宮克勤，施 微，盧麗冰，李曉慶

（ 1.東北石油大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318;2.黑龍江省防災(zāi)減災(zāi)及防護(hù)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江大慶 163318）

0 引 言

流體在管道內(nèi)流經(jīng)閥門、孔板等部位時(shí)，由于局部阻力的作用，使流體壓力降低，這種現(xiàn)象稱為節(jié)流現(xiàn)象，節(jié)流是工程上常見的過程。廣義而言，節(jié)流過程就是節(jié)制流入或流出，通過增大流體阻力來減小流量的過程。因而節(jié)流過程不限于氣體，對(duì)于液體而言，也存在節(jié)流現(xiàn)象。由于流體在管道內(nèi)流動(dòng)較快，通常散熱量可以忽略，所以節(jié)流過程常?？珊?jiǎn)化為絕熱節(jié)流過程來分析。

流體絕熱節(jié)流過程與流體絕熱膨脹過程是不同的。雖然兩個(gè)過程都使得流體壓力下降體積膨脹，并可以由此獲得低溫，但是兩個(gè)過程有本質(zhì)區(qū)別。節(jié)流過程流體降壓原因是流體在流動(dòng)過程中遇到阻力導(dǎo)致的，流體的可用能下降，是典型的不可逆過程;而絕熱膨脹過程是流體通過體膨脹實(shí)現(xiàn)的壓力下降，通?？梢砸暈闇?zhǔn)靜態(tài)過程或可逆過程，不存在可用能的損失，一般可以輸出機(jī)械能。

1 節(jié)流過程的能量轉(zhuǎn)換分析

流體在管道內(nèi)發(fā)生絕熱節(jié)流時(shí)，由于管道絕熱所以流體并不會(huì)產(chǎn)生能量損失，只是熱力學(xué)儲(chǔ)存能與宏觀能量之間發(fā)生轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致流體可用能下降。

1.1 節(jié)流過程的能量方程

節(jié)流過程是典型的不可逆過程。管道內(nèi)流體在孔口附近發(fā)生強(qiáng)烈的擾動(dòng)及渦流，處于極度不平衡狀態(tài)(如圖1所示)，故不能用平衡態(tài)熱力學(xué)方法分析孔口附近的狀態(tài)。但在孔口較遠(yuǎn)的地方，如圖1中的1－1截面和2－2截面處，狀態(tài)參數(shù)趨于穩(wěn)定，可采用平衡狀態(tài)參數(shù)描述和分析。

圖1 流體節(jié)流過程示意圖

穩(wěn)定流動(dòng)開口系統(tǒng)的能量方程為:

式中:q為管道散熱量;△h、1/2△c2、g△z分別為進(jìn)出口截面處?kù)首兓?、?dòng)能變化、宏觀位能變化;ws為軸功。

對(duì)于管內(nèi)絕熱流動(dòng)情況，忽略1－1截面和2－2截面處流體動(dòng)能變化和位能變化，此外流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)沒有軸功輸出，所以方程(1)簡(jiǎn)化為:

公式(2)就是絕熱節(jié)流過程的能量方程。絕熱節(jié)流前后，流體的焓保持不變。

1.2 節(jié)流過程的能量轉(zhuǎn)換分析

流體經(jīng)歷絕熱節(jié)流后系統(tǒng)各項(xiàng)儲(chǔ)存能之間發(fā)生轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致節(jié)流后產(chǎn)生溫度升高或下降的溫度效應(yīng)。溫度的變化與系統(tǒng)儲(chǔ)存能之間的轉(zhuǎn)化有關(guān)。

流體焓h的定義式為:

式中:u為流體的熱力學(xué)能;pv為流體運(yùn)動(dòng)的推動(dòng)功。

根據(jù)公式(2)、(3)，節(jié)流前后流體能量轉(zhuǎn)化關(guān)系為:

為了維持流體的流動(dòng)，進(jìn)口處流體推動(dòng)功p1v1應(yīng)大于出口流體推動(dòng)功p2v2，所以流動(dòng)功Δ(pv)＜0。根據(jù)公式(4)可知有熱力學(xué)能變化Δu＞0。也就是流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，流動(dòng)功Δ(pv)通過節(jié)流阻力的作用而轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)熱力學(xué)能Δu。

絕熱節(jié)流前后流體焓不變，遵循能量守恒原理。但是由于局部阻力的作用，節(jié)流作用的結(jié)果是流動(dòng)功轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)熱力學(xué)能，導(dǎo)致流體作功能力下降。

絕熱節(jié)流過程是典型的不可逆過程，流體的熵增加。由于過程絕熱，所以節(jié)流前后流體的熵增即為節(jié)流過程的熵產(chǎn) sg。節(jié)流過程的熵產(chǎn)為［1］:

