張繼軍 鄧 力 馬登武 曹文靜

(海軍航空工程學(xué)院，煙臺264001)

機(jī)載設(shè)備是飛機(jī)武器裝備系統(tǒng)的重要組成部分，其性能的好壞直接影響到飛機(jī)的作戰(zhàn)效能.機(jī)載設(shè)備剩余使用壽命預(yù)測是飛機(jī)故障預(yù)測與健康管理的重要內(nèi)容，是設(shè)備視情維修中制定維修策略的重要依據(jù)，因此，一直是該領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題，同時(shí)也是難點(diǎn)問題.剩余使用壽命是指設(shè)備在正常的使用條件下(不加維修)，從被檢測的某一時(shí)刻起到其失效時(shí)的時(shí)間長度[1]，它不僅依賴于設(shè)備的當(dāng)前狀態(tài)，還依賴于到該時(shí)刻為止所獲得的設(shè)備的歷史數(shù)據(jù)與狀態(tài)信息.

目前，基于狀態(tài)的剩余使用壽命預(yù)測方法主要有基于物理的方法和基于經(jīng)驗(yàn)的方法[2].基于物理的方法，由于具備設(shè)備特定的物理模型，一般不需要大量同類設(shè)備的歷史數(shù)據(jù)即可獲得較精確的壽命預(yù)測結(jié)果.但是，對于復(fù)雜的電子設(shè)備，建立其完備的物理模型往往非常復(fù)雜[3]，甚至不可能實(shí)現(xiàn).基于經(jīng)驗(yàn)的方法，又稱基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，思想是直接從狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)(包括同類電子設(shè)備的歷史數(shù)據(jù))出發(fā)，采用各種理論方法預(yù)測設(shè)備的剩余使用壽命.基于經(jīng)驗(yàn)的方法主要有:①基于狀態(tài)預(yù)測/外推的方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4]、隨機(jī)濾波法[5]、支持向量機(jī)[6]等;②基于統(tǒng)計(jì)回歸的方法，如基于隱馬爾科夫模型(HMM，Hidden Markov Model)/隱半馬爾科夫模型(HSMM，Hidden Semi-Markov Model)的方法[7－8]、時(shí)間序列分析法[9－10]、比例風(fēng)險(xiǎn)模型[11]等.

一般來講，采用設(shè)備的退化狀態(tài)數(shù)據(jù)能夠準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)剩余壽命的預(yù)測，但是在實(shí)際的狀態(tài)監(jiān)測過程中，設(shè)備的真實(shí)狀態(tài)信息隱藏于觀測數(shù)據(jù)中，加之各種不確定性因素的影響，往往很難獲得精確的狀態(tài)數(shù)據(jù)，如果使用這些不精確的狀態(tài)信息進(jìn)行剩余壽命預(yù)測，精度會受到較大的影響.針對上述情況，本文首先引入狀態(tài)條件概率對HMM進(jìn)行不確定性改進(jìn);然后以比例風(fēng)險(xiǎn)模型為基礎(chǔ)建立設(shè)備的剩余使用壽命模型，并將狀態(tài)條件概率作為其中的協(xié)變量，以期降低不確定性因素對壽命預(yù)測的影響，提高預(yù)測精度;最后以飛機(jī)發(fā)動機(jī)的重要電子附件——溫控放大器為應(yīng)用對象驗(yàn)證了本文模型的有效性.

1 HMM的不確定性改進(jìn)

HMM是一種描述雙重隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)特性的概率模型[12－13]，一個(gè)隨機(jī)過程是描述狀態(tài)轉(zhuǎn)移的有限狀態(tài)的Markov鏈，另一個(gè)隨機(jī)過程描述每個(gè)狀態(tài)和觀測值之間的統(tǒng)計(jì)對應(yīng)關(guān)系，描述如下:

1)N:模型中狀態(tài)的數(shù)目，記t時(shí)刻Markov鏈所處的狀態(tài)為qt∈{1，2，…，N};

2)M:每個(gè)狀態(tài)對應(yīng)的可能的觀測值數(shù)目，記t時(shí)刻觀測到的觀測值為ot;

3)π:初始狀態(tài)概率矢量，π=(π1，π2，…，πN)，πi=P(q1=i)，1≤i≤N;

4)A:狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，A=(aij)，aij=P(qt+1=j|qt=i)，1≤i，j≤N;

5)B:觀測值概率矩陣，B=(bj(ot))，bj(ot)=P(ot=vk|qt=j)，或記為bj(k).

