陳 麗 張晉國(guó) 蘇海鋒

（1. 河北農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 保定 071001 2. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 保定 071003）

1 引言

近年來(lái)，分布式發(fā)電（Distributed Generation，DG）技術(shù)以其獨(dú)有的環(huán)保性和經(jīng)濟(jì)性引起人們?cè)絹?lái)越多的關(guān)注。經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，太陽(yáng)能光伏發(fā)電已經(jīng)成為一種較成熟的新能源發(fā)電技術(shù)[1]。2012年 10月27日，國(guó)家電網(wǎng)公司正式發(fā)布《關(guān)于做好分布式光伏發(fā)電并網(wǎng)服務(wù)工作的意見》，明確規(guī)定了對(duì)分布式發(fā)電富余電力的全額收購(gòu)。分布式光伏電源接入配電網(wǎng)后，使傳統(tǒng)的單電源輻射配電網(wǎng)變成多電源結(jié)構(gòu)，這對(duì)配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓、支路潮流和網(wǎng)絡(luò)損耗等都帶來(lái)了影響。本文在對(duì)并網(wǎng)光伏電源的有功出力、無(wú)功出力時(shí)序特性分析的基礎(chǔ)上，研究了含并網(wǎng)光伏電源的配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃問(wèn)題。已有文獻(xiàn)對(duì)含分布式電源的配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[2,3]分析了分布式并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)無(wú)功功率的輸出特性，提出在進(jìn)行無(wú)功規(guī)劃時(shí)要充分發(fā)揮DG的無(wú)功補(bǔ)償能力。文獻(xiàn)[4]在考慮分布式電源無(wú)功功率輸出特性的基礎(chǔ)上進(jìn)行了分布式電源接入規(guī)劃。文獻(xiàn)[5]研究了DG以不同容量和不同位置接入配電網(wǎng)后，對(duì)配電網(wǎng)電壓和網(wǎng)損的影響，建立了配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[6]研究了包含多種分布式電源的配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]在考慮了分布式電源有功、無(wú)功出力獨(dú)立調(diào)節(jié)能力的基礎(chǔ)上，研究了含分布式發(fā)電系統(tǒng)的配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃問(wèn)題。上述文獻(xiàn)對(duì)各種分布式電源的有功、無(wú)功出力進(jìn)行了分析，其中文獻(xiàn)[4-7]以分布式電源恒定有功、無(wú)功出力為前提條件，對(duì)配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行了研究，由于未考慮分布式電源出力的間歇性和時(shí)序性，規(guī)劃結(jié)果準(zhǔn)確性較差。

