楊武 杜俊廷 于淼

摘 要：中國(guó)大學(xué)生方程式汽車(chē)大賽（簡(jiǎn)稱“中國(guó)FSC”）賽車(chē)廣泛采用雙橫臂懸架，在對(duì)雙橫臂懸架的設(shè)計(jì)優(yōu)化過(guò)程中，需對(duì)懸架受力分析，傳統(tǒng)的計(jì)算方法繁冗復(fù)雜。本文針對(duì)賽車(chē)的不同行駛工況，建立了雙橫臂懸架的力學(xué)模型，并對(duì)該模型進(jìn)行受力分析，同時(shí)依據(jù)懸架系統(tǒng)的受力的數(shù)學(xué)模型，利用matlab求解各桿件所受的力。該模型的建立有助于設(shè)計(jì)人員對(duì)各桿件進(jìn)行強(qiáng)度校核，提高了設(shè)計(jì)人員的工作效率。

關(guān)鍵詞：FSC 雙橫臂懸架 受力分析 matlab

中圖分類號(hào)：U463 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）04（a）-0070-02

現(xiàn)代汽車(chē)的總要組成之一，它把車(chē)架與車(chē)軸彈性的連接起來(lái)，其主要任務(wù)是傳遞作用在車(chē)輪和車(chē)架之間的一切力和力矩；緩和路面?zhèn)鱾鹘o車(chē)架的沖擊載荷，保證汽車(chē)行駛平順性。由于雙橫臂懸架能夠使車(chē)身制動(dòng)時(shí)減少縱傾，保持車(chē)身良好的穩(wěn)定性能，且能使得輪距變化較小，提高輪胎的耐磨性等優(yōu)點(diǎn)，在FSC中，雙橫臂懸架受到廣泛采用。本文以FSC賽車(chē)的雙橫臂懸架為例，建立雙橫臂懸架的力學(xué)模型，利用Matlab求解，得出各桿件所受的力。

1 雙橫臂懸架工作原理

雙橫臂懸架屬于獨(dú)立懸架，按上下橫臂是否等長(zhǎng)，又分為等長(zhǎng)雙橫臂式和不等長(zhǎng)雙橫臂式兩種懸架，本文分析的為不等長(zhǎng)雙橫臂式，其中上下橫臂將車(chē)輪與車(chē)身連接起來(lái)，車(chē)輪可繞車(chē)身上下跳動(dòng)，當(dāng)車(chē)輪經(jīng)過(guò)凹凸不平路面時(shí)，車(chē)輪上下跳動(dòng)，帶動(dòng)拉桿運(yùn)動(dòng)，拉桿將運(yùn)動(dòng)傳遞給搖臂，搖臂轉(zhuǎn)動(dòng)壓縮減震器，從而起到緩沖減震的作用。

懸架模型圖如圖1所示，其中為上A臂；為下A臂；為拉桿所受的力。

2 懸架系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

懸架系統(tǒng)的力學(xué)分析屬于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的基本方法是：首先對(duì)一個(gè)由不同質(zhì)量和幾何尺寸組成的系統(tǒng)施加一些不同類型的連接原件，從而建立起一個(gè)具有合適自由度的模型；然后軟件會(huì)自動(dòng)產(chǎn)生相應(yīng)的時(shí)域非線性方程，并在給定方程的系統(tǒng)輸入下進(jìn)行求解[2]。不管實(shí)際的系統(tǒng)方程組多么復(fù)雜，總可以寫(xiě)成這樣一個(gè)通式：

；

式中，表示一個(gè)系統(tǒng)參數(shù)矩陣；表示系統(tǒng)狀態(tài)變量的矢量形式；表示所有外力的矢量。

matlab軟件具有強(qiáng)大的矩陣計(jì)算功能，該數(shù)學(xué)模型的建立給matlab使用提供了理論根據(jù)，只要能推導(dǎo)出懸架系統(tǒng)受力的矩陣表達(dá)式，則可以較為輕松求出所需要的力。

3 不同工況下FSC賽車(chē)的受力分析

針對(duì)FSC的比賽形式，賽車(chē)頻繁工作于制動(dòng)，加速，過(guò)彎等工況，因此在對(duì)賽車(chē)懸架桿件進(jìn)行受力分析時(shí)，首先需要估算輪胎在各工況下的受力情況。

3.1 FSC賽車(chē)靜止工況

賽車(chē)在水平路面上靜止時(shí)，通過(guò)受力分析可得：此時(shí)地面對(duì)前后輪的力為：；式中，為前后軸離質(zhì)心的距離，為軸距。則有前后單個(gè)車(chē)輪的受力分別為，。

