戚晨皓吳樂(lè)南 朱鵬程

(東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 南京 210096)

1 引言

智能手機(jī)的迅速普及和通信技術(shù)的快速發(fā)展對(duì)頻譜提出了更高的需求，頻譜資源短缺的現(xiàn)象日益明顯。而另一方面，已獲得授權(quán)的頻段沒(méi)有得到充分利用，大量頻段處于閑置或很少使用的狀態(tài)[1]；由此，產(chǎn)生了認(rèn)知無(wú)線電(Cognitive Radio, CR)技術(shù)。利用該技術(shù)，在保障主用戶(Primary Users, PUs)優(yōu)先使用其頻段的前提下，從用戶(Secondary Users,SUs)也可使用這些頻段；因此，該技術(shù)有望在不開(kāi)辟新頻段的情況下，大幅提高現(xiàn)有頻段的頻譜利用率。

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)作為當(dāng)前移動(dòng)通信及未來(lái)無(wú)線通信的核心技術(shù)，能有效對(duì)抗無(wú)線傳播中的多徑效應(yīng)，簡(jiǎn)化均衡器設(shè)計(jì)，降低接收機(jī)復(fù)雜度和功耗，并提高頻譜利用率。OFDM利用多個(gè)子載波并行傳輸數(shù)據(jù)，能靈活地填充頻譜空穴；那些與PUs發(fā)生頻段沖突的OFDM子載波可隨時(shí)停用，而剩下的子載波則繼續(xù)用于SUs的數(shù)據(jù)傳輸，因此，OFDM是一項(xiàng)適用于認(rèn)知無(wú)線電的重要技術(shù)[2]。

OFDM 信道估計(jì)對(duì)信號(hào)傳輸所經(jīng)歷的信道的時(shí)延、衰減、多徑等參數(shù)進(jìn)行估測(cè)，信道估計(jì)的準(zhǔn)確程度對(duì)信道均衡、解調(diào)和信道譯碼等均有直接影響。因此，信道估計(jì)技術(shù)是OFDM系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。最近新出現(xiàn)的稀疏信道估計(jì)(Sparse Channel Estimation)[3]也稱為壓縮信道感知(Compressed Channel Sensing)[4]，利用無(wú)線信道的稀疏性，將壓縮感知(Compressed Sensing, CS)技術(shù)用于信道估計(jì)。相比傳統(tǒng)的最小二乘(Least Squares, LS)或最小均方誤差(Minimum Mean Square Error, MMSE)信道估計(jì)，稀疏信道估計(jì)能大幅度降低導(dǎo)頻開(kāi)銷，提高頻譜利用率和信道估計(jì)精度?？紤]到無(wú)線信道的時(shí)延擴(kuò)展和接收機(jī)前端較高的采樣率，信道多徑分量分散于這一時(shí)延擴(kuò)展中，經(jīng)過(guò)采樣以后的信道沖擊響應(yīng)(Channel Impulse Response, CIR)序列通常呈現(xiàn)大多數(shù)為零，僅少數(shù)非零的稀疏性，尤其對(duì)于普遍使用過(guò)采樣技術(shù)的OFDM系統(tǒng)，這一稀疏特性更為明顯[5]。目前，正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)，壓縮采樣匹配追蹤(Compressive Sampling Matching Pursuit,CoSaMP)，基追蹤(Basis Pursuit, BP)，迭代支集檢測(cè)(Iterative Support Detection, ISD)等算法已被用于 OFDM 稀疏信道估計(jì)[6]，并獲得了比 LS和MMSE更好的信道估計(jì)性能。

然而，基于稀疏信道估計(jì)的OFDM導(dǎo)頻設(shè)計(jì)，目前仍然是一個(gè)開(kāi)放性的課題。在采用稀疏信道估計(jì)的OFDM-CR系統(tǒng)中，一旦與PUs發(fā)生頻段沖突就會(huì)導(dǎo)致一些OFDM子載波停用，SUs如何從剩下的可用子載波中選擇一組最優(yōu)的子載波，使稀疏信道估計(jì)性能最優(yōu)，值得我們深入研究。文獻(xiàn)[7]基于LS信道估計(jì)研究了OFDM-CR系統(tǒng)中的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)，以最小化信道估計(jì)均方誤差(Mean Square Errors, MSE)的上界為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并將其進(jìn)一步分解為一系列1維的低復(fù)雜度子問(wèn)題求解。文獻(xiàn)[8]采用凸優(yōu)化和叉熵優(yōu)化進(jìn)行 OFDM-CR 系統(tǒng)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)，但仍舊基于傳統(tǒng)的LS信道估計(jì)。文獻(xiàn)[9]研究了非連續(xù)正交頻分復(fù)用(Non-Continuous OFDM, NC-OFDM) CR系統(tǒng)中基于壓縮感知的信道估計(jì)方法，以“最小化測(cè)量矩陣的互相關(guān)”作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)導(dǎo)頻進(jìn)行優(yōu)化，提出了采用隨機(jī)搜索獲取最優(yōu)導(dǎo)頻的方法。

