楊武 杜俊廷 于淼

摘 要：中國大學生方程式汽車大賽（簡稱“中國FSC”）賽車廣泛采用雙橫臂懸架，在對雙橫臂懸架的設計優(yōu)化過程中，需對懸架受力分析，傳統(tǒng)的計算方法繁冗復雜。本文針對賽車的不同行駛工況，建立了雙橫臂懸架的力學模型，并對該模型進行受力分析，同時依據(jù)懸架系統(tǒng)的受力的數(shù)學模型，利用matlab求解各桿件所受的力。該模型的建立有助于設計人員對各桿件進行強度校核，提高了設計人員的工作效率。

關鍵詞：FSC 雙橫臂懸架 受力分析 matlab

中圖分類號：U463 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）04（a）-0070-02

現(xiàn)代汽車的總要組成之一，它把車架與車軸彈性的連接起來，其主要任務是傳遞作用在車輪和車架之間的一切力和力矩；緩和路面?zhèn)鱾鹘o車架的沖擊載荷，保證汽車行駛平順性。由于雙橫臂懸架能夠使車身制動時減少縱傾，保持車身良好的穩(wěn)定性能，且能使得輪距變化較小，提高輪胎的耐磨性等優(yōu)點，在FSC中，雙橫臂懸架受到廣泛采用。本文以FSC賽車的雙橫臂懸架為例，建立雙橫臂懸架的力學模型，利用Matlab求解，得出各桿件所受的力。

1 雙橫臂懸架工作原理

雙橫臂懸架屬于獨立懸架，按上下橫臂是否等長，又分為等長雙橫臂式和不等長雙橫臂式兩種懸架，本文分析的為不等長雙橫臂式，其中上下橫臂將車輪與車身連接起來，車輪可繞車身上下跳動，當車輪經(jīng)過凹凸不平路面時，車輪上下跳動，帶動拉桿運動，拉桿將運動傳遞給搖臂，搖臂轉(zhuǎn)動壓縮減震器，從而起到緩沖減震的作用。

懸架模型圖如圖1所示，其中為上A臂；為下A臂；為拉桿所受的力。

2 懸架系統(tǒng)的數(shù)學模型

懸架系統(tǒng)的力學分析屬于多體系統(tǒng)動力學，多體系統(tǒng)動力學的基本方法是：首先對一個由不同質(zhì)量和幾何尺寸組成的系統(tǒng)施加一些不同類型的連接原件，從而建立起一個具有合適自由度的模型；然后軟件會自動產(chǎn)生相應的時域非線性方程，并在給定方程的系統(tǒng)輸入下進行求解[2]。不管實際的系統(tǒng)方程組多么復雜，總可以寫成這樣一個通式：

；

式中，表示一個系統(tǒng)參數(shù)矩陣；表示系統(tǒng)狀態(tài)變量的矢量形式；表示所有外力的矢量。

matlab軟件具有強大的矩陣計算功能，該數(shù)學模型的建立給matlab使用提供了理論根據(jù)，只要能推導出懸架系統(tǒng)受力的矩陣表達式，則可以較為輕松求出所需要的力。

3 不同工況下FSC賽車的受力分析

針對FSC的比賽形式，賽車頻繁工作于制動，加速，過彎等工況，因此在對賽車懸架桿件進行受力分析時，首先需要估算輪胎在各工況下的受力情況。

3.1 FSC賽車靜止工況

賽車在水平路面上靜止時，通過受力分析可得：此時地面對前后輪的力為：；式中，為前后軸離質(zhì)心的距離，為軸距。則有前后單個車輪的受力分別為，。

3.2 FSC賽車制動工況

賽車制動時忽略了賽車的滾動阻力偶矩，空氣阻力以及旋轉(zhuǎn)質(zhì)量減速時產(chǎn)生的慣性力偶矩。此外還忽略制動時車輪邊滾邊滑的過程[3]，附著系數(shù)只取一個定值。

令，為制動強度，為汽車減速度，為重力加速度。則可求得地面法向作用力：；。

3.3 FSC賽車在水平路面上加速工況

同理由上3.2的分析，可求得加速工況時地面作用于車輪的法向力：，。

式中為賽車的最大加速度（約為0.5g）。則有前后單個車輪的受力分別為，。

3.4 FSC賽車在過彎工況

同理可得后軸左右輪在轉(zhuǎn)向時所受的地面垂直反作用力。

4 雙橫臂懸架力學模型

4.1 模型的準備

（1）懸架受力分析以整車設計時的坐標系作為參考。

（2）以前懸架左輪及其懸架作為例，將輪胎，主銷和雙橫臂懸架作為一個整體從汽車系統(tǒng)中分離出來，單獨進行受力分析。

4.2 模型的簡化

在FSC賽車設計初期，所以參數(shù)不能完全確定，均以經(jīng)驗值和估算值進行分析，對懸架系統(tǒng)而言，懸架系統(tǒng)的受力不必十分精確，但必須滿足所求的估算值要大于其實際工況下的最大值，且兩者相差不能過大，故可進行以下優(yōu)化：

（1）懸架的空間力系簡化為平面力系，便于分析計算和求解。

（2）由于目前大多數(shù)FSC賽車懸架桿件采用碳纖維材料，其質(zhì)量很輕，故在受力分析時可忽略不計。

4.3 懸架桿件的受力分析[5]

簡化的懸架平面力系模型如圖2所示，由理論力學[6]知識可得，各力在y，z軸上的投影之和，為0，對任意一點的力矩之和為0，即得到力系的平衡方程：

式中，為輪胎的質(zhì)量，為賽車過彎時輪胎產(chǎn)生的慣性力（其他工況沒有該力），將上式進行適當變化，即可得到形式的矩陣方程：

5 Matlab求解

Matlab具有強大的矩陣計算功能，只要得知上述矩陣方程中的各參數(shù)，然后進行簡單的編程就能求出，，的值。

（1）參數(shù)值的確定：系統(tǒng)參數(shù)例如：質(zhì)量，角度，長度等可依據(jù)設計員初擬值或經(jīng)驗值。此外，由前文的分析，計算出不同工況下，的值。

（2）由matlab求出數(shù)值后，若，，出現(xiàn)負值，則說明該力的方向與原假設方向相反。

（3）分別求出不同工況下，，的值，取各自的最大值進行強度校核和有限元分析。

6 結論

本文以FSC賽車的雙橫臂懸架為研究對象，通過分析賽車不同工況下輪胎的受力情況，建立了賽車懸架的力學模型，并得出懸架系統(tǒng)受力的矩陣方程，利用matlab即可求出懸架各桿件所受力的大小。本文設計能較為快速求得桿件的受力情況，為后期的強度校核做好了充足準備，但由于該模型中很多參數(shù)值不能確定，只能采用估算值，經(jīng)驗較少的設計人員使用該模型可能會有一定的困難。

參考文獻

[1] 王望予.汽車設計[M].4版.北京：機械工業(yè)出版社，2004.

[2] 喻凡，林逸.汽車系統(tǒng)動力學[M].北京：機械工業(yè)出版社，2005.

[3] 余志生.汽車理論[M].5版.北京：機械工業(yè)出版社，2009.

[4] 基于灰度和幾何特征的圖像匹配算法研究[EB/OL].萬方數(shù)據(jù)庫，2013.

[5] 皺玉東，張鐵柱，趙紅，等.FSC賽車雙橫臂懸架受力分析與有限元分析[J].青島大學學報：工程技術版，2013（6）.

[6] 哈爾濱工業(yè)大學理論力學教研室.理論力學[M].7版.北京：高等教育出版社，2009（7）.