唐忠興 韓 潮

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100191)

敏捷衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)姿態(tài)機(jī)動(dòng)策略問題隨著對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星的發(fā)展得到了新的關(guān)注.與傳統(tǒng)對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星相比，敏捷衛(wèi)星不僅具有側(cè)擺方向上的機(jī)動(dòng)能力，還具有俯仰方向，甚至偏航方向上的快速機(jī)動(dòng)能力，能夠?qū)崿F(xiàn)快速、準(zhǔn)確指向目標(biāo)的特點(diǎn).敏捷衛(wèi)星具有多自由度姿態(tài)機(jī)動(dòng)的特點(diǎn)，使得其工作模式更加復(fù)雜多樣.面對(duì)較大的目標(biāo)觀測(cè)區(qū)域，敏捷衛(wèi)星利用其俯仰+滾轉(zhuǎn)的快速姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力，能夠在同軌運(yùn)行過程中多次掃描目標(biāo)區(qū)域的不同子區(qū)域，進(jìn)行同軌拼幅觀測(cè)，從而完成對(duì)目標(biāo)區(qū)域的掃描觀測(cè).面對(duì)多個(gè)點(diǎn)目標(biāo)集中分布在一軌兩側(cè)的任務(wù)也面臨同樣的觀測(cè)問題.

文獻(xiàn)[1－2]對(duì)敏捷衛(wèi)星的觀測(cè)工作模式進(jìn)行了研究，總結(jié)了各種工作模式的特點(diǎn)，但對(duì)其姿態(tài)機(jī)動(dòng)策略問題的研究并沒有涉及.

文獻(xiàn)[3－11]針對(duì)敏捷衛(wèi)星的成像調(diào)度問題做了較為系統(tǒng)的研究分析，針對(duì)一天或更長(zhǎng)的任務(wù)周期，考慮每天、每軌成像時(shí)間約束，星上存儲(chǔ)容量約束，能源消耗約束，載荷指向約束，以及姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力約束等約束條件，分別采用約束滿足模型、混合整型規(guī)劃模型、圖論模型等進(jìn)行建模與求解.同時(shí)對(duì)幾種常見的求解算法的效率和特點(diǎn)進(jìn)行比較分析.

利用圖論模型對(duì)成像調(diào)度問題進(jìn)行建模的優(yōu)點(diǎn)是其形式簡(jiǎn)單，具有成熟高效的多項(xiàng)式時(shí)間求解算法.文獻(xiàn)[3－4]應(yīng)用圖論的方法對(duì)敏捷衛(wèi)星的成像調(diào)度進(jìn)行了建模求解，但是，文獻(xiàn)[3]只考慮了觀測(cè)目標(biāo)數(shù)目最大化，并不能切實(shí)反映覆蓋收益最大化，且沒有對(duì)機(jī)動(dòng)時(shí)間消耗進(jìn)行優(yōu)化;而文獻(xiàn)[4]對(duì)姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)間只進(jìn)行固定假設(shè).

本文將目標(biāo)的觀測(cè)時(shí)間窗口離散化成一系列帶有條帶信息的時(shí)刻點(diǎn)，并應(yīng)用一種時(shí)間序的有向無(wú)圈圖來描述敏捷衛(wèi)星的同軌拼幅觀測(cè)和同軌多點(diǎn)連續(xù)觀測(cè)兩種工作模式的姿態(tài)機(jī)動(dòng)策略問題，建立相應(yīng)的有向無(wú)圈圖論模型.通過求解該有向無(wú)圈圖中的最優(yōu)路徑來獲得所需要的問題的解決方案，即滿足觀測(cè)覆蓋收益最大化同時(shí)機(jī)動(dòng)時(shí)間消耗最小的姿態(tài)機(jī)動(dòng)策略方案.

1 敏捷衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)工作模式

1.1 同軌拼幅觀測(cè)

同軌多條帶拼接成像工作模式是利用敏捷衛(wèi)星快速姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力，使衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)同軌多次同向推掃拼接成像，擴(kuò)大單軌觀測(cè)范圍[2，12].

圖1形象地描述了敏捷衛(wèi)星同軌拼幅觀測(cè)工作模式，假設(shè)目標(biāo)觀測(cè)區(qū)域?yàn)锳BCD，衛(wèi)星觀測(cè)載荷視場(chǎng)角為β，在t1，t2，t3時(shí)刻，通過姿態(tài)機(jī)動(dòng)，分別對(duì)條帶1～3進(jìn)行推掃，從而完成對(duì)目標(biāo)區(qū)域ABCD的同軌拼幅掃描觀測(cè).

