摘要采取太極代數(shù)與布爾代數(shù)相比較、算術(shù)運算與邏輯運算相比較的方法，介紹超越布爾代數(shù)的太極代數(shù)和超越擴展的布爾代數(shù)的廣義太極代數(shù)，其中擴展的布爾代數(shù)是建立在擴展含0的自然數(shù)上的布爾代數(shù).證明了廣義太極代數(shù)是一種建立在R（實數(shù)R包含的擴張）上的邏輯代數(shù).同時通過廣義太極代數(shù)的建構(gòu)，討論了“數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是什么”這一問題.

關(guān)鍵詞太極代數(shù)；廣義太極代數(shù)；布爾代數(shù)；擴展的布爾代數(shù)

中圖分類號O143文獻標(biāo)識碼A文章編號10002537（2014）05008505

本文介紹太極代數(shù)和廣義太極代數(shù)，但都是初步的.太極代數(shù)最初是筆者將中國傳統(tǒng)的太極陰陽思想與邏輯運算規(guī)則相結(jié)合而提出的一種新的邏輯代數(shù)[1].采取太極代數(shù)與布爾代數(shù)相比較、算術(shù)運算與邏輯運算相比較的方法，介紹超越布爾代數(shù)的太極代數(shù)和超越擴展的布爾代數(shù)的廣義太極代數(shù).其中擴展的布爾代數(shù)由筆者所發(fā)現(xiàn)，是建立在擴展的（含0的）自然數(shù)上的布爾代數(shù)[2].正如自然數(shù)是可擴張的，實數(shù)R也是可擴張的.實數(shù)結(jié)構(gòu)R可以擴張為包含的結(jié)構(gòu)R.本文證明，廣義太極代數(shù)是一種建立在R上的邏輯代數(shù).同時希望通過廣義太極代數(shù)的建構(gòu)引起對“數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是什么”這一問題的討論.

5討論

布爾代數(shù)的創(chuàng)建人布爾認為：空集為0，全集為1，這樣就導(dǎo)致1和0亦構(gòu)成一元互補關(guān)系.這是與太極代數(shù)和廣義太極代數(shù)都證明1和-1構(gòu)成一元互補關(guān)系是相互矛盾的.現(xiàn)有邏輯代數(shù)或集合代數(shù)是建立在布爾代數(shù)基礎(chǔ)上的，而布爾代數(shù)本身是不完善的.眾所周知，1是乘法單位元，0是加法單位元是就算術(shù)運算而言的.而邏輯運算與算術(shù)運算是不同的運算系統(tǒng).布爾代數(shù)以1為邏輯乘法單位元，以0為邏輯加法單位元，顯然是混淆了邏輯運算與算術(shù)運算之間的區(qū)別[2].無論是算術(shù)運算和邏輯運算（太極代數(shù)和廣義太極代數(shù)）都遵循和合律：x+（-x）=0.這就證明0是蘊涵x和-x兩方面內(nèi)容（量或質(zhì)）的.由此可見，0是有隱含的內(nèi)涵的、非空的.因此，布爾代數(shù)中設(shè)定0為空類（或空集）是包含極為隱蔽的錯誤的.其中隱含的錯誤直到發(fā)現(xiàn)太極代數(shù)和廣義太極代數(shù)才真正顯露出來.

另外，即使以0為空集，全集也未必是1.筆者在擴展的（含0的）自然數(shù)上建立的擴展的布爾代數(shù)證明：其全集可以是不小于任意自然數(shù)n的I.因此，布爾代數(shù)的基礎(chǔ)是擴展的（含0的）自然數(shù).布爾代數(shù)充其量是建立在實數(shù)系0到1的閉區(qū)間上的[8] .