式中:cp為氣體定壓比熱容;v為氣體比體積;t1、t2及p1、p2分別為節(jié)流前后流體的溫度和壓力。

根據(jù)Gouy－Stodla公式，節(jié)流過程導(dǎo)致的流體作功能力損失I為［1］:

式中:T0為環(huán)境溫度。

1.3 節(jié)流過程流體內(nèi)位能的變化

熱力系統(tǒng)具有的微觀儲(chǔ)存能，稱為熱力學(xué)能。系統(tǒng)熱力學(xué)能u由內(nèi)動(dòng)能uk和內(nèi)位能up組成，即:

內(nèi)動(dòng)能是微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)具有的能量，主要取決于流體分子的溫度T;內(nèi)位能是分子之間引力使系統(tǒng)具有的微觀勢(shì)能，取決于分子之間的距離，即比體積v。因此，節(jié)流前后流體溫度的變化取決于流體內(nèi)動(dòng)能的變化情況。

由公式(4)可知，節(jié)流過程導(dǎo)致流體熱力學(xué)能增加。根據(jù)公式(7)，節(jié)流后流體內(nèi)動(dòng)能與內(nèi)位能的變化關(guān)系有以下三種情況:

(1)內(nèi)位能up(v)增加，內(nèi)動(dòng)能uk(T)增加:節(jié)流后產(chǎn)生熱效應(yīng)。

(2)內(nèi)位能up(v)增加，內(nèi)動(dòng)能uk(T)減小:節(jié)流后產(chǎn)生冷效應(yīng)。

(3)內(nèi)位能up(v)減小，內(nèi)動(dòng)能uk(T)增加:節(jié)流后產(chǎn)生熱效應(yīng)。

熱力系統(tǒng)內(nèi)位能與分子間的作用力有關(guān)。分子之間作用力包括引力和斥力，實(shí)際表現(xiàn)出來的分子力即為兩者的合力［2－3］。分子間的作用力決定了物質(zhì)的沸點(diǎn)、熔點(diǎn)、汽化潛熱、表面張力等物理性質(zhì)。

分子間的內(nèi)位能函數(shù)主要取決于分子間的距離。簡(jiǎn)單流體分子間的位能函數(shù)可以表述為lennard －Jones函數(shù)［1］:

式中:A、B是與分子種類有關(guān)的常數(shù);r為分子間的距離。

圖2 分子間的位能函數(shù)

發(fā)生節(jié)流過程時(shí)，流體壓力下降，分子間的距離增大。從而導(dǎo)致分子間的作用力發(fā)生變化，節(jié)流后流體分子之間的勢(shì)能函數(shù)可能增大或減小，取決于氣體的初始狀態(tài)(如圖2所示)，從而影響內(nèi)動(dòng)能的變化，導(dǎo)致產(chǎn)生冷效應(yīng)或熱效應(yīng)。

2 實(shí)際氣體絕熱節(jié)流后溫度計(jì)算

根據(jù)公式(2)，氣體經(jīng)歷絕熱節(jié)流前后其焓值不變。對(duì)于理想氣體而言，由于焓為溫度的單值函數(shù)，因而節(jié)流前后溫度也不變。而對(duì)于實(shí)際氣體來說，絕熱節(jié)流后溫度可能升高也可能下降，即產(chǎn)生熱效應(yīng)和冷效應(yīng)。

2.1 實(shí)際流體節(jié)流后溫度的計(jì)算

實(shí)際氣體絕熱節(jié)流后焓不變h2=h1，若已知節(jié)流后流體的壓力p2，則流體節(jié)流后有兩個(gè)確定的獨(dú)立狀態(tài)參數(shù)，節(jié)流后為確定的狀態(tài)，所有參數(shù)均可求得。

根據(jù)實(shí)際氣體焓變量計(jì)算公式［1］:

式中，各符號(hào)含義參見公式(5)符號(hào)說明。

此外，節(jié)流后流體狀態(tài)參數(shù)應(yīng)滿足狀態(tài)方程:

在已知流體節(jié)流前參數(shù) v1、t1、p1以及節(jié)流后壓力 p2的情況下，可聯(lián)立求解公式(10)、(11)，即可得到節(jié)流后流體的溫度t1和比體積v2。

2.2 絕熱節(jié)流溫度效應(yīng)與定熵膨脹溫度變化對(duì)比

絕熱節(jié)流過程的溫度效應(yīng)，也可以由焦耳－湯姆遜系數(shù)μj來表示:

節(jié)流發(fā)生后(dp＜0)，如果焦耳－湯姆孫系數(shù)μj大于零，說明dT＜0，節(jié)流后溫度下降，產(chǎn)生冷效應(yīng);如果焦耳－湯姆遜系數(shù)μj小于零，說明dT＞0，節(jié)流后溫度上升，產(chǎn)生熱效應(yīng)。所以，可以根據(jù)焦耳－湯姆遜系數(shù)的正負(fù)來判定節(jié)流后產(chǎn)生冷效應(yīng)還是熱效應(yīng)。