圖1 同軌3次拼幅觀測(cè)空間示意圖

如果目標(biāo)區(qū)域更大，則需要考慮區(qū)域劃分問題.如圖2所示，以星下點(diǎn)軌跡為基線，兩側(cè)以幅寬d為距，把目標(biāo)區(qū)域劃分成1～6個(gè)子區(qū)域(條帶)，按照滾轉(zhuǎn)方向依次對(duì)條帶進(jìn)行編號(hào)，Ii=1，2，…，6，每個(gè)子區(qū)域的起始掃描點(diǎn)和終止掃描點(diǎn)分別為，起始掃描時(shí)刻和終止掃描時(shí)刻分別為.星下點(diǎn)軌跡在目標(biāo)區(qū)域外時(shí)也類似.區(qū)域目標(biāo)的條帶劃分算法請(qǐng)參見文獻(xiàn)[12].

圖2 區(qū)域劃分方式

1.2 同軌多點(diǎn)連續(xù)觀測(cè)

點(diǎn)目標(biāo)是可以通過一個(gè)載荷幅寬完成成像的目標(biāo).同軌多點(diǎn)連續(xù)觀測(cè)成像工作模式是利用衛(wèi)星的快速姿態(tài)指向能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)分布較為集中的多個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的快速成像，主要適用于同軌內(nèi)距離星下點(diǎn)軌跡較近的多個(gè)成像點(diǎn)的觀測(cè)任務(wù)[2].

敏捷衛(wèi)星同軌多點(diǎn)連續(xù)觀測(cè)工作模式如圖3所示，在衛(wèi)星同一次軌道上時(shí)，有比較集中的多個(gè)點(diǎn)目標(biāo)D1～D20，利用敏捷衛(wèi)星在俯仰和滾轉(zhuǎn)方向上的姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)能力，在t1～t13時(shí)刻，依次實(shí)現(xiàn)對(duì)點(diǎn)目標(biāo)D1，D3，D4，D5，D7，D9，D12，D13，D14，D15，D16，D17，D20的成像.

進(jìn)行敏捷衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)優(yōu)化策略求解之前，預(yù)先將區(qū)域目標(biāo)劃分成若干個(gè)條帶，或?qū)⒚總€(gè)點(diǎn)目標(biāo)轉(zhuǎn)化成一個(gè)固定掃描時(shí)長(zhǎng)的條帶，因此，本文將敏捷衛(wèi)星同軌拼幅觀測(cè)問題和同軌多點(diǎn)連續(xù)觀測(cè)問題經(jīng)過劃分條帶的預(yù)處理，統(tǒng)一為敏捷衛(wèi)星多條帶觀測(cè)姿態(tài)機(jī)動(dòng)優(yōu)化策略問題.

圖3 同軌多點(diǎn)連續(xù)觀測(cè)空間示意圖

2 問題描述

2.1 已有資源

任務(wù)目標(biāo)過境時(shí)段[ts，te].條帶，數(shù)目n.本文所研究問題中，同軌拼幅觀測(cè)問題的區(qū)域目標(biāo)所劃分的條帶數(shù)目，以及同軌多點(diǎn)連續(xù)觀測(cè)問題所處理的點(diǎn)目標(biāo)數(shù)目都比較少，一般n不大于20.

2.2 設(shè)計(jì)參數(shù)

第i次所要觀測(cè)條帶的Ii，以及視軸指向所要觀測(cè)條帶觀測(cè)點(diǎn)的時(shí)刻ti，其中i=1，2，…，i≤n.

2.3 約束條件

式中，θ為姿態(tài)機(jī)動(dòng)完成后的滾轉(zhuǎn)角;φ為姿態(tài)機(jī)動(dòng)完成后的俯仰角;θup，θlb和φup，φl(shuí)b分別表示滾轉(zhuǎn)角和俯仰角的上下界.

考慮姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力和成像衛(wèi)星的軌道高度，本文所研究問題的時(shí)間資源大約200 s左右，因此只考慮姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力約束.

