蔡 輝

（西南鋁業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，重慶 九龍坡 401326）

0 前 言

5052鋁合金為Al-Mg系熱處理不可強(qiáng)化型防銹鋁合金,具有良好的成形性、可焊性及中等強(qiáng)度等特性,已廣泛地應(yīng)用于國(guó)防軍工和民用領(lǐng)域[1～3]。鋁合金在加工過(guò)程中不可避免的產(chǎn)生加工硬化,了解合金的加工硬化特性,對(duì)于確定合金變形工藝有著重要的意義[4、8]。

目前, 5052鋁合金不同加工狀態(tài)下的加工硬化行為的數(shù)學(xué)模型尚未統(tǒng)一。眾所周知,冪函數(shù)關(guān)系模型即Hollomon方程是描述金屬及其合金材料應(yīng)變硬化應(yīng)用最為廣泛的數(shù)學(xué)模型[5、6],其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:σ=BεN。其中,B、N為材料常數(shù),此時(shí)應(yīng)變硬化指數(shù)n=N=dlnσ/dlnε。由于Hollomon方程中n值為常數(shù),其對(duì)應(yīng)的lnσ～lnε曲線為直線,而實(shí)際情況中不同組織、不同變形條件下的lnσ～lnε曲線并非恰好如此。因此,為了提高應(yīng)變硬化數(shù)學(xué)模型的精度,通過(guò)Hollomon方程衍生出式（1)、式（2)和式（3)等經(jīng)驗(yàn)關(guān)系模型,數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

其中,B、ε0、N、C均為常數(shù),式（3)為上（1)、（2)式組合統(tǒng)一后所得。

周維賢[7]通過(guò)計(jì)算分析了以上三種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m用范圍，得出它們只適合于材料的應(yīng)變硬化指數(shù)n值變化趨勢(shì)呈單調(diào)增加或者單調(diào)減小的情況，不能完全描述n值出現(xiàn)拐點(diǎn)情況，故具有較大的局限性。為了解決以上矛盾，周維賢提出了描述硬化曲線的一種新經(jīng)驗(yàn)關(guān)系模型（4），此模型已成功地描述了08Al鋼應(yīng)變硬化指數(shù)先增大后減小的硬化特性：

本文利用以上四種模型對(duì)不同加工狀態(tài)（F、O、H1n、H2n、H3n）5052鋁合金應(yīng)變硬化行為進(jìn)行非線性擬合，通過(guò)擬合結(jié)果殘差平方和、相關(guān)系數(shù)的平方值R2檢測(cè)法和應(yīng)變指數(shù)n值的變化趨勢(shì)檢測(cè)法來(lái)共同評(píng)判應(yīng)變硬化行為數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，從而能夠更深入了解5052鋁合金變形過(guò)程中應(yīng)變硬化的變化規(guī)律。

1 實(shí)驗(yàn)材料及方法

實(shí)驗(yàn)材料采用西南鋁業(yè)提供的5052 鋁合金熱連軋板材，兩種厚度H規(guī)格分別為2.5mm和4.0mm，合金的化學(xué)成分為（質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%）：0.25Si，0.40Fe，0.10Cu，0.10Mn，2.2～2.8Mg，0.15～0.35Cr，0.10Zn，Al余量。

試驗(yàn)樣品在西南鋁業(yè)的單機(jī)架雙卷取不可逆式軋機(jī)上進(jìn)行冷軋工藝實(shí)驗(yàn)。冷軋后的樣品采用氣墊式退火爐、44T退火爐進(jìn)行不同制度的退火工藝實(shí)驗(yàn)，從而獲得不同加工狀態(tài)下的合金板材。本文中的合金板材均通過(guò)控制冷軋與退火工藝制度（壓下率、退火溫度及退火時(shí)間等）以獲得F-2.5、F-4.0、H16、H22、H24、H26、H34和O共8種強(qiáng)度級(jí)別，工藝流程如圖1所示。注：“F-2.5”和“F-4.0”中的數(shù)字代表板材的厚度，未附帶數(shù)字的板材厚度均為2.5mm。

