李萬國 付永領 祁曉野

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京100191)

對于某些材料的熱學性能及熱強度實驗，需要對其表面同時進行大溫升速率加熱和施加機械壓力載荷，由于機械加載裝置覆蓋了加熱表面，采用輻射加熱器加熱比較困難，為此開發(fā)了接觸式電加熱器，其中的一項重要內(nèi)容便是解決大溫升速率的溫度控制問題.

目前，采用輻射加熱方式的電阻爐得到了廣泛應用，其溫控技術已相當成熟.常規(guī)的工業(yè)用途的電阻爐一般不要求大的溫升速率，經(jīng)典的PID控制方法就能獲得滿意的效果.溫控精度要求高的場合，可以針對具體情況，在PID基礎上進行改進，如李金堂等應用修改后的PID方法有效抑制了溫度曲線拐點處的超調(diào)[1];為了抑制加熱系統(tǒng)的大遲滯、非線性和時變特性對溫控精度的影響，現(xiàn)代智能控制方法的應用越來越普遍，也收到了不錯的效果，其中以模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡控制最為常見，而控制器的具體結構又各不相同[2－3].關于高性能的輻射式加熱器及溫控技術，吳大方課題組開發(fā)了高超聲速飛行器氣動熱環(huán)境模擬實驗技術，其自行研制的石英燈輻射加熱器達到了很高的指標，應用了模糊控制及神經(jīng)網(wǎng)絡控制方法的溫控系統(tǒng)獲得了很高的溫度曲線跟蹤精度[4].

在經(jīng)典控制理論中，順饋補償方法屬于開環(huán)控制方式，適用于可以預知性能的控制對象，跟蹤性能好，穩(wěn)定性強，配合反饋控制以補償各種不可測或不可預知的干擾，可以獲得更高的控制精度.這種方法在溫控方面應用較少，而在機電系統(tǒng)控制方面應用很多，收到了不錯的效果[5－8].

大溫升速率接觸式電加熱技術是一種新的嘗試，本文分析了加熱器在大溫升速率工況下數(shù)學模型的特殊性，指出其適于實現(xiàn)近似全補償順饋-反饋復合控制，繼而對這種控制方法進行了大溫升速率加熱工況下的研究和實驗.

1 加熱器及其數(shù)學模型

1.1 加熱器結構

為某絕熱材料的性能實驗專門開發(fā)了接觸式加熱器，其結構如圖1所示.

圖1 加熱器結構

要求對材料表面進行加熱，實現(xiàn)大溫升速率斜坡升溫-水平保溫的溫度曲線.

1.2 大溫升速率下加熱器的數(shù)學模型

對于一般的加熱器，精確的數(shù)學模型往往為高階系統(tǒng)，不過從實用意義上講，可以建立如下的簡化數(shù)學模型[9]:

式中，Ph為輸入加熱器的加熱功率，W;Pd為流出發(fā)熱體-被加熱體系統(tǒng)的散熱功率，W;Cs為大溫升速率下加熱器的等效熱容量，J，其影響因素主要包括發(fā)熱體、試件和中間傳熱介質的熱容量;Tt為試件的被控溫度，℃;vt為試件的被控溫升速率，℃/s，vt=dTt/dt.

由式(1)可得，vt=(Ph－Pd)/Cs，可知只有當Ph?Pd時，才可獲得大的溫升速率，而此時，可忽略散熱功率，令Pd=0，代入式(1)得

由此可知，對于一般的加熱器(爐)，大溫升速率下，試件被控溫升速率與加熱功率近似為靜態(tài)的線性關系，二者之間幾乎沒有動態(tài)過程.

就本例而言，被控溫度為試件加熱面的表面溫度Tt，也即是電熱體的表面溫度，電熱體為熱的良導體，且厚度很小，其表面溫度與內(nèi)部溫度大致相同，因而電熱體的溫升速率也即是試件加熱面的溫升速率.對于這種特殊的工況，可視試件的吸熱功率為系統(tǒng)等效散熱功率，由于試件為絕熱材料，本身熱流很小，因而在大溫升速率下，絕大部分加熱功率用于加熱電熱體，等效熱容量即為電熱體的熱容量Ch.

對于本例，令輸入電熱體的電功率即加熱電源的輸出功率為Pe，則Ph=Pe－Ped，式中Ped為非加熱的電功率損耗，一般情況下會很小，則有Ph≈Pe，于是在大溫升速率下有

同時考慮到系統(tǒng)延遲，在大溫升速率下的數(shù)學模型可寫為

式中，τ1為系統(tǒng)延遲時間，與加熱電源、控溫熱電偶、試件和絕熱層等部件的性能有關.一般而言，大功率的加熱電源本身有一定的延遲時間，而熱電偶的響應也存在一定的滯后.

