何西，吳逢鐵，李冬，李攀

（華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門361021）

1987年，J.Durin等［1］提出了無衍射光束的概念，其后光束的無衍射和自重建特性引起了人們極大的興趣，而由其變換后得到的局域空心光束（bottle beam）［2］也在各個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.所謂局域空心光束就是光束沿光傳播方向上，有著強度為零的區(qū)域，而在此區(qū)域外三維空間都圍繞著高強度的光［3］.由于局域空心光束具有三維封閉的暗中空區(qū)域和極高的強度梯度，可作為激光導(dǎo)管［4］、光鑷［5］和光學(xué)扳手［6－7］等有力工具，還可用于激光囚禁和操控不同種類的微觀粒子［8］，包括納米量級或微米量級的粒子，甚至原子團簇和生物粒子或活細胞等.因此，獲得尺寸可調(diào)局域空心光束的技術(shù)對于捕獲和操控不同尺度的微粒是非常必要的.目前，獲得尺寸可調(diào)局域空心光束的方法有多種，文獻［9－11］對此做了較深入的研究.本文對軸棱錐透鏡系統(tǒng)、新型組合正軸棱錐、液體軸棱錐、可拆式組合軸棱錐，以及聚焦多環(huán)空心高斯光束產(chǎn)生尺寸可調(diào)局域空心光束的方法進行總結(jié)與比較.

1 軸棱錐透鏡系統(tǒng)產(chǎn)生尺寸可調(diào)的局域空心光束

圖1 軸棱錐透鏡系統(tǒng)產(chǎn)生bottle beam軸向三維光強分布圖Fig.1 3－D distribution of intensity on axis generated by axicon－lens system

S.Chavez－Cerda等［12］提出利用軸棱錐透鏡系統(tǒng)產(chǎn)生貝塞爾光束并聚焦形成局域空心光束.在局域空心光束中，光束沿光傳播方向上有著強度為零的區(qū)域，而在此區(qū)域外三維空間都圍繞著高強度的光，如圖1所示.

Ming－Dar Wei等［13］研究了軸棱錐透鏡系統(tǒng)中產(chǎn)生局域空心光束的條件及其形成過程，但并未對局域空心光束尺寸變化做進一步研究.文獻［14－21］從幾何光學(xué)，波動光學(xué)等方面對局域空心光束及其尺寸變化做了較深入的研究，其中文獻［14］研究了軸棱錐－透鏡系統(tǒng)中透鏡與軸棱錐距離，光闌半徑及透鏡焦距對于局域空心光束尺寸變化的影響.軸棱錐透鏡系統(tǒng)產(chǎn)生局域空心光束的實驗裝置和原理，如圖2所示.

局域空心光束的橫向暗斑尺寸與焦距成正比，縱向暗斑尺寸與聚焦透鏡到軸棱錐間的距離z0及光闌半徑成反比，而與焦距成正比，因此，改變聚焦透鏡的焦距和聚焦透鏡到軸棱錐間的距離及光闌半徑，可有效地改變局域空心光束的大小，從而可獲得尺寸可調(diào)的局域空心光束.通過軸棱錐透鏡系統(tǒng)產(chǎn)生尺寸可調(diào)局域空心光束的技術(shù)，具有可控變量多、便于調(diào)節(jié)的優(yōu)點.

圖2 軸棱錐透鏡系統(tǒng)產(chǎn)生局域空心光束Fig.2 Bottle beam generated by axicon－lens system

2 多環(huán)空心高斯光束經(jīng)聚焦產(chǎn)生尺寸可調(diào)的局域空心光束

G.M.Philip等［22］提出聚焦多環(huán)空心高斯光束也可產(chǎn)生尺寸可調(diào)的局域空心光束，且產(chǎn)生的局域空心光束尺寸可調(diào)范圍大，能量損失小，其實驗裝置如圖3所示.

圖3 聚焦多環(huán)空心高斯光束產(chǎn)生空心光束實驗裝置Fig.3 Experimental schematic diagram of generation of the tunable 3－D optical bottle beam by focusing multi－ring hollow Gaussian beam

圖4 負梯度軸棱錐顯微圖 Fig.4 Microscope image of double－negative axicon

圖5 出射光束的CCD成像圖Fig.5 CCD image of the output beam

He－Ne激光器發(fā)出的非偏振激光（λ＝632.8mm）經(jīng)顯微物鏡L1聚焦耦合到多模光纖中，在光纖的末端用化學(xué)蝕刻方法蝕刻出一個負的梯度軸棱錐（底角分別為96°，110°），如圖4所示；激光在光纖中傳輸經(jīng)過負梯度軸棱錐后，輸出的LP02模［23］的中心亮斑分裂為中心為暗域的兩個圓環(huán)，如圖5所示.由LP02模的中心亮斑分裂而來的兩個圓環(huán)之間沒有相位差，這兩個圓環(huán)與外側(cè)第3個圓環(huán)之間有π個相位差［24］.輸出光束的截面光強分布曲線與具有兩個峰值的空心高斯光束的截面光強分布曲線相吻合，如圖6所示，所以在光纖末端輸出的是多環(huán)空心高斯光束［25］.