2.4 優(yōu)化目標(biāo)

式中，在同軌拼幅觀測(cè)模式下，χi為條帶覆蓋百分比，在同軌多點(diǎn)連續(xù)觀測(cè)模式下，χi為點(diǎn)目標(biāo)的權(quán)值.當(dāng)優(yōu)化目標(biāo)(4)相同時(shí)，需要優(yōu)化次優(yōu)化目標(biāo)(5)，即姿態(tài)機(jī)動(dòng)策略的機(jī)動(dòng)時(shí)間消耗的總和.式(4)和式(5)中，集合M表示姿態(tài)機(jī)動(dòng)策略所觀測(cè)的條帶編號(hào)集合.

3 問題求解

不同的起始機(jī)動(dòng)時(shí)刻對(duì)應(yīng)于不同的俯仰機(jī)動(dòng)角度，為此，本文首先將各條帶的可見時(shí)間段以一定的時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行離散化.然后，利用這些帶有條帶信息標(biāo)志的條帶起始掃描時(shí)刻點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)構(gòu)造需要的時(shí)間序有向無(wú)圈圖G(V，E，F(xiàn))，這樣，將起始掃描時(shí)刻引入到機(jī)動(dòng)時(shí)間的計(jì)算中，使得機(jī)動(dòng)時(shí)間的影響更加符合實(shí)際應(yīng)用.本文采用時(shí)間序有向無(wú)圈圖的最優(yōu)路徑搜索方法進(jìn)行求解.

3.1 時(shí)間序有向無(wú)圈圖的構(gòu)造

記時(shí)間序有向無(wú)圈圖G(V，E，F(xiàn))，V為節(jié)點(diǎn)集，E為有向邊集，F(xiàn)為邊的權(quán)值，定義節(jié)點(diǎn)v(tob，I，χ)為各條帶離散化的時(shí)刻即帶有條帶信息的起始掃描時(shí)刻，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的條帶信息包括條帶編號(hào)I及條帶覆蓋百分比χ.將所有節(jié)點(diǎn)按起始掃描時(shí)刻tob的先后順序進(jìn)行排序，并添加兩個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)分別表示源點(diǎn)s(0，－1，0)和匯點(diǎn)e(0，－2，0);對(duì)這些節(jié)點(diǎn)進(jìn)行拓?fù)渚幪?hào)，s節(jié)點(diǎn)編號(hào)為0，依次遞增到e節(jié)點(diǎn)，假設(shè)編號(hào)為Q(即共有Q+1個(gè)節(jié)點(diǎn)).定義guv為節(jié)點(diǎn)u和節(jié)點(diǎn)v之間的有向邊，當(dāng)u，v滿足以下條件:

式中，guv相應(yīng)的權(quán)值wuv為機(jī)動(dòng)時(shí)間tuv;機(jī)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)間tst在條帶劃分時(shí)與條帶時(shí)長(zhǎng)u.Δt進(jìn)行綜合考慮;和分別表示滾轉(zhuǎn)角速度和俯仰角速度.在對(duì)條帶進(jìn)行劃分時(shí)已經(jīng)考慮了姿態(tài)最大機(jī)動(dòng)角度約束式(2)和式(3)，因此，圖G中連通的路徑即表明已滿足姿態(tài)機(jī)動(dòng)的約束條件.關(guān)于姿態(tài)機(jī)動(dòng)滾轉(zhuǎn)角Δθuv和俯仰角Δφuv的算法請(qǐng)參見文獻(xiàn)[12].

定義一條從源點(diǎn)s開始，結(jié)束于節(jié)點(diǎn)v的路徑P(L，C，{s，a1，a2，…，v})，L為路徑P的長(zhǎng)度，如式(4)所示，C為路徑的消耗，如式(5)所示，{s，a1，a2，…，v}為路徑P的各個(gè)節(jié)點(diǎn).

敏捷衛(wèi)星多條帶觀測(cè)姿態(tài)機(jī)動(dòng)策略優(yōu)化問題的求解轉(zhuǎn)換為在圖G(V，E，F(xiàn))中，尋找一條從源點(diǎn)s到匯點(diǎn)e的最優(yōu)路徑p，即長(zhǎng)度最長(zhǎng)的路徑，同時(shí)滿足路徑中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的條帶編號(hào)I不重復(fù)，即每個(gè)條帶目標(biāo)最多掃描觀測(cè)一次.這里，需要對(duì)終止于同一節(jié)點(diǎn)的“優(yōu)路徑”進(jìn)行定義.

