徐凱 王赟 周桂云 顧榮蓉

(金陵科技學(xué)院建筑工程學(xué)院，江蘇南京 211169)

1 概述

隨著世界上各個(gè)國(guó)家大規(guī)模工程建設(shè)的開展，開始出現(xiàn)了各種邊坡災(zāi)害，造成了很大的損失，例如泥石流威脅城市安全、滑坡導(dǎo)致交通中斷、城鎮(zhèn)被掩埋、公路中斷等，這些危害使得人們把邊坡的穩(wěn)定性研究作為一項(xiàng)課題來分析［1］。邊坡穩(wěn)定分析方法主要有剛體極限平衡法、數(shù)值分析方法、極限分析法、滑移線場(chǎng)法等。極限平衡法主要以摩爾—庫侖準(zhǔn)則作為基礎(chǔ)，通過給出假想的簡(jiǎn)單破壞面，并將滑動(dòng)面以上的滑體分成若干垂直條塊，建立靜力平衡方程，輔以一定假設(shè)條件計(jì)算得出結(jié)果，剛體極限平衡法是目前巖土工程界最為廣泛采用的方法，原因在于其原理簡(jiǎn)單、計(jì)算方便、且能給出易于接受的穩(wěn)定性指標(biāo)［2］。本文運(yùn)用GeoStudio軟件，以一簡(jiǎn)單粘性土坡為例，分別采用3種簡(jiǎn)化方法搜索滑動(dòng)面、計(jì)算穩(wěn)定安全系數(shù)并對(duì)各條塊進(jìn)行受力分析，并比較各種方法對(duì)安全系數(shù)的影響。

2 剛體極限平衡法基本理論

2.1 基本原理［1］

1)安全系數(shù)的定義。

安全系數(shù)F的定義是將土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)降低為c'/F和tanφ'/F，則土坡沿著某一滑裂面滑動(dòng)時(shí)達(dá)到極限平衡狀態(tài)，即:

將強(qiáng)度指標(biāo)儲(chǔ)備作為安全系數(shù)定義的方法是經(jīng)過多年的實(shí)踐證明，已被工程界廣泛承認(rèn)的一種方法，但在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)會(huì)存在迭代、收斂等方面的問題。

2)摩爾—庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則。

假設(shè)土體的一部分沿著某一滑裂面滑動(dòng)，在此滑裂面上，土體處處達(dá)到極限平衡，即正應(yīng)力σ'n和剪應(yīng)力τ滿足摩爾—庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則。設(shè)土條底部的法向力和切向力分別為N和T，則有:

其中，α為土條底傾角，tanα=dy/dx;u為孔隙水壓力，孔隙水壓力系數(shù)定義為:

3)靜力平衡條件。

把滑動(dòng)土體垂直分成若干土條，每個(gè)土條和整個(gè)滑動(dòng)土體都同時(shí)滿足力和力矩平衡條件。在靜力平衡方程組中，未知量的個(gè)數(shù)超過了方程式的個(gè)數(shù)，采用對(duì)多余未知數(shù)作假定來解決這一超靜定問題，使未知數(shù)的個(gè)數(shù)等于方程個(gè)數(shù)，求解安全系數(shù)的值。

2.2 靜力平衡方程［3］

對(duì)于如圖1所示的條塊i，考慮垂直方向力的平衡。

圖1 條塊體的受力分析

類似地，考慮水平方向力的平衡:

進(jìn)一步考慮作用在條塊i上的力對(duì)同一點(diǎn)(x0，y0)(即滑動(dòng)體的假想或?qū)嶋H轉(zhuǎn)動(dòng)中心)的力矩平衡，將會(huì)得到下面的關(guān)系:

其中，滑動(dòng)體的可能滑動(dòng)方向自右上向左上時(shí)，在出現(xiàn)兩個(gè)計(jì)算符號(hào)處，取上面一個(gè)計(jì)算符號(hào);滑動(dòng)體的可能滑動(dòng)方向自左上向右下時(shí)，在出現(xiàn)兩個(gè)計(jì)算符號(hào)處，取下面一個(gè)計(jì)算符號(hào);Xni=xni－ x0，Yni=y0－ yni，Xpi=xpi－ x0，Ypi=y0－ ypi，Xp，i－1=xp，i－1－ x0，Yp，i－1=y0－ yp，i－1，Xci=xci－ x0，Yci=y0－ yci，Xqi=xqi－ x0，Yqi=y0－yqi。對(duì)滑動(dòng)面為圓弧滑動(dòng)體時(shí)，其圓心就是真正的求矩中心，土條底部法向力Ni是通過圓心的，無論土條底部法向力Ni的作用點(diǎn)位于土條底部哪一點(diǎn)，它對(duì)圓心的力矩均為零。而土條底部剪切力Si對(duì)圓心的力臂就是圓弧的半徑R。則式(8)可簡(jiǎn)化為:

