于曉丹 陳小敏譚 偉 虞湘賓

(南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院 南京 210016)

1 引言

在 Turbo-BLAST系統(tǒng)中采用鏈路自適應(yīng)技術(shù)可以有效改善系統(tǒng)性能[1,2]。其中，發(fā)送功率分配是一種簡(jiǎn)單可行的方法，根據(jù)不同的優(yōu)化目標(biāo)，可選用不同的發(fā)送功率分配方案。以信道容量為優(yōu)化目標(biāo)的注水功率分配算法可顯著提高系統(tǒng)容量[35]-，而以系統(tǒng)誤比特率(Bit Error Rate, BER)為優(yōu)化目標(biāo)的自適應(yīng)功率分配算法可以有效改善系統(tǒng)的BER性能[68]-。

近年來(lái)，自適應(yīng)功率分配算法得到廣泛應(yīng)用[9,10]，以最小化系統(tǒng)BER為優(yōu)化目標(biāo)，文獻(xiàn)[6,7]分別提出一種基于迫零(Zero Forcing, ZF)和最小均方誤差(Minimum Mean Square Error, MMSE)檢測(cè)的自適應(yīng)功率分配算法；文獻(xiàn)[8]給出了一種基于MMSE軟干擾抵消迭代檢測(cè)的發(fā)送功率分配方案，較大程度改善了系統(tǒng)的BER性能。功率分配的性能取決于信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)，而在實(shí)際應(yīng)用中信道信息的反饋存在時(shí)延或誤差[11]。已有文獻(xiàn)針對(duì)反饋時(shí)延對(duì)系統(tǒng)性能的影響做了研究[12,13]，但沒(méi)有給出反饋時(shí)延對(duì)功率分配性能的影響。

為提高功率分配算法的工程應(yīng)用價(jià)值，本文針對(duì)存在信道反饋延遲的Turbo-BLAST系統(tǒng)，推導(dǎo)出系統(tǒng)BER的表達(dá)式，在總功率約束條件下，以BER為優(yōu)化目標(biāo)，提出基于拉格朗日極值法的次優(yōu)功率分配方案和基于牛頓迭代法的最優(yōu)功率分配方案。仿真結(jié)果表明，本文推導(dǎo)的BER表達(dá)式可以有效評(píng)估反饋時(shí)延對(duì)系統(tǒng)性能的影響，提出的兩種自適應(yīng)功率分配算法均可改善系統(tǒng)的BER性能。

2 存在信道反饋延遲的Turbo-BLAST系統(tǒng)模型

Turbo-BLAST系統(tǒng)有M根發(fā)送天線和N根接收天線，比特流經(jīng)過(guò)編碼、調(diào)制、空時(shí)變換和功率加載后發(fā)送出去，信道為準(zhǔn)靜態(tài)瑞利衰落，某一時(shí)刻接收信號(hào)可表示為

圖1 信道反饋有延遲時(shí)的系統(tǒng)模型

3 信道反饋有延遲條件下Turbo-BLAST系統(tǒng)的BER推導(dǎo)

接收端采用基于 ZF準(zhǔn)則的軟干擾抵消算法進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)用的權(quán)向量矩陣為，則發(fā)送信號(hào)的估計(jì)為

已知采用 M-QAM 調(diào)制時(shí)第ik個(gè)發(fā)送符號(hào)的BER表達(dá)式[6]，則t時(shí)刻的系統(tǒng)瞬時(shí)BER可表示為

本節(jié)推導(dǎo)出了信道反饋有延遲時(shí)系統(tǒng) BER的表達(dá)式，下面將在總功率約束條件下以BER為優(yōu)化目標(biāo)，分別給出次優(yōu)和最優(yōu)的功率分配矩陣的求解過(guò)程。

