謝樹樣

一、問題緣起

人教版五上《小數(shù)乘法》單元形成性評(píng)價(jià)中有一道和書本例題一模一樣的試題：學(xué)校圖書館的面積是85平方米，用邊長(zhǎng)為0.9米的正方形瓷磚鋪地，100塊夠嗎？這個(gè)題目全班43人，竟然有16人錯(cuò)誤，錯(cuò)誤率高達(dá)37.2%。錯(cuò)誤基本三類：1、0.9×100=90（平方米） 85<90 答：夠。（11人出錯(cuò)，占錯(cuò)誤總量的68.75%）2、0.9×4×100=360（平方米） 360>85 答：夠。（3人出錯(cuò)，占錯(cuò)誤總量的18.75%）3、其他（2人出錯(cuò)，占錯(cuò)誤總量的12.5%）。

錯(cuò)誤率高的真正原因是什么呢？我對(duì)任教的兩個(gè)平行班進(jìn)行了問卷調(diào)查。

二、錯(cuò)例原因調(diào)查和分析

為了找到現(xiàn)象背后的真正原因，我就下面5 個(gè)問題對(duì)任教五年級(jí)的兩個(gè)平行班學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。

1.什么是面積？（可以畫圖、舉例或用文字表達(dá)）

2.什么是周長(zhǎng)？（可以畫圖、舉例或用文字表達(dá)）

3.比較下面的圖形，給你認(rèn)為面積比較大的圖形打“√”，并說說理由？

4.長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是長(zhǎng)×寬，為什么用這個(gè)公式就能得出長(zhǎng)方形的面積？

5.小明家有一幅長(zhǎng)60 厘米、寬30 厘米的畫。做畫框至少需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的木條？框里的這幅畫有多大？

關(guān)于什么是面積和周長(zhǎng)，從本次調(diào)查收集的數(shù)據(jù)來看，學(xué)生已經(jīng)能夠清楚表達(dá)、扎實(shí)掌握這部分內(nèi)容，幾乎沒有學(xué)生不會(huì)表述。第3題比較兩個(gè)圖形面積的大小正好驗(yàn)證了我上面的說法。

關(guān)于長(zhǎng)方形面積公式的由來錯(cuò)誤率相當(dāng)高，兩個(gè)平行班只有10 人（約占11.6%）能較為清楚、準(zhǔn)確地說明長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的來歷。說明教學(xué)的低效，甚至無(wú)效。反觀第5題，幾乎所有的學(xué)生都是正確的。這說明我們的教學(xué)還停留在技能訓(xùn)練的層面上，學(xué)生只知其然，不知所以然。大部分學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式僅停留在機(jī)械套用的層面。

通過以上調(diào)研，我們認(rèn)為：主要原因不是學(xué)生對(duì)面積本質(zhì)意義的理解存在問題，而是不能在面積本質(zhì)意義上來理解長(zhǎng)方形面積公式的問題。那如何補(bǔ)救呢？要解決這個(gè)問題，還得從三下《長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算》一課開始思考。

三、以往教學(xué)回顧和反思

《長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算》教學(xué)設(shè)計(jì)片段：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。呈現(xiàn)學(xué)校操場(chǎng)的圖片并問：要想知道操場(chǎng)的面積有多大，該怎么辦呢？這節(jié)課我們就來研究“長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算”。（板書課題）

（二）動(dòng)手操作，提出猜想。師：請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具袋中的藍(lán)色長(zhǎng)方形紙及若干個(gè)小正方形，思考怎樣測(cè)量出這張藍(lán)色長(zhǎng)方形紙的面積？

1.小組討論測(cè)量方法 2.動(dòng)手測(cè)量3.全班匯報(bào)，交流

（明確：用乘法計(jì)算比一一計(jì)數(shù)更簡(jiǎn)便）。

4.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形長(zhǎng)與每行正方形個(gè)數(shù)，長(zhǎng)方形寬與每列正方形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