廣義太極代數(shù)正是基于克服或糾正布爾代數(shù)的概念錯誤而建立的.廣義太極代數(shù)是建立在擴展的（含的）實數(shù)R上的邏輯代數(shù).在太極代數(shù)和廣義太極代數(shù)中，絕對的全集（或全類）不是1而是0，絕對的空集（或空類）不是0而是.由此可知，布爾代數(shù)中的全集1只是一種相對全集，其空集0實際上是[4].因此，太極代數(shù)和廣義太極代數(shù)不屬于現(xiàn)行西方數(shù)學(xué)的ZF公理集合論的框架范圍，因為后者的自然數(shù)集構(gòu)造在0=的前提之上[5].“空集合一無所有，自然數(shù)零也一無所有.因此，把數(shù)零定義為空集是合理的.”[9]

太極代數(shù)和廣義太極代數(shù)的發(fā)現(xiàn)證明，0和是一對相反數(shù).以往認為0=是依據(jù)常識得出的錯誤結(jié)論.由此可見，基于0=建立起來的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)存在根本性缺陷.這預(yù)示著西方現(xiàn)有數(shù)學(xué)理論隱含嚴重的危機，甚至，西方數(shù)學(xué)的宏偉大廈實際上是一座危房，因為它建立在空洞的基礎(chǔ)上.“集宇宙的建造者是人.人們建筑集宇宙，開頭一無所有，白手起家.空集是個集，于是便想起用空集作為建筑材料.”[5]太極代數(shù)和廣義太極代數(shù)的發(fā)現(xiàn)證明了這樣一種數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是完全錯誤的.數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)不是而是0；0非空，因而才有資格作為建造數(shù)學(xué)大廈的合格材料和牢固的基礎(chǔ).

參考文獻：

[1]王俊龍.論太極代數(shù)及其辯證內(nèi)涵[J].湖南師范大學(xué)社會科學(xué)學(xué)報， 2009，38（3）：4347.

[2]王俊龍.論語言研究需要怎樣的邏輯工具[J].山西大學(xué)學(xué)報：哲學(xué)社會科學(xué)版， 2013，36（5）：5761.

[3]王俊龍.論八卦是八個邏輯范式[J].周易研究， 2012（3）：9096.

[4]王俊龍.人體形態(tài)邏輯：生物邏輯學(xué)研究[J].湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報， 2012，35（2）：7681.

[5]汪芳庭.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：科學(xué)出版社， 2001.

[6]HERBERT B E.數(shù)理邏輯[M].沈復(fù)興，譯.2版.北京：人民郵電出版社， 2007.

[7]王俊龍.太極數(shù)理哲學(xué)：身心統(tǒng)一的世界觀[J].學(xué)術(shù)月刊， 2013，45（6）：2735.

[8]ЯГЛОМ И М.不平常的代數(shù)[M].方偉武，譯.北京：知識出版社， 1984.

[9]張錦文.公理集合論導(dǎo)引[M].北京：科學(xué)出版社， 1991.

（編輯胡文杰）

摘要采取太極代數(shù)與布爾代數(shù)相比較、算術(shù)運算與邏輯運算相比較的方法，介紹超越布爾代數(shù)的太極代數(shù)和超越擴展的布爾代數(shù)的廣義太極代數(shù)，其中擴展的布爾代數(shù)是建立在擴展含0的自然數(shù)上的布爾代數(shù).證明了廣義太極代數(shù)是一種建立在R（實數(shù)R包含的擴張）上的邏輯代數(shù).同時通過廣義太極代數(shù)的建構(gòu)，討論了“數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是什么”這一問題.

關(guān)鍵詞太極代數(shù)；廣義太極代數(shù)；布爾代數(shù)；擴展的布爾代數(shù)

中圖分類號O143文獻標(biāo)識碼A文章編號10002537（2014）05008505

本文介紹太極代數(shù)和廣義太極代數(shù)，但都是初步的.太極代數(shù)最初是筆者將中國傳統(tǒng)的太極陰陽思想與邏輯運算規(guī)則相結(jié)合而提出的一種新的邏輯代數(shù)[1].采取太極代數(shù)與布爾代數(shù)相比較、算術(shù)運算與邏輯運算相比較的方法，介紹超越布爾代數(shù)的太極代數(shù)和超越擴展的布爾代數(shù)的廣義太極代數(shù).其中擴展的布爾代數(shù)由筆者所發(fā)現(xiàn)，是建立在擴展的（含0的）自然數(shù)上的布爾代數(shù)[2].正如自然數(shù)是可擴張的，實數(shù)R也是可擴張的.實數(shù)結(jié)構(gòu)R可以擴張為包含的結(jié)構(gòu)R.本文證明，廣義太極代數(shù)是一種建立在R上的邏輯代數(shù).同時希望通過廣義太極代數(shù)的建構(gòu)引起對“數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是什么”這一問題的討論.

