張 坤 王豐華 廖天明 金之儉

（1.上海交通大學(xué)電氣工程系 上海 200240 2.上海市電力公司技術(shù)與發(fā)展中心 上海 200025）

1 引言

變壓器是電網(wǎng)的重要組成部分，其穩(wěn)定性和可靠性極大影響著整個電網(wǎng)的安全運行。統(tǒng)計分析表明[1]，相當(dāng)數(shù)量的變壓器故障來自于繞組變形。目前常用電量檢測法中的頻響分析法[2]和短路電抗法[3]等方法對變壓器繞組進行檢測，這些方法均是建立在變壓器繞組的電氣模型基礎(chǔ)上的，在變壓器繞組發(fā)生明顯變形時能給出較為準確的判斷，但在檢測變壓器繞組松動、扭曲或輕微變形時靈敏度不高。

始于20 世紀80 年代的振動分析法通過檢測變壓器繞組的機械特性變化反映繞組的狀態(tài)變化，與傳統(tǒng)的電測法相比具有更高的靈敏度[4]，近年來逐步受到國內(nèi)外研究人員的關(guān)注[5,6]。

振動分析法通過測量傳遞到油箱壁的振動信號來檢測變壓器的繞組狀態(tài)，因此，振動信號的分析及繞組狀態(tài)描述是關(guān)鍵。小波分析具有良好的時頻域局部化性能，是分析非平穩(wěn)信號的有力工具，因而在信號處理中具有廣泛的應(yīng)用。小波分析通常采用實小波基函數(shù)，實際上，實值小波只能從幅值的角度提取被分析信號的信息，而復(fù)值小波能從幅值與相位兩個角度提取被分析信號信息[7]，因此復(fù)小波變換具有更高的精度。國內(nèi)首篇關(guān)注復(fù)小波的文章出現(xiàn)在1998 年，到目前為止，復(fù)小波主要應(yīng)用在圖像處理方面。復(fù)小波變換優(yōu)于實小波之處，除了能額外提供幅值信息、相位信息等簡單信息外，還能夠提供多種復(fù)合信息，并且可以克服實小波平移敏感性、方向性差和無相位信息的缺點。本文重點關(guān)注變壓器遭受短路沖擊時的振動信號特征，通過對復(fù)小波算法的研究，使用該算法對實體變壓器遭受短路沖擊時的振動信號進行分析。依據(jù)各頻帶振動信號和能量，來判斷變壓器繞組是否存在松動與變形。從而做出實際運行中的變壓器遭受短路沖擊后，是否需要進一步檢修的判斷。

2 短路狀態(tài)下的變壓器振動檢測法原理

運行中的變壓器振動信號主要為鐵心振動和繞組振動的疊加。變壓器在遭受短路沖擊電流時，由于短路電流幅值遠遠高于額定電流，繞組振動將遠大于鐵心振動，可認為突發(fā)短路時變壓器振動主要由繞組振動引起。

文獻[8]給出了短路沖擊下作用在變壓器繞組上的非對稱短路電流為

式中，Im為對稱短路電流峰值；θ為電源合閘角度；T為短路電流的非周期分量的衰減時間常數(shù)。根據(jù)洛倫茲定律,可得到短路軸向電動力為

式中，by為幅向漏磁場。

根據(jù)變壓器繞組的結(jié)構(gòu)特點，視鐵心剛度無窮大，壓板為剛性，線餅為集中質(zhì)量且認為每個線餅質(zhì)量相同，絕緣墊塊和上下端圈為彈性元件，各個墊塊的彈性系數(shù)K和阻尼系數(shù)C均相同，則可得變壓器繞組的軸向振動系統(tǒng)模型如圖1 所示。

圖1 繞組軸向振動模型Fig.1 Axial vibration model of power transformer

據(jù)此可建立繞組模型動力學(xué)運動方程為

式中，Yn為第n個單元的軸向位移；Cy為阻尼；Ky、KB、KH為剛度系數(shù)；m為單個線圈單元的質(zhì)量。

若近似認為Y1=Y2…=Yn=Y，則可將方程組相加并做如下標記為

則可得到短路動態(tài)電動力激勵下變壓器繞組的軸向振動運動方程為[9]

