王 賀 胡志堅(jiān) 仉夢(mèng)林

（1. 北京林業(yè)大學(xué)工學(xué)院 北京 100083 2. 武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430072）

1 引言

風(fēng)電的迅猛發(fā)展對(duì)于充分利用風(fēng)能資源、實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)十分有利，然而由于風(fēng)電的隨機(jī)波動(dòng)性，大容量風(fēng)電場(chǎng)接入電網(wǎng)后，增加了電網(wǎng)調(diào)頻、調(diào)壓以及調(diào)度運(yùn)行等輔助服務(wù)負(fù)擔(dān)，并且嚴(yán)重威脅電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。風(fēng)電功率的波動(dòng)對(duì)電力系統(tǒng)造成的這一系列影響嚴(yán)重制約了風(fēng)電的發(fā)展。

目前，研究人員針對(duì)風(fēng)電功率的波動(dòng)性對(duì)電網(wǎng)的影響做了一些研究。文獻(xiàn)[1]對(duì)風(fēng)電的波動(dòng)特性進(jìn)行了一些分析。文獻(xiàn)[2]闡述了風(fēng)電功率波動(dòng)的時(shí)空特性。文獻(xiàn)[3]分析了不同時(shí)間尺度下風(fēng)電功率波動(dòng)對(duì)電網(wǎng)的影響程度。文獻(xiàn)[4]考慮使用儲(chǔ)能的方式來(lái)解決風(fēng)電功率波動(dòng)對(duì)電網(wǎng)的影響。上述研究主要是在未知風(fēng)電波動(dòng)范圍情況下進(jìn)行的，如果能對(duì)風(fēng)電功率波動(dòng)范圍進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，則可以提前評(píng)估風(fēng)電功率波動(dòng)對(duì)電網(wǎng)造成的影響，從而采取有效措施來(lái)降低電力系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)和運(yùn)行成本，該方案具有較為廣闊的應(yīng)用前景。

目前研究人員對(duì)風(fēng)電功率預(yù)測(cè)的研究主要集中在預(yù)測(cè)風(fēng)電功率平均值方向[5-8]，對(duì)于風(fēng)電功率波動(dòng)范圍進(jìn)行預(yù)測(cè)還缺乏相關(guān)研究。本文探討基于信息粒化技術(shù)和最小二乘支持向量機(jī)的風(fēng)電功率波動(dòng)范圍預(yù)測(cè)。首先使用模糊信息?；夹g(shù)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行有效挖掘；其次對(duì)挖掘得到的有效數(shù)據(jù)建立最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型，并使用自適應(yīng)粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化；最后使用優(yōu)化后的模型對(duì)風(fēng)電功率波動(dòng)范圍進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)研究結(jié)果表明，該模型可以有效地進(jìn)行風(fēng)電功率波動(dòng)范圍預(yù)測(cè)。

2 模糊信息粒化

信息?；@一概念最早是由 Lotfi A. Zadeh（L.A. Zadeh）教授提出的[9]。Zadeh教授指出：信息粒是一些元素的集合，這些元素由于難以區(qū)別，或相似、或接近、或具有某種功能而結(jié)合在一起。而信息粒化是將一個(gè)信息整體分解為多個(gè)部分進(jìn)行研究，每個(gè)部分即為一個(gè)信息粒。信息?；闹饕Ｐ陀腥N：基于粗糙集理論的模型[10]、基于商空間理論的模型[9]和基于模糊集理論的模型[11]。

對(duì)于風(fēng)電功率波動(dòng)范圍預(yù)測(cè)來(lái)說(shuō)，首先需要確定預(yù)測(cè)的時(shí)間尺度，其次需要提取該尺度下的有效信息。本文把相應(yīng)時(shí)間尺度下的有效信息作為一個(gè)信息粒來(lái)進(jìn)行研究，通過(guò)信息?；夹g(shù)來(lái)提取各個(gè)信息粒的有效信息。本文采用基于 W.Pedrycz的模糊?；椒╗12]。用模糊集方法對(duì)預(yù)測(cè)序列進(jìn)行模糊粒化。模糊粒化主要分為兩個(gè)步驟：窗口劃分和信息模糊化。窗口劃分就是把整個(gè)風(fēng)功率預(yù)測(cè)序列根據(jù)需要分割成若干個(gè)小的子序列，每一個(gè)子序列作為一個(gè)操作窗口；信息模糊化是一個(gè)有效信息提取的過(guò)程，就是采用一定的模糊規(guī)則對(duì)產(chǎn)生的每一個(gè)窗口信息進(jìn)行模糊化，生成一個(gè)個(gè)模糊集，也就是模糊信息粒。窗口的劃分需要根據(jù)預(yù)測(cè)需要進(jìn)行，而模糊化的過(guò)程重點(diǎn)，則是根據(jù)需要建立一個(gè)合理有效的模糊集，使其能夠取代原窗口中的信息。

