李文軍，李彥松，王維金，王光輝

(總參通信訓(xùn)練基地教研部，河北宣化075100)

非相參多點源有源誘偏技術(shù)是對抗反輻射導(dǎo)彈(anti-radiation missile，ARM)的有效手段，文獻［1－8］都直接或間接提及多點源非相參有源誘偏能夠誘偏彈著點，從而防護通信輻射源以規(guī)避ARM的毀傷，而對于ARM落點的整體分布問題甚少提及.雖然通過多點源非相參布陣可以對ARM進行誘偏，使之落到通信輻射源周圍區(qū)域從而保護其安全，但通信輻射源作為軍事行動的神經(jīng)，往往臨近指揮中樞，因此對ARM落點分布的研究絕非毫無價值.在軍事行動中，大數(shù)目點源誘偏系統(tǒng)布設(shè)往往受地形、成本等因素的限制，其誘偏效果相對于三點源提升有限［2－4］;而對于文獻［2］中提到誘餌源以較大功率并遠離通信輻射放置的方法，大功率誘餌源容易對通信源造成干擾，且功率的不均衡也使ARM更容易分辨目標，招致攻擊.故本文只針對等功率的三點源誘偏系統(tǒng)對ARM落點的整體分布問題進行討論.

1 ARM非相參三點源有源誘偏基礎(chǔ)理論

1.1 ARM誘偏原理

ARM采用被動尋的［5］方式對輻射源進行攻擊，導(dǎo)引頭(passive radar seeker，PRS)是其中的關(guān)鍵.為具備在較寬的頻譜范圍內(nèi)截獲、跟蹤電磁信號的能力，PRS寬帶天線波束相對較寬，在較遠距離上所有輻射源均處于PRS的分辨角內(nèi)，PRS將對準諸輻射源形成的電磁波陣面法線方向(能量中心)而偏離輻射源，根據(jù)理論推導(dǎo)，ARM攻擊方向與地面(z=0)交點為［2］:

其中E0i為輻射源i輻射電磁波電場峰值;Rj為ARM到輻射源j距離，值為

(xA，yA，zA)、(xj，yj，zj)為 ARM、輻射源 j的三維坐標，λj為輻射源j電磁波波長.

當ARM沿電磁波陣面法線方向向地面俯沖，其與各輻射源形成的張角隨之增大，當增大到分辨不同輻射源得到臨界角時，PRS開始分辨各輻射源并進行選擇性攻擊.

1.2 輻射源二分組理論

在多輻射源的誘偏系統(tǒng)中，如何分辨ARM在某一時刻是否到達臨界角是比較困難的事，因為PRS分辨出的可能并不是一個單一的輻射源，而是多個輻射源形成的能量中心.故而為了對臨界點進行判斷，便需要將多點誘偏系統(tǒng)的輻射源分為隨機的2組，來判斷臨界位置和ARM攻擊方向［5］.在本文中的等頻、等功率三點源布陣的情況，設(shè)3個輻射源分別為輻射源1、2、3，根據(jù)多點源分組的二分組理論，可以有{(1，2)，3}、{(1，3)，2}、{(2，3)，1}3種二分組方法.進行二分組之后，便可將之簡化為非相參兩點源誘偏的情形.

非相參兩點源誘偏是最簡單的一種有源誘偏方法，在此設(shè)兩等頻率非相參輻射源a、b，并參考文獻［3－4］的布站間距，設(shè)其坐標分別為(0，0，0)、(150，0，0)，當 ARM 在較遠距離上，可認為 R0λ0≈R1λ1［3］，令輻射源的功率比(電場強度峰值比)為k=Ea/Eb，則ARM攻擊方向與地面(z=0)交點公式可化簡得y=0，以及

易知投彈誤差與k、x1及(φa－φb)有關(guān).在非相參誘偏中可認為(φa－φb)在［0°，360°)區(qū)間內(nèi)成均勻分布［3－4］，并設(shè)輻射源保護半徑(ARM殺傷半徑和安全半徑之和)為40 m，對不同的功率比k條件下的彈著點分布進行仿真計算，可得部分結(jié)果如圖1所示，通過對圖1以及其余結(jié)果進行分析可以發(fā)現(xiàn)，非相參兩點源誘偏下，ARM落點坐標對功率比非常敏感，當k＜1時，ARM落點基本分布在兩輻射源連線中點左側(cè);當k＜1時，則基本分布在兩輻射源連線中點右側(cè);僅當k＜1時，落于連線的中點.即在非相參兩點源誘偏條件下ARM將偏離小功率點而攻擊大功率點.