5討論

布爾代數(shù)的創(chuàng)建人布爾認為：空集為0，全集為1，這樣就導(dǎo)致1和0亦構(gòu)成一元互補關(guān)系.這是與太極代數(shù)和廣義太極代數(shù)都證明1和-1構(gòu)成一元互補關(guān)系是相互矛盾的.現(xiàn)有邏輯代數(shù)或集合代數(shù)是建立在布爾代數(shù)基礎(chǔ)上的，而布爾代數(shù)本身是不完善的.眾所周知，1是乘法單位元，0是加法單位元是就算術(shù)運算而言的.而邏輯運算與算術(shù)運算是不同的運算系統(tǒng).布爾代數(shù)以1為邏輯乘法單位元，以0為邏輯加法單位元，顯然是混淆了邏輯運算與算術(shù)運算之間的區(qū)別[2].無論是算術(shù)運算和邏輯運算（太極代數(shù)和廣義太極代數(shù)）都遵循和合律：x+（-x）=0.這就證明0是蘊涵x和-x兩方面內(nèi)容（量或質(zhì)）的.由此可見，0是有隱含的內(nèi)涵的、非空的.因此，布爾代數(shù)中設(shè)定0為空類（或空集）是包含極為隱蔽的錯誤的.其中隱含的錯誤直到發(fā)現(xiàn)太極代數(shù)和廣義太極代數(shù)才真正顯露出來.

另外，即使以0為空集，全集也未必是1.筆者在擴展的（含0的）自然數(shù)上建立的擴展的布爾代數(shù)證明：其全集可以是不小于任意自然數(shù)n的I.因此，布爾代數(shù)的基礎(chǔ)是擴展的（含0的）自然數(shù).布爾代數(shù)充其量是建立在實數(shù)系0到1的閉區(qū)間上的[8] .

廣義太極代數(shù)正是基于克服或糾正布爾代數(shù)的概念錯誤而建立的.廣義太極代數(shù)是建立在擴展的（含的）實數(shù)R上的邏輯代數(shù).在太極代數(shù)和廣義太極代數(shù)中，絕對的全集（或全類）不是1而是0，絕對的空集（或空類）不是0而是.由此可知，布爾代數(shù)中的全集1只是一種相對全集，其空集0實際上是[4].因此，太極代數(shù)和廣義太極代數(shù)不屬于現(xiàn)行西方數(shù)學(xué)的ZF公理集合論的框架范圍，因為后者的自然數(shù)集構(gòu)造在0=的前提之上[5].“空集合一無所有，自然數(shù)零也一無所有.因此，把數(shù)零定義為空集是合理的.”[9]

太極代數(shù)和廣義太極代數(shù)的發(fā)現(xiàn)證明，0和是一對相反數(shù).以往認為0=是依據(jù)常識得出的錯誤結(jié)論.由此可見，基于0=建立起來的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)存在根本性缺陷.這預(yù)示著西方現(xiàn)有數(shù)學(xué)理論隱含嚴重的危機，甚至，西方數(shù)學(xué)的宏偉大廈實際上是一座危房，因為它建立在空洞的基礎(chǔ)上.“集宇宙的建造者是人.人們建筑集宇宙，開頭一無所有，白手起家.空集是個集，于是便想起用空集作為建筑材料.”[5]太極代數(shù)和廣義太極代數(shù)的發(fā)現(xiàn)證明了這樣一種數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是完全錯誤的.數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)不是而是0；0非空，因而才有資格作為建造數(shù)學(xué)大廈的合格材料和牢固的基礎(chǔ).

