盧志剛 趙 號(hào) 劉雪迎 程慧琳 田莎莎

（1. 燕山大學(xué)電力電子節(jié)能與傳動(dòng)控制河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 秦皇島 066004 2. 國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司秦皇島供電公司 秦皇島 066004 3. 國(guó)網(wǎng)石家莊供電公司 石家莊 050000）

1 引言

系統(tǒng)的可觀測(cè)性、數(shù)值穩(wěn)定性與精確的估計(jì)結(jié)果是實(shí)時(shí)狀態(tài)估計(jì)軟件充分發(fā)揮作用的重要保證。然而，隨著電網(wǎng)發(fā)展和電力市場(chǎng)的推進(jìn)，電力系統(tǒng)運(yùn)行的復(fù)雜程度日益增大，經(jīng)常會(huì)遇到一個(gè)或幾個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)完全缺失的情況[1]，造成狀態(tài)估計(jì)軟件不能很好地發(fā)揮作用。因此，如何優(yōu)化量測(cè)配置，改善現(xiàn)有量測(cè)系統(tǒng)，如何合理規(guī)劃設(shè)計(jì)未來(lái)電網(wǎng)的量測(cè)系統(tǒng)，使系統(tǒng)在節(jié)點(diǎn)量測(cè)信息不完整的情況下可觀且具有良好的數(shù)值穩(wěn)定性與估計(jì)精度，具有重要的理論和應(yīng)用研究?jī)r(jià)值。

目前，關(guān)于量測(cè)配置方案所采用的方法有遺傳算法[2]、模擬退火法[3]、禁忌搜索算法[4]和粒子群算法[5]等，這些算法保證所有母線均可觀測(cè)且配置數(shù)目最小。文獻(xiàn)[6-8]考慮到電力網(wǎng)絡(luò)在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化的情況下某些關(guān)鍵線路失去可觀測(cè)性的嚴(yán)重情況，提出N-1情況下的優(yōu)化配置方法。但是這些方法均沒(méi)有考慮裝置故障的情況下，造成節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)完全丟失影響系統(tǒng)可觀測(cè)性的問(wèn)題。另外，通信通道的故障也會(huì)造成節(jié)點(diǎn)信息的丟失，影響系統(tǒng)的可觀測(cè)性。然而，實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)即使系統(tǒng)可觀，狀態(tài)估計(jì)仍會(huì)出現(xiàn)不收斂、收斂結(jié)果不理想等情況。系統(tǒng)的可觀測(cè)性反映的僅僅是系統(tǒng)輸出估計(jì)狀態(tài)量的可能性，未能反映系統(tǒng)狀態(tài)變量估計(jì)精度和速度。文獻(xiàn)[9]以提高狀態(tài)估計(jì)精度為目標(biāo)確立配置方案，該文以排列各個(gè)母線及其相鄰母線狀態(tài)估計(jì)誤差的協(xié)方差矩陣元素之和作為增加量測(cè)配置的依據(jù)。

論文引入節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)[10,11]定義和可靠性損失指標(biāo)；提出可觀度的概念并介紹了相應(yīng)的指標(biāo)；研究了量測(cè)系統(tǒng)優(yōu)化配置和規(guī)劃方案；通過(guò)算例仿真及結(jié)果分析總結(jié)本文工作及存在問(wèn)題。

2 可靠度

2.1 電氣介數(shù)

“電氣介數(shù)”被用于關(guān)鍵線路與節(jié)點(diǎn)的識(shí)別，原因是：“電氣介數(shù)”能反映出具有較高介數(shù)的節(jié)點(diǎn)或支路，在網(wǎng)絡(luò)中承擔(dān)著較多的信息或物質(zhì)交換工作，并為大多數(shù)信息或物質(zhì)流量所通過(guò)，故其故障對(duì)網(wǎng)絡(luò)的功能必然產(chǎn)生重大影響，因此電氣介數(shù)很關(guān)鍵。該方法基于電路方程，克服了加權(quán)介數(shù)模型假設(shè)母線間潮流只沿最短路徑流動(dòng)的不足，能有效反映各“發(fā)電-負(fù)荷”節(jié)點(diǎn)對(duì)線路與節(jié)點(diǎn)的真實(shí)利用情況，其物理背景更符合電力系統(tǒng)特點(diǎn)且可考慮不同發(fā)電容量及負(fù)荷水平的影響。