在將輻射源1、2、3按二分組理論進行分組后，若將輻射源1、2等效為輻射源4，且不考慮2個電場極化方向的差別，則在ARM處合成電場的幅度計算公式為［2］:

由于三輻射源等功率，可設(shè)E0i=1，故可得合成場電場強度峰值為，由于＞1，由本節(jié)兩點源誘偏結(jié)果可知ARM落點將偏向等效輻射源4，即輻射源1、2連線中點的方向.

2 ARM落點的整體模型設(shè)計和仿真

2.1 仿真設(shè)計

ARM在未達到臨界角時，實際上瞄準多點源能量中心，通過二分組理論內(nèi)容可知，ARM攻擊實際上可以看做是PRS根據(jù)輻射源功率不斷二分組并選擇大功率點攻擊的過程.而若輻射源間距L過大，PRS將在更高位置上達到臨界角分辨出輻射源，從而調(diào)整ARM攻擊方向和修正距離S，S增大到一定值便可將輻射源置于ARM的殺傷半徑內(nèi)將之摧毀;若L過小，由于PRS在臨界角上選擇大功率點進行攻擊，過小的布站間距會將多個輻射源置于ARM的殺傷半徑內(nèi)造成毀傷.對于本文中三等率輻射源進行誘偏時，按二分法可能形成3個能量中心，無論ARM攻擊哪個能量中心，實際上都需要對本組的兩輻射源進行區(qū)分.因此在圖2中設(shè)等功率的兩輻射源a、b位于間距為L的A、B兩點，且設(shè)垂直飛臨的ARM瞄準能量中心即A、B中點O.當ARM飛臨臨界角的C點時以最大過載向B點飛去，最終擊中D點，設(shè)L/2與OD即修正距離S的差值L/2－S≥Rd時，可令輻射源獲得安全.由于一般情形下Jmax＞＞g，故可忽略重力影響，認為ARM俯沖攻擊速度為v常數(shù)，則ARM攻擊路線為圓弧，由F=rel/r=mJmax，易得圓弧半徑r=/Jmax.通過幾何關(guān)系推導(dǎo)并參考文獻［4］中的計算過程，可得配置間距范圍為:

設(shè) vrel=1 020 m/s，最大過載 Jmax=90 m/s2，分辨角ΔθR為12°，殺傷半徑與保護半徑之和Rd=40 m，設(shè)諸點源頻率相同并在同一平面上，得L/2－S隨L變化曲線如圖3所示.

由圖3及L/2－S≥Rd的原則，可得輻射源間配置間距范圍為:98 m≤L≤418 m，且在L取258 m時L/2－S取得最大值，即輻射源擁有最大的安全余量.但在實際應(yīng)用中由于占地、地形等因素，L取值往往需要進行一定的調(diào)整.

為觀察ARM彈著點落點的整體分布情況，在此參考文獻［2－3］中提到的直角和等腰2種等功率輻射源的經(jīng)典布局方案，即設(shè)原點處為主輻射源a，其余為誘餌輻射源b、c;誘餌輻射源間距為X1，三輻射源圍成三角的高線H相同，輻射源圍成的面積為SΔ=(H×X1)/2.根據(jù)本節(jié)關(guān)于輻射源配置間距的計算結(jié)果，保證兩兩輻射源間距L與修正距離S差值大于Rd，即有98 m≤L≤418 m，設(shè)H=223 m，可計算得范圍為98 m≤X1≤353 m，主輻射源坐標為(0，0，0)，則直角布局中兩誘餌坐標為(0，223，0)、(X1，223，0);等腰布局中誘餌坐標為(X1/2，223，0)、(－X1/2，223，0)，如圖4 左側(cè)圖所示.

