陳新睿，韓敬華，李洪儒，宋 敏，胡麗荔，孫年春

（四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，四川 成都610064）

引言

LED（light emitting diode）是一種基于 P-N結(jié)電致發(fā)光原理制成的半導(dǎo)體發(fā)光器件，已被廣泛應(yīng)用在信號(hào)指示、照明、背光源、機(jī)器視覺等領(lǐng)域，較之傳統(tǒng)照明光源，LED具有光色純、效率高、能耗低、壽命長(zhǎng)、綠色環(huán)保、可靠耐用、控制靈活等諸多優(yōu)點(diǎn)，它將在不久后全部取代白熾燈等傳統(tǒng)光源［1-3］。近年來，隨著LED芯片技術(shù)的提高，LED已經(jīng)進(jìn)入了大功率時(shí)代，但單個(gè)LED的功率依然不能滿足大面積、高亮度的照明要求，在諸多照明系統(tǒng)中，還要求目標(biāo)面光照度分布均勻，因此我們通常將多個(gè)LED燈珠配置成陣列來使用。

LED陣列是由離散的LED點(diǎn)光源構(gòu)成的具有有限尺寸的面光源，可以有多種排列形式，每一種形式都會(huì)有不同的效果，最終的目的是在同樣數(shù)量的LED單元下，在照明面上獲得較高的光強(qiáng)度和光照度均勻性。平面陣列就是將多個(gè)LED按照一定結(jié)構(gòu)均勻布置在平面基板上形成的面光源，由于平面陣列的空間一致性［4-5］，它具有光輸出集中、發(fā)光均勻、光照度高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于模塊照明、照相制版、化妝鏡燈、聚光（投光）燈等。本文對(duì)平面分布中常見的菱形、環(huán)形和蜂窩狀LED陣列進(jìn)行研究，給出了光學(xué)設(shè)計(jì)模型和系統(tǒng)的理論計(jì)算公式，并對(duì)其進(jìn)行了仿真和分析，給出了不同LED陣列的特點(diǎn)及適用情形。

1 LED的模型

實(shí)際的LED光源并非都是理想的朗伯體，其光強(qiáng)分布為發(fā)光角余弦多次方的函數(shù)［6］，并主要依賴于半導(dǎo)體的封裝材料和幾何形狀。當(dāng)LED照射到與光軸方向垂直的平面上時(shí)，該平面上的照度可表達(dá)為［7-8］：

式中：θ為光線與光軸的夾角；E0（r）是軸向與LED距離為r處的光照度；m為光源的輻射模式，其大小取決于LED發(fā)光區(qū)域與球面密封材料曲率中心的相對(duì)位置。如果芯片剛好在曲率中心上，則m≈1，光源可近似為一個(gè)理想的朗伯體，而一些典型的LED的m值會(huì)大于30，強(qiáng)度會(huì)隨著發(fā)光角度的增大而明顯下降。m的取值可通過半光強(qiáng)角θ1／2（發(fā)光強(qiáng)度值為軸向強(qiáng)度值一半時(shí)發(fā)光方向與光軸之間的夾角）來確定：

在空間坐標(biāo)系中，用（xi，yi）表示LED的位置坐標(biāo)，則在距離LED單元z處的平面上任意點(diǎn)（x，y，z）處的光照度為

由于單顆LED不能滿足不同的功能需求，想達(dá)到所要的效果通常采用多個(gè)LED組合陣列的形式，在對(duì)LED陣列光源進(jìn)行優(yōu)化前，先討論半光強(qiáng)角θ1／2對(duì)LED最優(yōu)化間距的影響。2個(gè)相同的LED單元對(duì)稱分布在z軸兩邊，由于LED是一種非相干光源，2個(gè)LED在目標(biāo)平面上的光照度為其單個(gè)光照度的線性疊加（多個(gè)LED同理疊加）：

式中：d為2個(gè)LED之間的距離，隨著d的增大，2個(gè)LED的照射區(qū)域也隨之增大，但當(dāng)d超過某一值時(shí)，照射區(qū)域中間部分的照度將會(huì)低于其兩邊的部分，造成光照度的均勻性不好。利用斯派羅法則，在x＝0，y＝0時(shí)，令（?2E）／（?x2）＝0，得到關(guān)于d的最大平坦條件：