本文首先將OFDM-CR系統(tǒng)的信道估計(jì)轉(zhuǎn)化為一個(gè)稀疏重建問(wèn)題，考慮以最小化觀測(cè)矩陣的互相關(guān)為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化；其次，根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)預(yù)生成一個(gè)2維表，將導(dǎo)頻優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為表的列選取問(wèn)題，采用查表方式快速計(jì)算任一導(dǎo)頻序列的目標(biāo)函數(shù)；在此基礎(chǔ)上，提出了一種快速的導(dǎo)頻優(yōu)化算法，通過(guò)靈活設(shè)置外循環(huán)和內(nèi)循環(huán)次數(shù)，對(duì)導(dǎo)頻序列進(jìn)行逐位置替換與優(yōu)化。

2 系統(tǒng)模型

本文所研究的OFDM-CR系統(tǒng)如圖1所示，其最大的特點(diǎn)在于，采用稀疏信道估計(jì)代替了傳統(tǒng)的LS或者M(jìn)MSE信道估計(jì)，充分發(fā)掘了無(wú)線信道的稀疏性。由于稀疏信道估計(jì)基于壓縮感知理論，采用對(duì)無(wú)線信道進(jìn)行稀疏重建的思想，與LS和MMSE信道估計(jì)本質(zhì)上完全不同，因此，在后者中被證明為最優(yōu)的等間隔導(dǎo)頻排布[10]是否依然適用于前者，值得深入研究。圖1所示系統(tǒng)，首先根據(jù)頻譜感知獲得可用的子載波集合，隨后進(jìn)行導(dǎo)頻優(yōu)化，選擇一組最優(yōu)的子載波用于傳輸導(dǎo)頻，其余子載波可用于傳輸數(shù)據(jù)，最后將導(dǎo)頻優(yōu)化結(jié)果通過(guò)控制信道廣播給接收機(jī)。

圖1 采用稀疏信道估計(jì)的OFDM-CR系統(tǒng)框圖

σ的復(fù)高斯分布。

則式(2)可寫(xiě)為

若K＆gt;L且A列滿秩，可獲得h的LS估計(jì)為

其中，上標(biāo)“H”表示向量共軛轉(zhuǎn)置。然而，若能降低導(dǎo)頻開(kāi)銷，使K＆lt;L，可進(jìn)一步提高頻譜效率和數(shù)據(jù)傳輸速率。根據(jù)文獻(xiàn)[4-6]可知，h是稀疏的，即h的L個(gè)元素中，大多數(shù)為零，而僅有少數(shù)非零。因此，稀疏信道估計(jì)本質(zhì)上是在噪聲項(xiàng)w未知的情況下，由已知的y和A來(lái)估計(jì)h，并充分利用h稀疏這一先驗(yàn)信息。為提高稀疏重建的穩(wěn)定性和可靠性，Candes和Tao等[11]指出，若A滿足有限等距性質(zhì)(Restrict Isometry Property, RIP)，在無(wú)噪聲的情況下，利用y和A能以很高的概率重建h，這類矩陣包括高斯矩陣，Toeplitz矩陣[12]等。然而，任意給定一個(gè)矩陣A，很難檢驗(yàn)其是否滿足RIP條件。一種相對(duì)便捷的途徑是研究A的互相關(guān)，A的互相關(guān)越低，稀疏重建的概率越高[13,14]。

定義矩陣A的互相關(guān)為

其中Am表示A的第m列。將式(3)代入式(6)，得到

假設(shè)發(fā)送的導(dǎo)頻功率相同，即

其中，用p代替A作為自變量，是由于在導(dǎo)頻功率相同，L給定的情況下A和p能相互唯一確定。因此，該OFDM-CR系統(tǒng)的導(dǎo)頻優(yōu)化問(wèn)題本質(zhì)上是求解式(9)的最小化問(wèn)題。