將式（2）代入式（5）求方程可得到軸向位移Y為

再對Y求兩次導(dǎo)即可得到短路沖擊下變壓器繞組軸向加速度的表達式為

由式（7）可知，變壓器承受短路沖擊時繞組振動特性與變壓器繞組的質(zhì)量、阻尼、剛度以及短路電流峰值密切相關(guān)，所以變壓器繞組松動或者變形本質(zhì)上會影響到變壓器繞組的機械動力學(xué)特性的變化，從而通過振動信號反映出來。因此，研究突發(fā)短路時變壓器振動信號的變化特性可以準確判斷繞組的振動機械狀態(tài)。

3 復(fù)小波分析算法

小波變換具有良好的時頻局部化特性，克服了傅里葉變換及短時傅里葉變換在瞬態(tài)信號檢測方面的不足，適用于分析暫態(tài)、突變信號，因而在非平穩(wěn)信號處理方面得到了廣泛的應(yīng)用[10]。在小波分析中，通常采用實小波基函數(shù)，將信號進行小波分解后作自功率譜、包絡(luò)譜等分析，很少應(yīng)用復(fù)小波變換進行研究。

3.1 復(fù)小波變換的基本原理

設(shè)函數(shù)ψ(t) 為一平方可積函數(shù)，若其傅里葉變換ψ(ω) 滿足條件

則稱ψ(t) 為一個基本小波?；〔ń?jīng)過伸縮平移得到一系列小波序列

式中，a、b分別為小波函數(shù)的尺度因子和位移因子，分別決定小波的時頻窗在頻域和時域的位置。

對于任意的函數(shù)s(t)∈L2(R)，其小波變換及逆變換定義為如下內(nèi)積

若ψ(t) 為復(fù)函數(shù)，則為復(fù)小波變換。由于ψ(t) 為復(fù)函數(shù)則變換結(jié)果Ws(a,b) 也為復(fù)函數(shù)，因此復(fù)小波變換系數(shù)也復(fù)數(shù)。

3.2 復(fù)小波包絡(luò)提取與時頻圖分析

由式（10）可得，復(fù)小波變換結(jié)果為

式中，sR(b,a)為小波變換的實部；sI(b,a)為小波變換的虛部；H(sR(b,a))表示sR(b,a)的希爾伯特變換。

經(jīng)復(fù)小波變換后得到的復(fù)小波系數(shù)維數(shù)非常大，如果直接構(gòu)成分析信號的特征量，勢必會出現(xiàn)冗余，不能清晰表征信號信息。由式（11）可知，對信號進行復(fù)小波變換后得到的小波系數(shù)為解析信號，實部sR(b,a)和虛部sI(b,a)的相位相差90°，滿足包絡(luò)檢波技術(shù)中的信號解調(diào)原理，因此，可以用解調(diào)的方法得到小波系數(shù)的包絡(luò)并作為分析信號的特征量為

小波時頻圖是分解結(jié)果的直觀表示，反映各時刻對應(yīng)頻率的分布和強度。通過小波變換得到小波系數(shù)從而提取小波包絡(luò)，再將尺度轉(zhuǎn)化為頻率即可得到三維的頻率-時間-小波包絡(luò)圖，即小波時頻圖。尺度與頻率之間的關(guān)系為

式中，F(xiàn)c為小波中心頻率；fs為采樣頻率；a為尺度；Fa為a對應(yīng)的實際頻率。

4 變壓器短路沖擊試驗描述

試驗對象為某電力公司一臺10kV 電力變壓器，在沈陽變壓器國家質(zhì)量檢驗中心進行短路沖擊試驗。通過將變壓器低壓側(cè)引出端使用銅排直接短路，高壓側(cè)B 相進行單相26 次短路沖擊試驗，來檢驗該變壓器在遭受短路沖擊時的機械強度。振動信號采集設(shè)備采用DH5920 動態(tài)信號測試分析儀，傳感器為DH185 壓電式傳感器。圖2 為短路沖擊試驗時加速度傳感器的布置位置實物圖。

圖2 試驗變壓器及傳感器測點布置圖Fig.2 Test transformer and the location of probes

振動信號檢測系統(tǒng)由3 部分組成，即模擬通道、信號分析儀及總控制臺，整體系統(tǒng)框圖如圖3 所示。模擬通道包括振動傳感器、1 394 連接線。實測時，由總控制臺控制試驗沖擊電流，多個吸附于變壓器箱體的壓電振動傳感器獲得變壓器油箱的振動信號。信號采集后通過DH5902 多功能動態(tài)信號分析儀記錄后輸入計算機中進行分析，據(jù)此判斷變壓器繞組的運行狀態(tài)。