因此，一個(gè)HMM可以簡約地記為λ=(π，A，B).

本文采用比例風(fēng)險(xiǎn)模型解決機(jī)載設(shè)備剩余使用壽命預(yù)測問題，而該模型是基于退化狀態(tài)的，由于受到噪聲、各種誤差等不確定性因素的影響，退化狀態(tài)本身也具有一定的不確定性.為了解決這一問題，引入狀態(tài)條件概率分布矢量描述退化狀態(tài)的不確定性.

定義1在HMM中，已知模型參數(shù)λ和至?xí)r刻 t 時(shí)的觀測值序列 o1，o2，…，ot，系統(tǒng)在時(shí)刻 t處于狀態(tài)i的概率稱為狀態(tài)i的條件概率，記為，則0，稱為系統(tǒng)在t時(shí)刻的狀態(tài)條件概率矢量.當(dāng)t=0時(shí)，規(guī)定π0=π.

式中

式(3)中的分母部分，結(jié)合式(2)的計(jì)算結(jié)果有

將式(2)～式(4)代入式(1)中可得

2 機(jī)載設(shè)備剩余使用壽命模型

2.1 模型假設(shè)

文獻(xiàn)[14]在推導(dǎo)可靠度函數(shù)時(shí)假設(shè)檢測周期足夠短，使得狀態(tài)退化轉(zhuǎn)移發(fā)生在檢測時(shí)刻附近，這在實(shí)際應(yīng)用中(尤其是對于軍用設(shè)備)是不可行的.因此，本文作如下假設(shè):

1)設(shè)備的狀態(tài)退化過程滿足HMM條件;

2)實(shí)施維修前，狀態(tài)退化過程是不可逆的;

3)檢測周期是固定的，但受工作條件和環(huán)境因素的影響，狀態(tài)發(fā)生退化轉(zhuǎn)移的時(shí)刻是隨機(jī)的;

4)設(shè)備在每個(gè)檢測周期內(nèi)最多發(fā)生一次狀態(tài)退化轉(zhuǎn)移.

2.2 狀態(tài)退化轉(zhuǎn)移時(shí)間的確定

用{1，2，…，N}表示設(shè)備的退化狀態(tài)，并且在每一個(gè)檢測點(diǎn)Δ，2Δ，…，設(shè)備的狀態(tài)可通過HMM獲得.記kΔ時(shí)刻對應(yīng)的退化狀態(tài)為i，狀態(tài)條件概率矢量為.從狀態(tài)條件概率矢量的定義以及Viterbi算法確定狀態(tài)的原理可知，此時(shí)有，且在狀態(tài) i 向狀態(tài)j轉(zhuǎn)移前后，逐漸減小，逐漸增大，所以是單調(diào)遞增的(i＜j＜N).因此，可以通過的大小判斷狀態(tài)退化轉(zhuǎn)移的時(shí)間，具體如下:

2.3 基于狀態(tài)條件概率的可靠度函數(shù)

本文采用威布爾比例風(fēng)險(xiǎn)模型建立可靠度函數(shù).威布爾比例風(fēng)險(xiǎn)模型形式如下[15]:

式中，h(t，Z)為故障率;h0(t)是僅與時(shí)間有關(guān)的基本故障率;Z為協(xié)變量，與設(shè)備退化狀態(tài)相關(guān);γ為回歸參數(shù)，表示協(xié)變量Z對故障率的影響;β為威布爾分布的形狀參數(shù);η為威布爾分布的尺度參數(shù).

設(shè)備的條件可靠度可以描述為:已知k個(gè)檢測時(shí)刻和對應(yīng)的退化狀態(tài)，設(shè)備在第k個(gè)檢測時(shí)刻之后無故障工作時(shí)間t的概率.可以看出，設(shè)備的退化狀態(tài)對其條件可靠度有直接的影響.

