巴建彬++李士喜

摘 要：齒輪齒條升降系統(tǒng)是自升式海洋鉆井平臺(tái)開展升降作業(yè)的關(guān)鍵裝置，其齒輪齒條的強(qiáng)度關(guān)系到整個(gè)鉆井平臺(tái)的海上作業(yè)安全。為了對(duì)齒輪齒條強(qiáng)度進(jìn)行校核，以渤海某自升式海洋鉆井平臺(tái)為例，采用接觸分析方法，對(duì)其齒輪齒條升降裝置進(jìn)行嚙合受力分析，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)現(xiàn)有相關(guān)規(guī)范對(duì)齒輪齒條的接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度進(jìn)行校核并給出分析建議。

關(guān)鍵詞：自升式海洋鉆井平臺(tái) 升降系統(tǒng) 有限元分析 接觸分析

中圖分類號(hào)：TE952 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）07（a）-0057-02

渤海某自升式海洋鉆井平臺(tái)通過(guò)齒輪齒條升降裝置進(jìn)行升降調(diào)節(jié)，以適合不同工作海況水深。齒輪齒條升降裝置的工作是通過(guò)液壓馬達(dá)或電機(jī)驅(qū)動(dòng)與齒條相對(duì)應(yīng)的小齒輪，小齒輪沿齒條運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)平臺(tái)的升降。作為升降系統(tǒng)的主要承載力部件，齒輪齒條嚙合處既需要在升降狀態(tài)下完成樁腿及甲板的升降，還需要在正常工作狀態(tài)及風(fēng)暴自存狀態(tài)下支撐船體甲板及相關(guān)設(shè)備，長(zhǎng)時(shí)間處于承受重載的狀態(tài)（包括動(dòng)載荷）。因此，齒輪齒條的應(yīng)力分布和強(qiáng)度是關(guān)系到整個(gè)平臺(tái)安全性能的一個(gè)重要因素[1-3]。

目前在海洋工程領(lǐng)域，關(guān)于自升式鉆井平臺(tái)齒輪齒條強(qiáng)度的校核，尚無(wú)較為明確的規(guī)范，一般認(rèn)為對(duì)于這種低速、重載、開式齒輪齒條的強(qiáng)度校核，以齒根彎曲應(yīng)力強(qiáng)度校核為主。該文利用有限元分析軟件作為工具，采用接觸分析自升式鉆井平臺(tái)齒輪齒條強(qiáng)度校核進(jìn)行探討。

1 平臺(tái)參數(shù)

渤海某平臺(tái)，平臺(tái)主體結(jié)構(gòu)為駁船型式。平臺(tái)有三根圓柱樁腿，內(nèi)部設(shè)有環(huán)筋等骨材，每根直徑2.74 m（9英尺），長(zhǎng)56.7 m，平臺(tái)承受載荷通過(guò)樁腿傳遞給樁靴。每根樁腿設(shè)有兩列齒條，成180度夾角，樁腿壁厚有1.5～2.5 inches不等。樁腿材料采用高強(qiáng)度鋼，型號(hào)為ABS DH36，屈服強(qiáng)度為51ksi（3587 kg/cm2）。平臺(tái)單樁最大承載力為600KIPs（272.2 t/小齒輪），齒輪齒條具體數(shù)據(jù)如下：

2 計(jì)算模型

為了模擬齒輪齒條嚙合機(jī)構(gòu)，在建模時(shí)，需要定義齒輪、齒條接觸面為接觸對(duì)，在計(jì)算上屬于非線性接觸問(wèn)題。目前，計(jì)算非線性接觸問(wèn)題有許多方法，例如罰函數(shù)法、拉格朗日乘子法等。罰函數(shù)法和拉格朗日乘子法各有優(yōu)缺點(diǎn)。其中罰函數(shù)法不能靈活調(diào)節(jié)虛擬穿透，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果精度不能得到很好保證。而拉格朗日乘子法不需要定義人為的接觸剛度去滿足接觸面間不可穿透的條件，可以直接實(shí)現(xiàn)穿透為零的真實(shí)接觸條件，但是在接觸狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)有可能產(chǎn)生振顫。增強(qiáng)拉格朗日乘子法可以結(jié)合二者的優(yōu)勢(shì)，克服二者的缺點(diǎn)。增強(qiáng)拉格郎日法在解決大量復(fù)雜的接觸問(wèn)題時(shí)，雖然該算法會(huì)產(chǎn)生一定量的“接觸穿透”。但接觸穿透通常都是一個(gè)非常小的數(shù)值，可忽略不計(jì)，算法本身也提供很多選項(xiàng)來(lái)改善該數(shù)值，從而不會(huì)影響計(jì)算精度。

