李 昌阮秀凱

(溫州大學物理與電子信息工程學院 溫州 325035)

1 引言

突發(fā)短幀(Short Burst Data, SBD)傳輸模式具有“突發(fā)”、“瞬時”和“常無輔助數(shù)據(jù)”等特點，在海上編隊指揮控制、無人機數(shù)據(jù)傳送等軍事通信領域得到了廣泛的應用[1]；同時，在物流監(jiān)控及衛(wèi)星通信等民用領域，SBD技術也表現(xiàn)出極大的應用潛能[2,3]。SBD技術與中繼協(xié)助傳輸技術相結(jié)合，將有可能在未來戰(zhàn)場情報收集反饋，應急與救災，環(huán)境檢測等諸多方面發(fā)揮重要的作用[4]。

中繼協(xié)作通信機制下，出于節(jié)能的目的，協(xié)作節(jié)點通常采用“休眠-喚醒”機制，節(jié)點不能長期處于無線接收狀態(tài)，節(jié)點間前后兩次無線傳輸過程的信道狀態(tài)可能差異很大。而現(xiàn)有文獻所研究的中繼協(xié)作通信模型/系統(tǒng)中，信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)通常是作為已知條件給出的，或者通過訓練序列估計所得[5]。SBD 信號的突發(fā)性和瞬時性決定了接收端在解調(diào)前一 SBD數(shù)據(jù)包時所獲取的 CSI不能為解調(diào)下一個數(shù)據(jù)包所利用，大大增加了接收機信號處理的難度。SBD信號的特殊性使得借助訓練序列的傳統(tǒng)均衡方法無法適用于中繼協(xié)作通信系統(tǒng)，非數(shù)據(jù)輔助(盲)檢測方法對于這類系統(tǒng)有著較高的研究價值[68]-。

SBD信號一般只有幾百個甚至幾十個符號的長度，傳統(tǒng)盲檢測算法僅靠如此短的數(shù)據(jù)長度來保證算法在短時間內(nèi)收斂到穩(wěn)態(tài)是難以實現(xiàn)的?？紤]到協(xié)作通信節(jié)點分析 SBD信號統(tǒng)計特性的處理時間極其有限，SBD信號呈現(xiàn)出和長幀信號不同的統(tǒng)計特性，使得原有那些基于統(tǒng)計量的盲處理方法也將不再適用[9,10]。

針對中繼協(xié)助通信系統(tǒng)中 SBD信號的恢復檢測，本文提出一種基于半正定松馳(SemiDefinite Relaxation, SDR)的盲檢測方法。該方法研究了單中繼節(jié)點情景下TDMA協(xié)作通信系統(tǒng)模型，建立了協(xié)作機制下突發(fā)數(shù)據(jù)短幀信號盲檢測的數(shù)學模型，針對16-QAM信號，推導出了相應的最小二乘估計目標函數(shù)，并對其應用半正定方法進行尋優(yōu)，通過松馳處理部分約束條件，可有效逼近全局最優(yōu)解，在未知信道狀態(tài)信息條件下直接盲恢復檢測出突發(fā)數(shù)據(jù)短幀。最后針對16-QAM調(diào)制方式，對所提算法的性能進行了仿真分析。

2 系統(tǒng)模型

在TDMA機制下，中繼協(xié)作通信系統(tǒng)采用半雙工通信模型，如圖1所示。源節(jié)點、協(xié)作節(jié)點及目標節(jié)點間的通信過程分以下3個階段：

圖1 TDMA機制下的中繼協(xié)作通信系統(tǒng)模型

(1)階段1：時隙A 記0N 表示該突發(fā)短幀消息序列的起始序號，N為突發(fā)短幀長度，上標T表示矩陣及向量的轉(zhuǎn)置運算。為信源節(jié)點發(fā)送的突發(fā)短幀消息序列。記hL為信道階數(shù)，為“源節(jié)點-目標節(jié)點”時不變信道沖激響應矢量，那么目標節(jié)點接收的基帶離散信號為