設(shè)備的退化狀態(tài)是由各種因素共同決定的，每種因素的影響都反映在退化狀態(tài)上.在比例風(fēng)險(xiǎn)模型中，現(xiàn)有文獻(xiàn)有的是將其中某些起主要決定作用的因素作為協(xié)變量[15－16]，有的直接將設(shè)備的退化狀態(tài)作為協(xié)變量[14].前者忽略了部分因素的影響，后者在確定設(shè)備的退化狀態(tài)時(shí)存在不確定性，都會導(dǎo)致一定的誤差.本文將設(shè)備的狀態(tài)條件概率作為協(xié)變量，一方面，狀態(tài)條件概率能夠比較精確地反映設(shè)備退化狀態(tài)的相關(guān)信息;另一方面，從其計(jì)算過程可知，狀態(tài)條件概率能夠充分利用歷史狀態(tài)信息，有效減少不確定性因素的影響.

在kΔ時(shí)刻，設(shè)備的狀態(tài)為i，則γZk的具體表達(dá)式寫為

于是，條件可靠度函數(shù)可記為R(t，Zk，k)=R(t，πk，k).下面推導(dǎo)其表達(dá)式.

由式(8)可知，影響R(t，πk，k)的是kΔ時(shí)刻的狀態(tài)信息和時(shí)間t內(nèi)因狀態(tài)轉(zhuǎn)移而改變的狀態(tài)信息，所以，只需要判斷狀態(tài)轉(zhuǎn)移的時(shí)間而不必關(guān)心(k+1)Δ時(shí)刻的狀態(tài)以及時(shí)間t與間隔Δ的長短關(guān)系.記狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)刻為tt.

1)若tt≥kΔ+t，即時(shí)間 t 內(nèi)不發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)移，有[14]

式中T為隨機(jī)故障時(shí)間.

2) 若 kΔ＜tt＜kΔ + t，即時(shí)間 t內(nèi)發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)移，有

式(10)中的3部分含義如圖1所示.其中2和3兩部分之所以求和，是因?yàn)闋顟B(tài)j有可能是i+1與N－1之間的任一狀態(tài)，N為故障態(tài)，不予考慮.

圖1 時(shí)間t內(nèi)發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況示意圖

3)若tt≈kΔ，即，則有

式中的Zkt表示轉(zhuǎn)移后的狀態(tài)j，相應(yīng)的 γ Zkt的具體表達(dá)式為

綜上所述，設(shè)備的條件可靠度函數(shù)表示如下:

2.4 剩余使用壽命模型

機(jī)載電子設(shè)備的剩余使用壽命是指從檢測時(shí)刻kΔ起，直至設(shè)備發(fā)生故障不能工作的時(shí)間長度 t ，記為 LRUL(t，πtk，k).根據(jù)可靠性理論中可靠度與剩余壽命的關(guān)系，機(jī)載電子設(shè)備的剩余使用壽命模型如下:

通過前面的推導(dǎo)過程可以看出，上述剩余使用壽命模型能夠充分利用設(shè)備的歷史數(shù)據(jù)和狀態(tài)信息減少不確定性因素帶來的影響.對于模型中的參數(shù)Ω(β，η，γ)，本文采用極大似然估計(jì)法[15]進(jìn)行估計(jì).

3 實(shí)例計(jì)算

飛機(jī)發(fā)動機(jī)溫控放大器是發(fā)動機(jī)上一個(gè)非常重要的附件，其性能好壞直接影響發(fā)動機(jī)能否正常工作，但由于安裝位置和工作環(huán)境等原因造成本身成為故障多發(fā)部件，故對其進(jìn)行剩余壽命預(yù)測是非常必要的.溫控放大器雖然是一個(gè)小部件，但同時(shí)也是一個(gè)復(fù)雜的電子產(chǎn)品，屬于電子設(shè)備一類，因此，對其進(jìn)行研究具有一定的代表性.按照溫控放大器性能退化的不同程度，設(shè)定其狀態(tài)數(shù)為5，包括正常態(tài)、故障態(tài)和3個(gè)中間退化狀態(tài)，對應(yīng)的HMM模型選為左-右型右轉(zhuǎn)模型，如圖2所示.觀測值數(shù)目設(shè)為5.

圖2 HMM狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型

3.1 數(shù)據(jù)處理

選為研究對象的某型溫控放大器共計(jì)20臺，其中失效12臺，截尾8臺.選取反映其性能的T1，T3和T6溫度信號電壓、T6失速警告電壓等4項(xiàng)參數(shù)為仿真數(shù)據(jù)對象，如表1所示，限于篇幅只列出部分?jǐn)?shù)據(jù).