依據(jù)GB/T228-2002標(biāo)準(zhǔn)，將試樣板材加工成為標(biāo)距50mm的標(biāo)準(zhǔn)試樣，采用微機(jī)控制電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)（CMT5105）在室溫下進(jìn)行拉伸力學(xué)性能測(cè)試，應(yīng)變速率?=5×10-3/s，采集真應(yīng)力和真應(yīng)變等數(shù)據(jù)，再根據(jù)采集的數(shù)據(jù)找出表征材料加工硬化特性的參量。

圖1 不同加工狀態(tài)下的工藝流程圖 (n=2,4,6)

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.15052 鋁合金的應(yīng)變硬化特征

圖2為不同加工狀態(tài)下5052鋁合金板材應(yīng)變硬化階段的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線。從σ～ε圖2a中可以看出不同加工狀態(tài)下5052合金板材的硬化性能，其真應(yīng)力水平H26＞H16＞H24＞H34＞H22＞F2.5＞O，F(xiàn)4.0。而在lnσ～lnε圖2b中曲線的斜率即應(yīng)變硬化指數(shù)n值隨應(yīng)變的增大呈先增加后減小的變化趨勢(shì)，這與 Hollomon模型中n值為常數(shù)不相符，因此Hollomon模型并不能準(zhǔn)確的描述該5052鋁合金板材的應(yīng)變硬化行為。

圖2 不同加工狀態(tài)下5052鋁合金板材應(yīng)變硬化階段的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線

2.2 殘差及相關(guān)系數(shù)平方和檢驗(yàn)法

利用擬合結(jié)果的殘差平方和Chi2/DoF值和相關(guān)系數(shù)平方R2值來(lái)檢驗(yàn)（1)、（2)、（3)和（4）經(jīng)驗(yàn)關(guān)系模型的參數(shù)擬合結(jié)果的準(zhǔn)確性，當(dāng)Chi2/DoF值越小，R2值越大，其擬合結(jié)果就越好。表1～表4列出了四種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头蔷€性擬合結(jié)果、殘差平方和及相關(guān)系數(shù)平方R2值。對(duì)比表1～表4可知，模型（4）的殘差平方和趨近于零，明顯低于前三種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?；R2平均值模型（4）稍微高于另三種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，模型?）相對(duì)來(lái)說(shuō)比較精確。但四種經(jīng)驗(yàn)關(guān)系模型的參數(shù)擬合結(jié)果都具有較低的殘差平方和及較高的相關(guān)系數(shù)平方值，因此若只考慮Chi^2/DoF值和R2值的大小，上述四種經(jīng)驗(yàn)關(guān)系模型描述5052鋁合金板材的應(yīng)變硬化行為均已足夠精確。

表1 模型σ=B(ε+ε0)N參數(shù)的非線性擬合結(jié)果及其殘差平方和的均值與相關(guān)系數(shù)的平方值

表2 模型σ=B+CεN參數(shù)的非線性擬合結(jié)果及其殘差平方和的均值與相關(guān)系數(shù)的平方值

表3 模型σ=B+C(ε+ε0)N參數(shù)的非線性擬合結(jié)果及其殘差平方和的均值與相關(guān)系數(shù)的平方值

表4 模型σ=參數(shù)的非線性擬合結(jié)果及其殘差平方和的均值與相關(guān)系數(shù)的平方值

表4 模型σ=參數(shù)的非線性擬合結(jié)果及其殘差平方和的均值與相關(guān)系數(shù)的平方值

狀態(tài) 參 數(shù) Chi^2/DoF R2 B N C1 C2 H16353.622510.088850.4895397.690680.000020.99638 H22310.250490.152523.2980842.817040.000020.99859 H24317.522920.08226-3.58253169.850360.000030.99471 H26352.609070.07330-4.54615181.655650.000020.99353 H34298.741900.089261.49329192.713880.000020.99487 F-2.5315.828710.198751.5175128.628520.000030.99901 F-4.0306.724520.299702.2094016.582240.000030.99958 O 316.540120.299512.1353512.327150.000030.99936

