柴國慶，趙 威，張 樂，張啟鵬

（解放軍63891部隊，河南 洛陽471003）

引言

信息化是未來高技術戰(zhàn)爭的重要特征，各種機載偵察設備的獨特優(yōu)勢決定了其在未來信息化戰(zhàn)爭中的重要地位。機載導航電子信息系統(tǒng)精確提供機載平臺偵察飛行時的速度、姿態(tài)和位置等信息；全球定位系統(tǒng)（GPS）和北斗定位系統(tǒng)的綜合應用，可使機載偵察設備能夠對被偵察目標進行精確定位。機載偵察設備在復雜的敵我對抗環(huán)境中，用于實施對戰(zhàn)場態(tài)勢偵察、預定目標定位等情報偵察任務，在現(xiàn)代信息化局部戰(zhàn)爭中的作用顯著提高。本文分析了機載偵察設備對預定區(qū)域內(nèi)目標的偵察定位方法，提出采用圓概率誤差進行目標定位數(shù)據(jù)處理時，應分析數(shù)據(jù)中存在的誤差情況，并推導了在適用條件下的圓概率誤差簡化計算公式。

1 機載偵察設備目標定位方法

機載偵察設備在預定區(qū)域上空對被偵察目標進行偵察圖像拍攝，偵察設備將所有偵察數(shù)據(jù)，包括機載平臺的橫滾俯仰姿態(tài)、航向角、高程值和目標的坐標位置等信息傳送給機載情報處理系統(tǒng)并進行目標定位解算，完成對被偵察目標的精確定位［1-5］。機載偵察設備對預定目標進行定位時，為了方便目標位置的布設和目標真值的標定，一般采用在預定航線區(qū)域內(nèi)設置多個人工目標。在對被偵察目標定位過程中，由于機載偵察設備受各分系統(tǒng)工作狀態(tài)因素的影響，使得對被偵察目標的定位結果數(shù)據(jù)中存在系統(tǒng)誤差和隨機誤差，所以，設置的多個人工目標應隨機分布于預定航線區(qū)域內(nèi)不同位置，使目標能夠無規(guī)則地出現(xiàn)于機載偵察設備的偵察圖像中，通過對隨機目標的定位誤差數(shù)據(jù)處理，評估機載偵察設備的目標定位能力。

目標定位精度一般采用圓概率誤差（CEP）進行數(shù)據(jù)處理，計算圓概率誤差時需要較多的數(shù)據(jù)樣本，統(tǒng)計結果才能滿足一定的置信度，通過查閱資料和計算，在樣本量不小于30個時，圓概率誤差的統(tǒng)計結果置信度可以達到90%。目前，對于圓概率誤差（CEP），一是從概率理論方面定義，落入以散布中心為圓心的某個圓內(nèi)的概率為0.5時，此圓的半徑R值稱為CEP；二是從數(shù)理統(tǒng)計方面定義，有0.5彈著點落入以平均彈著點為圓心的某個圓內(nèi)，此圓的半徑R值稱為CEP；兩者內(nèi)涵均表示彈著點或定位精度的隨機誤差。在GJB6289-2008地地彈道式導彈命中精度評定方法［6］中的CEP定義為：以目標點為圓心，彈著概率為50%的圓域半徑，記為CEP，該定義包含了彈著點或定位精度的隨機誤差和系統(tǒng)誤差。

2 目標定位數(shù)據(jù)的圓概率誤差處理方法

2.1 圓概率誤差的一般形式

通過查閱目標定位數(shù)據(jù)處理方法，GJB4108-2000軍用小型無人機系統(tǒng)部隊試驗規(guī)程［7］、GJB5418-2005地面定位導航系統(tǒng)定型試驗規(guī)程［8］和GJB59.75-2007裝甲車輛試驗規(guī)程第75部分：導航定位設備性能試驗［9］等國軍標中均采用的目標定位數(shù)據(jù)處理方法：

式中：xi，yi為對目標第i次定位的坐標值；x0，y0為目標的坐標真值；σx，σy為對目標定位的均方根誤差。

若采用公式（1）、（2）對存在了系統(tǒng)誤差的某目標定位數(shù)據(jù)進行分析處理計算時，發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計的目標定位數(shù)據(jù)落入CEP半徑圓內(nèi)的概率較小，達不到50%的要求，即該方法處理的數(shù)據(jù)結果偏離了圓概率誤差定義。通過推導該3個國軍標中公式（1）、（2）的應用條件，是僅適用于目標定位數(shù)據(jù)樣本中無系統(tǒng)誤差且隨機誤差接近圓散布時的情況。

若目標定位數(shù)據(jù)存在明顯的隨機誤差和系統(tǒng)誤差［10］，需從圓概率的誤差定義出發(fā)，按照以被定位目標為原點建立直角坐標系XOY，假設目標的定位結果（x，y）滿足二維正態(tài)分布，其服從的聯(lián)合概率密度為

