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        貨幣賬戶帶時滯的期權(quán)定價

        2014-11-14 16:08:08張國輝李葛李龍
        關(guān)鍵詞:時滯期權(quán)

        張國輝 李葛 李龍

        摘要在股票價格過程和貨幣市場賬戶均受時滯影響時,利用無風(fēng)險對沖原理和鞅定價原理,得到了標(biāo)準(zhǔn)歐式期權(quán)的價格公式.研究表明,時滯對期權(quán)價格公式有明顯的影響.

        關(guān)鍵詞期權(quán);時滯;鞅定價原理;Girsanov定理;無風(fēng)險對沖原理

        中圖分類號F830文獻(xiàn)標(biāo)識碼A文章編號10002537(2014)05007605

        大量研究表明波動率以一種不確定性的方式依賴于時間,從而使得經(jīng)典BS公式在預(yù)測期權(quán)價格的時候不夠理想[14], 此時可以考慮在股票價格過程引入時滯,即過去資產(chǎn)價格對期權(quán)定價的影響.Federico等學(xué)者研究了時滯對最優(yōu)停時的影響,這在美式期權(quán)定價中有重要運用[5]. Larssen,F(xiàn)ederico等學(xué)者研究了時滯在隨機控制中的應(yīng)用[67],Kazmerchuk, Arriojas等學(xué)者研究了在時滯影響下的后期權(quán)定價問題[89].隨后,李,黃 [1012]研究了股票價格過程在分紅和時滯影響下對歐式期權(quán)定價公式的影響,并得到了關(guān)于期權(quán)價格的相關(guān)結(jié)論.國內(nèi)學(xué)者王磊、金治明也對波動率非常數(shù)的情形進(jìn)行了研究[13].但是以上工作都沒有討論貨幣賬戶也帶有時滯的情形,本文在Arriojas等[9]討論的股票價格過程具有時滯的理論結(jié)構(gòu)下,做出了進(jìn)一步的研究.

        3結(jié)論

        本文利用帶時滯的隨機微分方程理論和鞅定價原理,討論了股票價格過程和貨幣市場賬戶均帶有時滯的情形下,標(biāo)準(zhǔn)歐式看漲期權(quán)的定價.在一般情形,即不帶用時滯的情形下,由看漲看跌期權(quán)平價關(guān)系,對于標(biāo)準(zhǔn)歐式期權(quán)而言,由看跌或看漲期權(quán)的價格公式,就能獲得另一種期權(quán)的定價公式,但是由我們的結(jié)論可知,在時滯影響下期權(quán)價格公式呈現(xiàn)復(fù)雜性,故可以采用類似定理2中的方法對看跌期權(quán)進(jìn)行定價.對于本文的特殊情形,即μs(t-a)=μ(t),g(s(t-b))=σ(t),dM(t)=rM(t)dt時,定價公式恰好是經(jīng)典BS定價公式.在考慮貨幣賬戶具有時滯的情形下,期權(quán)定價的一些拓展性問題,比如交換期權(quán)定價等,將是未來研究方向.

        參考文獻(xiàn):

        [1]SHEINKMAN J, LEBARON B. Nonlinear dynamics and stock returns [J].J Business, 1989,62(3):311337.

        [2]LAUTERHACH B, SCHULTZ P. Pricing warrantst: an empirical study of the BlackScholes model and its atternatives[J].J Fin, 1990,45(4):11811209.

        [3]ELSANOUSII I, OKSENDAL B, SULEM A. Some solvable stochastic control problems with delay[J].Stoch Stocha Rep, 2000,71(1/2):6989.

        [4]HOBSON D, ROGERS L C G. Complete models with stochastic volatility[J]. Math Fin,1998,8(1):2748.

        [5]FEDERICO S, KENDAL B K. Optimal stopping of stochastic differential equations with delay driven by lévy noise[J]. Potential Anal, 2011,34(2):181198.