5.猜測(cè)：長(zhǎng)方形的面積與什么有關(guān)系呢？（長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬）

（三）合作探究，驗(yàn)證猜想。師：是不是所有長(zhǎng)方形的面積都等于長(zhǎng)×寬呢？我們來驗(yàn)證一下。

1.合作拼擺，完成表格。利用學(xué)具袋中的正方形，任意拼成三個(gè)長(zhǎng)方形，填表格：

長(zhǎng)/厘米

寬/厘米

面積/平方厘米

2.認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。板書：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

……

四、補(bǔ)救教學(xué)設(shè)計(jì)和反思

活動(dòng)一、數(shù)格子

1.格子圖中圖形的面積分別是多少？（每小格表示1 平方厘米）

A、學(xué)生獨(dú)立練習(xí)并個(gè)別匯報(bào)。B、追問面積是怎樣數(shù)出來的？

活動(dòng)二、在格子紙上畫面積是24 平方厘米長(zhǎng)方形，你能畫幾個(gè)？（每小格表示1 平方厘米）

A、學(xué)生在格子紙上操作后，交流出不同畫法。B、師生評(píng)價(jià)，引導(dǎo)得出每行個(gè)數(shù)×行數(shù)。

活動(dòng)三：在白紙上面積是24 平方厘米的長(zhǎng)方形。

A、學(xué)生獨(dú)立練習(xí)B、反饋學(xué)不同的畫法，組織質(zhì)疑，使學(xué)生明白：直接畫出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬比較方便。C、追問：為什么直接畫長(zhǎng)和寬是幾厘米，就能知道它的面積呢？D、歸納：長(zhǎng)方形的面積可以怎樣計(jì)算呢？

五、長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)教學(xué)的啟示

1.關(guān)注數(shù)方格經(jīng)驗(yàn)的積累。長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)中需要“算面積就是算圖形所包含的面積單位的個(gè)數(shù)”這一思想的支撐，且能否運(yùn)用數(shù)方格的方法求面積是公式推導(dǎo)是否成功的前提。所以，只有關(guān)注數(shù)方格經(jīng)驗(yàn)的積累，才有可能調(diào)度出這些經(jīng)驗(yàn)來解決這一問題。2.關(guān)注多元學(xué)習(xí)方式的開展?！懊娣e公式推導(dǎo)”是落實(shí)過程性目標(biāo)的教學(xué)，它的落實(shí)需要引導(dǎo)學(xué)生采用獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、小組交流等多元學(xué)習(xí)方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而完成長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)的建構(gòu)。一維層面的“長(zhǎng)度”與二維層面的“面積單位的個(gè)數(shù)”的對(duì)應(yīng)性；看算式想圖形，看圖形用算式表示的數(shù)形結(jié)合，都需要通過動(dòng)手操作或空間想象等方式來實(shí)現(xiàn)。只有當(dāng)學(xué)生對(duì)平面圖形外在形式的變與面積公式內(nèi)在本質(zhì)的不變之間的關(guān)系有了清晰理解和把握之后，其對(duì)面積公式推導(dǎo)這一過程性目標(biāo)的理解才是整體的、內(nèi)在的。3.關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透。面積公式作為一種高度抽象的數(shù)學(xué)模型，它的建構(gòu)過程是非常復(fù)雜的，當(dāng)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法?！伴L(zhǎng)×寬”需要通過對(duì)“長(zhǎng)度”與“面積單位的個(gè)數(shù)”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，來理解面積公式的推導(dǎo)過程；其他平面圖形的面積公式推導(dǎo)時(shí)，轉(zhuǎn)化思想成為探究過程的主導(dǎo)思想。正是這一系列的數(shù)學(xué)思想方法在探究公式中的應(yīng)用，使數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)變得充分而扎實(shí)。因此，在落實(shí)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算推導(dǎo)這一過程性目標(biāo)時(shí)，對(duì)學(xué)生滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法是十分重要的。endprint