并網(wǎng)光伏逆變器將光伏電池輸出的直流電變換成交流電輸送到電網(wǎng)，同時(shí)有選擇地對(duì)電網(wǎng)補(bǔ)償一定的無(wú)功電流。其主電路一般采用電壓型全橋結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)與常規(guī)的靜止無(wú)功發(fā)生器（Static Var Generator，SVG）主電路完全一致。通常，光伏逆變器有一個(gè)最低工作電壓（常規(guī)逆變器為 450V），當(dāng)光照度不夠（比如，陰天、晚上等），輸入電壓低于其最低工作電壓時(shí)，進(jìn)入休眠或離網(wǎng)模式。此時(shí)，若改變其控制策略，可實(shí)現(xiàn)同時(shí)具有并網(wǎng)發(fā)電與無(wú)功補(bǔ)償功能或只具有無(wú)功補(bǔ)償功能的功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)。充分利用光伏逆變器的無(wú)功出力，不僅可以節(jié)省傳統(tǒng)無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備投資，并且具有良好的無(wú)功補(bǔ)償快速響應(yīng)特性，對(duì)提高配電網(wǎng)末梢的供電能力和電能質(zhì)量具有重要作用。近幾年，已有文獻(xiàn)研究了利用光伏并網(wǎng)逆變器富余容量來(lái)進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償[3,8-11]和有源濾波[12,13]。文獻(xiàn)[3]對(duì)光伏并網(wǎng)發(fā)電及無(wú)功補(bǔ)償?shù)慕y(tǒng)一控制進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)樣機(jī)研制。文獻(xiàn)[8]提出了一種將無(wú)功補(bǔ)償、電壓波動(dòng)補(bǔ)償與光伏并網(wǎng)發(fā)電相結(jié)合的、具有較強(qiáng)低電壓穿越能力的兩級(jí)式三相光伏并網(wǎng)系統(tǒng)。文獻(xiàn)[9]提出了一種具有無(wú)功補(bǔ)償功能的單級(jí)式三相光伏并網(wǎng)系統(tǒng)，該系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)能電池最大功率點(diǎn)跟蹤的同時(shí)，還能夠?qū)崟r(shí)補(bǔ)償本地負(fù)載的無(wú)功電流。文獻(xiàn)[10]提出了一種單相光伏結(jié)合分段能量存儲(chǔ)系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)多電平逆變器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)電網(wǎng)的無(wú)功補(bǔ)償。文獻(xiàn)[11]提出了將光伏并網(wǎng)發(fā)電與無(wú)功補(bǔ)償、有源濾波相統(tǒng)一的思想，新的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和控制策略使光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)光伏并網(wǎng)發(fā)電與無(wú)功、諧波的補(bǔ)償。上述文獻(xiàn)的仿真結(jié)果和實(shí)際應(yīng)用證明，通過(guò)合理的控制策略，光伏并網(wǎng)逆變器可以在保證最大有功輸出的同時(shí)，同步實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)的無(wú)功補(bǔ)償。因此研究并網(wǎng)光伏電源有功功率和無(wú)功功率輸出的間歇性和時(shí)序性，在充分利用并網(wǎng)光伏電源有功、無(wú)功出力的基礎(chǔ)上進(jìn)行配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃，可以用較少的無(wú)功補(bǔ)償投資實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)且高效地運(yùn)行。

2 并網(wǎng)光伏電源功率輸出特性分析與建模

2.1 并網(wǎng)光伏電源逆變器功率輸出模型

光伏電源有功功率輸出與光伏組件表面太陽(yáng)輻照強(qiáng)度成正比，具有間歇性和時(shí)序性。典型的太陽(yáng)能光伏發(fā)電系統(tǒng)有功出力特性如圖1中實(shí)線所示。圖中功率曲線是我國(guó)某地5月29日（晴好天氣下）的光伏出力數(shù)據(jù)[14]進(jìn)行5次插值的樣條曲線。

圖1 并網(wǎng)光伏發(fā)電系統(tǒng)功率出力特性時(shí)序圖Fig.1 Power output characteristic sequence diagram ofgrid connected photovoltaic generation system

考慮光伏電源有功出力間歇性和時(shí)序性的并網(wǎng)光伏逆變器無(wú)功出力具有很高的等效利用率[2]。并網(wǎng)光伏逆變器可提供的無(wú)功功率為

式中，Q(t)為并網(wǎng)逆變器在 t時(shí)刻的無(wú)功出力；Smax為最大視在功率；Pact(t)為在t時(shí)刻的有功出力。

根據(jù)式（1），在保證有功出力最大條件下，逆變器無(wú)功出力特性曲線如圖1中虛線所示。

2.2 并網(wǎng)光伏電源逆變器出力概率分布分析

根據(jù)我國(guó)某光伏電站發(fā)電數(shù)據(jù)[15]統(tǒng)計(jì)得到的光伏有功出力概率分布如圖2所示。由圖2a可以看出，出力為0的概率占66%，出力在10%～90%的概率都小于8%；由圖2b可以看出，光伏電站出力超過(guò)30%的概率不到20%，如果置信概率需要達(dá)到90%，那么光伏電站出力只能保證在7.7%。由這些數(shù)據(jù)可以看出，光伏逆變器大部分時(shí)間處于輕載狀態(tài)。根據(jù)式（1）可知，光伏逆變器無(wú)功功率出力具有很高的置信概率。

圖2 光伏電站有功出力概率分布Fig.2 Power output probability distribution of photovoltaic station

某 110kW 太陽(yáng)能光伏發(fā)電裝置[2]，分別采用100kV·A光伏逆變器和110kV·A光伏逆變器連接到配電網(wǎng)，系統(tǒng)無(wú)功功率出力分布概率見表1。