4 信道反饋有延遲條件下的自適應(yīng)發(fā)送功率分配方案

4.1 次優(yōu)的自適應(yīng)功率分配算法

在總發(fā)送功率約束條件下，以系統(tǒng)總BER為優(yōu)化目標(biāo)的約束優(yōu)化問(wèn)題可以描述為

式(12)的約束優(yōu)化問(wèn)題可以采用拉格朗日極值法求解，則代價(jià)函數(shù)可表示為

利用式(14)重新構(gòu)造代價(jià)函數(shù)，便可得到次優(yōu)的功率分配矩陣和拉格朗日乘子：

4.2 最優(yōu)的自適應(yīng)功率分配算法

對(duì)式(17)等號(hào)兩邊取對(duì)數(shù)，可得代價(jià)函數(shù)：

4.3 復(fù)雜度分析

本節(jié)給出求解發(fā)送功率分配矩陣次優(yōu)解與最優(yōu)解的計(jì)算復(fù)雜度比較，如表1所示。

表1 求解次優(yōu)解與最優(yōu)解的復(fù)雜度比較

從表1可以看出，次優(yōu)功率分配算法雖對(duì)BER做了近似，但其計(jì)算復(fù)雜度相比于最優(yōu)功率分配算法大大降低。

5 仿真結(jié)果

圖2 迭代次數(shù)不同時(shí)次優(yōu)/最優(yōu)功率分配算法與等功率算法的性能比較

圖3 迭代次數(shù)對(duì)最優(yōu)與次優(yōu)ATPA算法性能的影響

本節(jié)通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)給出系統(tǒng)的BER性能，以驗(yàn)證所提算法的有效性。在圖2-圖3的仿真中，信道是準(zhǔn)靜態(tài)瑞利衰落，假設(shè)接收端完全已知信道狀態(tài)信息。發(fā)送端采用(2,1,2)卷積編碼，4-QAM調(diào)制，接收端采用基于ZF準(zhǔn)則的軟干擾抵消檢測(cè)，BCJR譯碼。iter表示迭代次數(shù)，表示歸一化反饋時(shí)延，EPA表示等功率分配算法，最優(yōu)次優(yōu)ATPA表示最優(yōu)次優(yōu)功率分配算法。

從圖2可以看出，和等功率分配相比，采用本文所提的兩種功率分配算法均可明顯改善系統(tǒng)性能，在，接收天線數(shù)為6時(shí)，采用最優(yōu)功率分配算法要比采用等功率算法提高約1.2 dB，比采用次優(yōu)功率分配算法提高約0.3 dB。另外，系統(tǒng)性能隨著接收天線數(shù)目的增大，歸一化反饋時(shí)延df τ的降低而逐漸變好，說(shuō)明系統(tǒng)的接收分集越大系統(tǒng)性能越好，并且可以有效反映歸一化反饋時(shí)延對(duì)系統(tǒng)BER性能的影響，與理論預(yù)期結(jié)果一致。

從圖3可以看出， 接收端的迭代檢測(cè)算法可進(jìn)一步改善系統(tǒng)的BER性能，無(wú)論對(duì)次優(yōu)的功率分配算法還是最優(yōu)的功率分配算法，隨著迭代次數(shù)的增加，系統(tǒng)的BER性能均得到了改善。這說(shuō)明本文所提算法在信道反饋有延遲時(shí)仍然是有效的。

6 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)信道反饋有延遲的 Turbo-BLAST系統(tǒng)，提出次優(yōu)和最優(yōu)兩種自適應(yīng)功率分配算法，通過(guò)仿真驗(yàn)證了所提算法的有效性。最優(yōu)功率分配方案可以顯著改善系統(tǒng)的BER性能，次優(yōu)功率算法具有較低的算法復(fù)雜度，基于 ZF的軟干擾抵消迭代檢測(cè)算法進(jìn)一步改善了系統(tǒng)的BER性能。由于本文接收端采用的檢測(cè)基于 ZF準(zhǔn)則，雖可抑制信號(hào)干擾，但同時(shí)也損失了部分有用信息，因此，在以后的工作中，將進(jìn)一步研究信道反饋有延遲情況下，基于MMSE檢測(cè)的自適應(yīng)功率分配算法。

[1] Chen Xiao-min, Yu Xiang-bin, Zhu Qiu-ming, et al.. Waterfilling power allocation scheme for Turbo-BLAST system with imperfect channel state information[C]. IEEE 4th International Symposium on Microwave, Antenna,Propagation, and EMC Technologies for Wireless Communications, Beijing, 2011: 611-614.

