趙婧俠

【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能：從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解；經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。

過程與方法：結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式。

情感、態(tài)度與價值觀：結(jié)合實例引導(dǎo)學(xué)生形成反比例函數(shù)概念的具體形象，發(fā)展學(xué)生的思維；同時體驗數(shù)學(xué)活動與人類生活的密切聯(lián)系。

【教學(xué)重點】

理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念。

【教學(xué)難點】

領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。

【教學(xué)方法】

情境探疑教學(xué)模式。

【教具】

多媒體。

【教學(xué)過程】

第一環(huán)節(jié)：帶入情境，確立目標(biāo)

同學(xué)們好，老師買些蘋果，分給大家吃，請大家?guī)屠蠋熕阋凰?。（現(xiàn)在蘋果市場價為4元/千克）。

（1）買1千克、2千克、3千克……x千克蘋果各需要多少錢？

（2）老師買了x千克蘋果花了y元，則y與x的關(guān)系式是什么？

（3）老師買了50千克蘋果分給x人，每人分y千克，則y與x的關(guān)系式是什么？

復(fù)習(xí)函數(shù)的概念：

1.在某變化過程中有兩個變量x，y.若給定其中一個變量x的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)。而今天要學(xué)的是一類新的函數(shù)——反比例函數(shù)。

2.舞臺燈光為什么在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的？

導(dǎo)學(xué)示例1：電流I，電阻R，電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U=220V時，

（1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？

（2）利用寫出的關(guān)系式完成下表：

■

當(dāng)R越來越大時，I怎樣變化？當(dāng)R越來越小呢？

（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生明白：根據(jù)I=■，當(dāng)R變大時，I變小，燈光較暗；當(dāng)R變小時，I變大，燈光較亮。所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化，就可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝。

學(xué)生設(shè)疑，教師梳理，確立目標(biāo)：

1.什么是反比例函數(shù)？如何表示？

2.反比例函數(shù)的判斷方法。

第二環(huán)節(jié)：憑借情境，探究解疑

京滬高速公路全長約為1262 km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v（km / h）之間有怎樣的關(guān)系？變量t是v的函數(shù)嗎？為什么？

自主嘗試：（預(yù)設(shè)）由路程等于速度乘以時間可知：1262=vt，則有t=■，當(dāng)給定一個v的值時，相應(yīng)地就確定了一個t值，根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù)。

從上面的兩個例題得出關(guān)系式I=■和t=■。

合作學(xué)習(xí)：它們是函數(shù)嗎？能否根據(jù)兩個例題歸納出這一類函數(shù)的表達式呢？

一般的，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=■（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。

質(zhì)疑點撥：

1.（1）k≠0 （2）x≠0 （3）y≠0

2.變式：（1）xy=k （2）y=kx-1

質(zhì)疑再探示例：

一個矩形的面積是20 cm2，相鄰的兩條邊長為x cm和y cm，那么變量y是x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？

……

第三環(huán)節(jié)：拓展情境，達標(biāo)訓(xùn)練

在下列函數(shù)表達式中，x均為自變量，哪些是反比例函數(shù)？每一個反比例函數(shù)相應(yīng)的k值是多少？

（1）y=■；（2）y=■；（3）y=■；（4）xy=2；

（5）y=-6x+3；（6）xy=-7；（7）y=■；（8）y=■

第四環(huán)節(jié)：聚焦情境，反思構(gòu)建

主要知識點回顧：

反比例函數(shù)：

一般的，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=■（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。

反比例函數(shù)的表示形式：（1）y=■ （2）xy=k （3）y=kx-1

（k為常數(shù)，k≠0）

反思得失，總結(jié)方法，評價進退優(yōu)劣。

布置作業(yè)：習(xí)題5.1第2、3題。