根據(jù)齒輪齒條的基本參數(shù)，采用三維有限元方法對(duì)齒輪和齒條嚙合進(jìn)行建模?？紤]到計(jì)算模型本身的特點(diǎn)，根據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化的基本原則和相關(guān)文獻(xiàn)[4]，僅建立小齒輪和齒條的部分模型進(jìn)行三維接觸有限元分析。

計(jì)算模型如圖3所示。采用Solid45單元建立齒輪和齒條的整體模型，對(duì)于接觸的目標(biāo)面，采用TARGE170單元進(jìn)行單元生成。對(duì)于接觸面采用CONTA173單元進(jìn)行單元生成。計(jì)算中采用增強(qiáng)的拉格朗日乘子法，允許一定的接觸穿透，可以在不影響精度的前提下，加快收斂速度。

鑒于自升式鉆井平臺(tái)齒輪和齒條使用中的實(shí)際潤(rùn)滑情況，計(jì)算中考慮0.2的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。

3 計(jì)算結(jié)果

有限元分析計(jì)算結(jié)果表明：齒條齒面最大接觸應(yīng)力為811.9 MPa，小齒輪齒面最大接觸應(yīng)力為795.8 MPa。齒條齒根最大應(yīng)力299.4 MPa，發(fā)生在齒條齒根下部。小齒輪齒根最大應(yīng)力為348.5 MPa，發(fā)生在齒根下部。

通過(guò)計(jì)算可以得出，齒輪比齒條的彎曲應(yīng)力值大很多，且齒根處應(yīng)力影響的區(qū)域比較大，該區(qū)域的應(yīng)力分布比較復(fù)雜，彎曲應(yīng)力最大值發(fā)生在小齒輪齒根處，因此小齒輪對(duì)彎曲靜強(qiáng)度及彎曲疲勞強(qiáng)度的要求更高（圖4）。

4 強(qiáng)度校核

4.1 材料屈服強(qiáng)度校核

根據(jù)《海上移動(dòng)平臺(tái)入級(jí)與建造規(guī)范》[5]屈服失效準(zhǔn)則的要求，參與結(jié)構(gòu)分析的平臺(tái)結(jié)構(gòu)構(gòu)件應(yīng)按以下規(guī)定確定其許用應(yīng)力[σ]：

[σ]=σs/SMPa

式中：σs為材料的屈服強(qiáng)度。齒條材料為AISI 8735，屈服應(yīng)力為482.3 MPa，小齒輪材料為SAE4340，屈服應(yīng)力在835MPa以上。

S為安全系數(shù)，考慮齒輪和齒條為重載傳動(dòng)，應(yīng)力安全系數(shù)取為1.5。

計(jì)算結(jié)果如表1所示。

4.2 齒面接觸強(qiáng)度校核

關(guān)于自升式鉆井平臺(tái)齒輪齒條接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度校核，沒(méi)有明確的規(guī)范，這里采用GB/T 3480-1997漸開線圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法[6]提供的計(jì)算公式。根據(jù)該規(guī)范提供的計(jì)算公式，齒輪齒條接觸計(jì)算的最大接觸應(yīng)力σH，均應(yīng)不大于其相應(yīng)的許用接觸應(yīng)力，即：

式中：為齒輪接觸的極限應(yīng)力MPa；試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限MPa；接觸強(qiáng)度最小安全系數(shù)，使用要求為較高可靠度時(shí)取1.25。

計(jì)算結(jié)果如表2所示。

4.3 齒根彎曲強(qiáng)度校核

根據(jù)GB/T 3480-1997漸開線圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法提供的計(jì)算公式，齒輪齒條接觸計(jì)算的最大齒根彎曲應(yīng)力，均應(yīng)不大于其相應(yīng)的許用齒根應(yīng)力，即：

式中：為齒輪彎曲的極限應(yīng)力MPa；試驗(yàn)齒輪的彎曲疲勞極限MPa；彎曲強(qiáng)度最小安全系數(shù)，使用要求為較高可靠度時(shí)取1.6。

計(jì)算結(jié)果如表3所示。

4.4 小結(jié)

