賢 光，顏昌翔，張新潔

（1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

1 引 言

圖像去運(yùn)動(dòng)模糊是圖像恢復(fù)中的一個(gè)重要課題。如果在曝光瞬間，目標(biāo)影像與探測(cè)器之間存在相對(duì)影像運(yùn)動(dòng)，拍攝到的圖像便是運(yùn)動(dòng)模糊圖像。運(yùn)動(dòng)模糊在實(shí)踐中經(jīng)常會(huì)遇到，大到航空拍攝小到日常相機(jī)拍照等，其中以勻速直線運(yùn)動(dòng)最為常見。勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)由模糊方向和模糊長(zhǎng)度確定。前人在模糊辨識(shí)問題上取得了很大的發(fā)展［1－2］，例如，He等［3］設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)Adaline Network來估計(jì)運(yùn)動(dòng)模糊尺度，由于該方法需要原始清晰圖像的模糊尺度的初始粗略估計(jì)值作為網(wǎng)絡(luò)輸入量，使其應(yīng)用時(shí)有一定局限性。郭永彩等［4］提出了一種在倒譜域鑒別運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)的方法。李楠等［5］根據(jù)倒數(shù)矩陣自相關(guān)的曲線特征來估計(jì)模糊參數(shù)。

本文主要根據(jù)運(yùn)動(dòng)模糊圖像和原始圖像在頻譜上存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，用RADON變換確定運(yùn)動(dòng)模糊的方向，并用微分自相關(guān)法估算模糊長(zhǎng)度。最后仿真試驗(yàn)，模糊角度檢測(cè)絕對(duì)誤差不超過2°，模糊長(zhǎng)度估計(jì)絕對(duì)誤差不超過1像素，證明該估計(jì)算法比較準(zhǔn)確。

2 勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)

當(dāng)曝光時(shí)間很短時(shí)，像點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可看做是勻速直線運(yùn)動(dòng)，即經(jīng)過勻速直線運(yùn)動(dòng)清晰圖像退化成模糊圖像，忽略噪聲影響，其退化降值過程可表示為：

其中：f（x，y）是清晰圖像，g（x，y）是模糊圖像，h（x，y）是點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（PSF）。實(shí)踐證明勻速直線運(yùn)動(dòng)的模糊核是矩形函數(shù)［6］。曝光時(shí)間t內(nèi)圖像在角度θ方向上移動(dòng)像素?cái)?shù)為σ的運(yùn)動(dòng)模糊點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為：

由式（2）可知，運(yùn)動(dòng)模糊有2個(gè)參數(shù)，模糊長(zhǎng)度σ和運(yùn)動(dòng)方向θ。如果運(yùn)動(dòng)方向已知，則可以通過圖像旋轉(zhuǎn)，將運(yùn)動(dòng)模糊方向旋轉(zhuǎn)到水平方向，那么對(duì)應(yīng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)也隨之變?yōu)橐痪S的，大大降低了運(yùn)動(dòng)模糊圖像恢復(fù)的難度。由式（2）計(jì)算水平勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊的PSF為：

幅度值曲線圖如圖1所示?？梢钥闯鯤（U，V）頻譜圖的過零點(diǎn)都是以1／σ為間隔，且幅值呈遞減趨勢(shì)。

圖1 ｜H（u，v）｜曲線圖Fig.1 Curve of｜H（u，v）｜

3 頻域參數(shù)估計(jì)算法

以水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像為例。由式（1）、（3），做傅里葉變換，可得在頻域中模糊圖像：

由于傳輸函數(shù)零點(diǎn)的存在，可推知模糊圖像的頻譜上有一系列的平行暗條紋，并且條紋的位置對(duì)應(yīng)于零點(diǎn)。由圖像的運(yùn)動(dòng)分析可知變換得到的頻域存在周期性的零值條紋［7－8］，運(yùn)動(dòng)方向與零值條紋的方向垂直，運(yùn)動(dòng)尺度也和條紋的位置有關(guān)，故通過檢測(cè)暗條紋的方向可得到模糊運(yùn)動(dòng)方向。本文首先采用Radon變換方法來精確測(cè)出模糊退化函數(shù)的模糊角度。

