袁佳歆 趙 震 費雯麗 陳耀軍 陳柏超 潘建斌 饒斌斌

（1. 武漢大學電氣工程學院 武漢 430072 2. 江西省電力科學研究院 南昌 330006）

1 引言

隨著能源結(jié)構(gòu)的調(diào)整與電力需求快速增長，為了能夠高效地使用電能，大量需要能將電壓和頻率變換的系統(tǒng)[1,2]。逆變器可以滿足電能變換的要求，因此備受關(guān)注。研究逆變器的主要目標有提高輸出波形質(zhì)量（減小總諧波畸變率），降低電力電子開關(guān)損耗，延長器件壽命，減小逆變器裝置體積等。其中兩個研究熱點是提高逆變器輸出波形質(zhì)量和降低逆變器損耗[3-5]。但一般來說這兩個目標是矛盾的。例如通過提高器件的開關(guān)頻率來改善逆變器的輸出波形質(zhì)量時，就會導致?lián)p耗增加。如何在這兩個目標之間進行權(quán)衡是逆變器優(yōu)化控制研究的難點。

現(xiàn)有針對逆變器輸出波形質(zhì)量及損耗研究的本質(zhì)是使一個性能指標滿足一定約束條件下，優(yōu)化另一目標[3-5]，從而實現(xiàn)將多目標問題轉(zhuǎn)化成單目標問題。該類方法需要研究約束條件的選擇性問題和適應(yīng)性問題。文獻[3]提出最小開關(guān)損耗空間矢量脈寬調(diào)制控制技術(shù)，在滿足空間矢量控制的條件下優(yōu)化矢量及順序使開關(guān)損耗減小。其中采用空間矢量控制策略的實質(zhì)是使輸出波形質(zhì)量滿足一定范圍。文獻[4]采用特定諧波消除脈寬調(diào)制技術(shù)，使得電力電子器件在開關(guān)次數(shù)和損耗一定的范圍內(nèi)，提高逆變器輸出波形質(zhì)量。還有學者采用軟開關(guān)技術(shù)來減小開關(guān)損耗[5]，使器件在零電壓條件下開斷，消除開關(guān)損耗和噪聲，但仍存在成本高，結(jié)構(gòu)復雜等不足。

文獻[6]利用采取權(quán)重系數(shù)法求逆變器多目標（波形質(zhì)量和開關(guān)損耗）最優(yōu)控制序列。其中選擇權(quán)重系數(shù)是難點，需要大量的先驗知識，并且該文獻只是對損耗進行定性分析，沒有定量計算。文獻[7]采用免疫算法（Immune Algorithm, IA）用于三相逆變器控制最優(yōu)控制中，克服GA的收斂速度較慢和局部搜索能力不足等問題，沒有考慮多目標問題。

多目標優(yōu)化問題通常具有多個Pareto非劣解[8,9]，基于Pareto最優(yōu)的多目標優(yōu)化方法目的在于搜索盡可能完整和分布均勻的Pareto非劣解集作為決策方案集，進而從中根據(jù)一定的原則和偏好進行決策。文獻[8]基于快速非支配排序遺傳算法求取多目標無功優(yōu)化中的Pareto最優(yōu)解。文獻[9]通過改進的強度Pareto進化算法實現(xiàn)對多目標電網(wǎng)規(guī)劃。

本文在這些工作基礎(chǔ)上，建立了器件的精確損耗計算模型，提出了一種基于 IA的逆變器多目標Pareto最優(yōu)解集方法，即波形質(zhì)量與損耗兩個目標。并進一步研究不同條件下的多目標 Pareto最優(yōu)解集，使用戶能夠根據(jù)實際需要進行選擇。

