白潔

摘 要：本文利用Matlab數(shù)值分析軟件，建立了具有水平剛性支撐的含橫向裂紋的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的高階微分方程并對其進行了求解。分別研究了裂紋深度和轉(zhuǎn)速比等不同因素對裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性的影響以及裂紋轉(zhuǎn)子的非線性特性。通過對不同影響因素下裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性的分析，了解故障規(guī)律，對今后現(xiàn)場裂紋故障的識別提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：數(shù)值分析 非線性 裂紋轉(zhuǎn)子

中圖分類號：O322 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）02（a）-0147-02

轉(zhuǎn)子是一個限制在很窄范圍內(nèi)活動的繞某一軸轉(zhuǎn)動的彈性體，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是許多重大設(shè)備如發(fā)電機、汽輪機和振動離心機等機器中的重要部件。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動的動力學特征不僅直接影響機器的正常工作，而且也直接影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)本身的安全和壽命。國內(nèi)外不斷發(fā)生的大型旋轉(zhuǎn)機械事故，主要就是各種軸斷機毀事件[1]。因此，近年來，對轉(zhuǎn)軸裂紋征兆及識別方法的研究越來越受到重視。

本文在深入分析裂紋轉(zhuǎn)子故障機理的基礎(chǔ)上，建立了具有橫向裂紋的Jeffcott裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，應(yīng)用Matlab數(shù)值分析軟件，分別討論了以裂紋深度，轉(zhuǎn)速比和偏心距為控制參數(shù)時，系統(tǒng)的分岔和混沌特性。

1 Jeffcott裂紋轉(zhuǎn)子模型與故障機理

具有剛性支承的水平Jeffcott裂紋轉(zhuǎn)子[2～4]模型如圖1。

o-xyz為固定直角坐標系，（為固定在圓盤上并與圓盤一起運動的動直角坐標系。圓盤位于兩支承中間，裂紋位于盤根部，不計陀螺效應(yīng)的影響。φ0為轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)的初始相位角。假設(shè)轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)剛性，僅考慮彎曲振動，并忽略△Kn的影響。

取兩支承連線中心位置為坐標原點與勢能零點（圖1），應(yīng)用Lagrange方程建立振動微分方程，可得：

（1）

取

將方程（1）無量綱得：

（2）

對于上述裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的高階微分方程，采用Runge-Kutta數(shù)值方法進行求解，最后裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)微分方程可改寫為：

（3）

2 裂紋轉(zhuǎn)子非線性特性分析

含裂紋的單盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，在旋轉(zhuǎn)過程中，由于裂紋開閉特性，使整個系統(tǒng)成為一強非線性時變系統(tǒng)，同時由于盤的偏心影響，離心力成為一個周期激勵力，對于周期激勵的非線性系統(tǒng)，其響應(yīng)是十分復(fù)雜的，且以協(xié)調(diào)響應(yīng)為主，尤其是混沌運動經(jīng)常出現(xiàn)[5～7]。

（1）以裂紋深度為控制參量。

取，裂紋深度比為t/D=25%，t/D=40%和t/D=50%情況下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)向振幅隨轉(zhuǎn)速比變化的分岔圖，轉(zhuǎn)速均在臨界轉(zhuǎn)速以下。從圖2中可以看出裂紋轉(zhuǎn)子在，半臨界轉(zhuǎn)速和臨界轉(zhuǎn)速處均出現(xiàn)了振動峰值，振動強度明顯增加。隨著裂紋的不斷加深，系統(tǒng)的剛度減小，半臨界點和臨界點位置在圖中左移。

（2）以轉(zhuǎn)速比為控制參量。

圖3為取，裂紋深度比t/D=50%時，、向振幅隨轉(zhuǎn)速比變化的分岔圖。從圖中看出：系統(tǒng)出現(xiàn)了周期運動，擬周期運動和混沌現(xiàn)象。且在和方向上出現(xiàn)的運動規(guī)律趨勢是一致的。

隨著轉(zhuǎn)速比的增加，在時系統(tǒng)從周期一解進入擬周期運動；～之間時系統(tǒng)處于周期一解；在時，系統(tǒng)出現(xiàn)振動峰值；在～之間時系統(tǒng)回歸周期一解；附近時系統(tǒng)出現(xiàn)倍周期分岔，從周期一解分岔到周期二解；時系統(tǒng)具有明顯的分形特性，表明系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)，隨著轉(zhuǎn)速比的增加，在左右范圍內(nèi)時，系統(tǒng)進入周期三解；在附近時，系統(tǒng)再次回歸為周期一解；在時突然出現(xiàn)周期三解；當時，系統(tǒng)回歸為周期一解。

3 結(jié)論

在深入分析裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障機理的基礎(chǔ)上，建立了裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的數(shù)學模型，并考慮了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運行過程中，由于裂紋存在而引起的非線性剛度，利用Matlab對微分方程進行求解，得到如下結(jié)果：裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動存在分岔混沌特性，控制參數(shù)的變化如裂紋深度和轉(zhuǎn)速對系統(tǒng)振動有著顯著的影響。從功率譜圖中可以獲得大量裂紋運動狀態(tài)的信息，對現(xiàn)場運行的轉(zhuǎn)子機械的裂紋識別很有幫助。

參考文獻

[1] 鄭玉芳.含裂紋單盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學分析（碩士學位論文）[D].長沙：湖南大學，2002.

[2] 朱厚軍，趙玫，王德洋.Jeffcott裂紋轉(zhuǎn)子動力特性的研究[J].振動與沖擊，2001，20（1）：1-5.

[3] 胡照林，軒建平.裂紋轉(zhuǎn)子的理論分析與實驗研究[J].壓縮機技術(shù)，2006（4）：5-9.

[4] 何成兵，顧玉炯，楊昆.Jeffcott裂紋轉(zhuǎn)子彎扭耦合振動特性分析[J].振動、測試與診斷，2002，22（3）：190-195.

[5] 楊永峰，任興民，管欣，等.考慮耦合剛度時含裂紋轉(zhuǎn)子的非線性響應(yīng)[J].西北工業(yè)大學學報，2004，22（5）：600-603.

[6] 李曉峰，許平勇，史鐵林，等.帶有渦動的裂紋轉(zhuǎn)子的故障特征研究[J].應(yīng)用數(shù)學和力學，2002，23（6）：643-652.

[7] 王橋醫(yī)，姚齊水.非線性渦動時裂紋轉(zhuǎn)子的分叉與渾沌特性研究[J].振動與沖擊，2003，22（4）：85-87.