通過(guò)計(jì)算可以看出，齒條齒面上的實(shí)際接觸應(yīng)力大于許用接觸應(yīng)力，將會(huì)造成齒條齒面發(fā)生塑性變形和點(diǎn)蝕的發(fā)生，這與現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際情況相符合，齒面塑性變形發(fā)生后，接觸區(qū)擴(kuò)大，接觸應(yīng)力會(huì)顯著下降。

齒輪齒條嚙合接觸分析強(qiáng)度校核結(jié)果表明：

（1）齒輪和齒條的接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度，均符合要求。

（2）齒條齒面強(qiáng)度稍顯不足。

（3）齒條齒面上出現(xiàn)的塑性變形程度較小，不會(huì)對(duì)整個(gè)嚙合傳動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生嚴(yán)重影響。

（4）齒條齒面為直面齒形，其塑性變形程度沿齒面摩擦力方向較小。齒面塑性變形主要受齒面垂直壓力作用，呈現(xiàn)垂向變形，這種變形將導(dǎo)致齒面?zhèn)认蛲鈹U(kuò)，一旦超出材料延展極限后，將在齒面輪廓處出現(xiàn)開裂。在平臺(tái)升降動(dòng)載荷作用下，裂紋可能急速擴(kuò)展，嚴(yán)重影響平臺(tái)安全。

5 結(jié)語(yǔ)

自升式鉆井平臺(tái)升降系統(tǒng)齒輪齒條的強(qiáng)度，是關(guān)系到整個(gè)平臺(tái)安全性的重要因素。本文采用三維建模的方法，通過(guò)增強(qiáng)的拉格朗日乘子法，對(duì)升降系統(tǒng)齒輪齒條進(jìn)行嚙合接觸分析，可以在整體上反映齒輪齒條上的三維應(yīng)力分布狀況及其影響的準(zhǔn)確區(qū)域。以嚙合分析結(jié)果為基礎(chǔ)，可以運(yùn)用相關(guān)規(guī)范對(duì)齒輪齒條的強(qiáng)度進(jìn)行探討，給出分析建議，從而為自升式海洋鉆井平臺(tái)齒輪齒條升降系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和使用提供可供借鑒的參考。

參考文獻(xiàn)

[1] 宋廣興，藺振，等.自升式平臺(tái)齒輪齒條升降裝置三維接觸有限元分析[J].中國(guó)造船，2008，49（11）.

[2] 孫永泰.自升式海洋平臺(tái)齒輪齒條升降系統(tǒng)的研究[J].石油機(jī)械設(shè)備與自動(dòng)化，2004（10）.

[3] 陳宏.自升式鉆井平臺(tái)的最新進(jìn)展[J].中國(guó)海洋平臺(tái)，2008，23（5）：1-7.

[4] 劉茂武，孟惠榮.重載擺線齒輪傳動(dòng)的接觸問(wèn)題分析及其三維有限元計(jì)算[J].機(jī)械傳動(dòng)，1994（3）.

[5] 中國(guó)船級(jí)社，海上移動(dòng)平臺(tái)入級(jí)與建造規(guī)范[S].北京：人民交通出版社，2005.

[6] 國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局，漸開線圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2004.endprint

摘 要：齒輪齒條升降系統(tǒng)是自升式海洋鉆井平臺(tái)開展升降作業(yè)的關(guān)鍵裝置，其齒輪齒條的強(qiáng)度關(guān)系到整個(gè)鉆井平臺(tái)的海上作業(yè)安全。為了對(duì)齒輪齒條強(qiáng)度進(jìn)行校核，以渤海某自升式海洋鉆井平臺(tái)為例，采用接觸分析方法，對(duì)其齒輪齒條升降裝置進(jìn)行嚙合受力分析，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)現(xiàn)有相關(guān)規(guī)范對(duì)齒輪齒條的接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度進(jìn)行校核并給出分析建議。

關(guān)鍵詞：自升式海洋鉆井平臺(tái) 升降系統(tǒng) 有限元分析 接觸分析

中圖分類號(hào)：TE952 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）07（a）-0057-02