對(duì)于一幅圖像（二維函數(shù)），Radon變換可以具體計(jì)算函數(shù)在某個(gè)方向上的幾何投影，這種投影就是對(duì)函數(shù)在該方向上進(jìn)行線積分。Radon變換的二維形式定義如下（沿角度θ方向）：

當(dāng)投影方向存在長(zhǎng)直線，對(duì)應(yīng)的R（x）將取得最大值［9］。利用這一性質(zhì)，對(duì)G（u，v）的頻譜圖做0～180°的Radon變換，取每個(gè)角度上Radon變換的極大值。由極大值形成的曲線，可取曲線上最大值對(duì)應(yīng)的角度即為所求的運(yùn)動(dòng)方向，采用標(biāo)準(zhǔn)差曲線來鑒別。

在運(yùn)動(dòng)方向上模糊圖像的背景像素點(diǎn)具有很強(qiáng)的相關(guān)性，即沿著運(yùn)動(dòng)模糊的軌跡，背景像素點(diǎn)的灰度值逐漸變化或者不變［10］。對(duì)于模糊長(zhǎng)度的估計(jì)，先對(duì)模糊圖像進(jìn)行一階微分，然后進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算，可得一條鑒別曲線，曲線上會(huì)出現(xiàn)對(duì)稱的相關(guān)峰，峰值為負(fù)，兩相關(guān)峰之間的距離等于運(yùn)動(dòng)模糊長(zhǎng)度。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

4.1 檢測(cè)模糊角度

為了驗(yàn)證上述算法的可靠性和通用性，以典型圖像Lena、Baboon、Airplane作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，運(yùn)動(dòng)方向在0～180°連續(xù)取值，步長(zhǎng)取為1°。若要提高運(yùn)算的精度，可在上述結(jié)果的±1°范圍之內(nèi)采用較小的步長(zhǎng)進(jìn)行精計(jì)算，例如步長(zhǎng)設(shè)為0.1°，0.01°。

表1 運(yùn)動(dòng)模糊角度的估計(jì)結(jié)果Tab.1 Results of motion blur angle estimation

圖2 θ＝100°，σ＝10時(shí)Baboon圖的運(yùn)動(dòng)模糊角度估計(jì)過程Fig.2 Estimation of motion blur angle of Baboon

首先對(duì)預(yù)處理后的頻譜圖進(jìn)行二值化的閥值處理，然后在極坐標(biāo)系R－θ中進(jìn)行Radon變換，得到Radon變換最大值對(duì)應(yīng)的角度。運(yùn)動(dòng)模糊角度的估計(jì)結(jié)果如表1所示。

由表1中的測(cè)試數(shù)據(jù)表明，該算法大多數(shù)情形下都能準(zhǔn)確識(shí)別出運(yùn)動(dòng)方向，個(gè)別情況出現(xiàn)較大的誤差。30°時(shí)，有識(shí)別的絕對(duì)誤差值最大為2°。圖2（a、b、c、d）為θ＝100°，σ＝10時(shí)，Baboon圖的模糊角度估算過程。表1中其他示例圖像模糊角度值估算曲線類似，不予一一列出。

4.2 估算模糊長(zhǎng)度

采用Sobel算子對(duì)模糊圖像進(jìn)行一階微分運(yùn)算，得到其自相關(guān)曲線。利用MATLAB的Data Cursor可以測(cè)得兩負(fù)峰之間的距離。該仿真測(cè)得值與理論值較精確吻合。

表2 運(yùn)動(dòng)模糊長(zhǎng)度的估計(jì)結(jié)果Tab.2 Results of motion blur length estimation

表2中的測(cè)試數(shù)據(jù)（Airplane為例）表明，該算法能準(zhǔn)確地估算模糊長(zhǎng)度，其絕對(duì)誤差不超過1個(gè)像素。以表2數(shù)據(jù)為例，模糊長(zhǎng)度為50時(shí)的自相關(guān)曲線圖，如圖3所示。其他模糊長(zhǎng)度值的曲線圖與其類似，不予一一列出。

圖3 σ＝50時(shí)的自相關(guān)曲線Fig.3 Autocorrelation curves ofσ＝50

采用本文算法來估計(jì)運(yùn)動(dòng)模糊退化函數(shù)的模糊角和模糊長(zhǎng)度與傳統(tǒng)頻譜測(cè)定法相比，測(cè)定精度上有一定優(yōu)勢(shì)。有了運(yùn)動(dòng)參數(shù)，可以建立任意方向直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的二維點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的表達(dá)。