圖3 振動信號測試原理圖Fig.3 The schematic drawing of vibration test

5 試驗結(jié)果與分析

圖4 為B 相繞組短路沖擊的時域波形。由于篇幅所限，本文在此僅列出B 相第17 次、第24 次和第25 次短路沖擊時域波形。由圖可見，變壓器在承受短路沖擊時的振動信號是非平穩(wěn)性信號，并且具有很強的時域特性。隨著短路次數(shù)及短路電流的增加，B 相短路沖擊時域信號的振動幅值呈現(xiàn)遞增趨勢，B 相第25 次短路沖擊時域信號的幅值較前三次有了明顯的增加，體現(xiàn)了變壓器繞組變形的累積效應(yīng)。

圖4 振動信號時域波形Fig.4 Vibration waveforms under short-circuited impulse

5.1 振動信號時頻分布

Morlet 小波是連續(xù)小波變換中最常用的一個小波函數(shù)，該小波是由高斯函數(shù)經(jīng)余弦復(fù)調(diào)制而生成，在時域和頻域里具有良好的局部化特性[11]，故選擇Morlet 小波作為母函數(shù)，對變壓器振動信號實施復(fù)小波變換，得到信號時-頻包絡(luò)圖，如圖5 所示。

由上圖可以看出，在前幾次短路沖擊中，振動信號以100Hz 為主，高頻分量所占比重很小，頻譜分布清晰，并且各頻率分量幅值隨著短路電流的增加而相應(yīng)變大，400Hz 幅值無明顯增加，變壓器處于穩(wěn)定狀態(tài)；第17 次短路沖擊后短路電流大小基本不變，但是振動幅度還是逐次增加，并且頻譜分布漸趨雜亂，這個體現(xiàn)了短路電流對繞組機械特性破壞的累積作用；而第25 次短路沖擊時，以400Hz 分量為中心的高頻分量明顯增多，頻譜分布雜亂，繞組已經(jīng)出現(xiàn)了嚴重的形變，變壓器已處于危險期。

表1 給出了幾次短路下100Hz 與400Hz 峰值及短路沖擊總能量。短路沖擊總能量公式為

表1 頻譜峰值與短路沖擊總能量Tab.1 The peak of marginal spectrum and Hilbert energy

由表1 可以發(fā)現(xiàn)，第25 次的400Hz 峰值及短路沖擊總能量明顯增加幾倍，說明這是繞組出現(xiàn)了形變，而之前變化率符合正常趨勢。

5.2 振動信號分析法與短路電抗法的比較

表2 為相對應(yīng)的電路沖擊后短路電抗以及短路100Hz 分量幅值的變化情況。短路電抗法以短路電抗值為特征量判斷變壓器繞組狀態(tài)。由表可見，電抗在第25 次超出了國家標準。由此知，復(fù)小波變換的結(jié)果與表2 顯示的電路電抗法測得結(jié)果一致，說明了振動法檢測變壓器繞組變形的有效性。此外，B 相繞組到第24 次短路沖擊電抗偏差仍在1%以內(nèi)，而振動法100Hz 分量可以很好地反映出繞組逐步松動的跡象，第 25 次短路沖擊繞組打壞，振動法100Hz 幅值振幅明顯，并且出現(xiàn)一個大量的高頻分量，可以敏銳地判別繞組結(jié)構(gòu)發(fā)生了明顯的變形，可見振動法在判斷繞組松動以及變形中具有很高的靈敏度。

表2 短路電抗值Tab.2 Short circuit reactance

6 結(jié)論

本文基于復(fù)小波變換法研究了突發(fā)短路時變壓器實測振動信號的變化特性，據(jù)此對變壓器的繞組狀態(tài)進行檢測，結(jié)果表明：

（1）工頻沖擊短路電流情況下，振動信號主要集中在二倍頻100Hz 處。

（2）復(fù)小波時頻圖能有效反映變壓器振動信號頻域特性，時頻圖中100Hz 分量和沖擊總能量的大幅增加預(yù)示了繞組的松動，而高頻分量的出現(xiàn)敏銳地反映出繞組變形的開始。

（3）與常規(guī)電抗法檢測相比較，用振動分析法能更明確清晰地反映出變壓器繞組的故障發(fā)展過程與特征。

綜上所述，振動法分析變壓器繞組松動變形具有很好的靈敏度。結(jié)合復(fù)小波算法分析，能夠準確有效地得到變壓器在承受短路沖擊下的機械特征信息，從而檢測出變壓器狀態(tài)是否良好，并快速做出是否需要檢修的判斷。這有助于增強變壓器運行的穩(wěn)定性與可靠性，從而更好地保障電網(wǎng)的安全運行。

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