定義1“優(yōu)路徑”:對(duì)終止于節(jié)點(diǎn)j的兩條路徑:p(Lp，Cp，{s，ap1，ap2，…，j}，q(Lq，Cq，{s，aq1，aq2，…，j}).

當(dāng)滿足以下條件之一時(shí)，路徑p優(yōu)于路徑q，即路徑p是優(yōu)路徑:

表明路徑長(zhǎng)度更長(zhǎng)，觀測(cè)覆蓋收益更大;當(dāng)路徑長(zhǎng)度相等時(shí)，路徑消耗更小，機(jī)動(dòng)時(shí)間消耗更小.

3.2 最優(yōu)路徑搜索流程

應(yīng)用圖論中的Dijkstra算法的思想[13]進(jìn)行最優(yōu)路徑搜索，從源點(diǎn)s出發(fā)，依照節(jié)點(diǎn)的拓?fù)渚幪?hào)次序，擴(kuò)展路徑到其可行的后續(xù)節(jié)點(diǎn)，并不斷更新從源點(diǎn)s到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)路徑，最終獲得從源點(diǎn)s到匯點(diǎn)e的最優(yōu)路徑.

圖4給出基于時(shí)間序有向無(wú)圈圖的最優(yōu)路徑搜索流程圖.

圖4 最優(yōu)路徑搜索流程圖

4 仿真算例

本節(jié)通過兩個(gè)算例來仿真驗(yàn)證敏捷衛(wèi)星多條帶觀測(cè)姿態(tài)機(jī)動(dòng)策略算法的有效性和可行性.

4.1 同軌拼幅觀測(cè)算例

4.1.1 初始條件

紀(jì)元時(shí)刻:2012-01-01T12:00:00.

任務(wù)目標(biāo)過境時(shí)段:

目標(biāo)區(qū)域:由表1中7個(gè)點(diǎn)圍成的多邊形區(qū)域.

表1 目標(biāo)區(qū)域

軌道:半長(zhǎng)軸a=7078140.000 m，偏心率e=0.0，軌道傾角iic=98.188°，升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω=101.389°，近地點(diǎn)幅角ω= 0.0°，平近點(diǎn)角M=0.0°.

姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力:俯仰 ± 35°，滾轉(zhuǎn) ± 30°，角速度 3 (°)/s.

載荷視場(chǎng)角:4°.

離散時(shí)間步長(zhǎng):0.5 s.

4.1.2 仿真結(jié)果

表2給出了最優(yōu)路徑結(jié)果.根據(jù)表2的最優(yōu)路徑結(jié)果，算法給出的姿態(tài)機(jī)動(dòng)策略如圖5所示，表現(xiàn)姿態(tài)滾轉(zhuǎn)角和俯仰角的變化過程，可以看出，策略滿足姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力約束.時(shí)間軸以第1次開始機(jī)動(dòng)時(shí)刻為基準(zhǔn).相應(yīng)的仿真結(jié)果二維視圖如圖6所示，顯示了衛(wèi)星在軌運(yùn)行對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)情況，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文算法的可行性.

表2 同軌拼幅觀測(cè)算例最優(yōu)路徑結(jié)果

由表3的仿真結(jié)果可以看出，進(jìn)行同軌拼幅觀測(cè)姿態(tài)機(jī)動(dòng)策略后，覆蓋百分比得到了很大的提升，從16.43%提升到了99.083%，接近100%全部掃描覆蓋目標(biāo)區(qū)域.

圖5 同軌拼幅觀測(cè)算例姿態(tài)機(jī)動(dòng)策略

圖6 同軌拼幅觀測(cè)算例仿真結(jié)果二維視圖

表3 累積覆蓋百分比比較 %

4.2 同軌多點(diǎn)連續(xù)觀測(cè)算例

4.2.1 初始條件

紀(jì)元時(shí)刻，軌道，姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力，載荷視場(chǎng)角，離散時(shí)間步長(zhǎng)等參數(shù)，與4.1.1節(jié)的參數(shù)相同.其他不同的參數(shù)如下.

任務(wù)目標(biāo)過境時(shí)段:

點(diǎn)目標(biāo):表4中的20個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，權(quán)值全為1;

點(diǎn)目標(biāo)掃描時(shí)長(zhǎng):2.0 s.

4.2.2 仿真結(jié)果

表5給出了最優(yōu)路徑結(jié)果.圖7是相應(yīng)的機(jī)動(dòng)策略.圖8顯示了仿真結(jié)果的二維視圖.