        [6]LARSSEN B. Dynamic programming in stochastic control of systems with delay[J].Stoch Stoch Rep, 2002,74(3/4):651673.

        [7]FEDERICO S, SUPERIORE S N. A stochastic control problem with delay arising in a pension fund model[J]. Fin Stoch, 2011,15(3):421459.

        [8]KAZMERCHUK Y, SWISHCHUK A, WU J. The pricing of option for securities markets with delayed response[J].Math Comput Simul, 2007,75(3/4):6979.

        [9]ARRIOJAS M, HU Y, MOHHAAMMED S E, et al. A delayed black and scholes formula[J].Stoch Anal Appl, 2007,25(2):471492.

        [10]李亞瓊, 黃立宏. 紅利支付下的具有時滯的股票期權(quán)定價[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版, 2009,36(12):8992.

        [11]李亞瓊, 黃立宏. 雙幣種期權(quán)與時滯期權(quán)定價研究[M]. 長沙:湖南大學(xué)出版社, 2011.

        [12]李亞瓊, 黃立宏. 漂移項和擴散項具有時滯的股票期權(quán)定價[J]. 經(jīng)濟數(shù)學(xué), 2011,28(1):1013.

        [13]王磊, 金治明. 波動率非常數(shù)時一類博弈期權(quán)定價[J]. 湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報, 2009,32(1):710.

        [14]KWOK K Y. Mathematical models of financial derivatives[R]. Singapore: SpringerVerlag,1998:35180.

        (編輯胡文杰)

        摘要在股票價格過程和貨幣市場賬戶均受時滯影響時,利用無風(fēng)險對沖原理和鞅定價原理,得到了標(biāo)準(zhǔn)歐式期權(quán)的價格公式.研究表明,時滯對期權(quán)價格公式有明顯的影響.

        關(guān)鍵詞期權(quán);時滯;鞅定價原理;Girsanov定理;無風(fēng)險對沖原理

        中圖分類號F830文獻(xiàn)標(biāo)識碼A文章編號10002537(2014)05007605

        大量研究表明波動率以一種不確定性的方式依賴于時間,從而使得經(jīng)典BS公式在預(yù)測期權(quán)價格的時候不夠理想[14], 此時可以考慮在股票價格過程引入時滯,即過去資產(chǎn)價格對期權(quán)定價的影響.Federico等學(xué)者研究了時滯對最優(yōu)停時的影響,這在美式期權(quán)定價中有重要運用[5]. Larssen,F(xiàn)ederico等學(xué)者研究了時滯在隨機控制中的應(yīng)用[67],Kazmerchuk, Arriojas等學(xué)者研究了在時滯影響下的后期權(quán)定價問題[89].隨后,李,黃 [1012]研究了股票價格過程在分紅和時滯影響下對歐式期權(quán)定價公式的影響,并得到了關(guān)于期權(quán)價格的相關(guān)結(jié)論.國內(nèi)學(xué)者王磊、金治明也對波動率非常數(shù)的情形進(jìn)行了研究[13].但是以上工作都沒有討論貨幣賬戶也帶有時滯的情形,本文在Arriojas等[9]討論的股票價格過程具有時滯的理論結(jié)構(gòu)下,做出了進(jìn)一步的研究.

        3結(jié)論

        本文利用帶時滯的隨機微分方程理論和鞅定價原理,討論了股票價格過程和貨幣市場賬戶均帶有時滯的情形下,標(biāo)準(zhǔn)歐式看漲期權(quán)的定價.在一般情形,即不帶用時滯的情形下,由看漲看跌期權(quán)平價關(guān)系,對于標(biāo)準(zhǔn)歐式期權(quán)而言,由看跌或看漲期權(quán)的價格公式,就能獲得另一種期權(quán)的定價公式,但是由我們的結(jié)論可知,在時滯影響下期權(quán)價格公式呈現(xiàn)復(fù)雜性,故可以采用類似定理2中的方法對看跌期權(quán)進(jìn)行定價.對于本文的特殊情形,即μs(t-a)=μ(t),g(s(t-b))=σ(t),dM(t)=rM(t)dt時,定價公式恰好是經(jīng)典BS定價公式.在考慮貨幣賬戶具有時滯的情形下,期權(quán)定價的一些拓展性問題,比如交換期權(quán)定價等,將是未來研究方向.