圖6 輸出光束與空心高斯光束光強分布比較Fig.6 Comparison of the intensity distribution between the outputbeam and the double hollow Gaussian

隨后，在距離光纖端面Z處放置一消球差透鏡L2，為了簡化分析，認為入射到透鏡L2的光束只包含兩個相位差為π的環(huán)形空心高斯光束.外側(cè)發(fā)散的環(huán)形光束經(jīng)過L2聚焦后產(chǎn)生具有正球差的近似Bessel beam［26－27］，如圖7所示.由圖7可知：兩束相位差為π的環(huán)形空心高斯光束經(jīng)透鏡聚焦后，分別產(chǎn)生近似Bessel beam.這兩束近似Bessel beam相干疊加，即可產(chǎn)生周期性的局域空心光束［28－30］.此外，由實驗可知在一定范圍內(nèi)，L2透鏡與光纖端面的距離越大，局域空心光束的尺寸越大.因此，通過調(diào)節(jié)透鏡L2與光纖端面的距離，可獲得尺寸可調(diào)的局域空心光束.

3 新型組合正軸棱錐產(chǎn)生尺寸可調(diào)的局域空心光束

馬亮等［31］提出一種直接產(chǎn)生局域空心光束的新型組合正軸棱錐，如圖8所示.

由圖8可以看出，它由Ⅰ，Ⅱ兩個正軸棱錐膠合而成，Ⅰ底角為γ1，底面半徑為a，Ⅱ底角為γ2，底面半徑為b，且a＜b.新型組合光學(xué)元件由Ⅰ和Ⅱ沿各自的平面緊密膠合，沿中心軸成圓對稱.因此，Ⅰ和Ⅱ底面的徑向坐標相等，它的光傳輸特性可分為兩部分：一部分為r＜a段，另一部分為a＜r＜b段.

圖7 環(huán)形光束經(jīng)消球差透鏡聚焦后產(chǎn)生近似貝塞爾光束示意圖Fig.7 Generation of quasi－non－diffracting beam by focusing annular ring using a lens with spherical aberration

由偏轉(zhuǎn)角公式θ＝（n－1）γ可知，通過新型光學(xué)元件r＜a部分的偏轉(zhuǎn)角大于a＜r＜b部分的偏轉(zhuǎn)角，因此在兩部分無衍射光區(qū)域之間會產(chǎn)生一個沒有光通過的區(qū)域即局域空心光束（圖8中黑實線包圍的區(qū)域）.

底角為γ的傳統(tǒng)軸棱錐產(chǎn)生Bessel光的最大無衍射距離Zmax≈R／［（n－1）γ］，由此可知，平行光入射到新型光學(xué)元件產(chǎn)生的局域空心光束的縱向長度為

圖8 組合軸棱錐產(chǎn)生局域空心光束Fig.8 Scheme of bottle beam generated by combined axcion

因此，通過選擇不同底角和底面半徑的Ⅰ和Ⅱ軸棱錐，局域空心光束的縱向長度將會不同，可以方便地獲得尺寸可調(diào)的局域空心光束.新型組合正軸棱錐還具有結(jié)構(gòu)簡單，容易加工的優(yōu)點.

4 液體軸棱錐產(chǎn)生尺寸可調(diào)的局域空心光束

圖9 液體軸棱錐產(chǎn)生單個局域空心光束Fig.9 Single bottle beam generated by a liquid axicon

2008年，G.Milne等［32－33］提出能產(chǎn)生可調(diào)諧Bessel beam的新型液體軸棱錐，但研究并未涉及bottle beam.2011年，程治明等［34］提出一種可產(chǎn)生尺寸可調(diào)單個局域空心光束的液體軸棱錐.此液體軸棱錐是在傳統(tǒng)軸棱錐底部去除一個同頂角而不同底面半徑的小軸棱錐，再與一個在中心挖去一小圓柱的同底面半徑圓柱膠合而成.