2 逆變器多目標優(yōu)化模型

2.1 逆變器矢量控制

圖 1所示為電壓型單相逆變器等效拓撲電路圖。

圖1 單相逆變器主電路圖Fig.1 Signal-phase full-bridge inverter

圖中，VT1～VT4為全控型開關(guān)，V=1時表示導通；反之，V=0代表關(guān)斷，VD1～VD4為反并聯(lián)二極管，逆變器輸出電壓為u0，L為電感，R為電阻。當開關(guān)VT1、VT4導通，且VT2、VT3關(guān)斷時，逆變器輸出電壓為 u0=E；當開關(guān)VT1、VT4關(guān)斷，且VT2、VT3導通時，逆變器輸出電壓為 u0=-E。定義每個時刻工作狀態(tài)變量Xm為

在一個工頻周期內(nèi)，不同時刻 VT1～VT4的工作狀態(tài)變量Xm構(gòu)成一個空間矢量xi=(X1,X2,…,Xn)，其中n為矢量長度。

2.2 計算逆變器輸出波形

本文采用分段函數(shù)描述逆變器輸出電流值，第m個時間段內(nèi)的輸出電流函數(shù)為

結(jié)合式（1）及式（2）可以看出，一個周期內(nèi)各個時刻的Sm取值由空間矢量xi=(X1, X2,…, Xn)的矢量序列決定，因而對于不同的矢量序列，一個周期內(nèi)各個時刻的輸出電流Im(t)也會不同。

參考標準電流正弦函數(shù)為式中，參考標準電流的幅值A(chǔ)由直流側(cè)電壓E、逆變器調(diào)制比m以及負載值決定。

2.3 計算逆變器損耗

電力電子器件的損耗計算模型是研究降低損耗的關(guān)鍵。文獻[10]通過分析逆變器開關(guān)損耗過程，建立逆變器損耗的數(shù)學模型，但由于逆變器工作的環(huán)境是動態(tài)的，其模型建立比較復雜且存在一定的相對性。文獻[11]通過建立轉(zhuǎn)換器功率器件模塊的 3D熱模型，進行熱模擬分析來估算損耗，其溫度模型的建立較為復雜。文獻[12]提出利用廠商給出的器件數(shù)據(jù)電子手冊，通過曲線擬合方式獲取損耗模型估算損耗，方法簡單易實現(xiàn)。本文結(jié)合自身的逆變器模型，采用文獻[12]中的逆變器損耗計算方法。

逆變器損耗主要包括：功率器件開關(guān)損耗，通態(tài)損耗和截止損耗。絕緣柵雙極晶體管（IGBT）的正向截止損耗和驅(qū)動損耗在總損耗中占的比例較少，忽略不計。故將其具體分為：全控型開關(guān)開通損耗Pson，全控型開關(guān)關(guān)斷損耗Psoff，反并聯(lián)二極管關(guān)斷損耗Pdoff，全控型開關(guān)通態(tài)損耗Pscond，反并聯(lián)二極管通態(tài)損耗Pdcond。本文以圖1中的一個開關(guān)單位（VT1、VD1）為研究對象，根據(jù)開關(guān)門極信號和電流方向作為損耗增加部分的依據(jù)。表1所示為逆變器在不同狀態(tài)條件下VT1和VD1所對應(yīng)的工作狀態(tài)。得逆變器中各部分的損耗表達式為

圖2 計算損耗流程圖Fig.2 Flow chart of calculating switching losses

表1 不同電流和信號條件下的開關(guān)動作情況Tab.1 The status of switch and diode in different conditions

在一個周期內(nèi)通過獲得電流和門極信號，參照表1可以得到一個周期逆變器中各部分損耗和總損耗，圖2所示為計算損耗的流程圖。

本文利用廠家提供的電子數(shù)據(jù)手冊 Datasheet中的相關(guān)資料，獲取 Vd=f(Ice),Vceo= f(Ice),Pdoff/Pson/Psoff= f(Ice)等相關(guān)曲線。由于廠商給出的數(shù)據(jù)一般考慮了開關(guān)自身的特性，且包括在不同電流、不同負載及不同節(jié)點溫度做的實驗，其結(jié)果相對也較為精確。于是從圖形中采集曲線5～6個點，通過Matlab中Polyfit函數(shù)進行曲線擬合得出多項式參數(shù)，其中由于一般廠商提供的數(shù)據(jù)都是在額定電壓下，比對實際情況需要將電壓做相應(yīng)的調(diào)整換算，即可以獲

