劉艷

摘 要：在MATLAB仿真環(huán)境下，通過(guò)觀察所生成的采樣信號(hào)的時(shí)域圖和頻譜圖，對(duì)比采樣信號(hào)重構(gòu)后的時(shí)域圖和信號(hào)頻譜圖，實(shí)現(xiàn)了對(duì)連續(xù)信號(hào)的采樣與重構(gòu)仿真。

關(guān)鍵詞：采樣 MATLAB 頻譜

中圖分類號(hào)：TN911 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）02（a）-0064-02

在一定的條件下，一個(gè)連續(xù)的時(shí)間信號(hào)完全可以在該信號(hào)相等的時(shí)間間隔上的瞬時(shí)值用來(lái)表示，同時(shí)運(yùn)用這些樣本值可以很好的把該信號(hào)完全的恢復(fù)過(guò)來(lái)。而這樣就為抽樣定理提供了理論依據(jù)。而抽樣定理則是連續(xù)時(shí)間與離散時(shí)間的相互轉(zhuǎn)換。通過(guò)對(duì)采樣信號(hào)的頻譜進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)其原信號(hào)的頻譜線性上出現(xiàn)重復(fù)的搬移，而給其乘以一個(gè)門函數(shù)，就可以使得原信號(hào)的頻譜在頻域上得以恢復(fù)。

1 采樣定理

其中采樣則是由模擬信號(hào)經(jīng)過(guò)A/D的相互變換轉(zhuǎn)換形成數(shù)字信號(hào)的過(guò)程，信號(hào)采樣之后，在頻譜上產(chǎn)生了周期的延拓，就形成了每隔一個(gè)采樣的頻率fs，就會(huì)重復(fù)的出現(xiàn)一次這種現(xiàn)象。為了保證采樣過(guò)后的信號(hào)頻譜的形狀上不變，采樣頻率就必須大于信號(hào)中最高額頻率成分的2倍，而這就是采樣定理。而時(shí)域采樣定理的恢復(fù)原信號(hào)與采樣信號(hào)必須滿足于以下兩個(gè)條件：

（1）必須是帶限信號(hào)，其頻譜函數(shù)在|ω|>ωm各處為零，即只有帶限信號(hào)才能適用采樣定理。

（2）取樣頻率不能過(guò)低，必須ωs>2ωm。即對(duì)取樣頻率的要求是取樣頻率要足夠大，采得的樣值要足夠多，才能恢復(fù)原信號(hào)。

先從時(shí)域上看，

（1）

其中，。

同時(shí)假設(shè)。所以有

（2）

再?gòu)念l域上有，的傅立葉變換為，其中。設(shè)，分別為，的傅立葉變換，可得：

（3）

若設(shè)是帶限信號(hào)，帶寬為，經(jīng)過(guò)采樣后的頻譜就是將在頻率軸上搬移至

處（幅度為原頻譜的倍）。因此，當(dāng)時(shí)，頻譜不發(fā)生混疊；而當(dāng)時(shí)，頻譜發(fā)生混疊。

2 信號(hào)重構(gòu)

信號(hào)的重構(gòu)是指由經(jīng)過(guò)內(nèi)插處理后，恢復(fù)出原來(lái)信號(hào)的過(guò)程，又稱為信號(hào)恢復(fù)。若設(shè)是帶限信號(hào)，帶寬為，經(jīng)采樣后的頻譜為。設(shè)采樣頻率，現(xiàn)選取一個(gè)頻率特性

（其中截止頻率滿足）的理想低通濾波器與相乘，得到的頻譜即為原信號(hào)的頻譜。

3 仿真分析

通過(guò)產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)并生成其頻譜，然后對(duì)該連續(xù)信號(hào)抽樣，并對(duì)采樣后的頻譜進(jìn)行分析，最后通過(guò)設(shè)計(jì)低通濾波器濾出抽樣所得頻譜中多個(gè)周期中的一個(gè)周期頻譜，并顯示恢復(fù)后的時(shí)域連續(xù)信號(hào)。對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，在滿足采樣定理和不滿足采用定理兩種情況下對(duì)連續(xù)信號(hào)和采樣信號(hào)進(jìn)行FFT頻譜分析。以正弦函數(shù)為例，進(jìn)行MATLAB仿真分析。

首先，產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)的正弦信號(hào)，如圖1所示。

再對(duì)該信號(hào)進(jìn)行FFT，得到其頻譜圖。對(duì)連續(xù)的正弦信號(hào)進(jìn)行采樣，得到采樣波形圖和采樣波形的頻譜圖，如圖2所示。

將采樣信號(hào)通過(guò)一個(gè)低通濾波器，對(duì)采樣信號(hào)的頻譜進(jìn)行濾波，并輸出該信號(hào)所恢復(fù)頻譜信號(hào)與連續(xù)信號(hào)，如圖3所示。

但是由于濾波器設(shè)計(jì)的還有待于改進(jìn)，所以波形并不是顯示的很圓滑，但是已經(jīng)可以基本達(dá)到目的，將原輸入連續(xù)信號(hào)恢復(fù)。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)觀察MATLAB所生成的采樣信號(hào)頻譜圖和采樣信號(hào)重構(gòu)后的信號(hào)頻譜圖，方便直觀地給出了頻譜與重構(gòu)信號(hào)的圖像，分析得到的結(jié)果與理論分析是相一致的，從而可清晰地分析影響采樣信號(hào)頻譜和信號(hào)復(fù)原的因素，這對(duì)實(shí)際測(cè)量具有現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義。

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