渤海某自升式海洋鉆井平臺(tái)通過(guò)齒輪齒條升降裝置進(jìn)行升降調(diào)節(jié)，以適合不同工作海況水深。齒輪齒條升降裝置的工作是通過(guò)液壓馬達(dá)或電機(jī)驅(qū)動(dòng)與齒條相對(duì)應(yīng)的小齒輪，小齒輪沿齒條運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)平臺(tái)的升降。作為升降系統(tǒng)的主要承載力部件，齒輪齒條嚙合處既需要在升降狀態(tài)下完成樁腿及甲板的升降，還需要在正常工作狀態(tài)及風(fēng)暴自存狀態(tài)下支撐船體甲板及相關(guān)設(shè)備，長(zhǎng)時(shí)間處于承受重載的狀態(tài)（包括動(dòng)載荷）。因此，齒輪齒條的應(yīng)力分布和強(qiáng)度是關(guān)系到整個(gè)平臺(tái)安全性能的一個(gè)重要因素[1-3]。

目前在海洋工程領(lǐng)域，關(guān)于自升式鉆井平臺(tái)齒輪齒條強(qiáng)度的校核，尚無(wú)較為明確的規(guī)范，一般認(rèn)為對(duì)于這種低速、重載、開式齒輪齒條的強(qiáng)度校核，以齒根彎曲應(yīng)力強(qiáng)度校核為主。該文利用有限元分析軟件作為工具，采用接觸分析自升式鉆井平臺(tái)齒輪齒條強(qiáng)度校核進(jìn)行探討。

1 平臺(tái)參數(shù)

渤海某平臺(tái)，平臺(tái)主體結(jié)構(gòu)為駁船型式。平臺(tái)有三根圓柱樁腿，內(nèi)部設(shè)有環(huán)筋等骨材，每根直徑2.74 m（9英尺），長(zhǎng)56.7 m，平臺(tái)承受載荷通過(guò)樁腿傳遞給樁靴。每根樁腿設(shè)有兩列齒條，成180度夾角，樁腿壁厚有1.5～2.5 inches不等。樁腿材料采用高強(qiáng)度鋼，型號(hào)為ABS DH36，屈服強(qiáng)度為51ksi（3587 kg/cm2）。平臺(tái)單樁最大承載力為600KIPs（272.2 t/小齒輪），齒輪齒條具體數(shù)據(jù)如下：

2 計(jì)算模型

為了模擬齒輪齒條嚙合機(jī)構(gòu)，在建模時(shí)，需要定義齒輪、齒條接觸面為接觸對(duì)，在計(jì)算上屬于非線性接觸問(wèn)題。目前，計(jì)算非線性接觸問(wèn)題有許多方法，例如罰函數(shù)法、拉格朗日乘子法等。罰函數(shù)法和拉格朗日乘子法各有優(yōu)缺點(diǎn)。其中罰函數(shù)法不能靈活調(diào)節(jié)虛擬穿透，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果精度不能得到很好保證。而拉格朗日乘子法不需要定義人為的接觸剛度去滿足接觸面間不可穿透的條件，可以直接實(shí)現(xiàn)穿透為零的真實(shí)接觸條件，但是在接觸狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)有可能產(chǎn)生振顫。增強(qiáng)拉格朗日乘子法可以結(jié)合二者的優(yōu)勢(shì)，克服二者的缺點(diǎn)。增強(qiáng)拉格郎日法在解決大量復(fù)雜的接觸問(wèn)題時(shí)，雖然該算法會(huì)產(chǎn)生一定量的“接觸穿透”。但接觸穿透通常都是一個(gè)非常小的數(shù)值，可忽略不計(jì)，算法本身也提供很多選項(xiàng)來(lái)改善該數(shù)值，從而不會(huì)影響計(jì)算精度。

根據(jù)齒輪齒條的基本參數(shù)，采用三維有限元方法對(duì)齒輪和齒條嚙合進(jìn)行建模?？紤]到計(jì)算模型本身的特點(diǎn)，根據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化的基本原則和相關(guān)文獻(xiàn)[4]，僅建立小齒輪和齒條的部分模型進(jìn)行三維接觸有限元分析。

計(jì)算模型如圖3所示。采用Solid45單元建立齒輪和齒條的整體模型，對(duì)于接觸的目標(biāo)面，采用TARGE170單元進(jìn)行單元生成。對(duì)于接觸面采用CONTA173單元進(jìn)行單元生成。計(jì)算中采用增強(qiáng)的拉格朗日乘子法，允許一定的接觸穿透，可以在不影響精度的前提下，加快收斂速度。

鑒于自升式鉆井平臺(tái)齒輪和齒條使用中的實(shí)際潤(rùn)滑情況，計(jì)算中考慮0.2的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。

