孟建輝 石新春 王 毅 付 超 寇 薇

（華北電力大學新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室 保定 071003）

1 引言

電網(wǎng)故障通常具有不可預測及不可操作性，為了滿足風電機組、光伏電站的低電壓穿越測試要求，需要特定的設備來模擬電網(wǎng)的不同故障。基于電力電子變換的電壓跌落發(fā)生器（Voltage Sag Generator，VSG）因其形式靈活、可控性強及功能強大而受到廣泛的關注[1,2]。VSG的電路拓撲通常由三相電壓型脈寬調(diào)制（Pulse Width Modulation，PWM）整流器及三相 PWM逆變器組成，其在模擬電網(wǎng)各種故障類型時本身應具備較好的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)特性。

當逆變側模擬電網(wǎng)電壓跌落故障時，VSG系統(tǒng)輸入輸出功率瞬間會發(fā)生很大的變化，前級 PWM整流器會受到嚴重考驗，其控制策略的優(yōu)劣將直接影響到整個VSG控制系統(tǒng)的性能。在傳統(tǒng)的PWM整流器控制系統(tǒng)設計時，通常采用電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的級聯(lián)式雙閉環(huán)控制系統(tǒng)結構[3-6]，文獻[5,6]從理論上對采用這種結構的原因進行了完整的分析與說明。在電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的控制中通常采用經(jīng)典PI控制，但是由于PI調(diào)節(jié)器難以滿足高精度、快響應的要求[7]，且積分系數(shù)的大小與VSG系統(tǒng)對“給定電壓跌落”時整流側的恢復能力直接相關，暫態(tài)過程中極易產(chǎn)生積分飽和，從而影響控制系統(tǒng)的性能。文獻[6]根據(jù)自抗擾控制的基本思想，并利用自抗擾控制中非線性光滑反饋的優(yōu)點，針對電壓外環(huán)控制器提出了一種新型的非線性自抗擾 PI控制器，取得了較好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能；文獻[8,9]提出將 PWM整流器的非線性模型轉化為線性模型的方法進行控制器的設計。此外，直接功率控制[10,11]、滑模變結構控制[12]和無源控制[13,14]等高計算強度的控制方法均被應用到 PWM 整流器的控制系統(tǒng)中，在不同工況條件下取得了一定的效果。

后級 PWM逆變器的控制目標是模擬電網(wǎng)的各種故障類型，主要包括平衡跌落與不平衡跌落故障兩種[15-18]。文獻[17]提出了一種基于dq變換的三相電壓暫降生成方法，利用對稱分量法將故障電壓信號分解為正、負、零序電壓，經(jīng)過變換，在dq旋轉坐標系下完成復合運算，進而可以產(chǎn)生七種不同類型的故障；文獻[18]根據(jù)不對稱跌落的數(shù)學模型及理論計算，提出了一種模擬電網(wǎng)不對稱故障的生成方法。

本文在上述文獻的基礎上，針對 VSG系統(tǒng)提出了一種實現(xiàn)其直流母線電壓快速穩(wěn)定調(diào)節(jié)的控制策略，即根據(jù)前級 PWM整流器模型本身具有的非線性特性，利用部分反饋線性化的方法設計了VSG整流側的電流內(nèi)環(huán)控制器，電壓外環(huán)控制則采用抗擾動能力強的變速積分PI控制器。針對VSG逆變側，根據(jù)三相平衡跌落故障及兩相短路故障情況下三相交流電壓的矢量關系圖，設計了一種簡單易行的開環(huán)控制器，能夠實現(xiàn)平衡跌落與兩相短路不平衡跌落故障。最后，搭建了VSG系統(tǒng)的Matlab/Simulink仿真模型及實驗平臺，將所提控制算法與傳統(tǒng) PI控制算法進行了仿真對比及物理實驗驗證，表明所提控制算法具有良好的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)性能。

2 VSG系統(tǒng)建模

兩端均為電壓型換流器的 VSG電路拓撲結構如圖1所示。其中，ea、eb、ec分別為整流側三相交流輸入電壓；L1、L2分別為整流側和逆變側濾波電感；R1、R2分別為整流側和逆變側等效電阻；ia1、ib1、ic1分別為整流側三相交流輸入電流；ia2、ib2、ic2分別為逆變側三相交流輸出電流；Cdc、udc分別為直流母線濾波電容和直流母線電壓；idc表示由整流側流向逆變側的電流。此外，系統(tǒng)的負載可以接有源負載或無源負載。

圖1 VSG主電路拓撲圖Fig.1 Main circuit topological diagram of VSG

由于VSG前后兩級的換流器拓撲結構相同，故只需分析其中一側即可，以前級的三相電壓型 PWM整流器為例來建立系統(tǒng)的數(shù)學模型。在dq同步旋轉坐標系下，VSG前級PWM整流器的數(shù)學模型可表示為[19]