參考文獻：

[1]王俊龍.論太極代數(shù)及其辯證內(nèi)涵[J].湖南師范大學(xué)社會科學(xué)學(xué)報， 2009，38（3）：4347.

[2]王俊龍.論語言研究需要怎樣的邏輯工具[J].山西大學(xué)學(xué)報：哲學(xué)社會科學(xué)版， 2013，36（5）：5761.

[3]王俊龍.論八卦是八個邏輯范式[J].周易研究， 2012（3）：9096.

[4]王俊龍.人體形態(tài)邏輯：生物邏輯學(xué)研究[J].湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報， 2012，35（2）：7681.

[5]汪芳庭.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：科學(xué)出版社， 2001.

[6]HERBERT B E.數(shù)理邏輯[M].沈復(fù)興，譯.2版.北京：人民郵電出版社， 2007.

[7]王俊龍.太極數(shù)理哲學(xué)：身心統(tǒng)一的世界觀[J].學(xué)術(shù)月刊， 2013，45（6）：2735.

[8]ЯГЛОМ И М.不平常的代數(shù)[M].方偉武，譯.北京：知識出版社， 1984.

[9]張錦文.公理集合論導(dǎo)引[M].北京：科學(xué)出版社， 1991.

（編輯胡文杰）

摘要采取太極代數(shù)與布爾代數(shù)相比較、算術(shù)運算與邏輯運算相比較的方法，介紹超越布爾代數(shù)的太極代數(shù)和超越擴展的布爾代數(shù)的廣義太極代數(shù)，其中擴展的布爾代數(shù)是建立在擴展含0的自然數(shù)上的布爾代數(shù).證明了廣義太極代數(shù)是一種建立在R（實數(shù)R包含的擴張）上的邏輯代數(shù).同時通過廣義太極代數(shù)的建構(gòu)，討論了“數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是什么”這一問題.

關(guān)鍵詞太極代數(shù)；廣義太極代數(shù)；布爾代數(shù)；擴展的布爾代數(shù)

中圖分類號O143文獻標(biāo)識碼A文章編號10002537（2014）05008505

本文介紹太極代數(shù)和廣義太極代數(shù)，但都是初步的.太極代數(shù)最初是筆者將中國傳統(tǒng)的太極陰陽思想與邏輯運算規(guī)則相結(jié)合而提出的一種新的邏輯代數(shù)[1].采取太極代數(shù)與布爾代數(shù)相比較、算術(shù)運算與邏輯運算相比較的方法，介紹超越布爾代數(shù)的太極代數(shù)和超越擴展的布爾代數(shù)的廣義太極代數(shù).其中擴展的布爾代數(shù)由筆者所發(fā)現(xiàn)，是建立在擴展的（含0的）自然數(shù)上的布爾代數(shù)[2].正如自然數(shù)是可擴張的，實數(shù)R也是可擴張的.實數(shù)結(jié)構(gòu)R可以擴張為包含的結(jié)構(gòu)R.本文證明，廣義太極代數(shù)是一種建立在R上的邏輯代數(shù).同時希望通過廣義太極代數(shù)的建構(gòu)引起對“數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是什么”這一問題的討論.

5討論

布爾代數(shù)的創(chuàng)建人布爾認為：空集為0，全集為1，這樣就導(dǎo)致1和0亦構(gòu)成一元互補關(guān)系.這是與太極代數(shù)和廣義太極代數(shù)都證明1和-1構(gòu)成一元互補關(guān)系是相互矛盾的.現(xiàn)有邏輯代數(shù)或集合代數(shù)是建立在布爾代數(shù)基礎(chǔ)上的，而布爾代數(shù)本身是不完善的.眾所周知，1是乘法單位元，0是加法單位元是就算術(shù)運算而言的.而邏輯運算與算術(shù)運算是不同的運算系統(tǒng).布爾代數(shù)以1為邏輯乘法單位元，以0為邏輯加法單位元，顯然是混淆了邏輯運算與算術(shù)運算之間的區(qū)別[2].無論是算術(shù)運算和邏輯運算（太極代數(shù)和廣義太極代數(shù)）都遵循和合律：x+（-x）=0.這就證明0是蘊涵x和-x兩方面內(nèi)容（量或質(zhì)）的.由此可見，0是有隱含的內(nèi)涵的、非空的.因此，布爾代數(shù)中設(shè)定0為空類（或空集）是包含極為隱蔽的錯誤的.其中隱含的錯誤直到發(fā)現(xiàn)太極代數(shù)和廣義太極代數(shù)才真正顯露出來.