節(jié)點(diǎn)n的電氣介數(shù)（electric betweenness）Be(n)定義為

式中，G為發(fā)電節(jié)點(diǎn)集合；L為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合，(i,j)為所有“發(fā)電-負(fù)荷”節(jié)點(diǎn)對(duì)；Wi為發(fā)電節(jié)點(diǎn)的權(quán)重，取發(fā)電機(jī)額定容量或是實(shí)際出力；Wj為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的權(quán)重，取實(shí)際或峰值負(fù)荷；Be,ij(n)為(i,j)間加上單位注入電流元后在節(jié)點(diǎn)上產(chǎn)生的電氣介數(shù)，其表達(dá)式為

式中，Iij(m,n)為在(i,j)間加上單位注入電流元后在線路(m,n)上引起的電流；m為所有與n有支路直接相連的節(jié)點(diǎn)。

式（1）和式（2）中求取 Be(n)的關(guān)鍵是計(jì)算Iij(m,n)。為減少計(jì)算量，設(shè)該系統(tǒng)共有N+1個(gè)節(jié)點(diǎn)且最后一個(gè)為參考節(jié)點(diǎn)，則其降階導(dǎo)納矩陣為 Y(N×N)。設(shè)節(jié)點(diǎn)i和參考節(jié)點(diǎn)間添加的單位注入電流元為ei，則其在支路上(m,n)上引起的電流為

式中，Ui為ei在各節(jié)點(diǎn)上所引起的電壓組成的向量，并滿足 YUi=ei；Ui(m)和 Ui(n)為其在節(jié)點(diǎn) m和 n上的分量；ymn為支路(m,n)的導(dǎo)納。

若設(shè)節(jié)點(diǎn) i和節(jié)點(diǎn) j之間添加的單位注入電流元為eij，則有eij=ei-ej同時(shí)根據(jù)線性電路的可加性，可得出

Iij(m,n)= Ii(m)-Ij(n) （4）

即 eij在支路(m,n)上所引起的電流等于 ei和 ej在該支路上分別引起的電流的線性和。

故根據(jù)式（1）～式（4）計(jì)算出節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)，數(shù)值越大證明其越關(guān)鍵。結(jié)合“一半一半”原則[12]，將節(jié)點(diǎn)分為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)與一般節(jié)點(diǎn)，前50%為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，其余為一般節(jié)點(diǎn)。

2.2 可靠性損失指標(biāo)

定義1：N個(gè)節(jié)點(diǎn)中任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)完全丟失數(shù)據(jù)時(shí)，不可觀測(cè)節(jié)點(diǎn)的電氣介數(shù)加權(quán)和表示配置方案在該情況下的可靠性損失指標(biāo)：式中，kmi為在m配置方案下第i個(gè)節(jié)點(diǎn)完全丟失數(shù)據(jù)時(shí)的可靠性損失指標(biāo)，表示節(jié)點(diǎn) i對(duì)系統(tǒng)可靠性影響的程度，kmi數(shù)值越大，對(duì)系統(tǒng)可靠性影響越大；F為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)集合；S為一般節(jié)點(diǎn)集合；Be(a)、Be(b)為不可觀測(cè)節(jié)點(diǎn)的電氣介數(shù)。

定義2：m配置方案下，所有節(jié)點(diǎn)的可靠性損失指標(biāo)的均值表示系統(tǒng)的可靠度：

式中，N為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)；Km表示在m配置方案下，任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)完全丟失數(shù)據(jù)時(shí)，系統(tǒng)不可觀測(cè)的程度，對(duì)于同一系統(tǒng)，Km值越小，證明量測(cè)配置越好，當(dāng)Km=0時(shí)，系統(tǒng)完全可觀，不存在不可觀測(cè)節(jié)點(diǎn)，配置方案良好，無(wú)需進(jìn)行可靠度改進(jìn)。