3 計(jì)算結(jié)果

有限元分析計(jì)算結(jié)果表明：齒條齒面最大接觸應(yīng)力為811.9 MPa，小齒輪齒面最大接觸應(yīng)力為795.8 MPa。齒條齒根最大應(yīng)力299.4 MPa，發(fā)生在齒條齒根下部。小齒輪齒根最大應(yīng)力為348.5 MPa，發(fā)生在齒根下部。

通過(guò)計(jì)算可以得出，齒輪比齒條的彎曲應(yīng)力值大很多，且齒根處應(yīng)力影響的區(qū)域比較大，該區(qū)域的應(yīng)力分布比較復(fù)雜，彎曲應(yīng)力最大值發(fā)生在小齒輪齒根處，因此小齒輪對(duì)彎曲靜強(qiáng)度及彎曲疲勞強(qiáng)度的要求更高（圖4）。

4 強(qiáng)度校核

4.1 材料屈服強(qiáng)度校核

根據(jù)《海上移動(dòng)平臺(tái)入級(jí)與建造規(guī)范》[5]屈服失效準(zhǔn)則的要求，參與結(jié)構(gòu)分析的平臺(tái)結(jié)構(gòu)構(gòu)件應(yīng)按以下規(guī)定確定其許用應(yīng)力[σ]：

[σ]=σs/SMPa

式中：σs為材料的屈服強(qiáng)度。齒條材料為AISI 8735，屈服應(yīng)力為482.3 MPa，小齒輪材料為SAE4340，屈服應(yīng)力在835MPa以上。

S為安全系數(shù)，考慮齒輪和齒條為重載傳動(dòng)，應(yīng)力安全系數(shù)取為1.5。

計(jì)算結(jié)果如表1所示。

4.2 齒面接觸強(qiáng)度校核

關(guān)于自升式鉆井平臺(tái)齒輪齒條接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度校核，沒(méi)有明確的規(guī)范，這里采用GB/T 3480-1997漸開線圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法[6]提供的計(jì)算公式。根據(jù)該規(guī)范提供的計(jì)算公式，齒輪齒條接觸計(jì)算的最大接觸應(yīng)力σH，均應(yīng)不大于其相應(yīng)的許用接觸應(yīng)力，即：

式中：為齒輪接觸的極限應(yīng)力MPa；試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限MPa；接觸強(qiáng)度最小安全系數(shù)，使用要求為較高可靠度時(shí)取1.25。

計(jì)算結(jié)果如表2所示。

4.3 齒根彎曲強(qiáng)度校核

根據(jù)GB/T 3480-1997漸開線圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法提供的計(jì)算公式，齒輪齒條接觸計(jì)算的最大齒根彎曲應(yīng)力，均應(yīng)不大于其相應(yīng)的許用齒根應(yīng)力，即：

式中：為齒輪彎曲的極限應(yīng)力MPa；試驗(yàn)齒輪的彎曲疲勞極限MPa；彎曲強(qiáng)度最小安全系數(shù)，使用要求為較高可靠度時(shí)取1.6。

計(jì)算結(jié)果如表3所示。

4.4 小結(jié)

通過(guò)計(jì)算可以看出，齒條齒面上的實(shí)際接觸應(yīng)力大于許用接觸應(yīng)力，將會(huì)造成齒條齒面發(fā)生塑性變形和點(diǎn)蝕的發(fā)生，這與現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際情況相符合，齒面塑性變形發(fā)生后，接觸區(qū)擴(kuò)大，接觸應(yīng)力會(huì)顯著下降。

齒輪齒條嚙合接觸分析強(qiáng)度校核結(jié)果表明：

（1）齒輪和齒條的接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度，均符合要求。

（2）齒條齒面強(qiáng)度稍顯不足。

（3）齒條齒面上出現(xiàn)的塑性變形程度較小，不會(huì)對(duì)整個(gè)嚙合傳動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生嚴(yán)重影響。

（4）齒條齒面為直面齒形，其塑性變形程度沿齒面摩擦力方向較小。齒面塑性變形主要受齒面垂直壓力作用，呈現(xiàn)垂向變形，這種變形將導(dǎo)致齒面?zhèn)认蛲鈹U(kuò)，一旦超出材料延展極限后，將在齒面輪廓處出現(xiàn)開裂。在平臺(tái)升降動(dòng)載荷作用下，裂紋可能急速擴(kuò)展，嚴(yán)重影響平臺(tái)安全。

5 結(jié)語(yǔ)