根據(jù)公式(9)，可以得到實(shí)際流體的焦耳－湯姆遜系數(shù)μj表達(dá)式:

由此可見，焦耳－湯姆遜系數(shù)μj是大于零還是小于零，由狀態(tài)方程以及氣體節(jié)流膨脹前的狀態(tài)參數(shù)來決定。只要知道了狀態(tài)方程，就可以由公式(13)得出該氣體的轉(zhuǎn)換溫度，從而確定出致冷區(qū)和致熱區(qū)。

絕熱膨脹過程與絕熱節(jié)流過程有本質(zhì)區(qū)別。絕熱膨脹過程可近似看作準(zhǔn)靜態(tài)過程，過程中氣體的熵保持不變。根據(jù)熵變量一般表達(dá)式及麥克斯維關(guān)系式［1］，可以得到絕熱膨脹后溫度隨壓力的變化關(guān)系為:

由于公式(14)恒大于零，所以流體準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹時(shí)，氣體的溫度隨著壓強(qiáng)降低而下降，不會(huì)產(chǎn)生溫度上升的情況。這便是絕熱膨脹法制冷的原理。

3 水蒸氣節(jié)流過程計(jì)算

水和水蒸氣是在工業(yè)領(lǐng)域里廣泛應(yīng)用的一種工質(zhì)，水蒸氣不能按照理想氣體計(jì)算。這里采用國(guó)際水和水蒸氣協(xié)會(huì)1997年提出的水和水蒸氣性質(zhì)計(jì)算模型IAPWS－IF97，進(jìn)行編程計(jì)算水蒸氣節(jié)流前后熱力性質(zhì)的變化。

算例1:過熱水蒸氣絕熱節(jié)流過程。

已知水蒸氣節(jié)流前的初始參數(shù)為:p1=0.8 MPa，t1=180 ℃，h1=2792.44 kJ/kg，S1=6.7154 kJ/(kg·℃－1)，v1=0.2471830 m3/kg。根據(jù) h2=h1，以及節(jié)流后水蒸氣壓力p2，可以計(jì)算得到出口處水蒸氣參數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 過熱水蒸氣絕熱節(jié)流出口參數(shù)出口壓力

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，可以得到過熱水蒸氣絕熱節(jié)流后水蒸氣溫度隨著壓力變化情況，如圖3所示。

圖3 過熱水蒸氣絕熱節(jié)流溫度變化

從圖3可以看出，過熱水蒸氣絕熱節(jié)流后溫度下降，產(chǎn)生冷效應(yīng)。壓力每下降0.1 MPa，水蒸氣溫度大約下降3℃左右。

算例2:未飽和水絕熱節(jié)流過程。

已知未飽和水節(jié)流前的初始參數(shù)為:p1=1.6 MPa，t1=180 ℃，h1=763.49 kJ/kg，S1=2.1387 kJ/(kg·℃)，v1=0.0011 m3/kg。同樣根據(jù) h2=h1，以及節(jié)流后水蒸氣壓力p2，可以計(jì)算得到出口處參數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 未飽和水絕熱節(jié)流出口參數(shù)出口壓力

圖4 未飽和水絕熱節(jié)流溫度變化

從表2和圖4可以看出，壓力為1.6 MPa、溫度為180℃的未飽和水經(jīng)絕熱節(jié)流后，首先產(chǎn)生熱效應(yīng):壓力從1.6 MPa降到1.2 MPa過程中溫度升高;而后隨著壓力的降低產(chǎn)生冷效應(yīng)，節(jié)流后溫度下降。當(dāng)壓力低于飽和壓力時(shí)(180℃對(duì)應(yīng)的飽和壓力為1.0026 MPa)，出口流體發(fā)生相變，部分飽和水變成水蒸氣。隨著出口壓力的下降，出口濕蒸汽中水蒸氣含量增多。由于出口部分液體變成水蒸汽，需要從工質(zhì)本身吸收汽化潛熱，因而出口溫度急劇下降。所以，在高溫水的輸送過程中，應(yīng)盡量減少節(jié)流環(huán)節(jié)，避免節(jié)流導(dǎo)致的作功能力損失及溫度損失。

［1］蘇長(zhǎng)蓀.高等工程熱力學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，1987.

［2］段連運(yùn)，周公度.決定物質(zhì)性質(zhì)的一種重要因素－分子間作用力［J］.大學(xué)化學(xué)，1989，4(2):1 －7.

［3］姜 利，張麗娜.熱棒位置與熱棒效果關(guān)系的研究［J］.森林工程，2014，30(1):117 －119.

［4］曹萬強(qiáng)，胡俊麗，萬 蓮.節(jié)流過程中的致冷與致熱分析［J］.大學(xué)物理，2005，24(3):20 －21.