考慮單窗口問(wèn)題，即把一個(gè)風(fēng)功率序列X看成是一個(gè)窗口進(jìn)行模糊化。模糊化的任務(wù)是在X上建立一個(gè)模糊粒子P，也就是一個(gè)能夠合理描述X的模糊概念 G（以 X為論域的模糊集合），確定了 G也就確定了模糊粒子 P，所以模糊化過(guò)程本質(zhì)上就是確定一個(gè)G的隸屬函數(shù)A的過(guò)程，即 A=通常?；瘯r(shí)首先需要確定模糊概念的基本形式，然后確定具體的隸屬函數(shù)。常用的模糊粒子形式有：三角型、梯型、高斯型和拋物型等。由于本文是對(duì)風(fēng)電功率的波動(dòng)范圍進(jìn)行預(yù)測(cè)，即需要知道窗口的最大值和最小值。所以本文采用三角型，其隸屬函數(shù)可表示為

式中，x為論域中的變量；a、m和b為參數(shù)，a、m和b分別對(duì)應(yīng)每個(gè)窗口都模糊?；蟮玫降?個(gè)變量LOW、R和UP。對(duì)于單窗口風(fēng)功率序列而言，LOW參數(shù)描述了該窗口數(shù)據(jù)變化的最小值；R參數(shù)描述了該窗口相應(yīng)的數(shù)據(jù)變化的大體平均水平；UP參數(shù)描述了該窗口數(shù)據(jù)變化的最大值。

3 最小二乘支持向量機(jī)及優(yōu)化

3.1 LSSVM回歸預(yù)測(cè)基本原理

最小二乘支持向量機(jī)回歸的基本原理[13]是通過(guò)一定的非線(xiàn)性映射將輸入數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，然后在高維空間中構(gòu)造最優(yōu)線(xiàn)性回歸函數(shù)。按結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化（Structure Risk Minimization，SRM）原則，最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）的訓(xùn)練目標(biāo)可表示為

式中，γ為正則化參數(shù)，控制對(duì)誤差的懲罰程度；ω為權(quán)值向量；為核函數(shù)；b為偏移量；ei為誤差變量。

式（4）可以寫(xiě)成如式（5）的線(xiàn)性方程組，消去式（5）中的ω和 e，使方程組（5）只與 b和αi有關(guān)，這樣方程組（5）就轉(zhuǎn)化為如式（6）的方程組。

式中，σ為核寬度。通過(guò)式（6）的求解，可以得到支持向量系數(shù)αi和偏移量 b，進(jìn)而得到最小二乘支持向量機(jī)的回歸模型

在最小二乘支持向量機(jī)的回歸模型中，懲罰參數(shù)γ和核參數(shù)σ2是影響最小二乘支持向量機(jī)性能最大的兩個(gè)參數(shù)。文獻(xiàn)[13]使用細(xì)菌驅(qū)藥性算法對(duì)最小二乘支持向量機(jī)的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，并用于短期負(fù)荷預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[14]則使用自適應(yīng)遺傳算法對(duì)最小二乘支持向量機(jī)的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[15]使用帶收縮因子的粒子群算法對(duì)最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化。為了提高文中模型的預(yù)測(cè)精度，同時(shí)避免人為選擇參數(shù)的盲目性，本文采用非線(xiàn)性慣性權(quán)值的自適應(yīng)粒子群算法對(duì)這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

3.2 粒子群算法及改進(jìn)

粒子群算法是一種基于鳥(niǎo)類(lèi)捕食行為的群智能尋優(yōu)算法，粒子群算法初始化一群隨機(jī)粒子，然后通過(guò)迭代尋找最優(yōu)解。為第 i個(gè)粒子經(jīng)歷過(guò)的最優(yōu)位置，為群體經(jīng)歷的最優(yōu)位置，在每一次迭代中，粒子通過(guò)個(gè)體極值和全局極值來(lái)更新自己的速度和位置，更新公式為

式中，w為粒子群算法慣性權(quán)值系數(shù)；c1和c2為加速因子；rand為0～1的隨機(jī)數(shù)。

在上述參數(shù)中，w為粒子群算法中最重要的一個(gè)參數(shù)，w的選擇是影響算法搜索行為和性能的關(guān)鍵所在；較大的w具有較強(qiáng)的全局收斂能力，而較小的w則有較強(qiáng)的局部收斂能力。因此，隨著迭代次數(shù)的增加，慣性權(quán)重應(yīng)不斷減少，從而使得微粒群算法在初期具有較強(qiáng)的全局收斂能力，而在晚期具有較強(qiáng)的局部收斂能力。本文采用基于 Sigmoid函數(shù)的非線(xiàn)性遞減慣性權(quán)值[16]，w如式（11）所示。