式中dmax表示產(chǎn)生最大平坦條件時(shí)2個(gè)LED間的距離。為進(jìn)一步得到半光強(qiáng)角與最優(yōu)化間距的關(guān)系，這里取z＝200mm，分別對(duì)半光強(qiáng)角為7.5°、15°、30°、45°、60°和75°的LED進(jìn)行計(jì)算，得到了不同半光強(qiáng)角下的最優(yōu)化間距：

表1 不同半光強(qiáng)角LED的最優(yōu)化間距Table 1 LED optimal pitches under different half intensity angles

圖1 不同半光強(qiáng)角LED仿真得到的最優(yōu)化間距曲線Fig.1 Simulated LED optimal pitches curve with different half intensity angles

由表1和圖1可以看出，最優(yōu)化間距隨半光強(qiáng)角的增大而增大，且隨著半光強(qiáng)角的增大，最優(yōu)化間距逐漸趨于穩(wěn)定。為了創(chuàng)建一個(gè)實(shí)際的設(shè)計(jì)模型，本文中采用Gree Think公司的5mm超高亮白光LED的參數(shù)進(jìn)行模擬，其軸向光強(qiáng)為2 800 mcd，半光強(qiáng)角為7.5°。

根據(jù)給定的參數(shù)，計(jì)算可得dmax＝43.7mm，在距離LED所在平面200mm的目標(biāo)照射面（60 mm×60mm）上，對(duì)其照度分布進(jìn)行仿真。圖2（a）～圖2（c）分別為d＝0.9dmax，d＝dmax和d＝1.1dmax時(shí)，2個(gè)LED在目標(biāo)照射面上的照度分布，從圖2中可以明顯看出，當(dāng)d＝dmax時(shí)，中間區(qū)域的光照度下降最少，光照度的均勻性也最好，當(dāng)d稍微增大時(shí)，照射區(qū)域的中間部分照度便開始下降，導(dǎo)致照度分布不再均勻。

圖2 兩種LED光源的光照度分布Fig.2 Irradiance distribution of two-LED arrays

2 LED平面陣列研究

為了便于各陣列之間對(duì)比分析，在對(duì)LED陣列進(jìn)行計(jì)算仿真之前，我們先設(shè)定以下幾個(gè)參數(shù)：LED所在平面與目標(biāo)照射平面之間的距離z＝200 mm，所設(shè)計(jì)陣列的LED總個(gè)數(shù)n＝24，目標(biāo)照射區(qū)域的范圍為（150mm×150mm）。圖3所示為24顆LED構(gòu)成的LED菱形、環(huán)形和蜂窩狀陣列模型。

圖3 不同的LED陣列Fig.3 Different configurations of LED arrays

2.1 菱形陣列

相鄰的4個(gè)LED成菱形排布，就構(gòu)成了LED菱形陣列，如圖3（a）所示。陣列行間交錯(cuò)，M行N列的菱形陣列中LED的總個(gè)數(shù)為M×N。根據(jù)照度疊加原理，此陣列光源在目標(biāo)面上的總輻射照度可表示為

式中l(wèi)為菱形的邊長(zhǎng)。在x＝0，y＝0處，令（?2E）／（?x2）＝0，得到關(guān)于d的最大平坦條件：

其中：

式中d是關(guān)于m，N，M 的函數(shù)，把設(shè)定好的參數(shù)代入進(jìn)行求解，得到dmax＝38mm。圖4為菱形陣列的三維光照度模擬分布圖，圖5為在y＝0處，沿著x軸方向的二維光照度分布圖（照度值己被歸一化處理）。

由于LED本身并不是一個(gè)均勻的發(fā)光體，而是隨著發(fā)光角度的增大而衰減，從仿真圖（b）可以看出，隨著距離的變化，屏上的總照度也會(huì)相應(yīng)的下降，總輻射照度值也會(huì)相應(yīng)的下降，但是仍在大約200mm寬度的范圍內(nèi)達(dá)到了中心輻射照度值的80%以上。

2.2 環(huán)形陣列

在機(jī)器視覺應(yīng)用中，最常用的就是LED環(huán)形陣列。LED環(huán)形陣列是由不同半徑的同心環(huán)構(gòu)成的，設(shè)環(huán)的個(gè)數(shù)為M，第i個(gè)圓環(huán)的半徑為ρi，則每環(huán)有Ni個(gè)LED單元構(gòu)成（其中i＝1，…，M；Ni≥3），則此陣列在目標(biāo)照射面上的光照度E為所有環(huán)上LED 單元照度值的線性疊加：