表4 點(diǎn)目標(biāo)列表

表5 同軌多點(diǎn)連續(xù)觀測(cè)算例最優(yōu)路徑結(jié)果

由表6的仿真結(jié)果可以看出，通過預(yù)置側(cè)擺角度，可以觀測(cè)到的點(diǎn)目標(biāo)數(shù)目為4，而進(jìn)行同軌多點(diǎn)連續(xù)觀測(cè)姿態(tài)機(jī)動(dòng)策略后，觀測(cè)點(diǎn)目標(biāo)數(shù)目得到了很大的提升，掃描觀測(cè)了全部點(diǎn)目標(biāo).

表6 觀測(cè)點(diǎn)目標(biāo)數(shù)目比較

圖7 同軌多點(diǎn)連續(xù)觀測(cè)算例姿態(tài)機(jī)動(dòng)策略

圖8 同軌多點(diǎn)連續(xù)觀測(cè)算例仿真結(jié)果二維視圖

為了對(duì)算法的計(jì)算效率進(jìn)行分析，分別對(duì)5，10，15，20個(gè)點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)策略計(jì)算，離散時(shí)間步長(zhǎng)分為 0 .5，1.0，2.0，4.0 s，計(jì)算結(jié)果都能夠完成所有目標(biāo)的觀測(cè)，相應(yīng)的計(jì)算時(shí)間和機(jī)動(dòng)消耗時(shí)間結(jié)果如表7所示，計(jì)算條件是Inter i5 2.4 GHz，RAM 6 GB 的PC機(jī).

從表7可以看出，隨著離散度的細(xì)化以及目標(biāo)數(shù)目的增加，計(jì)算消耗時(shí)間呈指數(shù)增加，而機(jī)動(dòng)消耗時(shí)間隨著離散度的細(xì)化，能夠得到一定的改善.

本文處理的目標(biāo)數(shù)目較少，一般不大于20個(gè)目標(biāo)，考慮計(jì)算效率，可以采用2.0s或4.0s的離散度，既能保證觀測(cè)目標(biāo)數(shù)目，機(jī)動(dòng)消耗時(shí)間也不會(huì)增加太多，而且計(jì)算時(shí)間較短.

采用文獻(xiàn)[12]的基于粒子群算法分段優(yōu)化的敏捷姿態(tài)機(jī)動(dòng)策略，對(duì)兩種模式的算例進(jìn)行計(jì)算，與本文采用的方法進(jìn)行比較，其中粒子群算法的種群規(guī)模為10，種群代數(shù)為100，結(jié)果如表8所示.

從表8可以看出，對(duì)于同軌拼幅觀測(cè)模式的算例，二者結(jié)果相差不多.對(duì)于同軌多點(diǎn)連續(xù)觀測(cè)模式的算例，本文算法能夠提升優(yōu)化目標(biāo).

表7 不同離散度時(shí)算法計(jì)算效率s

表8 文獻(xiàn)[12]方法和本文方法結(jié)果比較

從上面的仿真算例和分析可以看出，敏捷衛(wèi)星多條帶觀測(cè)姿態(tài)機(jī)動(dòng)策略算法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)目標(biāo)區(qū)域的同軌拼幅觀測(cè)，較大地提升了對(duì)目標(biāo)區(qū)域的覆蓋百分比;能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)多點(diǎn)目標(biāo)的連續(xù)觀測(cè)，較大地提升了觀測(cè)點(diǎn)目標(biāo)數(shù)目，說明了本文提出的敏捷衛(wèi)星多條帶觀測(cè)姿態(tài)機(jī)動(dòng)策略算法在敏捷衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)任務(wù)應(yīng)用中的可行性.

5 結(jié)論

1)本文提出的基于時(shí)間序有向無(wú)圈圖的敏捷衛(wèi)星多條帶觀測(cè)姿態(tài)機(jī)動(dòng)策略算法能夠有效求解敏捷衛(wèi)星同軌拼幅觀測(cè)、同軌多點(diǎn)連續(xù)觀測(cè)兩種工作模式的成像問題.

2)算法的求解結(jié)果和求解效率與模型的離散度有關(guān).一方面，算法的求解結(jié)果隨著離散化程度的細(xì)化而改善;另一方面，算法的求解效率隨著離散度的細(xì)化而下降，特別是當(dāng)目標(biāo)數(shù)目規(guī)模較大的情況更加明顯.因此應(yīng)合理選擇離散度.