表1 110kW光伏發(fā)電系統(tǒng)無(wú)功出力及概率分布Tab.1 Reactive power output and probability distribution of photovoltaic generation system

由表1可以看出，110kW光伏發(fā)電系統(tǒng)，提供60kvar的無(wú)功功率的概率大于99%，因此充分利用分布式電源的無(wú)功出力，對(duì)于提高配電網(wǎng)無(wú)功補(bǔ)償方案的經(jīng)濟(jì)性具有重要意義。

2.3 并網(wǎng)光伏電源逆變器功率輸出建模

本文以某1MW光伏電站為例，選用 2臺(tái) 500 kV·A逆變器。光伏發(fā)電系統(tǒng)功率輸出是一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列，轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)序列后，才能建立考慮間歇性的時(shí)間序列模型。轉(zhuǎn)換方法如下：首先對(duì)圖1所示的晴好天氣下光伏發(fā)電系統(tǒng)連續(xù)變化的功率曲線分段，將動(dòng)態(tài)功率輸出轉(zhuǎn)化為各時(shí)段上的靜態(tài)功率輸出。以0.5h為一個(gè)時(shí)段，本著舍入誤差較小的原則對(duì)功率輸出曲線進(jìn)行分段，結(jié)果見表2前6列所示；然后是光伏發(fā)電系統(tǒng)間歇性的處理。本文采用小時(shí)晴空指數(shù)時(shí)間序列的方法[16]來(lái)轉(zhuǎn)化。小時(shí)晴空指數(shù)的自回歸分析需要大量長(zhǎng)期實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，本文采用了當(dāng)?shù)厍缈罩笖?shù)的平均值，取值為0.54?？紤]光伏發(fā)電系統(tǒng)出力間歇性后，其出力概率分布見表 2最后一列所示。

表2 并網(wǎng)光伏發(fā)電系統(tǒng)出力及概率分布Tab.2 Power output and probability distribution of grid connected photovoltaic system

3 含并網(wǎng)光伏電源的配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃

3.1 目標(biāo)函數(shù)

配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃是在滿足配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓幅值和發(fā)電機(jī)無(wú)功出力不越限的條件下，選擇無(wú)功補(bǔ)償點(diǎn)，并確定補(bǔ)償容量，使配電網(wǎng)有功損耗最小或總運(yùn)行費(fèi)用最小。考慮光伏電源出力時(shí)序特性的配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃數(shù)學(xué)模型是在保證光伏電源有功出力最大，且盡可能利用并網(wǎng)逆變器無(wú)功出力的情況下，確定無(wú)功補(bǔ)償點(diǎn)及補(bǔ)償容量。為了更直觀地反映補(bǔ)償方案的降損節(jié)能收益能力，本文采用了規(guī)劃方案凈收益現(xiàn)值作為目標(biāo)函數(shù)。設(shè)折現(xiàn)率為 r，無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備設(shè)計(jì)壽命為t年，規(guī)劃方案的收益凈現(xiàn)值（Net Present Value，NPV）模型（設(shè)備壽命周期內(nèi)各年的收益和費(fèi)用支出之和貼現(xiàn)為基準(zhǔn)年的金額）為

式中，Cp為年度無(wú)功補(bǔ)償?shù)慕祿p收益（元/年），；ΔPLoss為有功損耗減少值（由配電網(wǎng)潮流計(jì)算得到）；t為最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)；λ 為躉入電價(jià)（元/kW·h）；Cz為年度維護(hù)費(fèi)用，取投資費(fèi)用的 8%（目前多數(shù)供電企業(yè)對(duì)無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的年維護(hù)費(fèi)用管理辦法是根據(jù)年度總費(fèi)用計(jì)劃，取初始投資的某一比例），Cz= 0.08CQ；Cv為電壓越界懲罰費(fèi)用；β為等額分付現(xiàn)值和折算系數(shù)，為補(bǔ)償設(shè)備的投資費(fèi)用，由固定費(fèi)用（基本建設(shè)工程費(fèi)和控制裝置費(fèi)用，這部分費(fèi)用和補(bǔ)償容量無(wú)關(guān)）和動(dòng)態(tài)費(fèi)用（電容器組成本=電容器組容量×電容器單價(jià)）兩部分組成。