流母線電壓UDC有關(guān)，m表示某一時刻狀態(tài)。

通過式（4）～式（8）即可以得出某一時刻的總損耗為

若P(m)值越小，說明逆變器產(chǎn)生的損耗越小。

3 基于免疫算法的多目標優(yōu)化

3.1 Pareto最優(yōu)解

針對一般多目標的極大值問題max(f(x), g(x))，Pareto解是建立在集合論上對多目標解的一種評估方式。Pareto解的定義為：在設(shè)計變量的取值范圍內(nèi)，對于設(shè)計變量x*，當且僅當不存在其他變量x，滿足 f(x)≥f(x*)且 g(x)≥g(x*)，則 x*為其中一個最優(yōu)解。對多目標優(yōu)化問題而言，其Pareto最優(yōu)解不是唯一，而是一個集合，且此解集構(gòu)成優(yōu)化的Pareto前沿面。在可行解集中沒有比Pareto最優(yōu)解所對應(yīng)的個體絕對占優(yōu)。由于Pareto最優(yōu)解集中的任何解都可能成為最優(yōu)解，因而設(shè)計者可以根據(jù)意愿和對各目標的重視程度，從Pareto最優(yōu)解集中選擇出最滿意的解。本文中，即是應(yīng)用所提出的方法可求取逆變器輸出波形質(zhì)量及逆變器損耗的Pareto最優(yōu)解集，用戶根據(jù)實際要求選擇其中需要的解，實際控制時只需要通過查表來獲得解集，不需要在線計算。

3.2 免疫算法

IA是在遺傳算法基礎(chǔ)上的模擬生物抗體濃度自適應(yīng)調(diào)節(jié)過程的一種全局優(yōu)化算法。它借鑒生物學中免疫系統(tǒng)識別外來物的刺激，并能對之做出準確的應(yīng)答。IA的主要特點有：具有免疫記憶功能，能加快搜索速度，確保目標函數(shù)快速收斂；具有濃度計算操作能夠保證抗體種群的多樣性。本文所采用免疫算法流程如圖3所示，其中整體親和度計算模型的建立是求取Pareto最優(yōu)解集方法的關(guān)鍵，下文將會具體分析，而編碼操作、注射疫苗、計算濃度、免疫選擇、交叉操作、倒位操作、添加操作，形成新一代個體均與文獻[7]相似，此處不再贅述。

3.3 多目標免疫算法流程

本文由于需要綜合考慮輸出波形質(zhì)量與開關(guān)損耗，假設(shè)某個抗體 xi=(X1,X2,…,Xn)，逆變器輸出波形質(zhì)量評價函數(shù)用逆變器輸出電流與參考標準正弦電流差的平方和的倒數(shù)表示。即

逆變器損耗是一個累加函數(shù)，抗體xi的損耗為

式中，n代表基因總長度。

抗體xi損耗評價函數(shù)用其損耗的倒數(shù)表示。

圖3 IA流程圖Fig.3 Flow chart of the IA

則本文的整體親和度表達式為

式中，f(xi)為波形質(zhì)量評價函數(shù)，g(xi)為損耗評價函數(shù)，其值由抗體xi的矢量序列決定。目標函數(shù)即為整體親和度函數(shù) Fitness(xi)，要求取相應(yīng)的抗體xi使其Fitness(xi)最大。WQ為每次迭代運算中給定的波形質(zhì)量評價函數(shù)參考值，Kstep為迭代運算中波形質(zhì)量 WQ增加的步長，本文取 Kstep=100。k1為一個常系數(shù)，為增大 g(xi)的影響力，k1設(shè)置為一個k1g(xi)>>f(xi)的值，本文取k1=100 000。