圖3（b）給出了一個(gè)由24個(gè)LED構(gòu)成的8-16排列的環(huán)形陣列，即2個(gè)同心環(huán)上的LED數(shù)量分別為8和16。對(duì)E求二階導(dǎo)數(shù)，并在x＝0，y＝0處，令（?2E）／（?x2）＝0，得到關(guān)于ρi的最大平坦條件：

其中，

代入?yún)?shù)得到一個(gè)關(guān)于ρ1和ρ22個(gè)未知量的等式，在仿真時(shí)通過微調(diào)參數(shù)得到兩同心環(huán)的最優(yōu)化半徑：ρ1＝28.2mm，ρ2＝65mm。圖6為此陣列的三維光照度模擬分布圖，圖7為y＝0時(shí)，沿著x軸方向的二維光照度分布圖（照度值己被歸一化處理）。

從模擬圖可以看出，環(huán)形陣列產(chǎn)生的均勻輻射照度分布范圍較小，在-50mm～50mm的范圍內(nèi)達(dá)到中心照度的80%以上，但是由圖6可以看出，環(huán)形陣列的中心有較強(qiáng)的光分布，有較好的聚光效果，適合照度值要求比較高，照射范圍比較集中的燈具，如臺(tái)燈、礦燈等。

2.3 蜂窩狀陣列

正六邊形密鋪而成的結(jié)構(gòu)叫做蜂窩狀結(jié)構(gòu)，它是實(shí)際生活中一種非常常見的排列方式。圖3（c）所示為一個(gè)蜂窩狀排布的LED陣列，對(duì)于這種類型的蜂窩狀陣列，N層陣列總的LED個(gè)數(shù)為：6×（2 N-1）。此陣列光源在目標(biāo)面上形成的光照度分布為

圖3（c）中給出了一個(gè)由24個(gè)LED單元構(gòu)成的蜂窩狀LED陣列模型。設(shè)六邊形的邊長(zhǎng)為l，在x＝0，y＝0處，令（?2E）／（?x2）＝0，得到關(guān)于l的最大平坦條件：

其中，

把設(shè)定好的參數(shù)代入進(jìn)行求解，通過計(jì)算可得lmax＝20mm。圖8為此陣列的三維光照度模擬分布圖，圖9為y＝0時(shí)，沿著x軸方向的二維光照度分布圖（照度值己被歸一化處理）。

從模擬圖可以看出，蜂窩狀陣列在目標(biāo)面上-40mm～40mm的范圍內(nèi)輻射照度非常均勻，經(jīng)過配置后的LED陣列在-60mm～60mm范圍內(nèi)輻射照度依然能達(dá)到中心光輻射照度的80%，光照度比較集中，且陣列中兩LED間的距離比較小，這就意味著放置LED所需的面板面積也較小，可在一定程度上降低LED燈的設(shè)計(jì)成本，另外，由于蜂窩狀陣列極具觀賞性，可在景觀照明中廣泛應(yīng)用。

3 結(jié)論

將單個(gè)LED的光強(qiáng)分布近似為一個(gè)朗伯發(fā)射體，以此建立了光學(xué)模型和光照度表達(dá)式，并據(jù)此研究了由多個(gè)LED組成的幾種典型陣列光源在目標(biāo)照射面上的照度分布。結(jié)果表明，照度分布的均勻性是受到LED自身參數(shù)、LED陣列幾何結(jié)構(gòu)及陣列中心到目標(biāo)照射面間的距離等因素影響的。在已知光源特性的前提下，對(duì)由24個(gè)LED單元構(gòu)成的3種陣列進(jìn)行了設(shè)計(jì)和模擬，由二維和三維輻射照度分布圖可知，照度分布都得到了最大范圍的優(yōu)化。菱形陣列照度分布均勻的范圍比較廣，適合在照射面較大但照度要求不是很高的照射領(lǐng)域；環(huán)形陣列的能量集中分布在一個(gè)圓形范圍內(nèi)，集光效果比較好，適用于照射面較小且比較集中的照射領(lǐng)域；蜂窩狀陣列的最優(yōu)間距比較小，在生產(chǎn)過程中采用此陣列方式可以減少不必要的材料浪費(fèi)，降低生產(chǎn)成本。

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