考慮光伏電源有功、無(wú)功出力間歇性和時(shí)序性的配電網(wǎng)減少的有功損耗計(jì)算公式為

式中，M為光伏電源出力狀態(tài)數(shù)；ΔPs為在第 s種出力狀態(tài)時(shí)，配電網(wǎng)無(wú)功補(bǔ)償前后有功損耗減少值；ρs為第s種出力狀態(tài)的概率分布（見表2最后一列）。

電壓越界懲罰費(fèi)用的計(jì)算也是根據(jù)出力狀態(tài)分別計(jì)算再加權(quán)求和，其計(jì)算公式為

式中，kv為電壓越界懲罰因子；n為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)。其他變量含義同式（3），節(jié)點(diǎn)電壓偏差約束為±7%。

3.2 等式約束方程

等式約束方程為功率平衡方程

式中，Pi、Qi為節(jié)點(diǎn)i的注入有功功率、無(wú)功功率；Ui、Uj為節(jié)點(diǎn) i、j的電壓；Gij、Bij為節(jié)點(diǎn) i、j之間的電導(dǎo)、電納；θij為節(jié)點(diǎn)i、j之間的電壓相角差；j∈i，為所有與節(jié)點(diǎn)i相連的節(jié)點(diǎn)。

3.3 不等式約束方程

配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃中的變量分為控制變量和狀態(tài)變量。節(jié)點(diǎn)電壓U為狀態(tài)變量，補(bǔ)償電容器容量Q和分接頭調(diào)整的變壓器電壓比T為控制變量。控制變量的不等式約束

式中，Qjmax和 Qjmin分別為補(bǔ)償點(diǎn)無(wú)功補(bǔ)償容量上限和下限，nu為補(bǔ)償點(diǎn)數(shù)；Tgmax和 Tgmin分別表示變壓器電壓比上限和下限，nt為變壓器臺(tái)數(shù)。

4 配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃改進(jìn)粒子群算法

針對(duì)基本粒子群算法在迭代后期，進(jìn)化方程中慣性權(quán)值、學(xué)習(xí)因子不能對(duì)陷入局部最優(yōu)的粒子產(chǎn)生有效變異，導(dǎo)致粒子容易陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題，采用了聚類多粒子群協(xié)同優(yōu)化算法（將粒子種群劃分為若干個(gè)子種群，各子種群之間進(jìn)行信息共享），該算法增強(qiáng)了種群粒子多樣性，尋優(yōu)能力得到提高。但由于子種群內(nèi)部粒子的“趨同性”，該算法雖然擴(kuò)大了種群搜索空間，但仍然存在早熟的缺點(diǎn)。針對(duì)這一問(wèn)題，在聚類多粒子群算法的基礎(chǔ)上引入混沌優(yōu)化思想，將混沌映射序列[17]融入到粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程。在迭代過(guò)程中，將子種群中當(dāng)前粒子與其他粒子進(jìn)行相似度比較，將與該粒子相似度高的粒子進(jìn)行混沌優(yōu)化。根據(jù)無(wú)功規(guī)劃優(yōu)化特點(diǎn)，本文提出了隨機(jī) Logistic混沌系統(tǒng)，利用混沌運(yùn)動(dòng)的遍歷性、隨機(jī)性和規(guī)律性的特點(diǎn)，幫助局部最優(yōu)粒子逃離局部極值點(diǎn)，并快速搜尋到最優(yōu)解。

4.1 改進(jìn)算法基本原理

改進(jìn)算法（CMPSO）的進(jìn)化方程為

式中，下標(biāo)d為粒子維數(shù)，在無(wú)功規(guī)劃優(yōu)化問(wèn)題中xid為節(jié)點(diǎn) d安裝的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的容量；c1、c2和c3為學(xué)習(xí)因子，r1、r2和r3為0～1的隨機(jī)數(shù)；Pi為粒子 i所經(jīng)歷的最好位置；Pg為子種群中的所有粒子所經(jīng)歷的最好位置；Zg為所有粒子所經(jīng)歷的最好位置。

