馮 丁，李燈熬，趙菊敏

（太原理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，山西 太原030024）

為了計(jì)算方便，首先將映射數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化處理，定義和函數(shù) K＝φ（X）Tφ（X），k（xi，xj）＝φ（xi）Tφ（xj），映射到空間F 中的協(xié)方差矩陣為

引言

我國(guó)能源資源的特點(diǎn)是富煤、少油、缺氣，這一特點(diǎn)決定了在未來(lái)較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)煤炭將仍然處于我國(guó)能源的主體地位［1］。煤炭的發(fā)熱量是煤炭作為能源使用價(jià)值高低的體現(xiàn)，是研究煤質(zhì)的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)之一［2］。目前，國(guó)內(nèi)外現(xiàn)行的方法雖然其測(cè)量的結(jié)果精度和準(zhǔn)確度都能達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，但該方法分析周期長(zhǎng)，操作過(guò)程復(fù)雜，消耗資源大［3］。

近紅外光（near infrared，NIR）是介于可見(jiàn)光（VIS）和中紅外光（MIR）之間的電磁波，波長(zhǎng)在780nm～2 500nm范圍，主要是由于分子振動(dòng)的非諧振性使分子振動(dòng)從基態(tài)向高能級(jí)躍遷時(shí)產(chǎn)生的，具有較強(qiáng)的穿透能力。近紅外光譜是一種快速、無(wú)損、綠色的分析技術(shù)，它廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)和食品安全，例如主要內(nèi)部成分的檢測(cè)和品種的鑒別［4-7］。

近紅外煤粉發(fā)熱量預(yù)測(cè)方法是基于煤炭中的芳香烴、羥基、芳香環(huán)等基團(tuán)對(duì)近紅外的吸收特性建立起來(lái)的新方法，該方法利用標(biāo)準(zhǔn)值與光譜特性之間的相關(guān)性建立定量預(yù)測(cè)模型，最終間接快速準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)煤粉發(fā)熱量的檢測(cè)。

1 測(cè)量原理

近紅外光譜分析方法主要包括漫反射法和透射法2種。因?yàn)槲矬w對(duì)光的散色隨著波長(zhǎng)的縮短而增大，近紅外波長(zhǎng)比中紅外波長(zhǎng)短，因此，近紅外更適合進(jìn)行物體的漫反射光譜分析［8］。漫反射光的強(qiáng)度取決于樣品對(duì)光的吸收和樣品對(duì)光的散色作用。本文采用的漫反射吸光度公式為

式中：A為吸光度；R∞為漫反射率；K為吸收系數(shù)（主要取決于漫反射體的化學(xué)成分）；S為漫反射體的散色系數(shù)（主要取決于漫反射體的物理特性，S≈421.67）［8］。

2 系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

近紅外煤粉發(fā)熱量檢測(cè)系統(tǒng)主要包括光譜采集模塊和控制模塊2部分，其中光譜采集模塊包括光源（LED）、濾光片、傅里葉變換干涉儀和近紅外探測(cè)器，光譜采集模塊設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖1所示。探測(cè)器選用光敏材料為InGaAs的探測(cè)器，探測(cè)范圍800nm～2 500nm波長(zhǎng)的光譜。

圖1 光譜采集模塊結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Schematic of detector

控制模塊采用模塊化的設(shè)計(jì)思想，主要包括中央處理器（CPU）、光譜采集轉(zhuǎn)換電路、光源控制電路、通信電路等4部分，整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。中央處理器輸出脈沖信號(hào)，通過(guò)光源控制電路控制光源的工作，探測(cè)器接收到光譜信息，通過(guò)信號(hào)采集轉(zhuǎn)換電路將信息傳給中央處理器（CPU），中央處理器對(duì)采集到的光譜信息進(jìn)行處理分析得到煤粉樣品的發(fā)熱量數(shù)據(jù)，最后將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)。

圖2 系統(tǒng)電路模塊Fig.2 Block diagram of system circuit

3 系統(tǒng)評(píng)價(jià)

3.1 硬件評(píng)價(jià)

分別對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行電壓與電流穩(wěn)定性測(cè)試、光源驅(qū)動(dòng)電路穩(wěn)定性測(cè)試以及系統(tǒng)整體參數(shù)測(cè)試，結(jié)果表明：系統(tǒng)的工作電壓與電流穩(wěn)定，光源驅(qū)動(dòng)電路能夠在脈沖的驅(qū)動(dòng)下穩(wěn)定工作，系統(tǒng)的穩(wěn)定性能夠滿足檢測(cè)需要。