        參考文獻(xiàn):

        [1]SHEINKMAN J, LEBARON B. Nonlinear dynamics and stock returns [J].J Business, 1989,62(3):311337.

        [2]LAUTERHACH B, SCHULTZ P. Pricing warrantst: an empirical study of the BlackScholes model and its atternatives[J].J Fin, 1990,45(4):11811209.

        [3]ELSANOUSII I, OKSENDAL B, SULEM A. Some solvable stochastic control problems with delay[J].Stoch Stocha Rep, 2000,71(1/2):6989.

        [4]HOBSON D, ROGERS L C G. Complete models with stochastic volatility[J]. Math Fin,1998,8(1):2748.

        [5]FEDERICO S, KENDAL B K. Optimal stopping of stochastic differential equations with delay driven by lévy noise[J]. Potential Anal, 2011,34(2):181198.

        [6]LARSSEN B. Dynamic programming in stochastic control of systems with delay[J].Stoch Stoch Rep, 2002,74(3/4):651673.

        [7]FEDERICO S, SUPERIORE S N. A stochastic control problem with delay arising in a pension fund model[J]. Fin Stoch, 2011,15(3):421459.

        [8]KAZMERCHUK Y, SWISHCHUK A, WU J. The pricing of option for securities markets with delayed response[J].Math Comput Simul, 2007,75(3/4):6979.

        [9]ARRIOJAS M, HU Y, MOHHAAMMED S E, et al. A delayed black and scholes formula[J].Stoch Anal Appl, 2007,25(2):471492.

        [10]李亞瓊, 黃立宏. 紅利支付下的具有時滯的股票期權(quán)定價[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版, 2009,36(12):8992.

        [11]李亞瓊, 黃立宏. 雙幣種期權(quán)與時滯期權(quán)定價研究[M]. 長沙:湖南大學(xué)出版社, 2011.

        [12]李亞瓊, 黃立宏. 漂移項和擴散項具有時滯的股票期權(quán)定價[J]. 經(jīng)濟數(shù)學(xué), 2011,28(1):1013.

        [13]王磊, 金治明. 波動率非常數(shù)時一類博弈期權(quán)定價[J]. 湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報, 2009,32(1):710.

        [14]KWOK K Y. Mathematical models of financial derivatives[R]. Singapore: SpringerVerlag,1998:35180.

        (編輯胡文杰)

        摘要在股票價格過程和貨幣市場賬戶均受時滯影響時,利用無風(fēng)險對沖原理和鞅定價原理,得到了標(biāo)準(zhǔn)歐式期權(quán)的價格公式.研究表明,時滯對期權(quán)價格公式有明顯的影響.

        關(guān)鍵詞期權(quán);時滯;鞅定價原理;Girsanov定理;無風(fēng)險對沖原理

        中圖分類號F830文獻(xiàn)標(biāo)識碼A文章編號10002537(2014)05007605

        大量研究表明波動率以一種不確定性的方式依賴于時間,從而使得經(jīng)典BS公式在預(yù)測期權(quán)價格的時候不夠理想[14], 此時可以考慮在股票價格過程引入時滯,即過去資產(chǎn)價格對期權(quán)定價的影響.Federico等學(xué)者研究了時滯對最優(yōu)停時的影響,這在美式期權(quán)定價中有重要運用[5]. Larssen,F(xiàn)ederico等學(xué)者研究了時滯在隨機控制中的應(yīng)用[67],Kazmerchuk, Arriojas等學(xué)者研究了在時滯影響下的后期權(quán)定價問題[89].隨后,李,黃 [1012]研究了股票價格過程在分紅和時滯影響下對歐式期權(quán)定價公式的影響,并得到了關(guān)于期權(quán)價格的相關(guān)結(jié)論.國內(nèi)學(xué)者王磊、金治明也對波動率非常數(shù)的情形進(jìn)行了研究[13].但是以上工作都沒有討論貨幣賬戶也帶有時滯的情形,本文在Arriojas等[9]討論的股票價格過程具有時滯的理論結(jié)構(gòu)下,做出了進(jìn)一步的研究.

