馬學(xué)良 盧自來

（四川省交通廳交通勘察設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610017）

前言

全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，簡(jiǎn)稱GPS）是基于衛(wèi)星導(dǎo)航的定位系統(tǒng)，具有全球性、全天候的顯著特征，可以提供高精度、高效率的導(dǎo)航、定位服務(wù)，由于其優(yōu)越的定位性能，GPS在各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，手持終端的開發(fā)更是將GPS的使用范圍進(jìn)一步擴(kuò)展，人們可以通過相關(guān)應(yīng)用程序方便快捷的查詢所需地理坐標(biāo)的平面位置，GPS的精度因此得到了人們的認(rèn)可。然而對(duì)于測(cè)量領(lǐng)域而言，GPS的高程精度問題一直備受關(guān)注，在不斷的研究過程中，相關(guān)領(lǐng)域的科研工作者一直試圖探索GPS大地高與正常高之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，希望通過這一研究來實(shí)現(xiàn)GPS測(cè)高取代傳統(tǒng)水準(zhǔn)測(cè)量。本文通過對(duì)GPS定位系統(tǒng)的相關(guān)分析，初步驗(yàn)證了GPS高程轉(zhuǎn)換在實(shí)際測(cè)量應(yīng)用中的可行性及面臨的困境。

1 GPS定位

眾所周知，全球定位系統(tǒng)GPS是隨現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)發(fā)展而建立起來的新一代精密衛(wèi)星測(cè)量系統(tǒng)，相對(duì)常規(guī)測(cè)量而言，它有以下顯而易見的優(yōu)越性：

（1）全球地面連續(xù)覆蓋，觀測(cè)點(diǎn)間無需通視，不需造標(biāo)，只要觀測(cè)點(diǎn)上空開闊，就可以進(jìn)行GPS測(cè)量。

（2）基本不受天氣影響，可全天候作業(yè)。

（3）定位精度高，數(shù)十公里內(nèi)一般可達(dá)到1-2×10-6米。

（4）觀測(cè)時(shí)間短。

（5）可提供三維坐標(biāo)。

（6）體積小，重量輕，操作簡(jiǎn)便，內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理快捷。

地球在空間上有圍繞自身旋轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)和圍繞太陽公轉(zhuǎn)兩種不同的運(yùn)動(dòng)方式。它們的周期運(yùn)動(dòng)就是測(cè)量坐標(biāo)系分類的基礎(chǔ)。對(duì)此相應(yīng)有：

（1）固定在地球上并和地球一起自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的地球坐標(biāo)系。地球坐標(biāo)系又可分為：①參心座標(biāo)系 ；②地心座標(biāo)系 ；③站心座標(biāo)系。

（2）不和地球一起公轉(zhuǎn)但和地球一起自轉(zhuǎn)的天球坐標(biāo)系。

為了描述地面點(diǎn)的位置，GPS測(cè)量采用地球（地心）坐標(biāo)系——WGS 84世界大地坐標(biāo)系統(tǒng)。

WGS 84坐標(biāo)系其原點(diǎn)與地球質(zhì)心重合。它是以1900年至1905年的平均緯度所確定的平均地極位置作為基準(zhǔn)點(diǎn)，這個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)通常稱為國(guó)際協(xié)議原點(diǎn)。以協(xié)議地極原點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)建立的一個(gè)與地球體相固聯(lián)的坐標(biāo)系統(tǒng)我們稱之為協(xié)議地球坐標(biāo)系（或協(xié)議地心坐標(biāo)系）。協(xié)議地球坐標(biāo)系又分為：

（1）地心空間直角坐標(biāo)系。它的Z軸指向地球北極，X軸指向格林尼治子午面與地球赤道的交點(diǎn)，Y軸垂直于XOZ平面構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

（2）地心大地坐標(biāo)系。地球橢球的中心與地球質(zhì)心重合，橢球的短軸與地球自轉(zhuǎn)軸相合。大地緯度（B）為過地面點(diǎn)的橢球法線與橢球赤道面的夾角，大地經(jīng)度（L）為過地面點(diǎn)的橢球子午面與格林尼治平大地子午面間的夾角，大地高（H）為地面點(diǎn)沿橢球法線至橢球面的距離。