自升式鉆井平臺(tái)升降系統(tǒng)齒輪齒條的強(qiáng)度，是關(guān)系到整個(gè)平臺(tái)安全性的重要因素。本文采用三維建模的方法，通過(guò)增強(qiáng)的拉格朗日乘子法，對(duì)升降系統(tǒng)齒輪齒條進(jìn)行嚙合接觸分析，可以在整體上反映齒輪齒條上的三維應(yīng)力分布狀況及其影響的準(zhǔn)確區(qū)域。以嚙合分析結(jié)果為基礎(chǔ)，可以運(yùn)用相關(guān)規(guī)范對(duì)齒輪齒條的強(qiáng)度進(jìn)行探討，給出分析建議，從而為自升式海洋鉆井平臺(tái)齒輪齒條升降系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和使用提供可供借鑒的參考。

參考文獻(xiàn)

[1] 宋廣興，藺振，等.自升式平臺(tái)齒輪齒條升降裝置三維接觸有限元分析[J].中國(guó)造船，2008，49（11）.

[2] 孫永泰.自升式海洋平臺(tái)齒輪齒條升降系統(tǒng)的研究[J].石油機(jī)械設(shè)備與自動(dòng)化，2004（10）.

[3] 陳宏.自升式鉆井平臺(tái)的最新進(jìn)展[J].中國(guó)海洋平臺(tái)，2008，23（5）：1-7.

[4] 劉茂武，孟惠榮.重載擺線齒輪傳動(dòng)的接觸問(wèn)題分析及其三維有限元計(jì)算[J].機(jī)械傳動(dòng)，1994（3）.

[5] 中國(guó)船級(jí)社，海上移動(dòng)平臺(tái)入級(jí)與建造規(guī)范[S].北京：人民交通出版社，2005.

[6] 國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局，漸開線圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2004.endprint

摘 要：齒輪齒條升降系統(tǒng)是自升式海洋鉆井平臺(tái)開展升降作業(yè)的關(guān)鍵裝置，其齒輪齒條的強(qiáng)度關(guān)系到整個(gè)鉆井平臺(tái)的海上作業(yè)安全。為了對(duì)齒輪齒條強(qiáng)度進(jìn)行校核，以渤海某自升式海洋鉆井平臺(tái)為例，采用接觸分析方法，對(duì)其齒輪齒條升降裝置進(jìn)行嚙合受力分析，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)現(xiàn)有相關(guān)規(guī)范對(duì)齒輪齒條的接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度進(jìn)行校核并給出分析建議。

關(guān)鍵詞：自升式海洋鉆井平臺(tái) 升降系統(tǒng) 有限元分析 接觸分析

中圖分類號(hào)：TE952 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）07（a）-0057-02

渤海某自升式海洋鉆井平臺(tái)通過(guò)齒輪齒條升降裝置進(jìn)行升降調(diào)節(jié)，以適合不同工作海況水深。齒輪齒條升降裝置的工作是通過(guò)液壓馬達(dá)或電機(jī)驅(qū)動(dòng)與齒條相對(duì)應(yīng)的小齒輪，小齒輪沿齒條運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)平臺(tái)的升降。作為升降系統(tǒng)的主要承載力部件，齒輪齒條嚙合處既需要在升降狀態(tài)下完成樁腿及甲板的升降，還需要在正常工作狀態(tài)及風(fēng)暴自存狀態(tài)下支撐船體甲板及相關(guān)設(shè)備，長(zhǎng)時(shí)間處于承受重載的狀態(tài)（包括動(dòng)載荷）。因此，齒輪齒條的應(yīng)力分布和強(qiáng)度是關(guān)系到整個(gè)平臺(tái)安全性能的一個(gè)重要因素[1-3]。

目前在海洋工程領(lǐng)域，關(guān)于自升式鉆井平臺(tái)齒輪齒條強(qiáng)度的校核，尚無(wú)較為明確的規(guī)范，一般認(rèn)為對(duì)于這種低速、重載、開式齒輪齒條的強(qiáng)度校核，以齒根彎曲應(yīng)力強(qiáng)度校核為主。該文利用有限元分析軟件作為工具，采用接觸分析自升式鉆井平臺(tái)齒輪齒條強(qiáng)度校核進(jìn)行探討。

1 平臺(tái)參數(shù)