一、問題緣起

人教版五上《小數(shù)乘法》單元形成性評(píng)價(jià)中有一道和書本例題一模一樣的試題：學(xué)校圖書館的面積是85平方米，用邊長(zhǎng)為0.9米的正方形瓷磚鋪地，100塊夠嗎？這個(gè)題目全班43人，竟然有16人錯(cuò)誤，錯(cuò)誤率高達(dá)37.2%。錯(cuò)誤基本三類：1、0.9×100=90（平方米） 85<90 答：夠。（11人出錯(cuò)，占錯(cuò)誤總量的68.75%）2、0.9×4×100=360（平方米） 360>85 答：夠。（3人出錯(cuò)，占錯(cuò)誤總量的18.75%）3、其他（2人出錯(cuò)，占錯(cuò)誤總量的12.5%）。

錯(cuò)誤率高的真正原因是什么呢？我對(duì)任教的兩個(gè)平行班進(jìn)行了問卷調(diào)查。

二、錯(cuò)例原因調(diào)查和分析

為了找到現(xiàn)象背后的真正原因，我就下面5 個(gè)問題對(duì)任教五年級(jí)的兩個(gè)平行班學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。

1.什么是面積？（可以畫圖、舉例或用文字表達(dá)）

2.什么是周長(zhǎng)？（可以畫圖、舉例或用文字表達(dá)）

3.比較下面的圖形，給你認(rèn)為面積比較大的圖形打“√”，并說說理由？

4.長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是長(zhǎng)×寬，為什么用這個(gè)公式就能得出長(zhǎng)方形的面積？

5.小明家有一幅長(zhǎng)60 厘米、寬30 厘米的畫。做畫框至少需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的木條？框里的這幅畫有多大？

關(guān)于什么是面積和周長(zhǎng)，從本次調(diào)查收集的數(shù)據(jù)來看，學(xué)生已經(jīng)能夠清楚表達(dá)、扎實(shí)掌握這部分內(nèi)容，幾乎沒有學(xué)生不會(huì)表述。第3題比較兩個(gè)圖形面積的大小正好驗(yàn)證了我上面的說法。

關(guān)于長(zhǎng)方形面積公式的由來錯(cuò)誤率相當(dāng)高，兩個(gè)平行班只有10 人（約占11.6%）能較為清楚、準(zhǔn)確地說明長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的來歷。說明教學(xué)的低效，甚至無(wú)效。反觀第5題，幾乎所有的學(xué)生都是正確的。這說明我們的教學(xué)還停留在技能訓(xùn)練的層面上，學(xué)生只知其然，不知所以然。大部分學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式僅停留在機(jī)械套用的層面。

通過以上調(diào)研，我們認(rèn)為：主要原因不是學(xué)生對(duì)面積本質(zhì)意義的理解存在問題，而是不能在面積本質(zhì)意義上來理解長(zhǎng)方形面積公式的問題。那如何補(bǔ)救呢？要解決這個(gè)問題，還得從三下《長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算》一課開始思考。

三、以往教學(xué)回顧和反思

《長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算》教學(xué)設(shè)計(jì)片段：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。呈現(xiàn)學(xué)校操場(chǎng)的圖片并問：要想知道操場(chǎng)的面積有多大，該怎么辦呢？這節(jié)課我們就來研究“長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算”。（板書課題）

（二）動(dòng)手操作，提出猜想。師：請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具袋中的藍(lán)色長(zhǎng)方形紙及若干個(gè)小正方形，思考怎樣測(cè)量出這張藍(lán)色長(zhǎng)方形紙的面積？

1.小組討論測(cè)量方法 2.動(dòng)手測(cè)量3.全班匯報(bào)，交流

（明確：用乘法計(jì)算比一一計(jì)數(shù)更簡(jiǎn)便）。

4.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形長(zhǎng)與每行正方形個(gè)數(shù)，長(zhǎng)方形寬與每列正方形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