3 可觀度

可測(cè)性的理論和方法具有二值性，即可觀或者不可觀，系統(tǒng)的可觀測(cè)性反映的僅僅是系統(tǒng)輸出估計(jì)狀態(tài)量的可能性，未能反映系統(tǒng)狀態(tài)變量估計(jì)精度和速度，故需要量化系統(tǒng)的可測(cè)性，對(duì)系統(tǒng)的可觀測(cè)程度做出判斷。

定義3：系統(tǒng)的可觀測(cè)程度稱為可觀度。本文分別應(yīng)用不同的可觀度指標(biāo)來(lái)反應(yīng)狀態(tài)估計(jì)的精度與速度。

3.1 可觀度指標(biāo)η1

用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)計(jì)算，其狀態(tài)量的估計(jì)誤差為[13]

AX=C （8）

狀態(tài)估計(jì)的精度一般反應(yīng)在估計(jì)誤差方差陣上，其對(duì)角元素表示量測(cè)系統(tǒng)可能達(dá)到的精度，令

式中，λi是 A 的實(shí)特征值，λ1≤λ2≤…≤λn；bii是B的對(duì)角元；n=2N-1，N是系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)，η1是可觀度的精度指標(biāo)。

對(duì)式（9）進(jìn)行靈敏度分析：η1的最敏感元與估計(jì)誤差方差陣的最大對(duì)角元maxbii相對(duì)應(yīng)。因而在maxbii對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上增加量測(cè)，可以最大限度地降低η1，提高估計(jì)精度。某個(gè)量測(cè)對(duì)η1的影響不僅取決于該量測(cè)的精度，還取決于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)[9]；故根據(jù)的排名以及各自所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)增加量測(cè)配置，節(jié)點(diǎn)排名越靠前對(duì)η1的影響越大。

3.2 可觀度指標(biāo)η2

信息矩陣A的譜條件數(shù)為

分析式（7），設(shè)存在擾動(dòng)δA，相應(yīng)地自由矢量C的擾動(dòng)為δC，解X的擾動(dòng)為δC，根據(jù)文獻(xiàn)[14]的式（6）和式（7）可以得到

另外，通過(guò)大量的仿真數(shù)據(jù)與實(shí)際工程實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，條件數(shù)的大小在一定程度上反映了計(jì)算速度，條件數(shù)小的計(jì)算速度比較快，如圖1所示，縱軸為計(jì)算收斂需要的迭代次數(shù)，反應(yīng)計(jì)算速度；橫軸為條件數(shù)的大小。

結(jié)合上述分析，本文將信息矩陣A的譜條件數(shù)作為可觀度的數(shù)值穩(wěn)定性與速度指標(biāo)

圖1 IEEE 14系統(tǒng)的條件數(shù)與迭代次數(shù)關(guān)系圖Fig.1 The relational graph of condition number and iterations in IEEE 14 bus system

對(duì)式（13）進(jìn)行靈敏度分析，發(fā)現(xiàn)η2的最敏感元與η1最敏感元相同。

4 量側(cè)配置

4.1 量測(cè)系統(tǒng)配置優(yōu)化

對(duì)于已配置的量測(cè)系統(tǒng)，本文量測(cè)優(yōu)化配置方法步驟如下：

（1）讀入原始配置（m=0）數(shù)據(jù)。

（2）分別進(jìn)行 N個(gè)節(jié)點(diǎn)丟失數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，依據(jù)文獻(xiàn)[15]提出的基于量測(cè)函數(shù)向量線性相關(guān)性的可觀測(cè)性分析數(shù)值算法確定每次丟失數(shù)據(jù)時(shí)的不可觀測(cè)節(jié)點(diǎn)，并由式（5）、式（6）計(jì)算可靠性損失指標(biāo)kmi與可靠度Km；確定m配置下的排名及其各自所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，即可得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的排名。