而最優(yōu)的導(dǎo)頻序列為

由于式(8)中E的大小對(duì)求解optp 并沒(méi)有影響，此處不妨假設(shè) 1E= 。

為求解式(10)，生成一個(gè) 1L- 行，M列的表，如式(12)：對(duì)于任意給定的一個(gè)導(dǎo)頻序列p，根據(jù)式(9)，首先從T中找出列號(hào)為p的K個(gè)列，構(gòu)成一個(gè) 1L- 行，K列的子矩陣︿T；由于通過(guò)索引號(hào)可快速訪問(wèn)T的各列，因此該過(guò)程實(shí)現(xiàn)起來(lái)十分迅速。然后對(duì)︿T的每行求和，構(gòu)成一個(gè) 1L- 維的列向量，選取該列向量中絕對(duì)值最大的元素，即為 ()f p。由于T可預(yù)先生成，采用查表可快速計(jì)算得到 ()f p。因此，直觀上可以通過(guò)窮舉所有可能的p并計(jì)算相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù) ()f p，從中選取對(duì)應(yīng)于最小目標(biāo)函數(shù)值的導(dǎo)頻序列作為最優(yōu)導(dǎo)頻序列。然而，當(dāng)M和K較大時(shí)，窮舉將十分困難，例如，，不同的導(dǎo)頻序列將高達(dá)261.3710×個(gè)，計(jì)算每個(gè)導(dǎo)頻序列對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)不切實(shí)際，因此，本文將在下一節(jié)提出一種高效的導(dǎo)頻優(yōu)化算法。

3 導(dǎo)頻優(yōu)化算法

本文提出了一種高效的導(dǎo)頻優(yōu)化算法，主要包括“初始化”、“迭代循環(huán)”和“結(jié)果輸出”，在“迭代循環(huán)”中，算法采用兩層嵌套循環(huán)外循環(huán)和內(nèi)循環(huán)，對(duì)導(dǎo)頻序列進(jìn)行逐位置優(yōu)化。

步驟 1 初始化：算法共有兩層嵌套循環(huán)，設(shè)外循環(huán)次數(shù)為U、內(nèi)循環(huán)次數(shù)為I。設(shè)Z為一個(gè)U行，K列的全零矩陣，Z的每一行用于存放一種導(dǎo)頻序列，Z中一共存放U種導(dǎo)頻序列。設(shè)v為一個(gè)U行的零向量，用于存放Z中U種導(dǎo)頻序列對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。

步驟2 循環(huán)迭代：

(1)外循環(huán)：對(duì)于每一次外循環(huán)l=1,2,…,U，從頻譜感知獲得的當(dāng)前可用子載波構(gòu)成的集合 =c中隨機(jī)選出K個(gè)元素，構(gòu)成一個(gè)導(dǎo)頻序列p。設(shè)為一個(gè)長(zhǎng)度為K的零向量，用于存放上一次內(nèi)循環(huán)的導(dǎo)頻優(yōu)化結(jié)果。運(yùn)行步驟(2)內(nèi)循環(huán)。將p保存于Z的第l行，將p對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)()f p保存于v的第l個(gè)元素。

(2)內(nèi)循環(huán)：對(duì)于每一次內(nèi)循環(huán)n=1,2,…,I，若p與︿p相同，表示本次內(nèi)循環(huán)的優(yōu)化結(jié)果與上一次內(nèi)循環(huán)的優(yōu)化結(jié)果完全相同，因此沒(méi)有必要繼續(xù)運(yùn)行下去，跳出內(nèi)循環(huán)；若p與不同，運(yùn)行步驟(3)逐位置優(yōu)化。將p的每一個(gè)元素賦值給，使p與兩者完全相同。