3.2 樣品制備與樣品發(fā)熱量的測(cè)定

煤炭樣品選自貴州省境內(nèi)的各大煤礦的煤樣，煤種均為煙煤，經(jīng)過(guò)破碎后選擇150個(gè)煤粉樣品進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中隨機(jī)選取100個(gè)樣品作為校正集，50個(gè)樣品作為驗(yàn)證集，所有樣品的粒度都小于0.2mm。首先采用化學(xué)分析方法測(cè)得每個(gè)煤粉樣品的發(fā)熱量Q，分析結(jié)果如表1所示。

表1 煤粉樣品發(fā)熱量理化分析結(jié)果Table 1 Physical and chemical analysis result of calorific value of pulverized coal

3.3 光譜采集

啟動(dòng)儀器對(duì)各樣品的近紅外光譜進(jìn)行采集，為了減少光敏傳感器的漂移對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響，在每次掃描前首先對(duì)光敏傳感器自身的光譜信號(hào)進(jìn)行采集，然后再采集樣品的漫反射光譜，將樣品的漫反射光譜減去光敏傳感器自身的光譜得到樣品的真實(shí)漫反射近紅外光譜，對(duì)每個(gè)樣品在不同的角度采集3次光譜，最終將3次光譜取平均值。煤粉樣品漫反射近紅外光譜圖如圖3所示。

圖3 煤粉樣品漫反射近紅外光譜Fig.3 Diffuse NIR pulverized coal samples

3.4 光譜預(yù)處理

采集到的近紅外光譜不僅包含煤粉樣品內(nèi)部的結(jié)構(gòu)信息，同時(shí)也包含了一些噪聲信息，因此在建立模型時(shí)首先需要對(duì)采集到的漫反射光譜進(jìn)行去噪，即對(duì)光譜進(jìn)行預(yù)處理。目前，應(yīng)用較多的預(yù)處理方法有多元散色校正（MSC）、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換（SNV）、平滑去噪處理、微分處理等方法。本次實(shí)驗(yàn)采用5點(diǎn)平滑的光譜預(yù)處理方法對(duì)煤粉的漫反射光譜進(jìn)行去噪處理，經(jīng)5點(diǎn)平滑后的漫反射光譜如圖4所示，對(duì)比原始光譜圖，發(fā)現(xiàn)經(jīng)5點(diǎn)平滑處理有效去除了2 300nm和1 100nm附近的高頻噪聲。

圖4 5點(diǎn)平滑處理漫反射光譜Fig.4 5-point smoothing diffuse reflection spectrum

3.5 預(yù)測(cè)原理

近紅外光譜檢測(cè)技術(shù)是一種間接的分析技術(shù)，是通過(guò)建立校正模型來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)未知樣本進(jìn)行定量分析。本次實(shí)驗(yàn)中共有150個(gè)煤粉樣品，以其中的100個(gè)煤粉樣品作為校正集建立煤粉發(fā)熱量的校正模型，另外50個(gè)樣本作為驗(yàn)證集對(duì)建立的模型進(jìn)行驗(yàn)證。

主成分分析（principal component analysis，PCA）是一種線性分析方法，是對(duì)光譜矩陣進(jìn)行主成分分析后，將參與回歸建模的光譜數(shù)據(jù)點(diǎn)替換為矩陣的主成分得分矩陣，用主成分得分矩陣與待測(cè)組分含量矩陣進(jìn)行多元線性回歸建立模型，從而達(dá)到對(duì)未知組分樣品進(jìn)行分析的目的［5］。

核主成分分析（kernel principal component analysis，KPCA）是在主成分分析（PCA）的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入核函數(shù)將原始數(shù)據(jù)映射到高維空間，然后再利用PCA方法實(shí)現(xiàn)非線性特征提取的方法。核主成分分析的主要過(guò)程如下：

假設(shè)有M個(gè)分析樣本，每個(gè)樣本有N個(gè)變量，X＝［x1，x2，…，xM］為輸入空間RN的數(shù)據(jù)集，則第k個(gè)樣本的輸入向量xk＝［wk1，wk2，…，wkM］，k＝1，2，…，M。通過(guò)非線性變換把輸入RN映射到高維特征空間：

為了計(jì)算方便，首先將映射數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化處理，定義和函數(shù) K＝φ（X）Tφ（X），k（xi，xj）＝φ（xi）Tφ（xj），映射到空間F 中的協(xié)方差矩陣為

設(shè)V和λ是協(xié)方差矩陣C的一對(duì)特征向量和特征值，則滿足關(guān)系式：CV＝λV，其中特征向量V是由特征空間（φ（x1），φ（x2），…，φ（xM））生成的子空間，因此必定存在α＝（α1，α2，…，αM）使得

由于Kα＝Mλα，解出α代入（3）式中即可得到任意輸入樣本x在高維特征空間中的非線性特征

圖5 前10個(gè)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率Fig.5 Cumulative contribution rate of 10 principal components

