張安明，陳文濤，虞偉喬，郭成豹

1 海軍駐大連船舶重工集團有限公司軍事代表室，遼寧大連 116005

2 中國人民解放軍91656部隊，上海 200231

3 海軍工程大學電氣與信息工程學院，湖北武漢 430033

0 引 言

艦船大多由鋼材建造，在地球磁場的作用下將被磁化，其周圍會產(chǎn)生感應磁場。為提高艦船的磁性防護能力，需正確獲得感應磁場的數(shù)值，以設計出優(yōu)良的艦船消磁系統(tǒng)。

在艦船建造之前，很難得到艦船的感應磁場，主要采取兩類手段：建造磁性物理模型和數(shù)學模型。建造磁性物理模型可以得到較準確的艦船磁場，但由于機械加工等方面的原因，建造過程很長，并且無法靈活地修改模型結(jié)構(gòu)。因此，目前發(fā)展了很多種數(shù)值化技術以建立艦船磁性的數(shù)學模型，主要包括有限元法（FEM）［1］、邊界元法（BEM）［2］以及磁矩量法（MMM）［3-8］等。應用MMM法計算艦船磁場，其主要優(yōu)點在于所需剖分的場源能夠做到單元數(shù)比FEM少，而算法又比BEM容易實現(xiàn)，計算結(jié)果最直觀。但該方法的最大缺點就是所需計算機資源會隨著單元數(shù)目的增長而呈指數(shù)增加［8］，限制了該方法的推廣應用。雖然有些文獻［3-7］采用等效體積磁化率的概念將艦船結(jié)構(gòu)等效為鋼質(zhì)實心體進行了計算，但也只能得到一些較為粗略的計算結(jié)果，誤差較大。隨著計算機硬件和磁場計算技術的發(fā)展，已經(jīng)可以實現(xiàn)較大復雜度的磁矩量法計算［8］，只是鑒于艦船結(jié)構(gòu)的復雜性，仍然需要采取一定的磁等效技術來簡化艦船結(jié)構(gòu)。

本文主要針對艦船結(jié)構(gòu)的最基本元素——艦船殼體模塊，采用橫截面積與磁化率乘積相等的原則，將由薄鋼板和肋骨組成的結(jié)構(gòu)復雜的艦船殼體模塊等效、簡化為一個各向異性的薄鋼板結(jié)構(gòu)，并采用MMM法分別計算簡化前、后結(jié)構(gòu)的感應磁性，通過對計算結(jié)果的對比，分析這種等效方法的可行性。

1 艦船殼體模塊的磁性等效

1.1 艦船殼體模塊的磁化特點

如圖1所示，一個艦船殼體模塊，其磁導率很高（μr＞0），厚度t遠小于它的寬度w和長度L，以至于從局部來看（例如，數(shù)值計算中剖分單元尺度范圍），艦船殼體的磁場決定于磁化率 χ與厚度t的乘積 χ t［9-11］。嚴格來說，鐵磁材料的磁化率χ不是常數(shù)，而是磁場H的函數(shù)，即 χ=f(H)。由于引起艦船磁化的外界磁場主要是地磁場，在這種弱磁場的作用下，艦船殼體所用鐵磁材料的磁化率 χ可以認為是常數(shù)，從而可以認為艦船感應磁場的幅值與地磁場的大小成線性關系。

1.2 橫截面積與磁化率乘積相等的磁性等效

艦船殼體主要由薄鋼板和肋骨構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)和鐵磁物質(zhì)分布復雜，難以適合數(shù)值計算上的數(shù)據(jù)處理，尤其不適合MMM等對剖分單元數(shù)目具有嚴格限制的計算方法。

由于要計算的艦船磁場離船體較遠，因而采取磁性等效的措施以簡化數(shù)據(jù)處理是可行的［12］。由于艦船殼體的磁場決定于其磁化率與厚度的乘積，因此，可以采用橫截面積與磁化率乘積相等的原則，將由薄鋼板和肋骨組成的結(jié)構(gòu)復雜的艦船殼體模塊等效，簡化為一個各向異性的薄鋼板結(jié)構(gòu)。

根據(jù)相似性定理，磁化情況相同、幾何結(jié)構(gòu)相似的鐵磁物體產(chǎn)生的磁場相同，因此要建立艦船殼體的磁性等效關系，需要建立如下兩個相似性條件：