（3）判定Km是否為零，若為零，則滿足可靠度要求；否則，對(duì)量測(cè)配置進(jìn)行改善：根據(jù)步驟（2）中不可觀測(cè)節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)排名確定增加量測(cè)配置的節(jié)點(diǎn)（排名靠前的節(jié)點(diǎn)優(yōu)先配置）；改善完成后，至m=m+1，返回步驟（2），直至Km=0結(jié)束可靠度的優(yōu)化。

（4）可靠度滿足要求后，進(jìn)行可觀度優(yōu)化，至n=0。

（5）分別由式（9）、式（13）計(jì)算可觀度精度指標(biāo)η1n與數(shù)值穩(wěn)定性指標(biāo)η2n。

（6）依據(jù)節(jié)點(diǎn)排名，對(duì)量測(cè)配置進(jìn)行改善：排名靠前的節(jié)點(diǎn)優(yōu)先增加量測(cè)配置；改善完成后，至n=n+1，返回步驟（5），當(dāng)Δη1＜ε1，Δη2＜ε2時(shí)，結(jié)束可觀度的優(yōu)化。具體優(yōu)化流程圖如圖2所示。

圖2 量測(cè)配置優(yōu)化流程圖Fig.2 Flow chart of measurement configuration optimization

優(yōu)化配置原則：對(duì)于待優(yōu)化節(jié)點(diǎn) a，增加注入量測(cè)或支路量測(cè)，優(yōu)先增加注入量測(cè)；增加支路量測(cè)時(shí)，除去a對(duì)端已配置的支路外，所有與a相連的支路均配置。

4.2 量測(cè)系統(tǒng)配置規(guī)劃

對(duì)于未配置的量測(cè)系統(tǒng)，首先，本文采用注入量測(cè)與電壓量測(cè)，保證在正常情況下，系統(tǒng)可觀；在此基礎(chǔ)上，增加支路量測(cè)，保證任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)完全丟失數(shù)據(jù)時(shí)，系統(tǒng)仍舊完全可觀，此量測(cè)配置達(dá)到可靠性的要求；最后，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行可觀度的優(yōu)化，找到η1與η2最大敏感元所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，在該節(jié)點(diǎn)所連支路側(cè)增加量測(cè)配置。

（1）配置N-1個(gè)節(jié)點(diǎn)注入基量測(cè)[15]與參考節(jié)點(diǎn)電壓Vs，正常情況下，系統(tǒng)滿足可觀測(cè)性的約束條件。

（2）增加支路量測(cè)配置，保證任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)完全丟失數(shù)據(jù)時(shí)，系統(tǒng)完全可觀。增加的原則：丟失數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)中kmi取值大的節(jié)點(diǎn)優(yōu)先配置，當(dāng)kmi=0，Km=0時(shí)，停止增加支路量測(cè)，m量測(cè)配置下滿足本文可靠性要求。

按照本文所提方法對(duì)量測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行配置規(guī)劃，以較少的量測(cè)獲得較高的估計(jì)精度與數(shù)值穩(wěn)定性且縮短計(jì)算時(shí)間，并滿足可靠性要求。

5 算例仿真

本文采用IEEE 14與IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為測(cè)試系統(tǒng)。以IEEE 14系統(tǒng)為例，說(shuō)明具體的配置過(guò)程，以節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，以潮流計(jì)算結(jié)果作為系統(tǒng)的運(yùn)行條件。