5.猜測(cè)：長(zhǎng)方形的面積與什么有關(guān)系呢？（長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬）

（三）合作探究，驗(yàn)證猜想。師：是不是所有長(zhǎng)方形的面積都等于長(zhǎng)×寬呢？我們來驗(yàn)證一下。

1.合作拼擺，完成表格。利用學(xué)具袋中的正方形，任意拼成三個(gè)長(zhǎng)方形，填表格：

長(zhǎng)/厘米

寬/厘米

面積/平方厘米

2.認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。板書：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

……

四、補(bǔ)救教學(xué)設(shè)計(jì)和反思

活動(dòng)一、數(shù)格子

1.格子圖中圖形的面積分別是多少？（每小格表示1 平方厘米）

A、學(xué)生獨(dú)立練習(xí)并個(gè)別匯報(bào)。B、追問面積是怎樣數(shù)出來的？

活動(dòng)二、在格子紙上畫面積是24 平方厘米長(zhǎng)方形，你能畫幾個(gè)？（每小格表示1 平方厘米）

A、學(xué)生在格子紙上操作后，交流出不同畫法。B、師生評(píng)價(jià)，引導(dǎo)得出每行個(gè)數(shù)×行數(shù)。

活動(dòng)三：在白紙上面積是24 平方厘米的長(zhǎng)方形。

A、學(xué)生獨(dú)立練習(xí)B、反饋學(xué)不同的畫法，組織質(zhì)疑，使學(xué)生明白：直接畫出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬比較方便。C、追問：為什么直接畫長(zhǎng)和寬是幾厘米，就能知道它的面積呢？D、歸納：長(zhǎng)方形的面積可以怎樣計(jì)算呢？

五、長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)教學(xué)的啟示

1.關(guān)注數(shù)方格經(jīng)驗(yàn)的積累。長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)中需要“算面積就是算圖形所包含的面積單位的個(gè)數(shù)”這一思想的支撐，且能否運(yùn)用數(shù)方格的方法求面積是公式推導(dǎo)是否成功的前提。所以，只有關(guān)注數(shù)方格經(jīng)驗(yàn)的積累，才有可能調(diào)度出這些經(jīng)驗(yàn)來解決這一問題。2.關(guān)注多元學(xué)習(xí)方式的開展?！懊娣e公式推導(dǎo)”是落實(shí)過程性目標(biāo)的教學(xué)，它的落實(shí)需要引導(dǎo)學(xué)生采用獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、小組交流等多元學(xué)習(xí)方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而完成長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)的建構(gòu)。一維層面的“長(zhǎng)度”與二維層面的“面積單位的個(gè)數(shù)”的對(duì)應(yīng)性；看算式想圖形，看圖形用算式表示的數(shù)形結(jié)合，都需要通過動(dòng)手操作或空間想象等方式來實(shí)現(xiàn)。只有當(dāng)學(xué)生對(duì)平面圖形外在形式的變與面積公式內(nèi)在本質(zhì)的不變之間的關(guān)系有了清晰理解和把握之后，其對(duì)面積公式推導(dǎo)這一過程性目標(biāo)的理解才是整體的、內(nèi)在的。3.關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透。面積公式作為一種高度抽象的數(shù)學(xué)模型，它的建構(gòu)過程是非常復(fù)雜的，當(dāng)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。“長(zhǎng)×寬”需要通過對(duì)“長(zhǎng)度”與“面積單位的個(gè)數(shù)”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，來理解面積公式的推導(dǎo)過程；其他平面圖形的面積公式推導(dǎo)時(shí)，轉(zhuǎn)化思想成為探究過程的主導(dǎo)思想。正是這一系列的數(shù)學(xué)思想方法在探究公式中的應(yīng)用，使數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)變得充分而扎實(shí)。因此，在落實(shí)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算推導(dǎo)這一過程性目標(biāo)時(shí)，對(duì)學(xué)生滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法是十分重要的。endprint