式（13）及k1參數(shù)設(shè)置表明，對于每次迭代運算給定的WQ值，IA尋優(yōu)得到的是波形質(zhì)量（WQ，WQ+Kstep）范圍內(nèi)，逆變器損耗評價函數(shù) g(xi)為最大值的抗體，設(shè)此時對應(yīng)的抗體為x1?？梢钥闯觯诓ㄐ钨|(zhì)量的取值范圍（WQ，WQ+Kstep）內(nèi)，對于抗體 x1，不存在其他任何抗體 x，同時滿足 f(x)≥f(x1)且 g(x)≥g(x1)，故抗體 x1一定為波形質(zhì)量范圍（WQ，WQ+Kstep）中一個Pareto最優(yōu)解。而對于波形質(zhì)量（WQ，WQ+Kstep）范圍外的抗體，其整體親和度較小，相當于對該類抗體進行了懲罰，這樣有利于引導算法的搜索空間朝波形質(zhì)量在（WQ，WQ+Kstep）范圍內(nèi)，開關(guān)損耗較小的區(qū)域逼近。

進一步考慮到，在實際應(yīng)用中，為保證輸入系統(tǒng)的諧波不能太大以及逆變器輸出波形的能力限制，逆變器的波形質(zhì)量應(yīng)該存在一定的允許范圍（WQmin，WQmax）。因而要求逆變器輸出波形質(zhì)量與損耗的Pareto最優(yōu)解，只需要求波形質(zhì)量（WQmin，WQmax）范圍內(nèi)的Pareto最優(yōu)解。本文中，由滯環(huán)控制下逆變器輸出波形質(zhì)量確定波形質(zhì)量最小值WQmin，由不考慮損耗情況下的IA優(yōu)化的最優(yōu)波形質(zhì)量確定波形質(zhì)量最大值 WQmax。設(shè)通過步長 Kstep將該波形質(zhì)量劃分為p個區(qū)域，以步長Kstep逐漸增加WQ值，經(jīng)過IA算法尋優(yōu)即可求取各波形質(zhì)量范圍內(nèi)的p個解。將這p個解的波形質(zhì)量評價函數(shù)值f(xi)及損耗評價函數(shù)值g(xi)進行比較，即可篩選得到全局范圍的Pareto最優(yōu)解集。

根據(jù)實際電路條件的不同，如逆變器調(diào)制比、負載的不同，每次所得出的最優(yōu)解集也是不同的，但都可以通過本文所提出的方法求得當前電路條件下的Pareto最優(yōu)解集，供用戶根據(jù)實際要求選擇最適宜的解。仿真及實驗部分將在幾組不同負載條件下對本文所提出的方法加以驗證。

4 仿真

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

本文以圖1為仿真主電路，其參數(shù)設(shè)置如下：頻率f=50Hz，電壓調(diào)制比m=0.85，開關(guān)頻率為20 kHz，直流測電壓E=88 V，滯環(huán)環(huán)寬H=3%。免疫算法參數(shù)中種群為 200，染色體長度 200，交叉率Pc=0.55，變異率Pm=0.006，倒位率Pcon=0.005，權(quán)重系數(shù)參數(shù) a=b=0.5。在仿真中以純電感負載和幾組阻感性負載為例，對本文提出的求取逆變器損耗與波形質(zhì)量的Pareto最優(yōu)解集的方法加以驗證。

4.2 純電感負載

圖4所示的是在純電感負載（L=28mH）條件下，逆變器Pareto最優(yōu)解集中，波形質(zhì)量最優(yōu)及損耗最優(yōu)兩種情況下，逆變器的空間矢量序列、相應(yīng)的 PWM控制信號及輸出波形。其對應(yīng)波形質(zhì)量評價函數(shù)分別為1 600、600；損耗評價函數(shù)分別為16.468 644、21.382 318。從輸出波形質(zhì)量上來講，圖 4c明顯要優(yōu)于圖 4f波形。將其輸出電流進行傅里葉分解，在此兩種不同的PWM控制策略下THD分別為 1.4%與 3.15%，最優(yōu)波形 THD降低了55.56%。

圖4 不同控制條件下逆變器矢量序列及輸出波形Fig.4 The sequence and output waveforms of inverter in different control strategies