對于純電阻的電熱體有

式中，I為加熱電流有效值;U為加熱電壓有效值;R為電熱體兩電極間的電阻.根據(jù)式(3)可知，近似地有vt與I2和U2為線性關系.如果電源采用電流或電壓控制方式，則電熱體電阻隨溫度的變化會對系統(tǒng)的數(shù)學模型產(chǎn)生一定影響，為簡便計，本文暫不考慮這一因素.

式(2)～式(4)為加熱器在大溫升速率工況下的數(shù)學模型，顯示了加熱器在該工況下的特殊性質，這個數(shù)學模型僅適用于大溫升速率工況，如本例的斜坡升溫段，而對于小溫升速率、恒溫控制不適用，如本例的保溫段.保溫段是恒溫控制過程，屬于常規(guī)工況，數(shù)學模型也很常規(guī)，此處不再分析.

2 控制策略

令大溫升速率斜坡升溫段為OA段，保溫段為AB段，二者之間拐點處的過渡段為A段.就控制目標而言，OA段為恒溫升速率，AB段為恒溫.這兩個階段系統(tǒng)工作特性差別很大，因而可分別制定各自的控制律.為了保證沒有過大的超調(diào)，同時避免過渡過程時間過長，A段也采取單獨的控制律，因而總體上，系統(tǒng)可以采用三段控制律.系統(tǒng)動態(tài)框圖如圖2所示.

圖2 控制系統(tǒng)結構示意圖

圖2中，s環(huán)節(jié)為微分環(huán)節(jié)，用于從給定的斜坡溫度曲線計算給定的溫升速率vtr，也可以根據(jù)加熱要求直接給定vtr.

在OA段，只要能保證恒溫升速率，就能夠實現(xiàn)溫度跟蹤.而溫升速率近似與輸入電功率成線性關系，沒有動態(tài)過程，因而采用基于給定值的順饋控制器，很容易實現(xiàn)全補償.根據(jù)式(3)和式(5)可以確定順饋控制器的控制律，其結構如圖3所示.

圖3 順饋控制器的結構

這里的順饋控制器整體是一個靜態(tài)環(huán)節(jié).根據(jù)式(2)和式(3)可計算所需的加熱功率Per，有時，控制器的輸出不是加熱功率信號，而是電流或者電壓信號，因而需要用函數(shù)f(Per)來進行代數(shù)運算，計算出所需要的加熱電流或電壓作為順饋控制器的輸出量uf，由前面的分析可知，f(Per)未必是線性函數(shù)，本例中為二次函數(shù).電熱體熱容量Ch可根據(jù)電熱體材料的相關數(shù)據(jù)來計算，也可以和f(Per)一起通過實驗數(shù)據(jù)來確定.事實上，由于前面推導數(shù)學模型時，忽略了散熱功率、非加熱功率損耗以及系統(tǒng)參數(shù)的時變因素，比如電熱體電阻隨溫度的變化等，所以數(shù)學模型存在著一定的誤差，如果能通過實驗來測定，精度會更高些.

順饋控制，屬于開環(huán)控制方式，對于數(shù)學模型的誤差、系統(tǒng)參數(shù)的變化以及不可測和不可預知的外干擾等因素帶來的誤差沒有矯正能力，而且加熱電源也存在一定的動態(tài)過程，因而這里的全補償也只能是近似的，所以還需要配合溫度閉環(huán)反饋控制以提高控制精度，圖2中以PID-OA來實現(xiàn).這里將這種近似全補償順饋-反饋復合控制方法簡稱為全補償復合控制，而OA段的順饋控制器和反饋控制器PID-OA的組合體便稱為全補償復合控制器.

事實上，由于所需的控制輸出絕大部分由順饋控制器提供，所以從總體上看，PID-OA的輸出量應該很小，即:uf?ub，從這個角度看，OA段的控制更接近于開環(huán)控制.

恒溫的AB段很常規(guī)，可采用普通的PID控制器，如圖2所示的PID-AB，即能獲得滿意的控制效果.拐點處的A段也可以采用PID控制，如圖2中所示PID-A.控制過程中，需要根據(jù)一定的規(guī)則切換三段控制律，如圖2中所示決策器，限于篇幅，此處不詳細介紹.