3.2 FSC賽車(chē)制動(dòng)工況

賽車(chē)制動(dòng)時(shí)忽略了賽車(chē)的滾動(dòng)阻力偶矩，空氣阻力以及旋轉(zhuǎn)質(zhì)量減速時(shí)產(chǎn)生的慣性力偶矩。此外還忽略制動(dòng)時(shí)車(chē)輪邊滾邊滑的過(guò)程[3]，附著系數(shù)只取一個(gè)定值。

令，為制動(dòng)強(qiáng)度，為汽車(chē)減速度，為重力加速度。則可求得地面法向作用力：；。

3.3 FSC賽車(chē)在水平路面上加速工況

同理由上3.2的分析，可求得加速工況時(shí)地面作用于車(chē)輪的法向力：，。

式中為賽車(chē)的最大加速度（約為0.5g）。則有前后單個(gè)車(chē)輪的受力分別為，。

3.4 FSC賽車(chē)在過(guò)彎工況

同理可得后軸左右輪在轉(zhuǎn)向時(shí)所受的地面垂直反作用力。

4 雙橫臂懸架力學(xué)模型

4.1 模型的準(zhǔn)備

（1）懸架受力分析以整車(chē)設(shè)計(jì)時(shí)的坐標(biāo)系作為參考。

（2）以前懸架左輪及其懸架作為例，將輪胎，主銷(xiāo)和雙橫臂懸架作為一個(gè)整體從汽車(chē)系統(tǒng)中分離出來(lái)，單獨(dú)進(jìn)行受力分析。

4.2 模型的簡(jiǎn)化

在FSC賽車(chē)設(shè)計(jì)初期，所以參數(shù)不能完全確定，均以經(jīng)驗(yàn)值和估算值進(jìn)行分析，對(duì)懸架系統(tǒng)而言，懸架系統(tǒng)的受力不必十分精確，但必須滿足所求的估算值要大于其實(shí)際工況下的最大值，且兩者相差不能過(guò)大，故可進(jìn)行以下優(yōu)化：

（1）懸架的空間力系簡(jiǎn)化為平面力系，便于分析計(jì)算和求解。

（2）由于目前大多數(shù)FSC賽車(chē)懸架桿件采用碳纖維材料，其質(zhì)量很輕，故在受力分析時(shí)可忽略不計(jì)。

4.3 懸架桿件的受力分析[5]

簡(jiǎn)化的懸架平面力系模型如圖2所示，由理論力學(xué)[6]知識(shí)可得，各力在y，z軸上的投影之和，為0，對(duì)任意一點(diǎn)的力矩之和為0，即得到力系的平衡方程：

式中，為輪胎的質(zhì)量，為賽車(chē)過(guò)彎時(shí)輪胎產(chǎn)生的慣性力（其他工況沒(méi)有該力），將上式進(jìn)行適當(dāng)變化，即可得到形式的矩陣方程：

5 Matlab求解

Matlab具有強(qiáng)大的矩陣計(jì)算功能，只要得知上述矩陣方程中的各參數(shù)，然后進(jìn)行簡(jiǎn)單的編程就能求出，，的值。

（1）參數(shù)值的確定：系統(tǒng)參數(shù)例如：質(zhì)量，角度，長(zhǎng)度等可依據(jù)設(shè)計(jì)員初擬值或經(jīng)驗(yàn)值。此外，由前文的分析，計(jì)算出不同工況下，的值。

（2）由matlab求出數(shù)值后，若，，出現(xiàn)負(fù)值，則說(shuō)明該力的方向與原假設(shè)方向相反。

（3）分別求出不同工況下，，的值，取各自的最大值進(jìn)行強(qiáng)度校核和有限元分析。

6 結(jié)論

本文以FSC賽車(chē)的雙橫臂懸架為研究對(duì)象，通過(guò)分析賽車(chē)不同工況下輪胎的受力情況，建立了賽車(chē)懸架的力學(xué)模型，并得出懸架系統(tǒng)受力的矩陣方程，利用matlab即可求出懸架各桿件所受力的大小。本文設(shè)計(jì)能較為快速求得桿件的受力情況，為后期的強(qiáng)度校核做好了充足準(zhǔn)備，但由于該模型中很多參數(shù)值不能確定，只能采用估算值，經(jīng)驗(yàn)較少的設(shè)計(jì)人員使用該模型可能會(huì)有一定的困難。

參考文獻(xiàn)

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