但是從電壓的輸出波形圖中明顯可以看出，THD較小時開關(guān)動作次數(shù)要多于較大時，且各開關(guān)開斷間隔時間不等，特別是在電流比較大的時候動作次數(shù)明顯增多。在此兩種控制策略下，逆變器損耗總值分別為 0.060 722和 0.046 768，損耗增加了29.837%。

圖5所示為在波形質(zhì)量評價函數(shù)取值范圍內(nèi)，各波形質(zhì)量評價函數(shù)值與對應(yīng)的輸出波形 THD關(guān)系圖，波形質(zhì)量評價函數(shù)值越大其對應(yīng)的 THD越小，反之，THD越大。所以波形質(zhì)量評價函數(shù)可以間接反映THD。

圖5 THD與波形質(zhì)量評價函數(shù)之間的關(guān)系Fig.5 The relationship between THD and waveform quality

圖6所示曲線為IA算法計算開關(guān)損耗與THD之間的Pareto前沿面，其中，擬合曲線的曲線擬合函數(shù)為。上三角區(qū)域為可行解區(qū)域。隨著THD增大，波形質(zhì)量的降低，逆變器的損耗在逐漸降低。

圖6 開關(guān)損耗與THD之間的關(guān)系Fig.6 The relationship between switching losses and THD

4.3 阻感性負載

設(shè)定負載總阻抗Z不變，根據(jù)電阻R所占總阻抗Z的比例不同，負載參數(shù)設(shè)置見表2。

表2 負載參數(shù)Tab.2 The parameters of the load

圖7所示為表2所設(shè)負載參數(shù)條件下，損耗評價函數(shù)與波形質(zhì)量評價函數(shù)之間的Pareto前沿面。

圖7 在不同負載條件下?lián)p耗評價函數(shù)與波形質(zhì)量評價函數(shù)之間的關(guān)系Fig.7 The relationship between switching losses and waveform quality in different loads

由圖7所示可知，在不同負載條件下多目標IA算法可以得出 Pareto最優(yōu)解集。由于負載不同 IA優(yōu)化所得控制序列不同，所得損耗也隨之變化。從上述仿真圖形可以看出，在不同負載條件下，均可通過本文所述的方法求取逆變器開關(guān)損耗與輸出波形質(zhì)量的Pareto最優(yōu)解集。

此外，通過不同負載下的仿真研究表明，由于波形質(zhì)量與逆變器損耗是對相對矛盾的量，當波形質(zhì)量函數(shù)值逐漸增大，損耗評價函數(shù)值是逐漸減小的，因而在各個波形質(zhì)量（WQ，WQ+Kstep）范圍內(nèi)，所求得的損耗評價函數(shù)最大的抗體均為全局范圍內(nèi)的Pareto最優(yōu)解。為了更加精確地描繪出Pareto前沿面，也可以減小步長Kstep的設(shè)置，獲得Pareto前沿面中較多的解。

5 實驗

5.1 實驗平臺

本文設(shè)計如圖8a所示的實驗平臺，由以下幾部分組成：①由 DSP2812和 FPGA EP2C20Q240-C8芯片組成的控制中央處理系統(tǒng)。其中 DSP負責采集、計算和人機交互等功能，F(xiàn)PGA負責產(chǎn)生多路高速數(shù)字 PWM控制信號。②驅(qū)動放大、保護單元中央處理系統(tǒng)得到控制信號，通過基于EXB841的IGBT驅(qū)動、保護和脈沖放大電路驅(qū)動逆變器主電路。③主電路是由4個BSM100GB60DLC型IGBT和 RCD吸收緩沖回路組成的單相全橋逆變器，其中，BSM100GB60DLC的熱阻值為0.07。

圖8 實驗原理圖Fig.8 Schematic diagram of experiment

5.2 測量損耗實驗

為了對逆變器開關(guān)損耗的數(shù)學模型進行驗證，本文設(shè)計如圖8b所示的損耗測試電路。該電路由熱敏電阻 PT100，放大器INA128（本文放大501倍）和可調(diào)電阻R組成的惠斯登電橋組成。在不同PWM開關(guān)控制序列控制逆變器的條件下，逆變器的每周期總能量損耗是不同的，熱敏電阻的阻值也不同。通過惠斯登電橋測量出的電壓間接計算出PT100的阻值，本文在測量首先需要調(diào)節(jié)R3使得初始輸出電壓為0，此時假設(shè)R3+R4=R5，PT100阻值為R6，輸出電壓為U0，α=501，則阻值換算表達式為