1）橫截面積相等。如果等效后艦船殼體的橫截面積為Sm，橫截面積相似表述方程為

式中，Sf為等效前艦船殼體的橫截面積。

2）橫截面積與磁化率乘積相等。如果等效后艦船殼體的橫截面積為Sm，磁化率為χm，那么它們的乘積可以表述為相似性方程：

式中，χf為等效前艦船殼體的磁化率。

圖2所示為一個艦船殼體垂直于肋骨方向的橫截面。由于肋骨部分的長度尺度是高度和厚度尺度的10倍，甚至是100倍，因此肋骨在長度方向容易磁化，而在高度和厚度方向則不容易磁化。因此在進行磁性等效時，在肋骨長度方向上需要考慮肋骨的影響，而在肋骨高度和厚度方向則不需考慮肋骨的影響。假設：薄鋼板部分的橫截面積為Sf1，磁化率為χf1；肋骨部分的橫截面積為Sf2，磁化率為χf2；等效后的薄鋼板結(jié)構(gòu)的橫截面的厚度為e，寬度為w，等效后的橫截面積為Sm=ew。那么，按式（2）所示的磁化率與橫截面積乘積相等的條件，可以得到平行于肋骨方向的艦船殼體長度方向的等效磁化率 χm為

而垂直于肋骨長度方向的艦船殼體寬度方向、厚度方向的等效磁化率則仍取薄鋼板部分的磁化率值，即 χm=χf1。

圖2 等效前、后的艦船殼體橫截面Fig.2 A ship hull section before and after equivalent

2 磁矩量法三維磁場計算原理

場域中的鐵磁物體，在激勵磁場作用下被磁化，通過磁化物質(zhì)的標量位可以求得磁化物質(zhì)產(chǎn)生的磁場強度

將鐵區(qū)分為小塊單元，則單元內(nèi)的磁化強度可視為常數(shù)，各單元的磁場強度為

式中：Hi｛Hix，Hiy，Hiz｝為各單元磁場強度的分量；His｛Hisx，Hisy，Hisz｝為磁化磁場在i單元位置處產(chǎn)生的磁場強度的分量；Cij為j單元對i單元的耦合張量，磁場強度只與單元的幾何尺寸以及單元與場點之間的距離有關。

3 數(shù)值算例

3.1 算例參數(shù)

如圖3所示，一個艦船殼體模塊由1塊薄鋼板和5根肋骨組成。其中，薄鋼板長500 mm，寬500 mm，厚2 mm，磁化率為150；間隔124 mm均勻分布在薄鋼板上的5根肋骨尺寸相同，長500 mm，寬4 mm，高10 mm，磁化率為100。

圖3 艦船殼體模塊的橫截面Fig.3 The cross section of a ship hull module

按照上述磁性等效方法，假設等效鋼板的厚度為2 mm，那么在長度方向的等效磁化率為170，寬度方向的等效磁化率為150，厚度方向的等效磁化率為150。

3.2 計算結(jié)果

假設上述艦船殼體模塊處于長度方向的磁場在Bx=34300 nT的作用下，采用磁矩量法進行磁性建模，并計算外部一條計算線上的感應磁場。如圖4所示，計算線長2000 mm，位于模塊x方向的對稱平面上，與模塊的垂直距離為500 mm（垂直方向為z方向）。

圖4 計算線的位置Fig.4 The position of the calculation line

計算按照磁性等效前與等效后兩種模式進行。其中等效前的單元劃分方案如圖5所示，包括150個單元；等效后的單元劃分方案如圖6所示，包括100個單元。兩種計算模式的計算結(jié)果分別如圖7和圖8所示。

圖5 等效前的單元劃分Fig.5 The element partition before equivalent

圖6 等效后的單元劃分Fig.6 The element partition after equivalent

圖7 x分量計算值Fig.7 The x component of the calculation result

圖8 z分量計算值Fig.8 The z component of the calculation result

3.3 分 析

從圖7和圖8可以看出，等效前、后的磁場計算結(jié)果具有很好的一致性，峰值誤差不超過1.5%。等效后的計算所需要的單元數(shù)目少于等效前的（減少1/3），并且簡化了艦船殼體的結(jié)構(gòu)建模工作量，這對于磁矩量法計算非常有意義。

需要特別指出的是，本例中垂直于肋骨方向的艦船殼體寬度方向、厚度方向的等效磁化率因仍取薄鋼板部分的磁化率值150，且其對于艦船殼體感應磁場的影響亦不大于1.5%，因而可忽略不計，在此不再詳述。

4 結(jié)語

本文采用橫截面積與磁化率乘積相等的原則，將由薄鋼板和肋骨組成的結(jié)構(gòu)復雜的艦船殼體模塊等效，簡化為一個各向異性的薄鋼板結(jié)構(gòu)，并采用磁矩量法分別計算了簡化前、后結(jié)構(gòu)的感應磁場。通過對比計算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這種磁性等效具有很高的計算精度。這種等效技術有利于簡化數(shù)據(jù)準備工作，并且可以減少單元數(shù)目，是計算艦船殼體感應磁場的一條切實可行的途徑。

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