常規(guī)粒子群算法在解決無(wú)功規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，通常迭代到30代左右，所有粒子都開始聚集在最優(yōu)解附近，即 c1，c2都趨向于 0。多種群粒子群算法也存在該現(xiàn)象，但由于受到種群最優(yōu)粒子Zg的影響，早熟現(xiàn)象能得到一些改善。為了進(jìn)一步抑制算法早熟，本文將各子種群空間新產(chǎn)生的粒子xi(t+1)和子種群其他粒子進(jìn)行相似度比較，對(duì)相似度高的其他粒子進(jìn)行混沌優(yōu)化，具體過(guò)程如下：

（1）用式（8）將新粒子xi(t+1)與子種群中其他粒子xj(t+1)進(jìn)行相似度比較，若滿足式（8）則認(rèn)為粒子 xi和粒子 xj高度相似，轉(zhuǎn)步驟（2）進(jìn)行混沌優(yōu)化。

式中，D為粒子維數(shù)；δ 為一常數(shù)，本文取0.1。

在配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃中，考慮到補(bǔ)償方案的經(jīng)濟(jì)性，安裝補(bǔ)償設(shè)備的節(jié)點(diǎn)數(shù)遠(yuǎn)小于配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)。因此，此處粒子高度相似是指兩個(gè)粒子完全一樣，若補(bǔ)償容量為整數(shù)，δ =1即可滿足條件，考慮到程序的通用性，本文取δ =0.1。

（2）首先將粒子 xj(t+1)=(xj1，xj2，…xjd…，xjD)映射到 Logistic方程的定義域[0,1]，產(chǎn)生混沌變量序列，無(wú)功規(guī)劃問(wèn)題的映射公式如式（9）所示；然后進(jìn)行混沌優(yōu)化，由于實(shí)際安裝無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的節(jié)點(diǎn)數(shù)遠(yuǎn)小于配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)，即 xjd=0的概率比較高，由式（10）可以看出，xjd=0代入Logistic方程后，方程輸出仍是 0，這導(dǎo)致粒子變異能力減弱。針對(duì)這一問(wèn)題，提出了隨機(jī)變異Logistic方程，如式（11）所示；最后通過(guò)式（12）將新生成的混沌序列還原到原解空間。

式中，R為無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備最大約束容量。

式中，μ 為控制參量，取μ =4[17]。

式中，m=random()，為[0,1]上的隨機(jī)數(shù)，隨機(jī)因子α 為小于 1的常數(shù)，本文取 0.15（α表示節(jié)點(diǎn)安裝無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的概率，通常小于 0.3，本文分別對(duì)0.05～0.35的數(shù)據(jù)，以 0.01為步長(zhǎng)進(jìn)行了測(cè)試，α取0.15時(shí)，算法的平均收斂速度和全局尋優(yōu)能力最好）。

4.2 基于CMPSO的配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃優(yōu)化

基于本文模型的配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃步驟如下：

（1）初始化粒子群算法所需參數(shù)，主要包括：總粒子數(shù)目POPSIZE，種群數(shù)目k，學(xué)習(xí)因子c1、c2、c3，最大速度 vmax，最大迭代次數(shù) MAX，控制參量μ，隨機(jī)因子α等；初始化配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃數(shù)據(jù)，詳細(xì)數(shù)據(jù)見文章第5部分算例。

（2）隨機(jī)初始化種群粒子，優(yōu)化變量為補(bǔ)償點(diǎn)的補(bǔ)償容量，設(shè)初始種群數(shù)目POPSIZE=m，則初始種群為，其中 Qi為滿足無(wú)功負(fù)荷需求的任一可行解，Qi=[qi-1,qi-2,···,qi-d, ···,qi-D]，qi-d為節(jié)點(diǎn)d安裝的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備容量，D為粒子維數(shù)，即配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)，編碼方式采用十進(jìn)制整數(shù)編碼，qi-d＞0表示節(jié)點(diǎn) d安裝無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備，qi-d=0表示不安裝。

（3）采用 k-means聚類方法[18,19]對(duì)初始種群進(jìn)行多種群劃分，得到k個(gè)子種群。

（4）由式（4）計(jì)算粒子適應(yīng)值，找出個(gè)體最優(yōu)Pi，子種群最優(yōu)點(diǎn)Pg，總種群最優(yōu)點(diǎn)Zg。