5.1 量測(cè)系統(tǒng)配置優(yōu)化

按照 3.1節(jié)所述優(yōu)化步驟，首先，在初始量測(cè)配置（m=0）下進(jìn)行可靠度改善，初始配置見(jiàn)表1。對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn) i分別進(jìn)行丟失數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)不可觀測(cè)節(jié)點(diǎn)為：i、11、14，并由式（5）、式（6）計(jì)算k0i與K0，m=0時(shí)的節(jié)點(diǎn)排名為：12、11、14、13、6、8、3、10、9、7、4、2、1、5，其中節(jié)點(diǎn)11、12并列第一；所以在節(jié)點(diǎn) 11、14同時(shí)增加注入量測(cè)配置Q11與P14，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)此配置下（m=1）所有節(jié)點(diǎn)均可觀測(cè)，且k1i=0，K1=0，優(yōu)化結(jié)束。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)當(dāng)僅在節(jié)點(diǎn)11增加量測(cè)配置時(shí)，每次丟失數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)不可觀測(cè)節(jié)點(diǎn)為：i、14；當(dāng)僅在節(jié)點(diǎn)14增加量測(cè)配置時(shí)，每次丟失數(shù)據(jù)不可觀測(cè)節(jié)點(diǎn)為：i、11；所以在節(jié)點(diǎn) 11、14同時(shí)增加量測(cè)配置沒(méi)有造成資源浪費(fèi)，保證了經(jīng)濟(jì)上的最優(yōu)；具體優(yōu)化過(guò)程數(shù)據(jù)見(jiàn)表2與表3。

表1 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的量測(cè)初始配置Tab.1 The initial measurement configuration of IEEE 14 bus system

表2 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)丟失數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Missing data experimental results of IEEE 14 bus system

（續(xù)）

表3 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)kmi的改善記錄Tab.3 The improved record of kmi in IEEE 14 bus system

其次，在可靠度優(yōu)化完成后的量測(cè)配置下進(jìn)行可觀度優(yōu)化。n=0（m=1）時(shí)的節(jié)點(diǎn)排名為：8、6、3、12、13、11、14、10、9、7、2、1、4、5。按照上述順序按照配置原則依次增加量測(cè)，圖4與圖 5分別展現(xiàn)了IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的精度指標(biāo)與數(shù)值穩(wěn)定性指標(biāo)的改善過(guò)程。由圖4與圖5可見(jiàn)第4次與第3次的改善效果相差甚微，所以依次在節(jié)點(diǎn)8、6、3安裝量測(cè)配置（Q8,Q6,Q3）即完成η1與η2的優(yōu)化，可觀度得到最大限度的改善，使系統(tǒng)具有精確的估計(jì)結(jié)果與良好的數(shù)值穩(wěn)定性。

圖3 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.3 IEEE 14 bus system

圖4 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)η1改善過(guò)程Fig.4 The improvement process of η1 in IEEE 14 bus system

圖5 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)η2改善過(guò)程Fig.5 The improvement process of η2 in IEEE 14 bus system

綜合上述仿真分析，對(duì)IEEE 14系統(tǒng)初始量測(cè)配置進(jìn)行改善，在節(jié)點(diǎn)11、14增加量測(cè)，完成可靠度的改善，保證任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)完全丟失數(shù)據(jù)時(shí)系統(tǒng)仍舊完全可觀測(cè)；在此基礎(chǔ)上，在節(jié)點(diǎn)8、6、3增加量測(cè)，完成可觀度改善，使?fàn)顟B(tài)估計(jì)的精度、速度與數(shù)值穩(wěn)定性均得了最大限度的改善。

表4 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的量測(cè)初始配置Tab.4 The initial measurement configuration of IEEE 39 bus system

IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)初始量測(cè)配置（m=0）見(jiàn)表4，此量測(cè)系統(tǒng)詳盡的改善過(guò)程不再贅述，在m=0時(shí)，增加量測(cè)P32與Q30；m=1，增加量測(cè)P10與P14；m=2時(shí)，增加量測(cè)Q12。此時(shí)，kmi=0，Km=0，系統(tǒng)的可靠度優(yōu)化結(jié)束。表 5列出了 IEEE14、39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)在可靠度改善過(guò)程中K的變化。

表5 IEEE 14/39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)K的改善記錄Tab.5 The improved record of K in IEEE 14/39 bus system