(3)逐位置優(yōu)化：對(duì)于p的每一個(gè)位置 m=1,2,…,K，固定p的所有K個(gè)元素中除第m個(gè)元素之外的其余K-1個(gè)元素，在p的第m個(gè)元素位置上選取候選集中的最佳元素。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于導(dǎo)頻排布，首先固定p的所有K個(gè)元素中除第m個(gè)元素外的其余K-1個(gè)元素，即固定和不變，其次設(shè)集合Φ為p中除第m個(gè)元素外的其余K-1個(gè)元素構(gòu)成的集合，即，設(shè)候選集Λ為c與Φ的差集，即，每次從集合Λ中取出一個(gè)不同的元素，放到p的第m個(gè)元素位置上，一共有M-K+1種放法；對(duì)于每一種放法形成的導(dǎo)頻序列 *p，均可計(jì)算其目標(biāo)函數(shù) *()fp ；從這M-K+1個(gè)目標(biāo)函數(shù)中選取最小的一個(gè)，假設(shè)作為第m個(gè)元素位置上最佳的目標(biāo)函數(shù)值，并將其對(duì)應(yīng)的導(dǎo)頻序列作為第m個(gè)元素位置對(duì)應(yīng)的最佳導(dǎo)頻序列。

從p的所有K個(gè)位置對(duì)應(yīng)的K個(gè)最佳導(dǎo)頻序列中，選取目標(biāo)函數(shù)值最小的導(dǎo)頻序列，假設(shè)，將賦值給p。

步驟3 結(jié)果輸出：從v的所有U個(gè)元素中選出一個(gè)最小的(若同時(shí)有多個(gè)最小的，任選一個(gè))，假設(shè)v的第i個(gè)元素取到最小值，輸出矩陣Z的第i行，即為導(dǎo)頻優(yōu)化結(jié)果。

4 仿真結(jié)果分析

對(duì)一OFDM-CR系統(tǒng)，子載波數(shù)目N=1024，劃分為64個(gè)子帶，每個(gè)子帶包含16個(gè)OFDM子載波。假設(shè)SUs通過(guò)頻譜感知獲知頻段中部的32個(gè)子帶，共計(jì)512個(gè)子載波已被PUs使用，即SUs當(dāng)前可用32個(gè)子帶共計(jì)M=512個(gè)OFDM子載波，構(gòu)成的可用子載波集合為，從中選取K=16個(gè)導(dǎo)頻子載波，用于導(dǎo)頻輔助稀疏信道估計(jì)。稀疏重建采用主流的OMP算法，它在重建性能和復(fù)雜度之間具有合理的折中，在目前實(shí)際應(yīng)用中最為廣泛。假設(shè)信道總抽頭數(shù)目L=50，其中僅有S=4個(gè)非零抽頭。在每一次信道的具體實(shí)現(xiàn)中，從L個(gè)抽頭中任選S個(gè)抽頭作為非零抽頭，非零抽頭系數(shù)滿足均值為 0，方差為1的復(fù)高斯分布[15]。OFDM保護(hù)間隔為256，采用QPSK調(diào)制，并采用低復(fù)雜度的單抽頭迫零均衡進(jìn)行頻域信道均衡。

根據(jù)式(12)，首先生成一個(gè)49行，512列的表T，對(duì)于給定的一個(gè)導(dǎo)頻序列p，根據(jù)索引號(hào)從T中可快速找出對(duì)應(yīng)的16個(gè)列，構(gòu)成一個(gè)49行，16列的子矩陣；然后對(duì)的每行求和，構(gòu)成一個(gè)49行的列向量，選取該列向量中絕對(duì)值最大的元素即為。若通過(guò)窮舉所有可能的p并計(jì)算相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù) ()fp，搜索空間高達(dá)298.410×，計(jì)算每個(gè)導(dǎo)頻序列對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)并從中選取最小的導(dǎo)頻序列，如此巨大的運(yùn)算量幾乎無(wú)法實(shí)現(xiàn)。為此，文獻(xiàn)[9]提出了一種隨機(jī)搜索算法，每次隨機(jī)生成一個(gè)導(dǎo)頻序列并計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)值，在給定的時(shí)間內(nèi)，重復(fù)該步驟，用這段時(shí)間內(nèi)最小目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)頻序列作為最優(yōu)導(dǎo)頻序列。圖2給出了本文所提出的算法與文獻(xiàn)[9]算法的收斂性能對(duì)比。仿真平臺(tái)基于Windows 7操作系統(tǒng)，MATLAB 2011a軟件，CPU為雙核2.5 GHz，內(nèi)存3 GByte。對(duì)于本文提出的算法，設(shè)定外循環(huán)次數(shù)U=2000，內(nèi)循環(huán)次數(shù)I=15，算法運(yùn)行34 s后獲得一個(gè)優(yōu)化的導(dǎo)頻序列及相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值 6.3938。而采用該隨機(jī)搜索算法，設(shè)定相同的運(yùn)行時(shí)間 34 s(即相同的計(jì)算復(fù)雜度)，運(yùn)行后得到的一個(gè)優(yōu)化導(dǎo)頻序列及相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值6.8576。如圖 2所示，本文所提出算法的收斂速度明顯快于文獻(xiàn)[9]提出的算法，能獲得更小的目標(biāo)函數(shù)及更優(yōu)的導(dǎo)頻序列；同時(shí)也說(shuō)明，要實(shí)現(xiàn)相同的目標(biāo)函數(shù)值，本文算法所需的運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)少于文獻(xiàn)[9]算法，從而反映出本文算法具有更低的計(jì)算復(fù)雜度。因此，這對(duì)實(shí)際OFDM-CR系統(tǒng)中SUs從當(dāng)前可用的子載波中快速找出一組優(yōu)化的導(dǎo)頻，意義十分重大。