2.3 n值變化趨勢(shì)檢測(cè)法

通過(guò)文獻(xiàn)[7、9、10]可以得知，材料的硬化特性是有差異的，有些材料的應(yīng)變硬化指數(shù)n值隨應(yīng)變?chǔ)艈握{(diào)增加，有些則是單調(diào)減小的，有些則是先增后減亦或反之。因此，有必要通過(guò)n值的變化趨勢(shì)來(lái)檢測(cè)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系模型的準(zhǔn)確性。由于模型（3）是模型（1）和（2）歸納統(tǒng)一后所得的通式：B=0時(shí)，即為（2）式；而ε0=0時(shí)，則對(duì)應(yīng)（3）式。模擬結(jié)果準(zhǔn)確性相對(duì)較高，所以這里只對(duì)模型（3）和模型（4）進(jìn)行n值變化趨勢(shì)檢測(cè)來(lái)比較模型的準(zhǔn)確度。

對(duì)表達(dá)式（3）求一階導(dǎo)數(shù)得到：

應(yīng)變硬化指數(shù)n隨lnε的變化即為：

對(duì)表達(dá)式（4）求一階導(dǎo)數(shù)得到：

應(yīng)變硬化指數(shù)n隨lnε的變化即為：

結(jié)合表3和表4中非線性擬合結(jié)果利用Origin軟件對(duì)（5）～（8）式進(jìn)行擬合得到不同加工狀態(tài)下5052鋁合金板材應(yīng)變硬化曲線的一階與二階導(dǎo)數(shù)，即應(yīng)變硬化系數(shù)n值及其隨應(yīng)變?chǔ)诺淖兓?guī)律，如圖3和圖4所示。由圖2b可知，不同加工狀態(tài)下合金板材的lnσ～lnε曲線的斜率并不是常數(shù)，而是隨著應(yīng)變?chǔ)旁龃蠖兓?。?dāng)應(yīng)變量較小時(shí)，lnσ～lnε曲線呈下凹特征；應(yīng)變量達(dá)到一定值后lnσ～lnε曲線呈上凸特征，lnσ～lnε曲線的斜率（即應(yīng)變硬化指數(shù)n值）表現(xiàn)出隨著應(yīng)變?chǔ)诺脑黾颖憩F(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢(shì)。此外，其一階導(dǎo)數(shù)dlnσ/dlnε～lnε(或ε)曲線的峰值或二階導(dǎo)數(shù)d2(lnσ)/d(lnε)2～lnε(或ε)曲線的零值應(yīng)與雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下lnσ～lnε曲線的拐點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。

由圖3可見，經(jīng)過(guò)通式的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?）模擬后，5052合金板材只有在F-4.0和O狀態(tài)下其一階和二階倒數(shù)能夠反映出應(yīng)變硬化指數(shù)n值出現(xiàn)拐點(diǎn)情況，其它狀態(tài)下則不能夠全面反映，故具有較大的局限性。而圖4中則可以看到,所有加工狀態(tài)下5052鋁合金板材的應(yīng)變硬化指數(shù)n值隨應(yīng)變?chǔ)诺脑龃蟪氏仍黾雍鬁p小的變化趨勢(shì),并且dlnσ/dlnε～ε曲線的峰值與二階導(dǎo)數(shù)d2(lnσ)/d(lnε)2～ε曲線的零值能夠相對(duì)應(yīng)。這說(shuō)明了經(jīng)驗(yàn)關(guān)系模型（5）可描述不同加工狀態(tài)下5052鋁合金板材應(yīng)變硬化指數(shù)n值的變化趨勢(shì)，可視為該合金應(yīng)變硬化特征的最優(yōu)模型。因此，不同加工狀態(tài)下5052鋁合金板材應(yīng)變硬化方程如下所列：

圖3 不同加工狀態(tài)下5052鋁合金板材應(yīng)變硬化曲線的一階與二階導(dǎo)數(shù)特征

圖4 不同加工狀態(tài)下5052鋁合金板材應(yīng)變硬化曲線的一階與二階導(dǎo)數(shù)特征

3 結(jié) 論

（1）不同加工狀態(tài)下5052鋁合金板材應(yīng)變硬化指數(shù)n隨著應(yīng)變的增加呈拋物線式曲線變化，并非恒定不變。

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