[2] Sellathurai M and Haykin S. Turbo-BLAST for wireless communications: theory and experiments[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2002, 50(10): 2538-2546.

[3] 李曉輝, 易克初, 劉乃安. 一種MIMO系統(tǒng)中的新型資源分配算法[J]. 電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2006, 11(5): 84-87.Li Xiao-hui, Yi Ke-chu, and Liu Nai-an. A novel resource allocation algorithm for MIMO system[J]. Journal of Circuits and Systems, 2006, 11(5): 84-87.

[4] 姜永權(quán), 劉乃安, 沈民奮, 等. MIMO系統(tǒng)一種新的功率分配算法及容量分析[J]. 電子學(xué)報(bào), 2007, 35(9): 1749-1753.Jiang Yong-quan, Liu Nai-an, Shen Min-fen, et al.. A novel power allocation algorithm for MIMO system and capacity analysis[J]. Acta Electronica Sinica, 2007, 35(9): 1749-1753.

[5] Kostina V and Loyka S. Optimal power and rate allocation for coded V-BLAST: instantaneous optimization[J]. IEEE Transactions on Communications, 2011, 59(10): 2841-2850.

[6] Nam Seung-h, Shin Oh-s, and Lee Kwang-b. Transmit power allocation for a modified V-BLAST system[J]. IEEE Transactions on Communications, 2004, 52(7): 1074-1080.

[7] 許威, 趙春明, 史志華, 等. MIMO系統(tǒng)中基于ZF/MMSE檢測(cè)的自適應(yīng)功率分配方案[J]. 電子學(xué)報(bào), 2008, 36(10):1891-1897.Xu Wei, Zhao Chun-ming, Shi Zhi-hua, et al.. Adaptive power allocation for ZF/MMSE detected MIMO systems[J]. Acta Electronica Sinica, 2008, 36(10): 1891-1897.

[8] 唐萬(wàn)斌, 張亮, 李少謙. V-BLAST系統(tǒng)中采用發(fā)射功率分配的MMSE迭代軟干擾抵消算法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2006,28(9): 1640-1644.Tang Wan-bin, Zhang Liang, and Li Shao-qian. MMSE iterative soft interference cancellation algorithm using transmit power allocation scheme in V-BLAST system[J].Journal of Electronics ＆amp; Information Technology, 2006, 28(9):1640-1644.

[9] Karami M and Beaulieu N C. Channel adaptive power allocation and pilot optimization for OFDM systems[C].IEEE Global Communications Conference on Wireless Communications, Anaheim, CA, 2012: 4893-4899.

[10] Heo Ayoung, Cho Yeon-j, Jin Seung-r, et al.. Adaptive relay selection and power allocation for hybrid relay systems[C].International Conference on Future Generation Communication Technology, London, 2012: 117-120.

[11] Zhou S L and Giannakis G B. Optimal transmitter eighenbeamforming and space-time block coding based on channel mean feedback[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2002, 50(10): 2599-2613.

[12] 趙爽, 楊鴻文. 時(shí)變?nèi)鹄诺老路答仌r(shí)延對(duì)選擇發(fā)送分集性能的影響[J]. 北京郵電大學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 32(4): 94-99.Zhao Shuang and Yang Hong-wen. The impact of feedback delay on the performance of selective transmit diversity under time-varying Rayleigh channel[J]. Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications, 2009, 32(4):94-99.

[13] Guharoy S and Mehta N B. Joint evaluation of channel feedback schemes, rate adaptation, and scheduling in OFDMA downlinks with feedback delays[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2013, 62(4):1719-1732.

[14] Gore D A, Jr Heath R W, and Paulraj A J. Transmit selection in spatial multiplexing systems[J]. IEEE Communications Letters, 2002, 6(11): 491-494.

[15] Alouini M S and Goldsmith A J. Adaptive modulation over Nakagami fading channels[J]. Wireless Personal Communications, 2000, 13(1/2): 119-143.