由二分組理論并結(jié)合輻射源布陣方案可對ARM彈著點落點的整體分布情況進行分析和預(yù)測.據(jù)多點源二分組理論，輻射源 a、b、c可以有{(a，b)，c}、{(a，c)，b}、{(b，c)，a}3 種二分組方法.由于三輻射源功率相等，由1.2節(jié)的合成電場的幅度計算公式可知，合成場電場強度峰值為剩余單一輻射源電場強度峰值的倍.結(jié)合圖1不同k下ARM落點的分布狀況，可以對其展開預(yù)測:ARM落點將從三點源的能量中心(即三輻射源圍成三角的幾何中心［6］)偏離單一的輻射源分組而偏向另兩個輻射源分組的等效輻射源，即2輻射源連線中點的方向;對于大量次的ARM模擬攻擊(可以認為輻射源間可隨意分組)，ARM落點將偏離單一的輻射源而向另外兩輻射源的中點的方向擴展.對2種布局方案的預(yù)測如圖4右圖所示.

2.2 仿真結(jié)果與分析

設(shè)ARM垂直飛臨較高的臨界位置上，則在攻擊方向與地面(z=0)交點公式中有 R0λ0≈R1λ1≈R2λ2

［3］，由等功率條件可設(shè) k=E01/E00=E02/E00=1，φ0、φ1、φ2在［0°，360°)內(nèi)均勻分布，Δφ12= φ1－φ2、Δφ01=φ0－ φ1、Δφ02= φ0－ φ2，則公式(1)、(2)可化簡為:

對以X1=100，110，…，350 及 H=223 m 為參數(shù)的每種等腰、直角布局進行1 440×10次仿真，通過對彈著點分布圖進行觀察可以發(fā)現(xiàn):彈著點受隨機相位的影響其分布具有一定的隨機性，但整體分布具有一定的規(guī)律性;彈著點在大概率上偏離輻射源，而由等功率輻射源所形成的能量中心(三角形重心)向3條邊的中點方向分別擴展，形成1個與三等功率輻射源所圍三角形形狀近似、方向相反的ARM落點覆蓋區(qū)，基本符合2.1節(jié)對落點分布的分析和預(yù)測.如圖5、6左側(cè)圖分別是X1=160，200 m時等腰、直角布局的1 440次彈著點仿真示意圖.而根據(jù)2.1節(jié)對ARM落點的預(yù)測，對圖5、6左側(cè)圖做幾何處理，并以圖5右側(cè)圖為例進行說明:分別通過輻射源 a、b、c點作平行于線段 bc、ac、ab 的直線，并與由三角形重心向3條邊的中點方向分別擴展形成的射線相交于A、B、C點，形成1個與Δabc數(shù)學(xué)相似的ΔABC.從圖5、6以及其他不同X1條件下的落點圖形的處理結(jié)果來看，仿真彈著點基本落于這種幾何處理所形成的ΔABC范圍內(nèi)(如圖5達到90.4%)，在此將彈著點，這種基本不受隨機相位影響的、規(guī)律性的落點分布范圍稱之為“大概率落點覆蓋范圍”.通過對2.1節(jié)2種布局方案及其分別對應(yīng)的大概率落點覆蓋范圍的一般性分析和數(shù)學(xué)的全等、相似的推導(dǎo)，可以發(fā)現(xiàn)大概率落點覆蓋范圍的面積是等功率輻射源所圍三角形面積的4倍.

3 結(jié)語

本文以ARM攻擊過程的二分組理論和雙點源非相參誘偏的仿真結(jié)果為邏輯起點，通過輻射源間距的計算和仿真得到輻射源有效配置間距范圍，設(shè)計了2種布局方案.結(jié)合二分組理論和雙點源非相參誘偏的仿真結(jié)果，對等功率的三點源非相參誘偏下的ARM落點分布進行分析、預(yù)測.經(jīng)過對仿真結(jié)果的統(tǒng)計與分析，驗證了這種對ARM落點的分析和預(yù)測，并提出“大概率落點覆蓋范圍”的概念.通過分析不同條件下2種布局的ARM落點分布，發(fā)現(xiàn)ARM落點在大概率上偏離輻射源，而主要散布在“大概率落點覆蓋范圍”內(nèi)，也即等功率的等腰、直角布局在實戰(zhàn)中能夠較好的保護通信輻射源的安全但“大概率落點覆蓋范圍”將會在大概率上遭受攻擊，因此人員、物資的配置應(yīng)盡量避開這一區(qū)域.但是有源誘偏的輻射源配置是一項與戰(zhàn)爭實踐緊密結(jié)合的系統(tǒng)工程，在實際的有源誘偏系統(tǒng)布設(shè)中應(yīng)針對地理環(huán)境及成本，綜合考慮各種因素進行布設(shè).

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