PCA和KPCA的前10個(gè)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率如圖5所示，橫坐標(biāo)PC代表主成分?jǐn)?shù)，縱坐標(biāo)表示主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率。采用PCA方法的前10個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率為96%，而采用KPCA方法前3個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率就已達(dá)到96%，同時(shí)隨著因子數(shù)a的增大收斂速度變快，當(dāng)因子數(shù)a＝6時(shí)，前2個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到96%，前5個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率已經(jīng)超過(guò)99%，具有很好的降維效果，因此本設(shè)計(jì)中采用因子數(shù)a＝6的核主成分分析的方法建立煤粉發(fā)熱量的預(yù)測(cè)模型。

3.6 模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性驗(yàn)證

3.6.1 模型的準(zhǔn)確性驗(yàn)證

將事先準(zhǔn)備好的驗(yàn)證集的50個(gè)樣品的近紅外光譜經(jīng)5點(diǎn)平滑處理后輸入到煤粉發(fā)熱量預(yù)測(cè)模型，得到每個(gè)樣品的發(fā)熱量預(yù)測(cè)值，然后將煤粉樣品發(fā)熱量的預(yù)測(cè)值與理化分析值（真實(shí)值）進(jìn)行比較，通過(guò)求得預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的相關(guān)系數(shù)，以及預(yù)測(cè)均方標(biāo)準(zhǔn)差RMESP和預(yù)測(cè)最大偏差可以對(duì)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證集樣品的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的相關(guān)性曲線如圖6所示。

圖6 驗(yàn)證集樣品預(yù)測(cè)值與真實(shí)值相關(guān)性曲線Fig.6 Predicted value and true value correlation curve of validation samples

模型的準(zhǔn)確性驗(yàn)證結(jié)果，驗(yàn)證集的煤粉樣品發(fā)熱量預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的相關(guān)系數(shù)R2（Corr，Coeff）≈0.9958＞0.95，表明煤粉發(fā)熱量的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間具有良好的相關(guān)性，即表明采用近紅外法進(jìn)行煤粉發(fā)熱量的預(yù)測(cè)是可行的。預(yù)測(cè)均方標(biāo)準(zhǔn)差 RMSEP≈22.45，最大偏差為111kcal／Kg，從數(shù)值上看誤差視乎很大，但是由于選用的驗(yàn)證集煤粉樣品的發(fā)熱量范圍在3 515kcal／kg～6 134kcal／kg之間，樣品的發(fā)熱均值為4 787.64，雖然預(yù)測(cè)均方標(biāo)準(zhǔn)差為22.45，但平均單位偏移率只有0.004 7左右，最大偏移率為0.03，表明模型具有較高的預(yù)測(cè)精度。

3.6.2 模型的穩(wěn)定性驗(yàn)證

在驗(yàn)證集中選取5個(gè)樣品，分別對(duì)每個(gè)樣品在不同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下檢測(cè)10次，將每次采集到的光譜經(jīng)5點(diǎn)平滑處理后帶入模型，預(yù)測(cè)得到每個(gè)樣品每次的發(fā)熱量值，可以對(duì)儀器和定量分析模型的穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖7 重復(fù)性驗(yàn)證結(jié)果Fig.7 Result of repeated experiments

對(duì)比分析5個(gè)樣本的10次檢測(cè)結(jié)果如表2所示，發(fā)現(xiàn)相對(duì)偏差RSD均為1.3%左右，說(shuō)明系統(tǒng)具有良好的檢測(cè)穩(wěn)定性，能夠滿足實(shí)際工作的需要。

表2 對(duì)比結(jié)果Table 2 Comparison among 5 samples

4 結(jié)論

設(shè)計(jì)了一款基于近紅外的煤粉發(fā)熱量檢測(cè)系統(tǒng)，首先對(duì)系統(tǒng)各個(gè)硬件部分進(jìn)行了測(cè)試，硬件能夠滿足系統(tǒng)的要求，然后對(duì)多項(xiàng)式核主成分分析（KPCA）進(jìn)行了介紹，并且與主成分分析（PCA）方法在提取前10個(gè)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)KPCA方法明顯優(yōu)于PCA，且隨著因子數(shù)a的增加，KPCA在特征提取中效果更加明顯，因此系統(tǒng)采用KPCA的方法建立煤粉發(fā)熱量的近紅外預(yù)測(cè)模型，最后通過(guò)驗(yàn)證集樣品對(duì)系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，系統(tǒng)的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.995 8，系統(tǒng)具有很好的預(yù)測(cè)精度，選取5個(gè)樣本分別進(jìn)行10次測(cè)試，統(tǒng)計(jì)測(cè)試結(jié)果發(fā)現(xiàn)相對(duì)偏差均小于2%，系統(tǒng)具有很高的穩(wěn)定性。

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