渤海某平臺(tái)，平臺(tái)主體結(jié)構(gòu)為駁船型式。平臺(tái)有三根圓柱樁腿，內(nèi)部設(shè)有環(huán)筋等骨材，每根直徑2.74 m（9英尺），長(zhǎng)56.7 m，平臺(tái)承受載荷通過(guò)樁腿傳遞給樁靴。每根樁腿設(shè)有兩列齒條，成180度夾角，樁腿壁厚有1.5～2.5 inches不等。樁腿材料采用高強(qiáng)度鋼，型號(hào)為ABS DH36，屈服強(qiáng)度為51ksi（3587 kg/cm2）。平臺(tái)單樁最大承載力為600KIPs（272.2 t/小齒輪），齒輪齒條具體數(shù)據(jù)如下：

2 計(jì)算模型

為了模擬齒輪齒條嚙合機(jī)構(gòu)，在建模時(shí)，需要定義齒輪、齒條接觸面為接觸對(duì)，在計(jì)算上屬于非線性接觸問(wèn)題。目前，計(jì)算非線性接觸問(wèn)題有許多方法，例如罰函數(shù)法、拉格朗日乘子法等。罰函數(shù)法和拉格朗日乘子法各有優(yōu)缺點(diǎn)。其中罰函數(shù)法不能靈活調(diào)節(jié)虛擬穿透，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果精度不能得到很好保證。而拉格朗日乘子法不需要定義人為的接觸剛度去滿足接觸面間不可穿透的條件，可以直接實(shí)現(xiàn)穿透為零的真實(shí)接觸條件，但是在接觸狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)有可能產(chǎn)生振顫。增強(qiáng)拉格朗日乘子法可以結(jié)合二者的優(yōu)勢(shì)，克服二者的缺點(diǎn)。增強(qiáng)拉格郎日法在解決大量復(fù)雜的接觸問(wèn)題時(shí)，雖然該算法會(huì)產(chǎn)生一定量的“接觸穿透”。但接觸穿透通常都是一個(gè)非常小的數(shù)值，可忽略不計(jì)，算法本身也提供很多選項(xiàng)來(lái)改善該數(shù)值，從而不會(huì)影響計(jì)算精度。

根據(jù)齒輪齒條的基本參數(shù)，采用三維有限元方法對(duì)齒輪和齒條嚙合進(jìn)行建模?？紤]到計(jì)算模型本身的特點(diǎn)，根據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化的基本原則和相關(guān)文獻(xiàn)[4]，僅建立小齒輪和齒條的部分模型進(jìn)行三維接觸有限元分析。

計(jì)算模型如圖3所示。采用Solid45單元建立齒輪和齒條的整體模型，對(duì)于接觸的目標(biāo)面，采用TARGE170單元進(jìn)行單元生成。對(duì)于接觸面采用CONTA173單元進(jìn)行單元生成。計(jì)算中采用增強(qiáng)的拉格朗日乘子法，允許一定的接觸穿透，可以在不影響精度的前提下，加快收斂速度。

鑒于自升式鉆井平臺(tái)齒輪和齒條使用中的實(shí)際潤(rùn)滑情況，計(jì)算中考慮0.2的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。

3 計(jì)算結(jié)果

有限元分析計(jì)算結(jié)果表明：齒條齒面最大接觸應(yīng)力為811.9 MPa，小齒輪齒面最大接觸應(yīng)力為795.8 MPa。齒條齒根最大應(yīng)力299.4 MPa，發(fā)生在齒條齒根下部。小齒輪齒根最大應(yīng)力為348.5 MPa，發(fā)生在齒根下部。

通過(guò)計(jì)算可以得出，齒輪比齒條的彎曲應(yīng)力值大很多，且齒根處應(yīng)力影響的區(qū)域比較大，該區(qū)域的應(yīng)力分布比較復(fù)雜，彎曲應(yīng)力最大值發(fā)生在小齒輪齒根處，因此小齒輪對(duì)彎曲靜強(qiáng)度及彎曲疲勞強(qiáng)度的要求更高（圖4）。

4 強(qiáng)度校核

4.1 材料屈服強(qiáng)度校核

根據(jù)《海上移動(dòng)平臺(tái)入級(jí)與建造規(guī)范》[5]屈服失效準(zhǔn)則的要求，參與結(jié)構(gòu)分析的平臺(tái)結(jié)構(gòu)構(gòu)件應(yīng)按以下規(guī)定確定其許用應(yīng)力[σ]：

[σ]=σs/SMPa

式中：σs為材料的屈服強(qiáng)度。齒條材料為AISI 8735，屈服應(yīng)力為482.3 MPa，小齒輪材料為SAE4340，屈服應(yīng)力在835MPa以上。