處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，作用在滑動(dòng)土體上的所有的力應(yīng)滿足整體力和力矩的平衡。同一界面上的條間力是一對(duì)作用力和反作用力，分析整體的力和力矩平衡時(shí)，它們將相互抵消，因此，它們整體的力和力矩平衡方程中不會(huì)出現(xiàn)。根據(jù)式(6)，可得:

類似地，根據(jù)式(7)，可得:

根據(jù)式(8)，可得:

對(duì)于圓弧滑動(dòng)體，式(12)簡(jiǎn)化為:

其中，式(10)和式(11)分別為垂直方向及水平方向整體力的平衡方程;式(12)和式(13)為整體力矩平衡方程。

3 算例分析

1)計(jì)算模型。圖2為一簡(jiǎn)單粘性土坡，高25 m，坡比1∶2，碾壓土的容重 γ=20 kN/m3，內(nèi)摩擦角 φ =26.6°，粘聚力c=10 kPa。現(xiàn)對(duì)如圖2所示的圓弧滑動(dòng)面用常用極限平衡條分法進(jìn)行安全系數(shù)的計(jì)算。

圖2 算例邊坡模型圖（單位：m）

2)計(jì)算成果。運(yùn)用GeoStudio軟件對(duì)圖2的邊坡進(jìn)行穩(wěn)定分析，分別用瑞典法、Bishop法、Morgenstern-Price法和Spencer法進(jìn)行計(jì)算，各種方法計(jì)算的安全系數(shù)、臨界滑裂面如圖3～圖6所示。

圖3 瑞典法安全系數(shù)和臨界滑裂面

瑞典法的安全系數(shù)是1.345，Bishop法的安全系數(shù)是1.379，Spencer法的安全系數(shù)是1.378，Morgenstern-Price法的安全系數(shù)是1.378;由瑞典法計(jì)算得到的安全系數(shù)最小，Bishop法的安全系數(shù)最大，Bishop法、Spencer法和Morgenstern-Price法計(jì)算出的安全系數(shù)相當(dāng)接近，且Spencer法以及Morgenstern-Price法計(jì)算所得的安全系數(shù)相同;由此可以得出這樣的結(jié)論:由于不考慮條間力的作用，嚴(yán)格地說，不滿足條塊力和力矩平衡條件，僅能滿足可能滑動(dòng)體的整體力矩平衡條件，用瑞典法得到的數(shù)值有較大的誤差，而Spencer法和Morgenstern-Price法這兩種嚴(yán)格條分法計(jì)算得到的數(shù)值相對(duì)準(zhǔn)確。

圖4 Bishop法最小安全系數(shù)和臨界滑裂面

圖5 Spencer安全系數(shù)和臨界滑裂面

圖6 Morgenstern-Price法安全系數(shù)和臨界滑裂面

4 結(jié)語

本文論述了極限平衡法的基本原理，運(yùn)用GeoStudio軟件分別用瑞典法、Bishop法、Morgenstern-Price法和Spencer法對(duì)算例進(jìn)行計(jì)算分析比較。計(jì)算結(jié)果表明:非嚴(yán)格條分法由于不能嚴(yán)格滿足條塊力和力矩平衡條件，僅僅滿足滑動(dòng)體的整體力矩平衡條件，計(jì)算得到的安全系數(shù)有較大的誤差;而嚴(yán)格條分法計(jì)算得到的安全系數(shù)相對(duì)準(zhǔn)確。

［1］陳祖煜.土質(zhì)邊坡的穩(wěn)定分析——原理.方法.程序［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2003.

［2］汪承亮.極限分析法在邊坡穩(wěn)定分析及擋土墻土壓力計(jì)算中的應(yīng)用［D］.合肥:合肥工業(yè)大學(xué)，2010.

［3］鄭穎人.邊坡與滑坡工程治理［M］.北京:人民交通出版社，2010.