如圖9所示，若在液體軸棱錐的空腔內(nèi)注入液體的折射率n2大于腔體的折射率n1，則當平面波垂直入射時，光束在半徑R2＜r≤R1的區(qū)域相當于底角為γ的傳統(tǒng)軸棱錐.光束半徑0＜r≤R2的區(qū)域垂直入射到內(nèi)部液體中后還要經(jīng)過兩次折射，即經(jīng)液體折射到軸棱錐中，然后經(jīng)軸棱錐折射到空氣中，其光路如圖10所示.

由于n1＜n2，所以有φ＜β，即0＜r≤R2的區(qū)域比R2＜r≤R1的區(qū)域?qū)θ肷涔饩€有更強的偏折能力，因此，會產(chǎn)生單個局域空心光束.n2越大，局域空心光束尺寸越大，反之，n2越向n1逼近，局域空心光束尺寸越小.由幾何關(guān)系可知：n1＜n2時，局域空心光束尺寸隨液體折射率n2減小而減小.因此，可以通過更換不同折射率的液體獲得尺寸可調(diào)的局域空心光束.

液體軸棱錐通過單一元件即可獲得尺寸可調(diào)的局域空心光束，具有轉(zhuǎn)換效率高、光損傷閾值高，以及可多次并能方便調(diào)節(jié)的優(yōu)點.

圖10 光線通過液體軸棱錐光路圖Fig.10 Optical path diagram of the light passes through liquid axicon

5 可拆式組合軸棱錐產(chǎn)生尺寸可調(diào)的局域空心光束

方翔等［35］提出一種可產(chǎn)生不同類型局域空心光束的可拆式組合軸棱錐.該軸棱錐是在底角為γ1的傳統(tǒng)軸棱錐的中部軸線方向貫通開設(shè)一圓孔，在圓孔內(nèi)嵌設(shè)一底角為γ2（γ2≠γ1）的第二軸棱錐，就可形成可拆式組合軸棱錐，如圖11所示.

1）當γ1＜γ2時，由于經(jīng)過Ⅱ部分的出射錐面波的偏轉(zhuǎn)角比Ⅰ部分的偏轉(zhuǎn)角大，因此Ⅰ，Ⅱ兩部分產(chǎn)生的無衍射貝塞爾光之間會形成一段沒有光通過的區(qū)域，即局域空心光束.由圖11中的幾何關(guān)系可以看出：局域空心光束起始位置在Zmax，1的后端點，結(jié)束位置在Zmax，2的前端點.其中Zmax，1是由半徑為R2角為γ2二軸棱錐產(chǎn)生的貝塞爾光的最大無衍射距離；Zmax，2為半徑為R2底角為γ1一軸棱錐產(chǎn)生的貝塞爾光的最大無衍射距離.

圖11 可拆式組合軸棱錐產(chǎn)生局域空心光束示意圖Fig.11 Scheme of bottle beam generatedby detachable combined axicon

在產(chǎn)生單個局域空心光束時，第一軸棱錐底角固定時，局域空心光束的最大暗域半徑R及軸向長度L隨著第二軸棱錐底角的增大而增大；第二軸棱錐底角固定時局域空心光束的最大暗域半徑R及軸向長度隨著第一軸棱錐底角增大而減小.

2）當γ1＞γ2時，入射平面波經(jīng)過第二軸棱錐將形成較小偏轉(zhuǎn)角的錐面波，因此Ⅰ，Ⅱ兩部分產(chǎn)生的無衍射貝塞爾光將產(chǎn)生交疊，交疊的兩束光具有相同頻率，不同的徑向波矢分量，交疊的兩束貝塞爾光干涉將產(chǎn)生周期性的局域空心光束.周期性的局域空心光束的周期為

在產(chǎn)生周期性局域空心光束時，改變第二軸棱錐底角（或第一軸棱錐底角）將會改變軸向波矢分量，即也會改變周期性局域空心光束區(qū)域的位置，相干區(qū)域的軸向長度和局域空心光束自再現(xiàn)周期.所以通過更換不同底角的第二軸棱錐（或第一軸棱錐），可形成不同尺寸的單個局域空心光束或不同參量的周期性局域空心光束.可拆式組合軸棱錐元件加工相對容易、結(jié)構(gòu)簡單、容易操控.