式中，ed、id、sd和 eq、iq、sq分別表示 d、q軸的三相交流輸入電壓、電流及開關函數(shù)，且當三相電網(wǎng)電壓平衡時eq=0。

3 前級整流器的控制系統(tǒng)

三相電壓型 PWM 整流器模型本身具有非線性、多輸入多輸出及欠驅動的特性，在對三相PWM整流器的控制器進行設計之前，首先對其欠驅動特性進行解釋。所謂欠驅動系統(tǒng)指的是控制輸入數(shù)目小于自由度的系統(tǒng)，其特點是可用較少的控制輸入來確定其在比控制輸入空間維數(shù)大的位形空間內(nèi)運動[6]。根據(jù)上面的定義及dq旋轉坐標系下的數(shù)學模型，可以知道PWM整流器的控制輸入為sd和sq兩個，而系統(tǒng)的輸出獨立變量為有功電流 id、無功電流iq及直流電壓udc三個，自由度為3。即其控制輸入個數(shù)小于系統(tǒng)自由度，因此PWM整流器是一個欠驅動系統(tǒng)。

3.1 電流內(nèi)環(huán)控制器設計

由于 PWM整流器為欠驅動系統(tǒng)，不能通過坐標變換與狀態(tài)反饋實現(xiàn)PWM整流器的完全精確反饋線性化，但是可以采用部分反饋線性化的方法，即只針對獨立輸出變量 id、iq來設計電流內(nèi)環(huán)反饋線性化控制器。

由式（1）、式（2）可得多輸入-多輸出系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的矢量矩陣形式為x、y和u分別為狀態(tài)變量、輸出變量及輸入變量，idref表示有功電流分量id的參考值，以下下標有“ref”的變量均代表參考值。根據(jù)多輸入-多輸出系統(tǒng)的非線性反饋理論[20]，可以得到PWM整流器部分反饋線性化的表達式為

式中，標量函數(shù) Lg1c1表示函數(shù) c1沿向量場 g1的李導數(shù)；Lg2c1、Lg1c2、Lg2c2、Lfc1和 Lfc2類似。

3.2 電壓外環(huán)控制器設計

PWM整流器的電壓外環(huán)一般采用PI控制器，由于積分系數(shù)ki是常數(shù)，在整個的控制過程中，積分增量保持不變。但是當VSG逆變側發(fā)生電壓跌落時，整個系統(tǒng)功率波動較大，會造成直流母線電壓的較大波動，此時 PWM整流器的電壓外環(huán)控制器會產(chǎn)生較大的系統(tǒng)偏差。又因為系統(tǒng)對積分項的要求是，當系統(tǒng)偏差大時積分作用應減弱甚至全無，因為此時系統(tǒng)輸出有較大偏差會造成 PI運算的積分積累，致使控制量超過執(zhí)行機構可能允許的最大動作范圍對應的極限控制量，引起系統(tǒng)的較大超調(diào)，甚至引起系統(tǒng)較大的振蕩，不能夠使被控量較快地恢復到設定值，采取這種措施便可以實現(xiàn)快速調(diào)節(jié)，保證系統(tǒng)快速進入穩(wěn)定狀態(tài)；而在偏差較小時積分作用則應加強。因此為了提高 VSG系統(tǒng)的響應速度，利用變速積分的思想，針對 PWM整流器的電壓外環(huán)控制，設計了一種變速積分的PI控制器。

式中，以A、B為積分區(qū)間，則變速PI控制器的表達式為

式中，T為積分時間常數(shù)。

采用上面的變積分系數(shù)PI控制器，誤差大小改變時，相應的積分系數(shù)也變化，從而可以改善VSG系統(tǒng)對于大功率波動時的暫態(tài)響應特性。

根據(jù)上面對PWM整流器的電流內(nèi)環(huán)及電壓外環(huán)控制器的設計，可以得出其整體的控制策略如圖2所示。圖中PLL表示鎖相環(huán)，θ為鎖相環(huán)輸出的角度，ω為系統(tǒng)的角頻率。

圖2 PWM整流器控制框圖Fig.2 Control diagram of PWM rectifier

4 后級逆變器的控制策略

電網(wǎng)電壓跌落主要是由于系統(tǒng)的短路故障引起的，其形式主要有單相接地短路、兩相相間短路、兩相接地短路以及三相接地短路共四種故障類型，而這幾種故障類型又可分為平衡跌落故障與不平衡跌落故障兩種。文獻[17]提出了七種典型電壓跌落故障的生成方法，可以為VSG后級逆變側的控制策略提供參考。本文以三相平衡跌落與不平衡跌落故障中的兩相短路故障為例，驗證上面針對前級整流器所設計的控制系統(tǒng)能夠實現(xiàn)直流母線電壓的快速穩(wěn)定調(diào)節(jié)。這兩種故障不產(chǎn)生零序分量，可以通過三相電壓矢量關系來合成，且規(guī)避了對稱分量分解，降低了控制算法運算量，易于硬件實現(xiàn)。

