采用不同的模型對(duì)深梁受剪承載力進(jìn)行過探討，Yang等［11］提出基于斷裂帶理論的“拉壓桿”模型，據(jù)此模型對(duì)637根深梁試件的受剪承載力進(jìn)行復(fù)核，結(jié)果證明優(yōu)于美國(guó)混凝土協(xié)會(huì)推薦的“拉壓桿”模型；Kim等［12］通過定義荷載分配比提出了“模糊拉壓桿”模型；Smith等［13］認(rèn)為“拉桿拱”模型更符合深梁的應(yīng)力分布情況，在忽略變形協(xié)調(diào)條件的基礎(chǔ)上根據(jù)平衡條件確定應(yīng)力；Hwang等［14］提出“軟化拉桿拱”模型；Kong［15］提出基于混凝土劈裂的破壞模型。

試驗(yàn)中混雜纖維HPC深梁主要發(fā)生劈裂破壞，運(yùn)用ABAQUS有限元程序進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，混雜纖維HPC深梁應(yīng)力分布與“拉桿拱”模型符合較好，同時(shí)深梁主要破壞形態(tài)為拱腹劈裂，故建立基于“拉桿拱”模型和劈裂破壞模式的受剪承載力計(jì)算公式。盧建峰［16］指出，當(dāng)承臺(tái)距厚比不超過2時(shí)，承臺(tái)破壞源自壓桿劈裂。借鑒該文相關(guān)推導(dǎo)方法，建立混雜纖維HPC無腹筋深梁的抗剪承載力計(jì)算式。

圖4 拉桿拱模型

圖5 壓桿劈裂計(jì)算模式

3.2.2 受剪承載力計(jì)算公式 按照?qǐng)D4的桁架拱模型及圖5的壓桿劈裂計(jì)算模式，假設(shè)拱腹兩端所受壓力為V，則單位長(zhǎng)度作用壓力為，壓力擴(kuò)散角為α，則單位長(zhǎng)度上產(chǎn)生的橫向分力為

每端橫向分力產(chǎn)生拉力

上下端橫向拉力作用下引起劈拉破壞，從而有

式中fts為混凝土的劈裂破壞強(qiáng)度，與混凝土劈拉強(qiáng)度有關(guān)，設(shè)

將式（15）、（16）代入式（13）解得

［15］，偏安全地取tanα＝1／2代入式（17），得

由平衡條件，有

式中：fft為混凝土劈拉強(qiáng)度；ξ可由試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過回歸分析確定，可取ξ＝1。對(duì)于有腹筋混雜纖維HPC深梁，忽略豎向分布鋼筋的抗剪作用后可表達(dá)為

為簡(jiǎn)化計(jì)算，可將αc，αsh視為常數(shù)。經(jīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸得αc＝0.95，標(biāo)準(zhǔn)差0.04；αsh＝1.33，標(biāo)準(zhǔn)差0.18，相關(guān)系數(shù)為0.99。

4 結(jié)論

1）混雜纖維的摻入顯著提高了HPC深梁的剪切初裂強(qiáng)度和抗剪極限強(qiáng)度。剪切初裂強(qiáng)度平均提高45.2%，抗剪極限強(qiáng)度平均提高25.6%。

2）將塑性理論用于混雜纖維HPC深梁受剪極限承載力的計(jì)算得到了很好的結(jié)果。腹筋能改善混雜纖維HPC深梁的塑性性能，但腹筋配筋率的大小對(duì)塑性性能的影響不顯著，水平分布鋼筋的作用大于豎向分布鋼筋。

3）以劈裂破壞形態(tài)為依據(jù)，采用“拉桿拱”模型建立了混雜纖維HPC深梁受剪承載力計(jì)算公式。

參考文獻(xiàn)：

［1］張海波.混雜纖維混凝土增強(qiáng)、增韌效應(yīng)研究［D］.廣州：廣東工業(yè)大學(xué)，2011.

［2］丁大鈞.高性能混凝土及其在工程中的應(yīng)用［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007.

［3］Patel V R，Rana A，Pandya I I.Shear strength of polypropylene fiber reinforced concrete moderate deep beams without stirrups ［J］.Journal of Structural Engineering（Madras），2011，37（5）：364－368.

［4］Lee H K，Cheong S H，Ha S K.Shear behavior and performance of deep beams reinforced with a honeycomb steel mesh ［J］.Advances in Structural Engineering，2010，13（6）：989－999.

［5］趙軍，朱海堂，高丹盈.鋼筋鋼纖維混凝土深梁受剪承載力的試驗(yàn)研究［J］.河南科學(xué)，2003，21（5）：670－673.Zhao J，Zhu H T，Gao D Y.The calculating method of shear capacity steel fiber reinforced concrete deep beams［J］.Henan Science，2003，21（5）：670－673.

［6］CECS 38：2004纖維混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程［S］.北京：中國(guó)計(jì)劃出版社，2004.

［7］劉勝兵，徐禮華，周健民.混雜纖維高性能混凝土強(qiáng)度的正交試驗(yàn)［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，31（8）：5－9.Liu S B，Xu L H，Zhou J M.Orthogonal experimental study on strength of hybrid fiber reinforced high performance concrete［J］.Journal of Wuhan University of Technology，2009，31（8）：5－9.

［8］劉勝兵，徐禮華.混雜纖維高性能混凝土深梁受剪性能［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2013，46（3）：29－39.Liu S B，Xu L H.Shear behavior of hybrid fiber reinforced high performance concrete deep beams［J］.China Civil Engineering Journal，2013，46（3）：29－39.

［9］趙軍，高丹盈，朱海堂.鋼筋鋼纖維混凝土深梁受剪承載力塑性分析［J］.鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)：理學(xué)版，2004，36（3）：83－86.Zhao J，Gao D Y，Zhu H T.Plastic analysis of the shear capacity of steel fiber reinforced concrete deep beams［J］.Journal of Zhengzhou University：Natural Science Edition，2004，36（3）：83－86.

［10］董毓利，樊承謀，潘景龍.鋼纖維混凝土雙向破壞準(zhǔn)則的研究［J］.哈爾濱建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)，1993，26（6）：69－73.Dong Y L，F(xiàn)an C M，Pan J L.Study on biaxial failure criteria of SFRC ［J］.Journal of Harbin Architecture and Civil Engineering Institute，1993，26（6）：69－73.

［11］Yang K H，Ashour A F.Strut－and－Tie model based on crack band theory for deep beams ［J］.Journal of Structural Engineering，2011，137（10）：1030－1038.

［12］Kim B H，Yun Y M.An indeterminate strut－tie model and load distribution ratio for RC deep beams－（I）model＆load distribution ratio［J］.Advances in Structural Engineering，2011，14（6）：1031－1041.

［13］Smith K N，Vantsiotis A S.Shear strength of deep beam ［J］.ACI Structural Journal，1982，79（2）：201－213.

［14］Hwang S J，Lu W Y，Lee H J.Shear strength prediction for deep beams［J］.ACI Structural Journal，2000，97（3）：367－376.

［15］Kong F K，Robins F J，Singh A，et al.Shear analysis and design of reinforced concrete deep beams［J］.The Structural Engineer，1972，50（10）：311－323.

［16］盧建峰.樁基承臺(tái)空間桁架理論設(shè)計(jì)方法研究［D］.南京：東南大學(xué)，2001.