6 結(jié)論

通過對上述5種方法的分析可以發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生尺寸可調(diào)的局域空心光束的技術(shù)大致可分為三類：一類是通過傳統(tǒng)的軸棱錐透鏡系統(tǒng)產(chǎn)生尺寸可調(diào)的局域空心光束；一類是通過新型軸棱錐如新型組合正軸棱錐，液體軸棱錐，可拆式組合軸棱錐產(chǎn)生尺寸可調(diào)的局域空心光束；還有一類是通過光纖透鏡系統(tǒng)聚焦多環(huán)空心高斯光束來產(chǎn)生尺寸可調(diào)的局域空心光束.后兩類技術(shù)的原理都是將產(chǎn)生的兩束不同徑向波矢的貝塞爾光相干疊加來獲得局域空心光束，并通過調(diào)節(jié)某一變量來調(diào)節(jié)局域空心光束的尺寸.

在這三類技術(shù)中，通過軸棱錐透鏡系統(tǒng)的技術(shù)可控變量多，便于調(diào)節(jié).通過新型軸棱錐來產(chǎn)生尺寸可調(diào)局域空心光束的技術(shù)易于操作、抗干擾能力強、便于設(shè)備集成化.通過光纖透鏡系統(tǒng)聚焦多環(huán)空心高斯光束的技術(shù)操作簡單、局域空心光束尺寸可調(diào)范圍大、能量損失小.產(chǎn)生尺寸可調(diào)的bottle beam的技術(shù)還在不斷發(fā)展［36－38］.

局域空心光束已經(jīng)成為捕獲和操控微觀粒子的重要工具［39］，并且在生物細胞操控等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用，不同尺寸的局域空心光束可囚禁或操控不同尺寸的粒子或細胞，對于其他應(yīng)用也有重要影響，根據(jù)應(yīng)用環(huán)境的不同，選用不同的產(chǎn)生尺寸可調(diào)局域空心光束的技術(shù)具有極高的實用價值.如何產(chǎn)生既便于調(diào)節(jié)，又便于設(shè)備集成化、尺寸可調(diào)范圍大的局域空心光束的技術(shù)值得更深入的研究.

［1］DURIN J.Exact solutions for nondiffracting beams［J］.J Opt Soc Am A，1987，4（4）：651－654.

［2］ASHKIN A.Acceleration and trapping of particles by radiation pressure［J］.Phys Rev Lett，1970，24（4）：156－159.

［3］ARLT J，PADGETT M J.Generation of a beam with a dark focus surrounded by regions of higher intensity：The optical bottle beam［J］.Opt Lett，2000，25（4）：191－193.

［4］TATARKOVA S A，SIBBETT W，DHOLAKIA K.Brownian particle in an optical potential of the washboard type［J］.Phys Rev Lett，2003，91（3）：1－4.

［5］GARCES－CHAVEZ V，MCGlOIN D，MELVILLE H，et al.Simultaneous micromanipulation in multiple planes using a self－reconstructing light beam［J］.Nature，2000，419（4903）：145－147.

［6］PATERSON L，MACDONALD M P，ARLT J，et al.Controlled rotation of optically trapped microscopic particle［J］.Science，2001，292（5518）：912－914.

［7］MACDONALD M P，PATERSON L，VOLKE－SEPULVEDA K，et al.Creation and manipulation of three dimentional optically trapped structures［J］.Science，2002，296（5570）：1101－1103.

［8］GRIER D G.A revolution in optical manipulation［J］.Nature，2003，424（6950）：810－816.

［9］馬亮，吳逢鐵，馬寶田.階變折射率軸棱錐產(chǎn)生光學(xué)bottle beams［J］.物理學(xué)報，2010，59（9）：6096－6100.

［10］張前安，吳逢鐵，鄭維濤，等.新型錐透鏡產(chǎn)生局域空心光束［J］.物理學(xué)報，2011，60（9）：094201.

［11］程治明，吳逢鐵，方翔，等.圓頂軸棱錐產(chǎn)生多個bottle beam［J］.物理學(xué)報，2012，61（21）：214201.

［12］CHáVEZ－CERDA S，NEW G H C.Evolution of focused Hankel waves and Bessel beams［J］.Optics Communications，2000，181（4／5／6）：369－377.

［13］WEI M D，SHIAO W L，LIN Y T.Adjustable generation of bottle and hollow beams using an axicon［J］.Optics Communications，2005，248（1／2／3）：7－14.

［14］PU Ji－xiong，DONG Mei－mei，WANG Tao.Generation of adjustable partially coherent bottle beams by use of an axicon－lens system［J］.Applied Optics，2006，45（29）：7553－7556.

［15］劉彬，吳逢鐵，劉嵐.透鏡焦距對局域空心光束尺寸的影響［J］.中國激光，2008，35（3）：406－409.

［16］AHLUWALIA B P S，YUAN X C，TAO S H.Generation of self－imaged optical bottle beams［J］.Opt Commun，2004，238（1／2／3）：177－184.