記源節(jié)點到目標節(jié)點的信道矩陣為sdH ，矩陣大小為NN×，矩陣元素由sdh的系數(shù)構成：

記srH ,rdH 分別為信源節(jié)點到中繼節(jié)點、中繼到目標節(jié)點的信道矩陣，分別由srh ,rdh 組成。

依據(jù)離散卷積原理，目標節(jié)點所接收到的短幀信號矢量sdx 滿足：

類似地，中繼節(jié)點所接收信號向量srx 為

(2)階段2：時隙B 中繼節(jié)點放大-轉(zhuǎn)發(fā)時隙A所接收到的信號srx ，目標節(jié)點再次接收信號：為時隙B內(nèi)引入的信道加性噪聲。G為中繼節(jié)點信號處理增益矩陣，可設其為一未知的對角陣。

(3)階段3：聯(lián)合接收處理 目標節(jié)點將兩個不同時隙內(nèi)的接收信號進行聯(lián)合處理，記NI為單位陣，由此可得到聯(lián)合接收向量：

式(6)簡記為

當信道矩陣H未知時，盲檢測的任務便是如何優(yōu)化均衡器w以實現(xiàn)對原始發(fā)送信號的最佳估計：

3 基于SDR的SBD信號盲檢測

3.1 突發(fā)短幀16-QAM信號的盲檢測

結(jié)合中繼協(xié)作方式下SBD信號發(fā)送-接收模型并考慮SBD信號特點，對A, B兩個時隙內(nèi)所接收到的信號作重新排列，記重排序列的第j個符號為：，構造一個長度為的行向量：

均衡后的估計序列為

根據(jù)式(10)可知最優(yōu)解位于Y的列向量所張成的線性空間內(nèi)。為推導與表述方便，在此以16-QAM信號為例展開分析。記和分別為取實部運算和取虛部運算，將式(10)中的均衡器w及接收數(shù)據(jù)陣Y表述成相應的實數(shù)形式，則有

簡記為

由式(15)運算結(jié)果可將V分割成如下的分塊矩陣：

3.2 SDR盲檢測算法

式(19)是一個典型的經(jīng)松馳后半正定規(guī)劃問題，這種半正定松馳方法在傳感網(wǎng)絡定位，MIMO信號檢測及波束成形等方面已經(jīng)得到了很好的應用[11,12]。式(19)是明確有解的，而采用SDR方法能以多項式復雜度的計算代價求解組合優(yōu)化NP難問題。式(19)的解盡管未必滿足于條件，文獻[13,14]已證明了類似優(yōu)化問題存在一個滿足條件的解(m是*V的維數(shù))。近年來，SDR問題的數(shù)值求解方法不斷豐富，其中，內(nèi)點算法因展現(xiàn)出超線性收斂性能而倍受關注。權威的學術研究機構開放提供了相應的數(shù)值計算軟件包，軟件包求解的近似精確度可保證數(shù)值解能收斂于全局最小值附近，開放的優(yōu)化軟件包為信號處理領域的相關課題提供了可行的算法實驗基礎[15]。

3.3 重構最優(yōu)解

受松馳處理的影響，式(19)的解未必能滿足秩等于1的條件，SDR求解式(19)通常得到的是一個理論近似解，這個近似解為尋求全局最優(yōu)解提供了便捷，從而確保以多項式復雜度有效逼近全局最優(yōu)解。利用這個近似解，通過以下3種不同方法進一步重構得到最優(yōu)解：

(1)SDR-直接量化法 利用公式進行量化判決：

特征值所對應的特征向量u，并進行量化操作：

在此，隨機向量r均勻分布在一個2 1N+ 維的單位球上，可多次擾動挑選出最優(yōu)解。

4 仿真試驗及性能分析

為了驗證本文算法的性能，進行以下3組實驗：首先比較 3種 SDR盲檢測算法所得到的誤碼率曲線；并比較了擾動法與另外 3種經(jīng)典算法盲檢測SBD信號的誤碼率特性；然后觀測SDR算法與數(shù)據(jù)幀長之間的關系。最后，檢驗擾動盲均衡算法的迭代收斂特性。所有實驗所用的SDR算法均由CVX優(yōu)化軟件包來實現(xiàn)[15]，仿真實驗主機配置為 2.66 GHz雙核處理器，4 GB 內(nèi)存。