另外，即使以0為空集，全集也未必是1.筆者在擴展的（含0的）自然數(shù)上建立的擴展的布爾代數(shù)證明：其全集可以是不小于任意自然數(shù)n的I.因此，布爾代數(shù)的基礎(chǔ)是擴展的（含0的）自然數(shù).布爾代數(shù)充其量是建立在實數(shù)系0到1的閉區(qū)間上的[8] .

廣義太極代數(shù)正是基于克服或糾正布爾代數(shù)的概念錯誤而建立的.廣義太極代數(shù)是建立在擴展的（含的）實數(shù)R上的邏輯代數(shù).在太極代數(shù)和廣義太極代數(shù)中，絕對的全集（或全類）不是1而是0，絕對的空集（或空類）不是0而是.由此可知，布爾代數(shù)中的全集1只是一種相對全集，其空集0實際上是[4].因此，太極代數(shù)和廣義太極代數(shù)不屬于現(xiàn)行西方數(shù)學(xué)的ZF公理集合論的框架范圍，因為后者的自然數(shù)集構(gòu)造在0=的前提之上[5].“空集合一無所有，自然數(shù)零也一無所有.因此，把數(shù)零定義為空集是合理的.”[9]

太極代數(shù)和廣義太極代數(shù)的發(fā)現(xiàn)證明，0和是一對相反數(shù).以往認為0=是依據(jù)常識得出的錯誤結(jié)論.由此可見，基于0=建立起來的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)存在根本性缺陷.這預(yù)示著西方現(xiàn)有數(shù)學(xué)理論隱含嚴重的危機，甚至，西方數(shù)學(xué)的宏偉大廈實際上是一座危房，因為它建立在空洞的基礎(chǔ)上.“集宇宙的建造者是人.人們建筑集宇宙，開頭一無所有，白手起家.空集是個集，于是便想起用空集作為建筑材料.”[5]太極代數(shù)和廣義太極代數(shù)的發(fā)現(xiàn)證明了這樣一種數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是完全錯誤的.數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)不是而是0；0非空，因而才有資格作為建造數(shù)學(xué)大廈的合格材料和牢固的基礎(chǔ).

參考文獻：

[1]王俊龍.論太極代數(shù)及其辯證內(nèi)涵[J].湖南師范大學(xué)社會科學(xué)學(xué)報， 2009，38（3）：4347.

[2]王俊龍.論語言研究需要怎樣的邏輯工具[J].山西大學(xué)學(xué)報：哲學(xué)社會科學(xué)版， 2013，36（5）：5761.

[3]王俊龍.論八卦是八個邏輯范式[J].周易研究， 2012（3）：9096.

[4]王俊龍.人體形態(tài)邏輯：生物邏輯學(xué)研究[J].湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報， 2012，35（2）：7681.

[5]汪芳庭.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：科學(xué)出版社， 2001.

[6]HERBERT B E.數(shù)理邏輯[M].沈復(fù)興，譯.2版.北京：人民郵電出版社， 2007.

[7]王俊龍.太極數(shù)理哲學(xué)：身心統(tǒng)一的世界觀[J].學(xué)術(shù)月刊， 2013，45（6）：2735.

[8]ЯГЛОМ И М.不平常的代數(shù)[M].方偉武，譯.北京：知識出版社， 1984.

[9]張錦文.公理集合論導(dǎo)引[M].北京：科學(xué)出版社， 1991.

（編輯胡文杰）