（5）按照式（7）～式（12）進(jìn)化策略進(jìn)化，在執(zhí)行各個(gè)子種群信息共享進(jìn)化同時(shí)進(jìn)行混沌優(yōu)化。

（6）判斷算法是否滿足最大迭代次數(shù)，若是，則停止計(jì)算，輸出計(jì)算結(jié)果。若否，則轉(zhuǎn)步驟（3）。

5 算例分析與優(yōu)化算法測(cè)試

5.1 含并網(wǎng)光伏電源的配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃算例分析

為驗(yàn)證算法的有效性，根據(jù)上述模型和算法，利用Visual 2005 C＃語(yǔ)言編制了基于CMPSO的無(wú)功規(guī)劃優(yōu)化程序。以文獻(xiàn)[20]中 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃為算例，該配電網(wǎng)拓?fù)淙鐖D3所示，節(jié)點(diǎn) 0為平衡節(jié)點(diǎn)，并網(wǎng)光伏接入點(diǎn)（節(jié)點(diǎn) 29）為PV節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)。為了驗(yàn)證考慮并網(wǎng)光伏電源有功出力和無(wú)功出力間歇性和時(shí)序性的配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃方法的優(yōu)越性，本文分別對(duì)不接入光伏電源（方案1）、接入光伏電源但只考慮光伏電源的有功出力（方案 2）和接入光伏電源并考慮光伏電源有功、無(wú)功出力（方案 3）三種方案進(jìn)行了無(wú)功規(guī)劃優(yōu)化，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

圖3 IEEE 33節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of IEEE 33 nodes net

算例中首端節(jié)點(diǎn)0的電壓取10.5kV，補(bǔ)償設(shè)備壽命周期t取10年，躉入電價(jià)取0.42元/(kW·h)，無(wú)功補(bǔ)償固定投資費(fèi)用為10 000元/點(diǎn)，電容器價(jià)格為50元/kvar，維護(hù)成本取初始投資的8%，資金社會(huì)折現(xiàn)率r取8%。最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)取3 800h。補(bǔ)償容量取10的整倍數(shù)。利用本文提出的混沌多粒子群算法對(duì)上述三種方案進(jìn)行求解，種群大小設(shè)為200，最大迭代次數(shù)350，三種方案的規(guī)劃結(jié)果及成本構(gòu)成見表3。

表3 各方案規(guī)劃結(jié)果及成本構(gòu)成Tab.3 Planning results and cost comparison of all schemes

表 3中各變量的定義如下：PNGNQ-B和 PNGNQ-A分別為無(wú)光伏電源接入時(shí)，無(wú)功規(guī)劃實(shí)施前后配電網(wǎng)的有功損耗；PHGNQ-B和 PHGNQ-A分別為光伏電源接入后，只考慮光伏電源有功出力時(shí)，無(wú)功規(guī)劃實(shí)施前后配電網(wǎng)的有功損耗；PHGHQ-B和 PHGHQ-A為考慮光伏電源有功和無(wú)功出力時(shí)，無(wú)功規(guī)劃實(shí)施前后配電網(wǎng)的有功損耗；CI-G為補(bǔ)償設(shè)備固定投資；CI-C為補(bǔ)償電容器組投資；CM為系統(tǒng)全壽命周期維護(hù)費(fèi)用現(xiàn)值和；CPA為全壽命周期降損節(jié)能收益現(xiàn)值和；CNPV為無(wú)功補(bǔ)償方案全壽命周期凈收益現(xiàn)值；CP-all為系統(tǒng)各無(wú)功補(bǔ)償方案相對(duì)于原始網(wǎng)架結(jié)構(gòu)（未接入分布式電源，未采取無(wú)功補(bǔ)償措施）的全壽命周期降損節(jié)能收益。

從表3中數(shù)據(jù)可以看出：

（1）分布式電源的接入顯著地減小了配電網(wǎng)的有功損耗，即使不考慮分布電源的無(wú)功出力，配電網(wǎng)的有功損耗也從分布式電源接入前的 318.03kW（方案1—PNGNQ-B）降低到接入后的273.88kW（方案 2—PHGNQ-B）。