式中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，tm為最大允許迭代次數(shù)。文獻(xiàn)[16]證明了使用基于 Sigmoid函數(shù)的慣性權(quán)值的粒子群算法性能要優(yōu)于采用其他幾種慣性權(quán)值的粒子群算法。

3.3 改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化LSSVM過(guò)程

改進(jìn)的粒子群優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)的一般步驟如下：

（1）粒子群算法的參數(shù)初始化。首先確定最小二乘支持向量機(jī)的懲罰參數(shù)γ和核參數(shù)σ2范圍，文中設(shè)定；其次確定自適應(yīng)粒子群算法的相關(guān)參數(shù)，這些參數(shù)包括：粒子數(shù)目40，維數(shù) 2，學(xué)習(xí)因子 c1=1.5和 c2=1.5，最大迭代次數(shù)tm=200。然后在最小二乘支持向量機(jī)的懲罰參數(shù)γ 和核參數(shù)σ2范圍內(nèi)隨機(jī)初始化粒子群。

（2）根據(jù)式（11）計(jì)算自適應(yīng)權(quán)重。

（3）以回歸誤差平方和最小為適應(yīng)度，計(jì)算并比較適應(yīng)度。記錄各粒子的最佳位置和全局最佳位置。

（4）根據(jù)式（9）、式（10）更新粒子的速度和位置。

（5）判斷終止條件，滿(mǎn)足條件則輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)向步驟（2）。

4 風(fēng)電功率波動(dòng)范圍預(yù)測(cè)建模

鑒于模糊信息?；谝粤Ｗ訛閱挝坏男畔⑻幚碇械耐怀鰞?yōu)勢(shì)，本文提出一種基于模糊信息?；妥钚《酥С窒蛄繖C(jī)（FIG-LSSVM）的風(fēng)電平均功率波動(dòng)范圍預(yù)測(cè)模型。相關(guān)建模流程如圖1所示，具體步驟如下：

（1）樣本數(shù)據(jù)的提取和模糊信息粒化處理，首先提取樣本數(shù)據(jù)，其次確定窗口大小，最后根據(jù)式（1）對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊信息?；?/p>

（2）分別對(duì)信息?；蟮玫降腖OW（最小值），R（平均值）和UP（最大值）進(jìn)行歸一化整理，歸一化公式如（12）所示

式中，pi為訓(xùn)練樣本中某一變量數(shù)據(jù) xi歸一化后數(shù)據(jù)；xmin為樣本中該組數(shù)據(jù)的最小值；xmax為樣本中該組數(shù)據(jù)的最大值。

圖1 組合預(yù)測(cè)模型建模流程圖Fig.1 Flowchart of combined prediction

使用歸一化后的數(shù)據(jù)分別建立最小二乘支持向量機(jī)的模型，并使用自適應(yīng)粒子群算法對(duì)各個(gè)模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，得到各模型優(yōu)化后的參數(shù)。具體優(yōu)化過(guò)程見(jiàn)3.2小節(jié)。

（3）使用各模型優(yōu)化后的 LSSVM參數(shù)求解出LSSVM回歸模型中的參數(shù)αi和b，然后將求解得到的參數(shù)帶入回歸函數(shù)式（8）中，從而構(gòu)建出風(fēng)電功率預(yù)測(cè)的最小二乘支持向量機(jī)模型。

（4）使用各預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)下一個(gè)窗口的 LOW（最小值）、R（平均值）和UP（最大值）。

（5）對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析。

考慮采用方均根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、平均相對(duì)誤差（Mean Relative Error，MRE）、平均絕對(duì)誤差（Mean Aosolute Error，MAE）和各時(shí)間點(diǎn)最大預(yù)測(cè)誤差（Maximum Prediction Error，MPE）四種誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行性能分析[8]。