式中：σx，σy為橫向、縱向定位偏差的標準差；μx，μy為橫向、縱向定位偏差的均值；ρ為橫向、縱向定位偏差的相關系數(shù)。

定位結果落入半徑為R的圓的概率：

按照圓概率誤差的定義，當P＝50%時，（4）式即為圓概率誤差（CEP）方程式的一般形式。

2.2 幾種圓概率誤差的簡化公式

不同條件下圓概率誤差計算方法的簡化公式是不同的，通過對圓概率誤差方程式的一般形式進行分析，可以推導出幾種不同適用范圍條件下圓概率誤差的簡化計算公式。

① 當定位數(shù)據(jù)中無系統(tǒng)誤差，x，y相互獨立，即系統(tǒng)誤差μx＝μy＝0，ρ＝0，隨機誤差為圓散布情形σx＝σy＝σ時，則圓概率誤差的計算公式可表示為

由以上推導過程可以看出，該簡易的定位數(shù)據(jù)計算公式只是在當數(shù)據(jù)中無系統(tǒng)誤差和x、y相互獨立且同分布情況下才能使用的公式。

② 當定位數(shù)據(jù)中無系統(tǒng)誤差，x和y相互獨立，即系統(tǒng)誤差μx＝μy＝0，ρ＝0，存在隨機誤差，若σx≠σy，令σmax＝max｛σx，σy｝，σmin＝min｛σx，σy｝，則圓概率誤差的計算公式可分別表示為

③ 當x和y相互獨立，即ρ＝0時，（x，y）服從聯(lián)合概率密度函數(shù)，其圓概率誤差計算公式可表示為

④ 當x和y不相互獨立，即0＜ρ＜1時，可通過正交變換公式（10）將（x，y）轉換到（x′，y′），使轉換后的ρ′＝0，則（x′，y′）服從聯(lián)合概率密度函數(shù)，其圓概率誤差計算公式形式與公式（9）相同，正交變換公式表示為

⑤ 當定位數(shù)據(jù)中存在系統(tǒng)誤差，且隨機誤差為圓散布情形σx＝σy＝σ，圓概率誤差可由不同的多項式擬合公式計算得到，多項式擬合公式系數(shù)如表1表示。

表1 多項式擬合公式系數(shù)Table 1 Coefficients of polynomial fitting formula

⑥當定位數(shù)據(jù)中同時存在系統(tǒng)誤差和隨機誤差，即μx≠μy≠0，ρ≠0，σx≠σy，應采用一般形式的圓概率誤差公式（4）的極坐標形式進行計算：

對公式（12）的計算可采用MATLAB軟件程序進行數(shù)值積分的方法可獲得圓概率誤差（CEP）。

3 圓概率誤差處理方法應用

分別采用（1）式和（12）式，對存在系統(tǒng)誤差和隨機誤差的一組目標定位數(shù)據(jù)進行處理，計算CEP值，其中x，y方向的系統(tǒng)誤差分別為-18.26m和10.56m，隨機誤差分別為2.67 m和2.46m，目標定位數(shù)據(jù)處理對比結果如圖1所示。

圖1 目標定位數(shù)據(jù)處理對比結果Fig.1 Targeting data processing comparison results

經(jīng)處理分析，直接采用（1）式，按照數(shù)據(jù)無系統(tǒng)誤差進行計算的CEP值為17.25m，在40個數(shù)據(jù)樣本中，有8個位于CEP半徑圓內(nèi)，概率遠小于50%，如圖1中虛線圓內(nèi)外的數(shù)據(jù)樣本量所示。采用（12）式進行積分計算的CEP值為21.21m，在40個數(shù)據(jù)樣本中，有19個位于CEP半徑內(nèi)，概率為47.5%，如圖1中實線圓內(nèi)外的數(shù)據(jù)樣本量所示。

4 結束語

機載偵察設備對目標定位過程受到的影響因素較多，所以目標定位數(shù)據(jù)中會存在系統(tǒng)誤差和隨機誤差。本文提出在采用圓概率誤差對目標定位數(shù)據(jù)進行處理時，應從目標定位數(shù)據(jù)樣本量、預定飛行航線與被偵察目標相互位置關系、目標定位真值與測量值關系等因素，分析并判斷目標定位數(shù)據(jù)處理的適用條件。根據(jù)圓概率誤差的定義和圓概率誤差方程式的一般形式，推導了6種適用條件下的圓概率誤差簡化計算公式。通過數(shù)據(jù)分析選用符合條件要求的圓概率誤差簡化計算公式，可提高對目標定位數(shù)據(jù)處理的精度，準確分析機載偵察設備對目標的定位結果。

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