已知R1=R2=10kΩ、R4=100Ω，由式（14）即可算出R6，查詢對應(yīng)阻值與溫度數(shù)據(jù)表即可以得出其對應(yīng)的溫度值。由溫度差值及 IGBT的熱阻值即可計算出IGBT的損耗。

5.3 實驗結(jié)果與分析

實驗在純電感負載、調(diào)制比為0.85的情況下對相應(yīng)的仿真結(jié)果進行了驗證，其參數(shù)設(shè)置與仿真電路參數(shù)相同。

圖9a為波形質(zhì)量最優(yōu)情況下的輸出波形，其中1號曲線為逆變器電壓波形，2號曲線是電流波形，此時波形質(zhì)量評價函數(shù) WQ設(shè)為 1 600。圖 9b為損耗最優(yōu)情況下的輸出波形，此時波形質(zhì)量評價函數(shù)WQ設(shè)為600。圖9a的輸出波形明顯優(yōu)于圖9b的輸出波形。將實驗結(jié)果導入Matlab 進行 FFT分析，其THD分別為1.46%和3.23%。

圖9 不同控制條件下逆變器輸出波形Fig.9 The output waveforms of the inverter in different control strategies

同樣地，通過實驗可以獲取在不同波形質(zhì)量條件下逆變器的輸出波形THD及損耗值。表3所示即為當逆變器波形質(zhì)量評價函數(shù)WQ從600到1 600變化時所測得的實驗數(shù)據(jù)，測量時間為3min。

利用PT100熱測量方式測量損耗，由于示波器探頭精度影響、PT100測量回路很難完全調(diào)整到電橋完全平衡、讀取PT100電阻對應(yīng)溫度時存在一定的估讀，因而會帶來一定的誤差，但表3數(shù)據(jù)表明，實際實驗測量結(jié)果與理論計算結(jié)果誤差最大不超過10%，因而該損耗計算方法是可行的。另外，由于仿真中的逆變器開關(guān)器件都是理想器件，而實際試驗中逆變器的開關(guān)器件有開通、關(guān)斷延時以及一定的導通壓降，因而會在一定程度上影響輸出波形質(zhì)量，使得逆變器輸出波形THD在仿真值與實驗值上有一定的誤差，但從實驗數(shù)據(jù)可以看出，該誤差最大值小于5%。

表3 不同控制策略下逆變器輸出結(jié)果Tab.3 Output of inverter control by different control strategies

從表3的波形質(zhì)量評價函數(shù)、THD及逆變器損耗三項數(shù)據(jù)可以看出，利用提高逆變器輸出波形質(zhì)量的同時逆變器的損耗增加。因而在實驗中，實驗設(shè)計者可以根據(jù)意愿和對各目標的重視程度，從中選擇出最滿意的實驗條件進行實驗研究。

6 結(jié)論

本文提出基于 IA尋求逆變器多目標最優(yōu)解集的方法，與其他方法相比具有以下優(yōu)勢：

（1）免疫算法適合于求取逆變器的數(shù)字化多目標PWM控制；將逆變器的數(shù)字化PWM控制序列轉(zhuǎn)化為N維空間的解，在不同負載、調(diào)制比條件下，均可利用 IA在解空間中尋找到多目標 Pareto最優(yōu)解集，這樣有利于供設(shè)計者按設(shè)計意愿選擇最優(yōu)的設(shè)計方案。仿真與實驗驗證了該方法的可行性。

（2）本文采取的損耗估算方法相對簡單且準確度好。仿真和實驗驗證了該方法的有效性和準確性。該方法能夠有效利用廠家提供的器件特性參數(shù)，具有可操作性，適合于實際工程應(yīng)用。

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