［17］吳逢鐵，盧文和，馬寶田.軸棱錐：鏡系統(tǒng)的光束傳輸與變換［J］.光學(xué)學(xué)報，2009，29（9）：2557－2560.

［18］YELIN D，BOUMA B E，TEARNEY G J.Generating an adjustable three－dimensional dark focus［J］.Opt Lett，2004，29（7）：661－663.

［19］曾夏輝，吳逢鐵，劉嵐.干涉理論對bottle beam的描述［J］.物理學(xué)報，2007，56（2）：791－797.

［20］MCGlOIN D，SPALDING G C，MELVILLE H，et al.Three－dimentional arrays of optical bottle beams［J］.Opt Commun，2003，225（4／5／6）：215－222.

［21］劉嵐，吳逢鐵.衍射理論對局域空心光束及無衍射光束重建的描述［J］.光學(xué)學(xué)報，2008，28（2）：370－374.

［22］PHILIP G M，VISWANATHAN N K.Generation of tunable chain of three－dimensional optical bottle beams via focused multi－ring hollow Gaussian beam［J］.J Opt Soc Am A，2010，27（11）：2394－2401.

［23］SNYDER A W，LOVE J D.Optical waveguide theory［M］.New York：Chapman and Hall Ltd，1983：23－24.

［24］VISWANATHAN N K，PHILIP G M，JAYASURYA Y V.Generic dark hollow beams using negative cones chemically etched in fiber tips［J］.Proc SPIE，2010，7613：［doi：10.1117／12.841471］.

［25］CAI Yang－jian，LU Xuan－h(huán)ui，LIN Qiang.Hollow Gaussian beams and their propagation properties［J］.Opt Lett，2003，28（13）：1084－1086.

［26］HERMAN R M，WIGGINS T A.Production and uses of diffractionless beams［J］.J Opt Soc Am A，1991，8（6）：932－942.

［27］BURVALL A，KOLACZ K，JAROSZEWICZ Z，et al.Simple lens axicon［J］.Appl Opt，2004，43（25）：4838－4844.

［28］吳逢鐵，曾夏輝.相干貝塞爾光產(chǎn)生具有塔爾博特效應(yīng)的局域空心光束［J］.光學(xué)學(xué)報，2008，28（1）：174－178.

［29］CHAVEZ－CERDA S，TEPICHIN E，MENESES－NAVA M A，et al.Experimental observation of interfering Bessel beams［J］.Opt Express，1998，3（13）：524－529.

［30］CHAVEZ－CERDA S，MENESES－NAVA M A，HICKMANN J M.Interference of traveling nondiffracting beams［J］.Opt Express，2003，11（2）：158－166.

［31］馬亮，吳逢鐵.新型組合正軸棱錐產(chǎn)生局域空心光束［J］.紅外與激光工程，2011，40（10）：1988－1991.

［32］MILNE G，JEFFRIES G D M，CHIUA D T.Tunable generation of Bessel beams with a fluidic axicon［J］.Applied Physics Letters，2008，92（26）：261101.

［33］AKTURK S，ARNOLD C L，PRADE B，et al.Generation of high quality tunable Bessel beams using a liquid immersion axicon［J］.Optics Communications，2009，282（16）：3206－3209.

［34］程治明，吳逢鐵，張前安，等.液體軸棱錐產(chǎn)生尺寸可調(diào)的單個局域空心光束［J］.光學(xué)學(xué)報，2011，31（10）：1008001.

［35］方翔，吳逢鐵，程治明.產(chǎn)生不同類型局域空心光束的可拆式組合軸棱錐［J］.光學(xué)學(xué)報，2012，32（8）：0826002.

［36］GENEVET P，DELLINGER J，BLANCHARD R，et al.Generation of two－dimensional plasmonic bottle beams［J］.Opt Express，2013，21（8）：10295－10300.

［37］CHEN Yu－h(huán)ao，YAN Lu，STEINVURZEL P，et al.Bottle beam generation from fiber－based Bessel beams［C］∥Conference on Lasers and Electro－Optics.San Jose：［s.n.］，2012：1－2.

［38］CHEN Yu－h(huán)ao，YAN Lu，RISH?J L，et al.Dynamically tunable optical bottles from an optical fiber［J］.Opt Lett，2012，37（16）：3327－3329.

［39］XU Peng，HE Xiao－dong，WANG Jin，et al.Trapping a single atom in a blue detuned optical bottle beam trap［J］.Opt Lett，2010，35（13）：2164－2166.