一、問題緣起

人教版五上《小數(shù)乘法》單元形成性評(píng)價(jià)中有一道和書本例題一模一樣的試題：學(xué)校圖書館的面積是85平方米，用邊長(zhǎng)為0.9米的正方形瓷磚鋪地，100塊夠嗎？這個(gè)題目全班43人，竟然有16人錯(cuò)誤，錯(cuò)誤率高達(dá)37.2%。錯(cuò)誤基本三類：1、0.9×100=90（平方米） 85<90 答：夠。（11人出錯(cuò)，占錯(cuò)誤總量的68.75%）2、0.9×4×100=360（平方米） 360>85 答：夠。（3人出錯(cuò)，占錯(cuò)誤總量的18.75%）3、其他（2人出錯(cuò)，占錯(cuò)誤總量的12.5%）。

錯(cuò)誤率高的真正原因是什么呢？我對(duì)任教的兩個(gè)平行班進(jìn)行了問卷調(diào)查。

二、錯(cuò)例原因調(diào)查和分析

為了找到現(xiàn)象背后的真正原因，我就下面5 個(gè)問題對(duì)任教五年級(jí)的兩個(gè)平行班學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。

1.什么是面積？（可以畫圖、舉例或用文字表達(dá)）

2.什么是周長(zhǎng)？（可以畫圖、舉例或用文字表達(dá)）

3.比較下面的圖形，給你認(rèn)為面積比較大的圖形打“√”，并說說理由？

4.長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是長(zhǎng)×寬，為什么用這個(gè)公式就能得出長(zhǎng)方形的面積？

5.小明家有一幅長(zhǎng)60 厘米、寬30 厘米的畫。做畫框至少需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的木條？框里的這幅畫有多大？

關(guān)于什么是面積和周長(zhǎng)，從本次調(diào)查收集的數(shù)據(jù)來看，學(xué)生已經(jīng)能夠清楚表達(dá)、扎實(shí)掌握這部分內(nèi)容，幾乎沒有學(xué)生不會(huì)表述。第3題比較兩個(gè)圖形面積的大小正好驗(yàn)證了我上面的說法。

關(guān)于長(zhǎng)方形面積公式的由來錯(cuò)誤率相當(dāng)高，兩個(gè)平行班只有10 人（約占11.6%）能較為清楚、準(zhǔn)確地說明長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的來歷。說明教學(xué)的低效，甚至無(wú)效。反觀第5題，幾乎所有的學(xué)生都是正確的。這說明我們的教學(xué)還停留在技能訓(xùn)練的層面上，學(xué)生只知其然，不知所以然。大部分學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式僅停留在機(jī)械套用的層面。

通過以上調(diào)研，我們認(rèn)為：主要原因不是學(xué)生對(duì)面積本質(zhì)意義的理解存在問題，而是不能在面積本質(zhì)意義上來理解長(zhǎng)方形面積公式的問題。那如何補(bǔ)救呢？要解決這個(gè)問題，還得從三下《長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算》一課開始思考。

三、以往教學(xué)回顧和反思

《長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算》教學(xué)設(shè)計(jì)片段：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。呈現(xiàn)學(xué)校操場(chǎng)的圖片并問：要想知道操場(chǎng)的面積有多大，該怎么辦呢？這節(jié)課我們就來研究“長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算”。（板書課題）

（二）動(dòng)手操作，提出猜想。師：請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具袋中的藍(lán)色長(zhǎng)方形紙及若干個(gè)小正方形，思考怎樣測(cè)量出這張藍(lán)色長(zhǎng)方形紙的面積？

1.小組討論測(cè)量方法 2.動(dòng)手測(cè)量3.全班匯報(bào)，交流

（明確：用乘法計(jì)算比一一計(jì)數(shù)更簡(jiǎn)便）。

4.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形長(zhǎng)與每行正方形個(gè)數(shù)，長(zhǎng)方形寬與每列正方形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