在這個系統(tǒng)中，全補償復合控制體現(xiàn)在OA段的恒溫升速率的溫度跟蹤控制，其他階段則采用了常規(guī)PID控制方法.如果將OA段的順饋控制器除去，適當調(diào)整反饋控制器PID-OA，其他部分不變或稍作變動，則總體控制策略就成為了常規(guī)的PID控制方法.

上述兩種方法都將進行實驗.

3 實驗結果

3.1 溫升速率與輸入電流(功率)的關系

為實現(xiàn)大溫升速率控制，首先需要確定溫升速率與輸入功率或電流的關系，這里采用實驗方法獲取.實驗設備采用單相交流可控硅電源，為電流控制方式，不同輸入電流下的溫升曲線如圖4所示，可見恒定輸入電流下(此時輸入功率也基本恒定)，溫升曲線近似為直線，說明確定的加熱功率對應著確定的溫升速率.

圖4 不同輸入電流下的溫升曲線

圖4中9%～100%為輸入電流相對值，此處以實驗過程中最大溫升速率所對應的輸入電流為100%.

從圖4可以得到不同輸入電流和功率下的溫升速率數(shù)值，以描點法獲得溫升速率相對輸入電流和輸入功率的曲線，分別如圖5和圖6所示.可見，溫升速率與輸入電流的關系近似為二次曲線，其二次擬合曲線與實驗數(shù)據(jù)基本重合;而溫升速率與輸入功率的關系近似為直線，線性擬合曲線與實驗數(shù)據(jù)也大致相符.由圖6的線性擬合曲線，可以確定式(2)～式(4)中的參數(shù)Cs或Ch，從而使OA段的數(shù)學模型得以確定.

圖5 溫升速率-輸入電流曲線

圖6 溫升速率-輸入功率曲線

根據(jù)圖5的逆曲線，可以確定順饋控制器的控制律，它體現(xiàn)了控制器輸出給電源的順饋電流給定信號與輸入的溫升速率給定值的靜態(tài)關系.

該實驗驗證了相關數(shù)學模型的正確性并為確定順饋控制器的參數(shù)提供了依據(jù).

3.2 溫控實驗

先后對常規(guī)PID控制方法和全補償復合控制方法進行了實驗.

按要求，溫控曲線的AB段保溫溫度為800℃，OA段要求從初始溫度上升到800℃的時間為24 s，溫升速率約為31.5℃/s.首先進行了常規(guī)PID控制方法實驗，經(jīng)多次調(diào)整后的溫控曲線如圖7所示.繼而調(diào)試了全補償復合控制器，并進行了溫控實驗，結果一并顯示在圖7中，以進行比較.全補償復合控制器的調(diào)試，關鍵在于順饋控制器的參數(shù)，可以根據(jù)圖5的擬合曲線求出OA段對應的順饋電流相對值為82.3%，適當調(diào)整PID-OA，其他控制參數(shù)保持與常規(guī)PID方法相同.

圖7 溫控實驗曲線

從圖7可以看出，在保溫段AB段，兩種方法的效果相近，而在OA段，則有著明顯的差異，A段響應受OA段結果影響很大，不好比較.全補償復合控制方法對溫升曲線的跟蹤效果明顯優(yōu)于常規(guī)PID方法.二者在起始階段都存在一個近似于死區(qū)特性的滯后效應，全補償復合控制方法的滯后比常規(guī)PID方法小很多，相對而言，它能夠很快追蹤到并以較高精度跟隨給定溫升曲線，常規(guī)PID方法在大半時間內(nèi)則產(chǎn)生了較大的跟蹤誤差.

二者在斜坡OA段的性能及其差異可以通過圖8所示的實驗過程中記錄下來的電源輸入輸出曲線來解釋.

圖8 實驗過程中加熱電源的輸入輸出曲線

采用常規(guī)PID方法，電源死區(qū)為2 s，而對于全補償復合控制方法，電源沒有表現(xiàn)出明顯的死區(qū)特性.事實上，常規(guī)的加熱器電源，為了防止電流和電壓沖擊，避免變流器元件損壞，往往在控制電路中采取了類似于電容充電特性的延時措施，本電源即是如此.如果輸入信號過小，延時會很長，類似于死區(qū)，如果輸入信號足夠大，則輸出上升較快，沒有明顯的死區(qū)特性.常規(guī)PID控制器給出的控制輸出是從0遞增而上的，在過程起始點處數(shù)值很小，因而死區(qū)較大，而全補償復合控制器由于順饋作用，在過程起始點直接給出了很大的控制信號，使得電源的輸出滯后相對小了很多.從圖8可以看出，在OA斜坡段起始部分，全補償復合控制方法的加熱電流迅速提升，明顯超前于常規(guī)PID方法，而在OA斜坡的中后段，全補償復合控制方法的加熱電流基本恒定，但常規(guī)PID方法產(chǎn)生了很大的電流波動.由此也可以看出全補償復合控制方法的跟蹤性能更為平穩(wěn).溫度上升到達拐點后，加熱電流迅速下降，而在電流下降過程中，電源仍有滯后效應.