依據(jù)m=3時(shí)的節(jié)點(diǎn)排名依次在節(jié)點(diǎn)28、3、38增加量測(cè)配置（P28*,Q3,P38），圖 6與圖7分別展現(xiàn)了IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的精度指標(biāo)與數(shù)值穩(wěn)定性指標(biāo)的改善過(guò)程。由圖6與圖7可見(jiàn)第2次與第3次的改善效果相差甚微，因此，在節(jié)點(diǎn)28、3增加量測(cè)配置即可。

圖6 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)η1改善過(guò)程Fig.6 The improvement process of η1 in IEEE 39 bus system

圖7 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)η2改善過(guò)程Fig.7 The improvement process of η2 in IEEE 39 bus system

綜上所述，在節(jié)點(diǎn) 3、10、12、14、28、30、32增加量測(cè)配置，即可完成系統(tǒng)可靠度與可觀度的改善。

5.2 量測(cè)系統(tǒng)配置規(guī)劃

按照3.2節(jié)所述配置步驟，首先，在節(jié)點(diǎn)2～14配置節(jié)點(diǎn)注入基量測(cè)，同時(shí)配置參考節(jié)點(diǎn)電壓V1；在此量測(cè)配置（m=0）下，進(jìn)行N次丟失數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，每次試驗(yàn)不可觀測(cè)節(jié)點(diǎn)為 i，各個(gè)節(jié)點(diǎn)可靠性損失指標(biāo)的排序?yàn)椋?、2、5、6、9、3、7、1、13、10、11、14、12、8；其次，在節(jié)點(diǎn) 4側(cè)配置支路量測(cè)（m=1），重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，可知k1,4≠0且與節(jié)點(diǎn)4相連的節(jié)點(diǎn)中節(jié)點(diǎn)2的電氣介數(shù)最大，故在節(jié)點(diǎn)2處配置支路量測(cè)（m=2），此時(shí) k2i=0，K2=0，完成可靠度配置；最后，依據(jù)最終可靠度配置（n=0(m=2)）下的的節(jié)點(diǎn)排名順序：6、14、3、12、13、11、9、10、7、8、4、5、2、1依次配置支路量測(cè)，由圖1可知，在節(jié)點(diǎn) 6配置（n=1）即可完成可觀度的配置，最終配置后的可觀測(cè)情況見(jiàn)表 2。在配置過(guò)程中有功無(wú)功量測(cè)同時(shí)配置。表6記錄了IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)在配置過(guò)程中η1與η2的變化情況。IEEE 14/39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)最終量測(cè)配置見(jiàn)表7。

表6 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)配置過(guò)程中η1與η2變化記錄Tab.6 The record of η1 and η2 in IEEE 14 bus system during measurement configuration process

表7 IEEE14/39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)最終量測(cè)配置Tab.7 The last measurement configuration in IEEE14/39 bus system

6 結(jié)論

本文提出了可靠度和可觀度概念，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種量測(cè)系統(tǒng)優(yōu)化與配置的方法，算例仿真結(jié)果表明：該方法在測(cè)量系統(tǒng)配置優(yōu)化方面不僅能夠保證系統(tǒng)在任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)完全丟失數(shù)據(jù)的情況下仍舊完全可觀，而且還可以保證良好的數(shù)值穩(wěn)定性與精確的估計(jì)結(jié)果；測(cè)量系統(tǒng)配置規(guī)劃可以有效提高系統(tǒng)的可靠度和可觀度。考慮到實(shí)際電網(wǎng)數(shù)據(jù)量大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等原因，在進(jìn)一步研究中將用實(shí)際算例進(jìn)行測(cè)試，以使得本方法得到實(shí)際應(yīng)用。

[1] 盧志剛, 李爽. 廠站量測(cè)信息不完整時(shí)的全網(wǎng)理論線損計(jì)算[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2007, 31(16): 83-87.Lu Zhigang, Li Shuang. Theoretical network loss calculation of whole power system under incomplete injected measured data of partial plants and substations[J]. Power System Technology, 2007, 31(16): 83-87.

[2] Milosevic B, Begovic M. Nondominated sorting genetic algorithm for optimal phasor measurement placement[J]. IEEE Transactions on Power Systems,2003, 18(1): 69-75.