5.猜測(cè)：長(zhǎng)方形的面積與什么有關(guān)系呢？（長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬）

（三）合作探究，驗(yàn)證猜想。師：是不是所有長(zhǎng)方形的面積都等于長(zhǎng)×寬呢？我們來驗(yàn)證一下。

1.合作拼擺，完成表格。利用學(xué)具袋中的正方形，任意拼成三個(gè)長(zhǎng)方形，填表格：

長(zhǎng)/厘米

寬/厘米

面積/平方厘米

2.認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。板書：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

……

四、補(bǔ)救教學(xué)設(shè)計(jì)和反思

活動(dòng)一、數(shù)格子

1.格子圖中圖形的面積分別是多少？（每小格表示1 平方厘米）

A、學(xué)生獨(dú)立練習(xí)并個(gè)別匯報(bào)。B、追問面積是怎樣數(shù)出來的？

活動(dòng)二、在格子紙上畫面積是24 平方厘米長(zhǎng)方形，你能畫幾個(gè)？（每小格表示1 平方厘米）

A、學(xué)生在格子紙上操作后，交流出不同畫法。B、師生評(píng)價(jià)，引導(dǎo)得出每行個(gè)數(shù)×行數(shù)。

活動(dòng)三：在白紙上面積是24 平方厘米的長(zhǎng)方形。

A、學(xué)生獨(dú)立練習(xí)B、反饋學(xué)不同的畫法，組織質(zhì)疑，使學(xué)生明白：直接畫出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬比較方便。C、追問：為什么直接畫長(zhǎng)和寬是幾厘米，就能知道它的面積呢？D、歸納：長(zhǎng)方形的面積可以怎樣計(jì)算呢？

五、長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)教學(xué)的啟示

1.關(guān)注數(shù)方格經(jīng)驗(yàn)的積累。長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)中需要“算面積就是算圖形所包含的面積單位的個(gè)數(shù)”這一思想的支撐，且能否運(yùn)用數(shù)方格的方法求面積是公式推導(dǎo)是否成功的前提。所以，只有關(guān)注數(shù)方格經(jīng)驗(yàn)的積累，才有可能調(diào)度出這些經(jīng)驗(yàn)來解決這一問題。2.關(guān)注多元學(xué)習(xí)方式的開展?！懊娣e公式推導(dǎo)”是落實(shí)過程性目標(biāo)的教學(xué)，它的落實(shí)需要引導(dǎo)學(xué)生采用獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、小組交流等多元學(xué)習(xí)方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而完成長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)的建構(gòu)。一維層面的“長(zhǎng)度”與二維層面的“面積單位的個(gè)數(shù)”的對(duì)應(yīng)性；看算式想圖形，看圖形用算式表示的數(shù)形結(jié)合，都需要通過動(dòng)手操作或空間想象等方式來實(shí)現(xiàn)。只有當(dāng)學(xué)生對(duì)平面圖形外在形式的變與面積公式內(nèi)在本質(zhì)的不變之間的關(guān)系有了清晰理解和把握之后，其對(duì)面積公式推導(dǎo)這一過程性目標(biāo)的理解才是整體的、內(nèi)在的。3.關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透。面積公式作為一種高度抽象的數(shù)學(xué)模型，它的建構(gòu)過程是非常復(fù)雜的，當(dāng)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法?！伴L(zhǎng)×寬”需要通過對(duì)“長(zhǎng)度”與“面積單位的個(gè)數(shù)”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，來理解面積公式的推導(dǎo)過程；其他平面圖形的面積公式推導(dǎo)時(shí)，轉(zhuǎn)化思想成為探究過程的主導(dǎo)思想。正是這一系列的數(shù)學(xué)思想方法在探究公式中的應(yīng)用，使數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)變得充分而扎實(shí)。因此，在落實(shí)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算推導(dǎo)這一過程性目標(biāo)時(shí)，對(duì)學(xué)生滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法是十分重要的。endprint