3)與采用粒子群算法的分段優(yōu)化的算法相比，本文采用的算法表現(xiàn)更優(yōu).

4)本文研究為敏捷衛(wèi)星的成像任務(wù)應(yīng)用提供了一個(gè)簡(jiǎn)便而有效的姿態(tài)機(jī)動(dòng)策略算法.

References)

[1]Baudoin A.Beyond spot 5:pleiades，part of the French-Italian program orfeo[C]//The 20th Int Archives Photogrammetry and Remote Sensing Congr.Istanbul，Turkey:ISPRS，2004:260－267

[2]張新偉，戴君，劉付強(qiáng).敏捷遙感衛(wèi)星工作模式研究[J].航天器工程，2011，20(4):32－38

Zhang Xinwei，Dai Jun，Liu Fuqiang.Research on working mode of remote sensing satellite with agile attitude control[J].Spacecraft Eengineering，2011，20(4):32－38(in Chinese)

[3]Gabrel V，Moulet A，Murat C，et al.A new single model and derived algorithms for the satellite shot planning problem using graph theory concepts[J].Annals of Operations Research，1997，69:115－134

[4]Mancel C，Lopez P.Comlex optimization problems in space systems[C]//13th International Conference on Automated Planning＆Scheduling(ICAP'03).Trento，Italy:ICAP，2003:1－5

[5]Li Y，Xu M Q，Wang R X.Scheduling observations of agile satellites with combined genetic algorithm[C]//Third International Conference on Natural Computation.Piscataway，NJ:IEEE，2007，3:29－33

[6]陳英武，白保存，賀仁杰，等.遙感衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃問題研究現(xiàn)狀與展望[J].飛行器測(cè)控學(xué)報(bào)，2008，27(5):1－8

Chen Yingwu，Bai Baocun，He Renjie，et al.A survey on mission planning for remote sensing satellites[J].Journal of Spacecraft TT＆C Technology，2008，27(5):1－8(in Chinese)

[7]王鈞，陳慧中，左懷玉，等.基于時(shí)間序有向圖的對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星成像預(yù)調(diào)度[J].兵工學(xué)報(bào)，2008，29(5):608－614

Wang Jun，Chen Huizhong，Zuo Huaiyu，et al.Pre-scheduling for imaging requests of earth observing satellites based on time ordered acyclic directed graph[J].ACTA Armamentarii，2008，29(5):608－614(in Chinese)

[8]Wang P，Reinelt G，Gao P，et al.A model，a heuristic and a decision support system to solve the scheduling problem of an earth observing satellite constellation[J].Computers＆chemical Engineering，2011，61(2):322－335

[9]Romain G B，Gabrel V，Antoine F.Building a really executable plan for a constellation of agile earth observation satellites[EB/OL].[2013-06-18].http://www.congrex.nl/11c05/Papers/GrassetBourdel_paper.pdf

[10]Wu G H，Liu J，Ma M H，et al.A two-phase scheduling method with the consideration of task clustering for earth observing satellites[J].Computers＆Operations Research，2013，40(7):1884－1894

[11]Beaumet G，Gabrel V，Charmeau M C，et al.Feasibility of autonomous decision making on board an agile earth-observation satellite[J].Computational Intelligence，2011，27(1):123－139

[12]唐忠興，韓潮.敏捷衛(wèi)星同軌拼幅觀測(cè)姿態(tài)機(jī)動(dòng)策略研究[C]//第一屆高分辨率對(duì)地觀測(cè)學(xué)術(shù)年會(huì)——衛(wèi)星遙感與應(yīng)用優(yōu)秀論文集.北京:高分辨率對(duì)地觀測(cè)學(xué)術(shù)委員會(huì)，2012:3－14

Tang Zhongxing，Han Chao.Study on the attitude maneuver strategy for the agile satellite in one-orbit strips-jointed observation mode[C]//The 1st High Resolution Earth Observation Annual Conference:Satellite Remote Sensing and Application.Beijing:HREOAC，2012:3－14(in Chinese)

[13]王桂平，王衍，任嘉辰.圖論算法理論、實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用[M].北京:北京大學(xué)出版社，2011:131－147

Wang Guiping，Wang Yan，Ren Jiachen.Graph theory，implement and application[M].Beijing:Peking University Press，2011:131－147(in Chinese)