        3結(jié)論

        本文利用帶時滯的隨機微分方程理論和鞅定價原理,討論了股票價格過程和貨幣市場賬戶均帶有時滯的情形下,標(biāo)準(zhǔn)歐式看漲期權(quán)的定價.在一般情形,即不帶用時滯的情形下,由看漲看跌期權(quán)平價關(guān)系,對于標(biāo)準(zhǔn)歐式期權(quán)而言,由看跌或看漲期權(quán)的價格公式,就能獲得另一種期權(quán)的定價公式,但是由我們的結(jié)論可知,在時滯影響下期權(quán)價格公式呈現(xiàn)復(fù)雜性,故可以采用類似定理2中的方法對看跌期權(quán)進(jìn)行定價.對于本文的特殊情形,即μs(t-a)=μ(t),g(s(t-b))=σ(t),dM(t)=rM(t)dt時,定價公式恰好是經(jīng)典BS定價公式.在考慮貨幣賬戶具有時滯的情形下,期權(quán)定價的一些拓展性問題,比如交換期權(quán)定價等,將是未來研究方向.

        參考文獻(xiàn):

        [1]SHEINKMAN J, LEBARON B. Nonlinear dynamics and stock returns [J].J Business, 1989,62(3):311337.

        [2]LAUTERHACH B, SCHULTZ P. Pricing warrantst: an empirical study of the BlackScholes model and its atternatives[J].J Fin, 1990,45(4):11811209.

        [3]ELSANOUSII I, OKSENDAL B, SULEM A. Some solvable stochastic control problems with delay[J].Stoch Stocha Rep, 2000,71(1/2):6989.

        [4]HOBSON D, ROGERS L C G. Complete models with stochastic volatility[J]. Math Fin,1998,8(1):2748.

        [5]FEDERICO S, KENDAL B K. Optimal stopping of stochastic differential equations with delay driven by lévy noise[J]. Potential Anal, 2011,34(2):181198.

        [6]LARSSEN B. Dynamic programming in stochastic control of systems with delay[J].Stoch Stoch Rep, 2002,74(3/4):651673.

        [7]FEDERICO S, SUPERIORE S N. A stochastic control problem with delay arising in a pension fund model[J]. Fin Stoch, 2011,15(3):421459.

        [8]KAZMERCHUK Y, SWISHCHUK A, WU J. The pricing of option for securities markets with delayed response[J].Math Comput Simul, 2007,75(3/4):6979.

        [9]ARRIOJAS M, HU Y, MOHHAAMMED S E, et al. A delayed black and scholes formula[J].Stoch Anal Appl, 2007,25(2):471492.

        [10]李亞瓊, 黃立宏. 紅利支付下的具有時滯的股票期權(quán)定價[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版, 2009,36(12):8992.

        [11]李亞瓊, 黃立宏. 雙幣種期權(quán)與時滯期權(quán)定價研究[M]. 長沙:湖南大學(xué)出版社, 2011.

        [12]李亞瓊, 黃立宏. 漂移項和擴散項具有時滯的股票期權(quán)定價[J]. 經(jīng)濟數(shù)學(xué), 2011,28(1):1013.

        [13]王磊, 金治明. 波動率非常數(shù)時一類博弈期權(quán)定價[J]. 湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報, 2009,32(1):710.

        [14]KWOK K Y. Mathematical models of financial derivatives[R]. Singapore: SpringerVerlag,1998:35180.

        (編輯胡文杰)

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