4.1 SDR算法盲檢測性能比較

試驗1 3種SDR算法盲檢測性能比較

在不同信噪比情況下，比較3種SDR算法盲檢測信號所得到的誤碼率(Bit Error Rate, BER)曲線。為確保公平性，3種算法所用數(shù)據(jù)幀長度均為160。仿真結(jié)果如圖 2所示，結(jié)果表明，SDR-擾動法具有最佳的盲檢測效果，擾動法所得誤碼率最低，優(yōu)于其它兩種算法。

試驗2 SDR-擾動法與幾種經(jīng)典盲檢測算法的性能比較

在此，將 SDR-擾動法與經(jīng)典的子空間算法(SubSpace Algorithm, SSA)，線性預報算法(Linear Prediction Algorithm, LPA)，迫零(Zero-Forcing,ZF)算法進行性能比較[9,10]。SDR-擾動法數(shù)據(jù)長度為160;SSA, LPA數(shù)據(jù)長度為 1000; ZF的數(shù)據(jù)長度則為2000，結(jié)果如圖3所示。

圖3表明SDR擾動法恢復信號時，所用的數(shù)據(jù)長度遠小于其它算法，卻仍能表現(xiàn)出良好性能。

4.2 數(shù)據(jù)幀長度對SDR算法性能的影響

針對不同的數(shù)據(jù)幀長度，觀測幀長對算法收斂性能的影響。從圖4所示的試驗結(jié)果可知，對于16-QAM調(diào)制方式僅需要數(shù)據(jù)量N=200就可以獲得較為理想的盲檢測效果；隨著觀察數(shù)據(jù)N的增加，信道盲估計性能也隨之得到提高，但繼續(xù)增加數(shù)據(jù)量，并不能對信號盲檢測的性能帶來明顯的改善。

4.3 SDR算法的快速收斂性能測試

為度量盲檢測的效果，采用均衡器輸出剩余符號間干擾作為性能指標[6]。SDR算法均衡器長度為11，數(shù)據(jù)幀長度160，擾動次數(shù)100，計算50次Monte Carlo仿真實驗平均剩余符號間干擾，結(jié)果如圖 5所示。

從圖5可知，隨著算法迭代次數(shù)的增加，盲檢測系統(tǒng)輸出的剩余符號間干擾性能指標下降明顯，SDR-擾動法僅需要 15次左右迭代后就基本收斂，并取得較理想的盲恢復效果。

5 結(jié)束語

圖2 SDR盲檢測算法誤碼率(BER)曲線

圖3 SSA,LP,ZF經(jīng)典算法與SDR擾動法盲檢測性能比較圖

圖4 調(diào)制方式為16-QAM時信道盲 估計性能與SBD幀長的關系

圖5 SDR-擾動法快速收斂性能測試

考慮到協(xié)作機制下SBD信號的特殊性，本文提出了一種基于SDR的盲檢測方案，該方案研究了單中繼節(jié)點條件下基于TDMA的中繼協(xié)作通信SBD信號盲檢測的數(shù)學模型，針對16-QAM信號，推導出相應的最小二乘估計目標函數(shù)，并對其應用半正定松馳方法進行尋優(yōu)，通過松馳處理約束條件，可有效逼近全局最優(yōu)解，在未知協(xié)作信道狀態(tài)信息前提下直接盲恢復檢測出突發(fā)數(shù)據(jù)短幀。算法的收斂速度和運算負擔均能適應SBD信號特性，盲檢測效果能符合減少協(xié)作節(jié)點對能耗的要求。該方法對于小數(shù)據(jù)量的信號盲檢測較傳統(tǒng)方法具有較大優(yōu)勢。隨著技術的發(fā)展，若未來傳感節(jié)點采用了密集星座的調(diào)制方式(如256-QAM)，如何進一步引入矩陣分塊、分解運算解決密集星座調(diào)制引起的運算量增加的問題是值得研究的方向。

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