5 實(shí)例仿真

本文以廣西金紫山風(fēng)電場(chǎng)某號(hào)機(jī)組 2010年 11月的實(shí)測(cè)輸出功率數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行以1個(gè)小時(shí)為單位的風(fēng)電功率波動(dòng)范圍預(yù)測(cè)研究。以11月1日～11月 29日的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本模型，來(lái)預(yù)測(cè)11月 30日凌晨第一個(gè)小時(shí)的平均功率及功率波動(dòng)范圍。由于樣本的采樣周期為 10min，所以一共有4 176組數(shù)據(jù)。提取的訓(xùn)練樣本的時(shí)間序列如圖 2所示。對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊信息?；?。以一個(gè)小時(shí)（6個(gè)采樣點(diǎn)）為一個(gè)窗口將訓(xùn)練集利用式（1）進(jìn)行模糊信息粒化，粒化后的各個(gè)分量如圖3所示。圖中：LOW表示各個(gè)窗口的最小值，R表示大致平均值，UP表示最大值。

圖2 輸出功率時(shí)間序列Fig.2 Time series of wind power output

圖3 模糊信息?；梢暬瘓DFig.3 The visualization of fuzzy information granulation

以L(fǎng)OW（每小時(shí)輸出功率最小值）為例建立最小二乘支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)模型，首先對(duì) LOW 進(jìn)行歸一化整理，使用式（12）進(jìn)行歸一化處理后的值如圖4所示，然后使用改進(jìn)的自適應(yīng)粒子群算法來(lái)優(yōu)化LOW的最小二乘支持向量機(jī)模型。得到的最小二乘支持向量機(jī)的參數(shù)為：γ =138.304 1，σ2=0.016 4，根據(jù)參數(shù)和訓(xùn)練樣本得到優(yōu)化后的模型。使用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的LOW為：147.365 2。

圖4 LOW值歸一化Fig.4 The LOW value normalization

使用同樣方法建模，并優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)模型預(yù)測(cè)得到的R（平均值）和UP（最大值）。以1個(gè)窗口（1小時(shí)）為單位，進(jìn)行滾動(dòng)預(yù)測(cè)11月30日0：00～6：00之間的風(fēng)電功率情況，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1。

為了更好地驗(yàn)證本文所提模型的有效性，使用同樣的樣本數(shù)據(jù)，在模糊信息?；?，分別使用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)進(jìn)行相應(yīng)的回歸預(yù)測(cè)。其預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表 2和表 3，并對(duì)其進(jìn)行相關(guān)誤差分析，根據(jù)預(yù)測(cè)各分量的特點(diǎn)，對(duì)各分量采用不同的誤差分析指標(biāo)，對(duì) R采用均方根誤差（RMSE）和平均相對(duì)誤差（MRE）進(jìn)行誤差分析，對(duì)LOW和UP則同時(shí)采用平均絕對(duì)誤差（MAE）和最大預(yù)測(cè)誤差（MPE）進(jìn)行誤差分析。

表1 LSSVM風(fēng)電功率波動(dòng)預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.1 The results of wind power forecasting based on LSSVM

表2 Elman風(fēng)電功率預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.2 The results of wind power forecasting based on Elman

表3 SVM風(fēng)電功率波動(dòng)預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.3 The results of wind power forecasting based on SVM

表4 三種模型的誤差指標(biāo)Tab.4 The error indicators of the three models

從表4中可以看出，三種模型都可以進(jìn)行風(fēng)電功率波動(dòng)范圍的預(yù)測(cè)研究，然而本文使用 LSSVM優(yōu)化后的預(yù)測(cè)模型具有更好的性能。

6 結(jié)論

目前的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)研究主要集中于風(fēng)電功率平均值的預(yù)測(cè)，對(duì)于風(fēng)電功率波動(dòng)范圍的預(yù)測(cè)還缺乏相關(guān)研究。本文基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，探討應(yīng)用信息粒化技術(shù)和最小二乘支持向量機(jī)相組合的方法建立風(fēng)電功率波動(dòng)范圍預(yù)測(cè)模型。從實(shí)驗(yàn)研究過(guò)程和結(jié)果來(lái)看，可以得到以下結(jié)論：

（1）信息?；夹g(shù)具有對(duì)大規(guī)模數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘并根據(jù)需要有效提取有用信息的能力，最小二乘支持向量機(jī)具有對(duì)任何非線(xiàn)性函數(shù)的逼近能力。兩種方法相組合建立的預(yù)測(cè)模型可有效進(jìn)行風(fēng)電功率波動(dòng)范圍預(yù)測(cè)。

（2）與其他兩種模型的對(duì)比研究驗(yàn)證了本文模型的先進(jìn)性和有效性，充分說(shuō)明了該模型在工程應(yīng)用上具有可行性。

（3）本文所提出的預(yù)測(cè)模型具有較好的自適應(yīng)性和泛化性的特點(diǎn)。不僅能應(yīng)用于風(fēng)電功率預(yù)測(cè)領(lǐng)域中，還能為其他領(lǐng)域的預(yù)測(cè)建模提供新的思路，具有廣闊的應(yīng)用前景。

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