GPS測(cè)量是根據(jù)GPS定位衛(wèi)星在任一時(shí)間的空間坐標(biāo)來確定地面位置的一種方法。GPS測(cè)量建立了高精度的專用的原子時(shí)系統(tǒng)，其與北京標(biāo)準(zhǔn)時(shí)差為8小時(shí)左右。

2 高程系統(tǒng)

高程系統(tǒng)主要有大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)和正常高系統(tǒng)，如圖1所示。

（1）大地高系統(tǒng)

大地高系統(tǒng)是以橢球面為基準(zhǔn)的高程系統(tǒng)。其定義是由地面點(diǎn)沿通過該點(diǎn)的橢球面法線到橢球面的距離（參考面為數(shù)學(xué)面）。

（2）正高系統(tǒng)

以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的高程系統(tǒng)稱為正高系統(tǒng)。由地面點(diǎn)并沿該點(diǎn)的鉛垂線至大地水準(zhǔn)面的距離稱為正高（參考面為物理面）。由于計(jì)算正高高程的地面點(diǎn)沿鉛垂線至大地水準(zhǔn)面的平均重力加速度無法直接測(cè)定，因而正高是不能精密確定的。

圖1 高程系統(tǒng)圖

（3）正常高系統(tǒng)

以似大地水準(zhǔn)面為參考面的高程系統(tǒng)，稱為正常高系統(tǒng)。它是由地面點(diǎn)并沿該點(diǎn)鉛垂線至似大地水準(zhǔn)面的距離稱為正常高（參考面為不同于正高物理面的另一種物理面）。

由于計(jì)算正常高程的地面點(diǎn)沿鉛垂線至似大地水準(zhǔn)面的平均正常重力值是無需任何假設(shè)而可以精密計(jì)算的，因而正常高可以精密地確定。它是我國(guó)通用的高程系統(tǒng)。

3 GPS高程轉(zhuǎn)換

隨著GPS測(cè)量精度的不斷提高，GPS測(cè)量應(yīng)用將在未來幾年得到快速應(yīng)用，因此解決GPS測(cè)量高程的缺陷成為當(dāng)今世界的熱點(diǎn)話題。GPS所得的大地高不是正常高，不能應(yīng)用于實(shí)際工作中，沒有物理意義和使用價(jià)值，因此GPS高程轉(zhuǎn)換成為學(xué)者最熱點(diǎn)的探討問題。

由于GPS高為大地高，而我國(guó)的國(guó)家高程為正常高，大地高是以點(diǎn)到已知的橢球體曲面的距離，正高是點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的距離，正常高是點(diǎn)到似大地水準(zhǔn)面的距離，因此從定義上可以看出三者的區(qū)別就是參考面不一樣。如果大地高的橢球面在某個(gè)局部地區(qū)與大地水準(zhǔn)面以及似大地水準(zhǔn)面平行或者重合，那么我們就可以用一個(gè)函數(shù)關(guān)系來表示其存在的關(guān)系。因此GPS測(cè)量后需要將大地高轉(zhuǎn)換為正常高才能為工程所用。GPS高程轉(zhuǎn)換為正常高的精度除受GPS觀測(cè)誤差影響外（靜態(tài)GPS大地高測(cè)定精度基本上與平面位置測(cè)定的精度相當(dāng)，精度較高），更主要的是受高程異常值測(cè)定方法的限制。因?yàn)楦叱坍惓Ｍǔ２捎锰煳乃疁?zhǔn)或天文重力水準(zhǔn)方法測(cè)定，其精度一般僅為±2.7m左右，在邊遠(yuǎn)地區(qū)精度則更差。為了滿足將大地高差轉(zhuǎn)換為正常高差的精度要求，工程上通常采用數(shù)學(xué)擬合法才能達(dá)到厘米級(jí)精度。數(shù)學(xué)擬合法就是在GPS網(wǎng)中聯(lián)測(cè)若干個(gè)國(guó)家水準(zhǔn)點(diǎn)，則這幾個(gè)公共點(diǎn)上的高程異常即可獲得，然后以此為基礎(chǔ)，按一定的數(shù)學(xué)擬合模型即可得到其他GPS測(cè)量點(diǎn)位的高程異常值，進(jìn)而求得GPS測(cè)點(diǎn)的正常高。這種擬合模型在GPS高程平差軟件中編程簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快，使用方便。根據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，在平坦地區(qū)，只要公共點(diǎn)位布設(shè)能覆蓋整個(gè)測(cè)區(qū)，四等水準(zhǔn)點(diǎn)擬合后的高程之差中誤差一般在±2cm至±3cm左右。若點(diǎn)位布設(shè)不合理，外推高程點(diǎn)的精度就稍差些。在山區(qū)，即使擬合點(diǎn)的點(diǎn)位分布均勻，擬合后其他推算點(diǎn)的精度也較平坦地區(qū)為差，有的還相差較大。