圖3所示為平衡跌落與兩相短路不平衡跌落故障下三相電壓的矢量關系圖。圖中，Va、Vb、Vc表示逆變側輸出的交流相電壓，θ為線電壓Vab與Vca的夾角，φ和x為相電壓Va、Vb到中性點的角度與幅值。當發(fā)生三相電壓平衡跌落故障時，各線電壓均減小至原來的m（0≤m≤1）倍，相角保持不變；當發(fā)生單相電壓不平衡跌落故障時，各相電壓的幅值和相角都會發(fā)生改變。以線電壓 Vab跌落為例，當 Vab跌落至原來的 n（0≤n≤1）倍，為了保持中性點電壓平衡，Vbc和Vca變?yōu)樵瓉淼膍倍。

圖3 三相電壓矢量圖Fig.3 Vector diagram of three-phase voltage

根據(jù)上面所述變量之間的向量關系及基爾霍夫定律可得

式中，V為線電壓的有效值?？梢钥闯?，當m=n時即為三相電壓平衡跌落。根據(jù)上面的推導及分析可以設計一個開環(huán)的逆變側控制器，如圖4所示。

圖4 逆變側控制框圖Fig.4 Control diagram of inverter side

5 仿真分析及實驗驗證

5.1 仿真分析

為了驗證所提控制算法的有效性與優(yōu)越性，本文將其與 VSG整流側的電壓外環(huán)及電流內(nèi)環(huán)控制器均為 PI控制算法的情況進行比較，在 Matlab/Simulink環(huán)境下分別搭建了兩種控制算法作用下的VSG模型，具體的仿真參數(shù)為：電網(wǎng)相電壓ea=eb=ec=220V，頻率f=50Hz，電感L1=L2=5.4mH，內(nèi)阻 R1=R2=0.2Ω，Cdc=3 300μF，udcref=500V，負載電阻R=10Ω，開關頻率fs=10kHz。直流電壓外環(huán)傳統(tǒng)的 PI控制器參數(shù)為：kp=0.85，ki=50；本文所提控制算法下控制器的控制參數(shù)為：k1=300，k2=100，A=0.8，B=1.2。

仿真過程設置如下：0～0.06s期間，VSG系統(tǒng)兩端均不啟動運行；0.06s時前級的PWM整流器開始運行，直流母線電壓經(jīng)過暫態(tài)調(diào)整后達到設定的500V電壓穩(wěn)定值；0.12s時啟動后級的 PWM逆變器，其定交流電壓控制時設定的峰值為 310V；0.12～0.30s之間VSG正常穩(wěn)定運行；0.30s時逆變側發(fā)生電壓跌落故障，其設定的交流電壓峰值由310V減小為 60V，即電壓跌落到正常運行時的20%；此后，VSG系統(tǒng)運行在新的穩(wěn)定狀態(tài)，0.42s時仿真結束。以下仿真波形均從0.06s時開始給出，0.42s結束仿真。

圖 5所示為 VSG逆變側三相對稱跌落到 20%情況下系統(tǒng)參數(shù)的穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)仿真波形。通過對仿真結果進行對比分析可以得出：

（1）本文所提控制算法對直流母線電壓具有較好的控制能力，其優(yōu)越性非常顯著。當 0.12s逆變側投入運行時，系統(tǒng)突增約 14.5kW 的功率，傳統(tǒng)PI控制下直流電壓最低下降到460V左右，經(jīng)25ms后恢復到設定值，而所提控制算法下直流電壓最低下降到482V，恢復穩(wěn)定僅需約5ms。逆變側跌落到20%額定電壓時，系統(tǒng)功率變化約14kW，此時直流電壓的暫態(tài)響應速度與上述逆變側投入時相似。

圖5 穩(wěn)態(tài)及暫態(tài)運行的仿真結果Fig.5 Simulation results at the steady and transient state

（2）傳統(tǒng)PI控制算法下，當逆變側投入運行時，VSG整流側的輸入電流經(jīng)約一個周波后才達到穩(wěn)定，慢于所提控制算法下交流電流達到穩(wěn)定值所需的半個周波。逆變側跌落到20%額定值后的電流較小，所提控制算法下針對VSG輸入側電流控制的優(yōu)越性不明顯。

（3）穩(wěn)態(tài)情況下VSG整流側在兩種控制算法作用下的效果基本相同，均可以實現(xiàn)對直流電壓、交流輸入電流的無靜差控制。此外，交流側從額定值跌落到20%并保持穩(wěn)定的時間約為一個周波，從而表明了針對逆變側所設計的開環(huán)控制器具有良好的性能。