[3] Nuqui R F, Phadke A G. Phasor measurement unit placement techniques for complete and incomplete observablity[J]. IEEE Transactions on Power Delivery,2005, 20(4), 2381-2388.

[4] 彭疆南, 孫元章, 王海風(fēng). 考慮系統(tǒng)完全可觀測(cè)性的 PMU最優(yōu)配置方法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化. 2003,27(4): 10-16.Peng Jiangnan, Sun Yuanzhang, Wang Haifeng. An optimal PMU placement algorithm for full network observability[J]. Automation of Electric Power Systems,2003, 27(4): 10-16.

[5] 李川江, 邱國(guó)躍. 基于改進(jìn)粒子群算法的PMU裝置數(shù)量增加過(guò)程中的最優(yōu)配置方法[J]. 繼電器, 2006,34(12): 52-56, 68.Li Chuanjiang, Qiu Guoyue. Optimal placement algorithm of PMU based on enhanced particle swarm optimization during the increase of PMUs[J]. Relay,2006, 34(12): 52-56, 68.

[6] Denegri G B, Invernizzi M, Milano F. A security oriented approach to PMU positioning for advanced monitoring of a transmission grid[C]. International Conference on Power System Technology, Kunming,China, 2002.

[7] 劉新東, 江全元, 曹一家. N-1條件下不失去可觀測(cè)性的 PMU優(yōu)化配置方法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2009, 29(10): 47-51.Liu Xindong, Jiang Quanyuan, Cao Yijia. Optimal PMU placement to guarantee observability under N-1 condition[J]. Proceedings of the CSEE, 2009, 29(10):47-51.

[8] 陳剛, 唐毅, 張繼紅, 等. 基于田口法考慮N-1情況下的PMU優(yōu)化配置方法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2010,34(13): 28-32.Chen Gang, Tang Yi, Zhang Jihong, et al. Optimal PMU placement based on taguchi method considering N-1 condition[J]. Automation of Electric Power Systems, 2010, 34(13): 28-32.

[9] 王克英, 穆鋼, 陳學(xué)允. 計(jì)及PMU的狀態(tài)估計(jì)精度分析及配置研究[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2001,21(8): 29-33.Wang Keying, Mu Gang, Chen Xueyun. Precision improvement and PMU placement studies on state estimation of a hybrid measurement system with PMUS[J]. Proceedings of the CSEE, 2001, 21(8):29-33.

[10] 徐林, 王秀麗, 王錫凡. 電氣介數(shù)及其在電力系統(tǒng)關(guān)鍵線路識(shí)別中的應(yīng)用[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2010, 30(1): 33-39.Xu Lin, Wang Xiuli, Wang Xifan. Electric betweenness and its application in vulnerable line identification in power system[J]. Proceedings of the CSEE, 2001,21(8): 29-33.

[11] 徐林, 王秀麗, 王錫凡. 基于電氣介數(shù)的電網(wǎng)連鎖故障傳播機(jī)制與積極防御[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2010, 30(13): 61-68.Xu Lin, Wang Xiuli, Wang Xifan. Cascading failure mechanism in power grid based on electric betweenness and active defence[J]. Proceedings of the CSEE, 2010,30(13): 61-68.

[12] Taguchi G, Chowdhury S, Taguchi S. Robust engineering[M]. New York, NY, USA: McGraw-Hill, 2000.

[13] 于爾鏗. 電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)[M]. 北京: 水利電力出版社, 1985.

[14] 李慶陽(yáng), 王能超, 易大義. 數(shù)值分析[M]. 北京: 華中理工大學(xué)出版社, 2000.

[15] 盧志剛, 張宗偉. 基于量測(cè)函數(shù)向量線性相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)可觀測(cè)性分析[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2007, 31(17): 51-55.Lu Zhigang, Zhang Zongwei. Network observability analysis based on linear dependence between measurement function vectors[J]. Power System Technology,2007, 31(17): 51-55.