（2）光伏電源具有較強(qiáng)的無(wú)功輸出能力，充分利用光伏電源的無(wú)功出力，能顯著減少配電網(wǎng)的有功損耗，算例中配電網(wǎng)有功損耗從不利用光伏電源無(wú)功出力時(shí)的273.88kW（方案2—PHGNQ-B）降低到利用光伏電源無(wú)功出力時(shí)的 190.99kW（方案 3—PHGHQ-B），配電網(wǎng)無(wú)功補(bǔ)償?shù)慕祿p節(jié)能收益提高了6.56萬(wàn)元（154.10-147.54=6.56萬(wàn)元）。

（3）充分利用光伏電源的無(wú)功出力，能顯著減少配電網(wǎng)無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備投資。算例中利用光伏電源無(wú)功出力比不利用時(shí)，節(jié)約無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備投資3.65萬(wàn)元（8.45-4.8=3.65萬(wàn)元）。

（4）合理地安裝無(wú)功補(bǔ)償電容器組能降低配電網(wǎng)網(wǎng)損，但是網(wǎng)損最低的方案并不一定是最優(yōu)方案，以凈收益現(xiàn)值最大為目標(biāo)函數(shù)的補(bǔ)償方案折中了補(bǔ)償收益和設(shè)備投資，能得到收益最優(yōu)方案。

5.2 改進(jìn)粒子群算法尋優(yōu)能力分析

為了驗(yàn)證混沌多粒子群算法（CMPSO）的尋優(yōu)性能，分別用 CMPSO、多粒子群協(xié)同優(yōu)化算法（MPSO）和基本粒子群算法（PSO）對(duì)方案1進(jìn)行50次求解，用迭代次數(shù)平均值和找到最優(yōu)解的次數(shù)這兩個(gè)參數(shù)來(lái)比較三種算法的尋優(yōu)能力。算法初始參數(shù)設(shè)置如下：總粒子數(shù)目為300，種群數(shù)目為5；最大迭代次數(shù)為350，CMPSO的學(xué)習(xí)因子分別設(shè)置為0.9、0.9、2.6；MPSO的學(xué)習(xí)因子分別設(shè)置為0.9、0.9、2.6；PSO算法的學(xué)習(xí)因子分別設(shè)置為 2、2，慣性權(quán)重為 0.5；最大速度設(shè)置為 40。各算法尋優(yōu)能力結(jié)果見表4。

表4 二種算法尋優(yōu)能力比較Tab.4 Comparison of two algorithms in optimization

由上表結(jié)果可知，CMPSO算法收斂速度最快，全局尋優(yōu)能力強(qiáng)，計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定性高。

6 結(jié)論

本文考慮并網(wǎng)光伏電源的間歇性建立了其出力時(shí)序模型，在充分利用并網(wǎng)光伏電源有功、無(wú)功出力的基礎(chǔ)上，提出了配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃模型和求解方法，通過(guò)無(wú)功規(guī)劃實(shí)例分析，得出如下結(jié)論：

（1）并網(wǎng)光伏電源具有較強(qiáng)的無(wú)功輸出特性，配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃時(shí)應(yīng)合理利用。

（2）考慮并網(wǎng)光伏電源出力間歇性和時(shí)序性的出力模型將使配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃結(jié)果更接近實(shí)際，更真實(shí)地反映出配電網(wǎng)規(guī)劃方案的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)。

（3）利用混沌運(yùn)動(dòng)的遍歷性、隨機(jī)性和規(guī)律性的特點(diǎn)，結(jié)合配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃問(wèn)題的求解特點(diǎn)，對(duì)多種群粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，在不過(guò)多增加計(jì)算量的同時(shí)，可以幫助局部最優(yōu)粒子逃離局部極值點(diǎn)，并快速搜尋到最優(yōu)解。

配電網(wǎng)負(fù)荷出力也具有明顯的時(shí)序特性，同時(shí)考慮負(fù)荷和并網(wǎng)光伏電源出力時(shí)序特性的配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃能更好地提高無(wú)功規(guī)劃結(jié)果的合理性。本文只考慮了并網(wǎng)光伏電源，其模型和方法也可借鑒性地應(yīng)用于含其他分布式電源或多種分布式電源的配電網(wǎng)無(wú)功規(guī)劃研究。

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