圖6所示為不對稱跌落故障下兩種控制算法的直流母線電壓波形，其響應特性與三相對稱跌落故障時相似，這是因為逆變側不對稱跌落與三相對稱跌落兩種不同的情況反映到 VSG的整流側僅為功率變化大小的不同。不對稱跌落時，傳統(tǒng)PI控制算法下直流母線電壓最高上升到520V左右，20ms左右達到穩(wěn)定，而所提控制算法下直流母線電壓最高上升到 511V，經(jīng)過 5ms左右達到穩(wěn)定。此外，由于逆變側在電壓不對稱跌落期間，會產(chǎn)生負序分量，進而會造成直流母線電壓中含有2倍頻分量。

圖6 不平衡跌落故障下兩種控制方法的直流電壓比較Fig.6 Comparison of DC voltage between two control methods under unbalanced voltage sags

5.2 實驗驗證

為了充分驗證所提控制策略的有效性與優(yōu)越性，在額定容量為50kV·A的實際VSG系統(tǒng)中對上述兩種控制策略進行對比試驗。試驗系統(tǒng)的主要參數(shù)為：濾波電感 L1=L2=4.2mH，濾波電容 C1=C2=15μF，直流母線電容 Cdc=9 900μF，開關頻率fs=10kHz，負載電阻 R=10Ω。核心控制器采用 TI公司的 TMS320F28335，功率開關管 IGBT采用Infineon公司的 FF450R12ME4，其驅動模塊采用Concept公司的2SC018T2A0-17，試驗波形的采集使用Yokogawa公司的DL850示波記錄儀。

圖7和圖8分別為兩種控制算法下平衡跌落故障與不平衡跌落故障的實驗波形。其中平衡跌落故障時測量的電壓是線電壓，不平衡故障時測量的電壓是相電壓。平衡跌落故障下，采用傳統(tǒng)PI控制時逆變側電壓跌落到 60%時，直流電壓最低下降到441V，最高上升到630V，且在跌落的1s期間并未調(diào)節(jié)到設定值。而本文所提控制算法下，逆變側電壓跌落到20%時，直流電壓最低下降到489V，最高上升到517V，且跌落與恢復的暫態(tài)過程中直流電壓恢復穩(wěn)態(tài)的時間約為22ms。需要說明的是，由于受到實際裝置中電容、電感等參數(shù)與仿真不一致及其他方面的影響，VSG運行在60%額定交流輸出電壓時直流母線電壓的響應曲線與仿真時有所不同，此外為了設備的安全，傳統(tǒng)PI控制算法下沒有試驗三相平衡跌落更深幅值的情況。

圖7 平衡跌落時兩種控制算法實驗結果比較Fig.7 Comparison of experimental results between two control methods under balanced voltage sag

不平衡跌落故障時，為了更清楚地觀察逆變側電壓跌落與恢復的暫態(tài)過程，將其橫軸展開，縱坐標不變，如圖 8所示。圖 8a～圖 8c中下半部分圖即為橫座標展開 50倍后局部放大后的圖形。其中Iabc表示VSG交流側三相輸出電流ia2、ib2、ic2的波形。傳統(tǒng)PI控制下電壓不平衡跌落到20%時，直流母線電壓最低下降到478V，最高上升到554V，恢復到設定值的時間約為 420ms。而所提控制算法下電壓不平衡跌落到 20%時直流電壓最低下降到497V，最高上升到 509V，恢復到設定值的時間約為 13ms，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的 PI控制。兩相電壓不平衡跌落故障時，在本文所提控制算法下直流電壓具有很好的響應特性，如圖8c所示。

以上實驗充分驗證了本文所提控制算法能夠保證 VSG在平衡跌落故障及不平衡跌落故障時的穩(wěn)定高效運行，具備良好的實驗模擬電網(wǎng)電壓故障的性能。

6 結論

（1）給出了 VSG系統(tǒng)的組成結構，建立了 dq同步旋轉坐標系下PWM整流器的數(shù)學模型，根據(jù)其模型本身具有的非線性特性，利用部分反饋線性化的控制器設計方法，可使VSG整流側獲得較好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)控制性能。所設計的變速積分PI電壓外環(huán)控制器，可以在暫態(tài)情況下消除積分對控制系統(tǒng)的影響，使VSG具有很強的抗擾動能力。

（2）根據(jù)三相電壓矢量關系圖所設計的易于實現(xiàn)三相平衡跌落故障與兩相短路不平衡跌落故障的開環(huán)控制器，具有較好的性能。

（3）通過對提出的控制策略進行仿真實驗對比分析，表明所設計的VSG系統(tǒng)在模擬電網(wǎng)不同類型故障時均可保持直流母線電壓的快速穩(wěn)定，具有很好的性能。

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