由圖8還可以看出，全補償復合控制下，升溫段的后半段加熱電流很穩(wěn)定，其值約為79%，略小于擬合曲線的計算值82.3%，這一方面歸因于擬合曲線不可避免的誤差，另一方面也是因為在不同的工況下，系統(tǒng)參數(shù)也會有微小的差別.而附加的閉環(huán)控制器PID-OA也是完全必要的，它補償了順饋控制器的控制誤差.不難判斷，在斜坡升溫段，控制器輸出量的絕大部分來自于順饋控制器，其實際調(diào)節(jié)過程接近于開環(huán)控制.

4 結論

通過對加熱器在大溫升速率下數(shù)學模型的特殊性分析以及相應的加熱實驗，可知在大溫升速率加熱過程中，溫升速率與加熱功率近似為靜態(tài)的線性關系，基于順饋-反饋復合控制結構，開發(fā)了全補償復合控制方法，與常規(guī)PID控制方法對比進行了31.5℃/s的溫升速率加熱實驗.結果表明，全補償復合控制方法比常規(guī)PID方法具有更好的跟蹤性能，加熱過程更平穩(wěn)，并且能夠有效地抑制加熱電源死區(qū)的影響.需要說明的是，由于前面所推導的數(shù)學模型適用于一般加熱器，所以全補償復合控制方法對一般加熱器的大溫升速率加熱工況也是適用的.

References)

[1]李金堂，樊潤潔.一種無超調(diào)鈍角拐點的PID溫控設計[J].電子設計工程，2010，18(8):82－85 Li Jintang，F(xiàn)an Runjie.A design of PID temperature control without superscale obtuse angle and inflexion[J].Electronic Design Engineering，2010，18(8):82－85(in Chinese)

[2]Shi D Q，Gao G L，Gao Z W，et al.Application of expert fuzzy PID method for temperature control of heating furnace[J].Procedia Engineering，2012，29:257－261

[3]Hu L，Long W，Nie Z K.Development of PID neural network control system for temperature of resistance furnace[C]//2009 International Forum on Information Technology and Applications.Piscataway，NJ:IEEE Computer Society，2009，3:205－208

[4]吳大方，潘兵，高鎮(zhèn)同，等.超高溫、大熱流、非線性氣動熱環(huán)境試驗模擬及測試技術研究[J].實驗力學，2012，27(3):255－271

Wu Dafang，Pan Bing，Gao Zhentong，et al.On the experimental simulation of ultra-high temperature，high heat flux，and nonlinear aerodynamic heating environment and thermal-mechanical testing technique[J].Journal of Experimental Mechanics，2012，27(3):255－271(in Chinese)

[5]Grzesiak L M，Tarczewski T.PMSM servo-drive control system with a state feedback and a load torque feedforward compensation[J].COMPEL-The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering，2013，32(1):364－382

[6]Seokmin H，Yonghwan O，Doik K，et al.Real-time walking pattern generation method for humanoid robots by combining feedback and feedforward controller[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2014，61(1):355－364

[7]袁贛南，譚佳琳，周颋.順饋-反饋技術在船舶姿態(tài)控制中的應用[J].系統(tǒng)仿真學報，2009，21(17):5524－5527

Yuan Gannan，Tan Jialin，Zhou Ting.Application of feedforwardfeedback control in control model of ship motion[J].Journal of System Simulation，2009，21(17):5524－5527(in Chinese)

[8]牛國臣，王巍，魏志強，等.基于力矩前饋和舵機角度補償?shù)牧乜刂芠J].北京航空航天大學學報，2013，39(3):300－304

Niu Guochen，Wang Wei，Wei Zhiqiang，et al.Torque control based on torque feedforward and rudder angle compensation[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2013，39(3):300－304(in Chinese)

[9]敖雯青，王壽增，張晉.電阻式加熱爐溫度控制數(shù)理模型研究[J].工業(yè)爐，2012，34(1):36－39 Ao Wenqing，Wang Shouzeng，Zhang Jin.Study on mathematical model of temperature control of resistance furnace[J].Industrial Furnace，2012，34(1):36－39(in Chinese)