楊武 杜俊廷 于淼
摘 要:中國大學生方程式汽車大賽(簡稱“中國FSC”)賽車廣泛采用雙橫臂懸架,在對雙橫臂懸架的設計優(yōu)化過程中,需對懸架受力分析,傳統(tǒng)的計算方法繁冗復雜。本文針對賽車的不同行駛工況,建立了雙橫臂懸架的力學模型,并對該模型進行受力分析,同時依據(jù)懸架系統(tǒng)的受力的數(shù)學模型,利用matlab求解各桿件所受的力。該模型的建立有助于設計人員對各桿件進行強度校核,提高了設計人員的工作效率。
關鍵詞:FSC 雙橫臂懸架 受力分析 matlab
中圖分類號:U463 文獻標識碼:A 文章編號:1672-3791(2014)04(a)-0070-02
現(xiàn)代汽車的總要組成之一,它把車架與車軸彈性的連接起來,其主要任務是傳遞作用在車輪和車架之間的一切力和力矩;緩和路面?zhèn)鱾鹘o車架的沖擊載荷,保證汽車行駛平順性。由于雙橫臂懸架能夠使車身制動時減少縱傾,保持車身良好的穩(wěn)定性能,且能使得輪距變化較小,提高輪胎的耐磨性等優(yōu)點,在FSC中,雙橫臂懸架受到廣泛采用。本文以FSC賽車的雙橫臂懸架為例,建立雙橫臂懸架的力學模型,利用Matlab求解,得出各桿件所受的力。
1 雙橫臂懸架工作原理
雙橫臂懸架屬于獨立懸架,按上下橫臂是否等長,又分為等長雙橫臂式和不等長雙橫臂式兩種懸架,本文分析的為不等長雙橫臂式,其中上下橫臂將車輪與車身連接起來,車輪可繞車身上下跳動,當車輪經(jīng)過凹凸不平路面時,車輪上下跳動,帶動拉桿運動,拉桿將運動傳遞給搖臂,搖臂轉(zhuǎn)動壓縮減震器,從而起到緩沖減震的作用。
懸架模型圖如圖1所示,其中為上A臂;為下A臂;為拉桿所受的力。
2 懸架系統(tǒng)的數(shù)學模型
懸架系統(tǒng)的力學分析屬于多體系統(tǒng)動力學,多體系統(tǒng)動力學的基本方法是:首先對一個由不同質(zhì)量和幾何尺寸組成的系統(tǒng)施加一些不同類型的連接原件,從而建立起一個具有合適自由度的模型;然后軟件會自動產(chǎn)生相應的時域非線性方程,并在給定方程的系統(tǒng)輸入下進行求解[2]。不管實際的系統(tǒng)方程組多么復雜,總可以寫成這樣一個通式:
;
式中,表示一個系統(tǒng)參數(shù)矩陣;表示系統(tǒng)狀態(tài)變量的矢量形式;表示所有外力的矢量。
matlab軟件具有強大的矩陣計算功能,該數(shù)學模型的建立給matlab使用提供了理論根據(jù),只要能推導出懸架系統(tǒng)受力的矩陣表達式,則可以較為輕松求出所需要的力。
3 不同工況下FSC賽車的受力分析
針對FSC的比賽形式,賽車頻繁工作于制動,加速,過彎等工況,因此在對賽車懸架桿件進行受力分析時,首先需要估算輪胎在各工況下的受力情況。
3.1 FSC賽車靜止工況
賽車在水平路面上靜止時,通過受力分析可得:此時地面對前后輪的力為:;式中,為前后軸離質(zhì)心的距離,為軸距。則有前后單個車輪的受力分別為,。
3.2 FSC賽車制動工況
賽車制動時忽略了賽車的滾動阻力偶矩,空氣阻力以及旋轉(zhuǎn)質(zhì)量減速時產(chǎn)生的慣性力偶矩。此外還忽略制動時車輪邊滾邊滑的過程[3],附著系數(shù)只取一個定值。
令,為制動強度,為汽車減速度,為重力加速度。則可求得地面法向作用力:;。
3.3 FSC賽車在水平路面上加速工況
同理由上3.2的分析,可求得加速工況時地面作用于車輪的法向力:,。
式中為賽車的最大加速度(約為0.5g)。則有前后單個車輪的受力分別為,。
3.4 FSC賽車在過彎工況
同理可得后軸左右輪在轉(zhuǎn)向時所受的地面垂直反作用力。
4 雙橫臂懸架力學模型
4.1 模型的準備
(1)懸架受力分析以整車設計時的坐標系作為參考。
(2)以前懸架左輪及其懸架作為例,將輪胎,主銷和雙橫臂懸架作為一個整體從汽車系統(tǒng)中分離出來,單獨進行受力分析。
4.2 模型的簡化
在FSC賽車設計初期,所以參數(shù)不能完全確定,均以經(jīng)驗值和估算值進行分析,對懸架系統(tǒng)而言,懸架系統(tǒng)的受力不必十分精確,但必須滿足所求的估算值要大于其實際工況下的最大值,且兩者相差不能過大,故可進行以下優(yōu)化:
(1)懸架的空間力系簡化為平面力系,便于分析計算和求解。
(2)由于目前大多數(shù)FSC賽車懸架桿件采用碳纖維材料,其質(zhì)量很輕,故在受力分析時可忽略不計。
4.3 懸架桿件的受力分析[5]
簡化的懸架平面力系模型如圖2所示,由理論力學[6]知識可得,各力在y,z軸上的投影之和,為0,對任意一點的力矩之和為0,即得到力系的平衡方程:
式中,為輪胎的質(zhì)量,為賽車過彎時輪胎產(chǎn)生的慣性力(其他工況沒有該力),將上式進行適當變化,即可得到形式的矩陣方程:
5 Matlab求解
Matlab具有強大的矩陣計算功能,只要得知上述矩陣方程中的各參數(shù),然后進行簡單的編程就能求出,,的值。
(1)參數(shù)值的確定:系統(tǒng)參數(shù)例如:質(zhì)量,角度,長度等可依據(jù)設計員初擬值或經(jīng)驗值。此外,由前文的分析,計算出不同工況下,的值。
(2)由matlab求出數(shù)值后,若,,出現(xiàn)負值,則說明該力的方向與原假設方向相反。
(3)分別求出不同工況下,,的值,取各自的最大值進行強度校核和有限元分析。
6 結論
本文以FSC賽車的雙橫臂懸架為研究對象,通過分析賽車不同工況下輪胎的受力情況,建立了賽車懸架的力學模型,并得出懸架系統(tǒng)受力的矩陣方程,利用matlab即可求出懸架各桿件所受力的大小。本文設計能較為快速求得桿件的受力情況,為后期的強度校核做好了充足準備,但由于該模型中很多參數(shù)值不能確定,只能采用估算值,經(jīng)驗較少的設計人員使用該模型可能會有一定的困難。
參考文獻
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