5 結(jié) 論

本文給出了基于頻域，利用RADON變換和SOBEL算子的運(yùn)動(dòng)模糊圖像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)參數(shù)的改進(jìn)估計(jì)算法，實(shí)驗(yàn)證明了其精確性和有效性，其模糊角度絕對(duì)誤差不超過2°，模糊長(zhǎng)度絕對(duì)誤差不超過1個(gè)像素。該算法易于理解和操作，實(shí)用性較廣，具有一定的研究?jī)r(jià)值。但是這種方法也存在一些不足，即對(duì)于低信噪比圖像的估計(jì)不理想。但總體來說，該算法性能較好，對(duì)圖像恢復(fù)及其他相關(guān)領(lǐng)域的研究具有重要意義。

［1］Moghaddam M E.Finding point spread function of motion blur using Radon transform and modeling the motion length［C］.Proceedings of the Fourth IEEE International Symposium on Signal Processing and Information Technology，2004：314－317.

［2］Sun H W，Michel.Motion blur adaptive identification from natural image model［C］.16th IEEE International Conference on Image Processing （ICIP），2009：137－140.

［3］李海森，張艷寧，姚瑞，等.基于主成分分析的直線運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)估計(jì)［J］.光學(xué)精密工程，2013，21（10）：2656－2663.Li H S，Zhang Y N，Yao R.Parameter estimation of liner motion blur based on principal component analysis［J］.Optics and Precision Engineering，2013，21（10）：2656－2663.（in Chinese）

［4］郭永彩，郭瑞瑞，高潮.運(yùn)動(dòng)模糊圖像點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的參數(shù)鑒別［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2010，31（5）：1052－1057 Guo Y C，Guo R R，Gao C.Identification of blur parameters from motion blurred images［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2010，13（5）：1052－1057.（in Chinese）

［5］李楠，路小波.散焦和運(yùn)動(dòng)模糊復(fù)合模型及參數(shù)估計(jì)［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2011，32（11）：2523－2529.Li N，Lu X B.Hybrid model and parameter estimation combining defocus and motion blur［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2011，32（11）：2523－2529.（in Chinese）

［6］廖永忠，蔡自興，何湘華.快速運(yùn)動(dòng)模糊圖像盲解卷積算法［J］.光學(xué)精密工程，2013，21（10）：2688－2695.Liao Y Z，Cai Z X，He X H.Fast algorithm for motion blurred image blind deconvolution［J］.Optics and Precision Engineering，2013，21（10）：2688－2695.（in Chinese）

［7］孔勇奇，盧敏，潘志庚.頻譜預(yù)處理模糊運(yùn)動(dòng)方向鑒別的改進(jìn)算法［J］.中國(guó)圖像圖形學(xué)報(bào)，2013，18（6）：637－646.Kong Y Q，Lu M，Pan Z G.Motion blur direction detection based on pre－processing of spectrum image［J］.Journal of Image and Graphics，2013，18（6）：637－646.

［8］樂翔，程建，李民.一種改進(jìn)的基于Radon變換的運(yùn)動(dòng)模糊圖像參數(shù)估計(jì)方法［J］.紅外與激光工程，2011，40（5）：963－969.Le X，Cheng J，Li M.Improved approach to motion blur identification based on Radon transform ［J］.Infrared and Laser Engineering，2011，40（5）：963－969.

［9］趙鵬，曹軍等，韋星竹.勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊圖像的模糊參數(shù)魯棒識(shí)別［J］.光學(xué)精密工程，2013，21（9）：2431－2438.Zhao P，Cao J，Wei X Z，et al.Identification of robust blur parameter for uniform liner motion blurred images.Optics and Precision Engineering，2013，21（9）：2431－2438.（in Chinese）

［10］張敏.基于Radon變換的超分辨率運(yùn)動(dòng)模糊圖像恢復(fù)［D］.成都：西南交通大學(xué)，2009：26－36.Zhang M.The super－resolution restoration of motion blurred images based on Radon transform ［D］.Chengdu：Southwest Jiao Tong University，2009：26－36.