GPS高程轉(zhuǎn)換的精度跟GPS本身的測(cè)高精度有密切聯(lián)系。不論是衛(wèi)星分布不均還是數(shù)據(jù)上的席位誤差（如對(duì)流層延遲改正殘差、基線起算點(diǎn)誤差等）都將引起GPS精度流失。在擬合法中，高程精度還與水準(zhǔn)測(cè)量誤差、重合點(diǎn)數(shù)目、分布均勻有關(guān)。擬合點(diǎn)的選擇直接影響了GPS的高程精度，當(dāng)擬合點(diǎn)均勻分布時(shí)，擬合效果較好，反之則擬合效果較差。數(shù)學(xué)擬合模型對(duì)實(shí)際水準(zhǔn)面的模擬相似程度與公共點(diǎn)的分布位置和密度有直接關(guān)系，在平原地區(qū)，即便增加擬合點(diǎn)，對(duì)于提高GPS精度而言并沒有顯著效果，在這種狀況下，數(shù)學(xué)擬合模型的精度取決于大地水準(zhǔn)面的不規(guī)則粗糙程度。當(dāng)利用多面函數(shù)完成GPS的高程擬合時(shí)，多面函數(shù)模型的擬合效果取決于核函數(shù)的形式，這與GPS高程擬合的精度有直接關(guān)系,因此，對(duì)于不同測(cè)量區(qū)域而言,最優(yōu)核函數(shù)也不盡相同,在具體操作時(shí)使用何種核函數(shù)形式，需要工作人員根據(jù)實(shí)際情況反復(fù)調(diào)整試驗(yàn)之后才能確定。

如果所測(cè)量區(qū)域地勢(shì)較為平坦，為了減少測(cè)差對(duì)于高程轉(zhuǎn)換精度的影響，可以對(duì)二次曲面擬合模型進(jìn)行改進(jìn)，采用二次曲面函數(shù)的一次范數(shù)最小估計(jì)模型來抵抗、定位粗差，這在實(shí)際工程中具有一定的實(shí)用價(jià)值。范圍較小或者地勢(shì)平緩的區(qū)域，高程異常的變化不大，因此可以將大地水準(zhǔn)面當(dāng)做趨近平面或者二次曲面看待，若不對(duì)現(xiàn)有地形進(jìn)行改正,則可以利用二次曲面函數(shù)擬合法計(jì)算出正常高高程，此時(shí)的GPS高程轉(zhuǎn)換可達(dá)到一定精度,足以符合一般工程的實(shí)際需求。

GPS高程轉(zhuǎn)換之所以困難是我們沒有大地水準(zhǔn)面的參數(shù)。如果我們擁有大地水準(zhǔn)面的參數(shù)，那么GPS高程也就能應(yīng)用工程測(cè)繪中。如果能通過局部的已知大地水準(zhǔn)面的參數(shù)推導(dǎo)出在該地區(qū)的關(guān)系式是目前比較推崇的方法，但是我們沒有辦法通過局部點(diǎn)來判斷該地區(qū)是否存在其它異常點(diǎn)，這也是學(xué)者很頭疼的問題，也是大地水準(zhǔn)面難求的根本原因。

結(jié)語

GPS高程轉(zhuǎn)換的研究需立足于高程測(cè)量的相關(guān)原理與方法，在實(shí)際應(yīng)用過程中要注重理論與實(shí)際結(jié)合，以數(shù)值擬合為主，建立高程轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型，在反復(fù)試驗(yàn)中得出具有參考價(jià)值的結(jié)論。

[1]喬仰文,王曉輝.GPS高程轉(zhuǎn)換的若干問題的研究[J].測(cè)繪通報(bào),1999（11）:17-19.

[2]吳良才,胡振琪.GPS高程轉(zhuǎn)換方法和正常高計(jì)算[J].測(cè)繪學(xué)院學(xué)報(bào),2004（04）:256-258.