S為安全系數(shù)，考慮齒輪和齒條為重載傳動(dòng)，應(yīng)力安全系數(shù)取為1.5。

計(jì)算結(jié)果如表1所示。

4.2 齒面接觸強(qiáng)度校核

關(guān)于自升式鉆井平臺(tái)齒輪齒條接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度校核，沒(méi)有明確的規(guī)范，這里采用GB/T 3480-1997漸開線圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法[6]提供的計(jì)算公式。根據(jù)該規(guī)范提供的計(jì)算公式，齒輪齒條接觸計(jì)算的最大接觸應(yīng)力σH，均應(yīng)不大于其相應(yīng)的許用接觸應(yīng)力，即：

式中：為齒輪接觸的極限應(yīng)力MPa；試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限MPa；接觸強(qiáng)度最小安全系數(shù)，使用要求為較高可靠度時(shí)取1.25。

計(jì)算結(jié)果如表2所示。

4.3 齒根彎曲強(qiáng)度校核

根據(jù)GB/T 3480-1997漸開線圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法提供的計(jì)算公式，齒輪齒條接觸計(jì)算的最大齒根彎曲應(yīng)力，均應(yīng)不大于其相應(yīng)的許用齒根應(yīng)力，即：

式中：為齒輪彎曲的極限應(yīng)力MPa；試驗(yàn)齒輪的彎曲疲勞極限MPa；彎曲強(qiáng)度最小安全系數(shù)，使用要求為較高可靠度時(shí)取1.6。

計(jì)算結(jié)果如表3所示。

4.4 小結(jié)

通過(guò)計(jì)算可以看出，齒條齒面上的實(shí)際接觸應(yīng)力大于許用接觸應(yīng)力，將會(huì)造成齒條齒面發(fā)生塑性變形和點(diǎn)蝕的發(fā)生，這與現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際情況相符合，齒面塑性變形發(fā)生后，接觸區(qū)擴(kuò)大，接觸應(yīng)力會(huì)顯著下降。

齒輪齒條嚙合接觸分析強(qiáng)度校核結(jié)果表明：

（1）齒輪和齒條的接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度，均符合要求。

（2）齒條齒面強(qiáng)度稍顯不足。

（3）齒條齒面上出現(xiàn)的塑性變形程度較小，不會(huì)對(duì)整個(gè)嚙合傳動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生嚴(yán)重影響。

（4）齒條齒面為直面齒形，其塑性變形程度沿齒面摩擦力方向較小。齒面塑性變形主要受齒面垂直壓力作用，呈現(xiàn)垂向變形，這種變形將導(dǎo)致齒面?zhèn)认蛲鈹U(kuò)，一旦超出材料延展極限后，將在齒面輪廓處出現(xiàn)開裂。在平臺(tái)升降動(dòng)載荷作用下，裂紋可能急速擴(kuò)展，嚴(yán)重影響平臺(tái)安全。

5 結(jié)語(yǔ)

自升式鉆井平臺(tái)升降系統(tǒng)齒輪齒條的強(qiáng)度，是關(guān)系到整個(gè)平臺(tái)安全性的重要因素。本文采用三維建模的方法，通過(guò)增強(qiáng)的拉格朗日乘子法，對(duì)升降系統(tǒng)齒輪齒條進(jìn)行嚙合接觸分析，可以在整體上反映齒輪齒條上的三維應(yīng)力分布狀況及其影響的準(zhǔn)確區(qū)域。以嚙合分析結(jié)果為基礎(chǔ)，可以運(yùn)用相關(guān)規(guī)范對(duì)齒輪齒條的強(qiáng)度進(jìn)行探討，給出分析建議，從而為自升式海洋鉆井平臺(tái)齒輪齒條升降系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和使用提供可供借鑒的參考。

參考文獻(xiàn)

[1] 宋廣興，藺振，等.自升式平臺(tái)齒輪齒條升降裝置三維接觸有限元分析[J].中國(guó)造船，2008，49（11）.

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[4] 劉茂武，孟惠榮.重載擺線齒輪傳動(dòng)的接觸問(wèn)題分析及其三維有限元計(jì)算[J].機(jī)械傳動(dòng)，1994（3）.

[5] 中國(guó)船級(jí)社，海上移動(dòng)平臺(tái)入級(jí)與建造規(guī)范[S].北京：人民交通出版社，2005.

[6] 國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局，漸開線圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2004.endprint