考慮到 MMSE信道估計(jì)通常需要信道的二階統(tǒng)計(jì)信息，比如信道的協(xié)方差矩陣等，而本文采用的稀疏信道估計(jì)不需要二階統(tǒng)計(jì)信息，因此，將本文算法與同樣不需要二階統(tǒng)計(jì)信息的 LS信道估計(jì)進(jìn)行對(duì)比。圖3和圖4分別給出了OFDM-CR系統(tǒng)采用稀疏信道估計(jì)和 LS信道估計(jì)的均方誤差(Mean Square Errors, MSE)和誤碼率(Bit Error Rate, BER)性能對(duì)比。由于等間隔排布的導(dǎo)頻序列已被證明為L(zhǎng)S信道估計(jì)的最優(yōu)導(dǎo)頻排布[10]，因此，分別采用了導(dǎo)頻間隔為9和10的等間隔導(dǎo)頻序列進(jìn)行 LS信道估計(jì)，并分別采用文獻(xiàn)[9]算法優(yōu)化的導(dǎo)頻序列和本文算法優(yōu)化的導(dǎo)頻序列進(jìn)行 OMP稀疏信道估計(jì)?？紤]到一般BER低于時(shí)，信道編碼能基本消除誤碼，仿真時(shí)信噪比上限設(shè)置為20 dB。如圖4所示，采用本文算法優(yōu)化導(dǎo)頻的OMP信道估計(jì)，性能略優(yōu)于采用導(dǎo)頻間隔為9的LS信道估計(jì)，前者的導(dǎo)頻數(shù)目為16，而后者的導(dǎo)頻數(shù)目為58，因此，前者相比后者能節(jié)省 72.4%的導(dǎo)頻開(kāi)銷，能提高8.2%的頻譜利用率。此外，本文算法性能優(yōu)于文獻(xiàn)[9]算法，為達(dá)到相同的 0.012的誤碼率，前者相比后者能節(jié)省約5 dB的信噪比。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了采用稀疏信道估計(jì)的認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)及導(dǎo)頻優(yōu)化，將信道估計(jì)轉(zhuǎn)化為稀疏重建問(wèn)題，考慮以最小化觀測(cè)矩陣的互相關(guān)為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化；根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)預(yù)生成一個(gè)2維表，將導(dǎo)頻優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為表的列選取問(wèn)題，采用查表方式快速計(jì)算任一導(dǎo)頻序列的目標(biāo)函數(shù)；在此基礎(chǔ)上，提出了一種快速的導(dǎo)頻優(yōu)化算法，通過(guò)靈活設(shè)置外循環(huán)和內(nèi)循環(huán)次數(shù)，對(duì)導(dǎo)頻序列進(jìn)行逐位置替換與優(yōu)化。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文工作的有效性，相比于最小二乘信道估計(jì)，稀疏信道估計(jì)能節(jié)省了72.4%的導(dǎo)頻開(kāi)銷，提高了8.2%的頻譜利用率；此外，本文提出的導(dǎo)頻優(yōu)化算法優(yōu)于目前的隨機(jī)優(yōu)化算法，在相同的0.012誤碼率性能下，前者相比后者能節(jié)省約5 dB的信噪比。

圖2 兩種算法的收斂性能對(duì)比

圖3 采用稀疏信道估計(jì)和LS信道估計(jì)的MSE性能對(duì)比

圖4 采用稀疏信道估計(jì)和LS 信道估計(jì)的BER性能對(duì)比

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