表1 設(shè)備狀態(tài)退化數(shù)據(jù) mV

為第k個(gè)檢測時(shí)刻4項(xiàng)參數(shù)的絕對變化量之和.本文將式(15)得到的融合數(shù)據(jù)作為仿真計(jì)算數(shù)據(jù).

3.2 計(jì)算結(jié)果及分析

3.2.1 參數(shù)估計(jì)

采用極大似然估計(jì)法得到的剩余使用壽命模型各參數(shù)的值分別為:β=1.67，η=45.8，γ1=0.41，γ2=0.17.檢測周期 Δ=2飛行小時(shí)(fh).HMM的參數(shù)由多智能體遺傳算法估計(jì)得到[17]:

根據(jù)20臺溫控放大器的檢測數(shù)據(jù)，可計(jì)算得到不同狀態(tài)在接近退化轉(zhuǎn)移之前的取值范圍[0.895 2，1)，因此，將閾值確定為 C =0.9.

3.2.2 剩余使用壽命預(yù)測

預(yù)測過程中所需要的設(shè)備退化狀態(tài)信息采用最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)和HMM組合的方法進(jìn)行估計(jì)與預(yù)測[17](限于篇幅不再詳述).為了證明本文方法的有效性，另將設(shè)備的退化狀態(tài)直接作為協(xié)變量構(gòu)建剩余使用壽命模型[14]，進(jìn)而對兩種模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較.其剩余壽命模型形式與本文相同，只是γZ的表達(dá)式如下:

式中，Z為設(shè)備的退化狀態(tài);γ1=－γ2=0.5.

某臺溫控放大器的實(shí)際故障時(shí)間為93.6fh，兩種模型分別記為M1(本文模型)和M2，隨機(jī)選取4個(gè)檢測點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如表2所示，其中，預(yù)測誤差取絕對值.從結(jié)果可以看出，模型M1的預(yù)測精度明顯高于模型M2的預(yù)測精度，而且隨著檢測時(shí)刻的推移，M1的預(yù)測精度逐漸提高，而M2則不具備此性質(zhì).這是因?yàn)殡S著設(shè)備服役時(shí)間的增長，獲得的設(shè)備性能數(shù)據(jù)量增多，數(shù)據(jù)越多越能反映設(shè)備的性能狀態(tài)退化信息，本文方法將狀態(tài)條件概率作為協(xié)變量，是在降低不確定性因素影響的基礎(chǔ)上，充分利用設(shè)備的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行剩余使用壽命預(yù)測，因此，能夠獲得逐漸提高的預(yù)測精度.相反，模型M2直接將退化狀態(tài)作為協(xié)變量，由于未考慮不確定性因素的影響，預(yù)測精度相對較低.

表2 剩余使用壽命預(yù)測結(jié)果

同時(shí)，從預(yù)測結(jié)果還能看出，模型M1的預(yù)測值要低于實(shí)際值，這是一個(gè)比較理想的結(jié)果.因?yàn)閺木S修保障決策的角度來看，這一結(jié)果作為維修決策的參考依據(jù)時(shí)，能夠避免重大事故的發(fā)生，是視情維修所需要的.模型M2的預(yù)測值高于實(shí)際值，不宜將其作為維修決策依據(jù).另外，對其余11臺失效的溫控放大器進(jìn)行剩余使用壽命預(yù)測后，本文方法的平均預(yù)測誤差為9.3045%，并且預(yù)測值均低于實(shí)際值;而M2的預(yù)測值均高于實(shí)際值，平均預(yù)測誤差為12.511%.

對于截尾的溫控放大器，實(shí)際剩余使用壽命未知，任選其中一臺作為計(jì)算對象，兩種模型在6個(gè)未來檢測點(diǎn)的預(yù)測結(jié)果如圖3所示.可以看出，模型M1的預(yù)測值明顯低于模型M2的預(yù)測值，而且相對平穩(wěn).綜合對兩種模型特點(diǎn)的分析，本文方法得到的預(yù)測結(jié)果應(yīng)該更合理可信，完全可以作為維修保障的決策依據(jù).

圖3 剩余使用壽命預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)論

本文引入狀態(tài)的條件概率矢量對HMM進(jìn)行不確定性改進(jìn)，借以解決實(shí)際應(yīng)用中不確定性因素的影響問題.本質(zhì)上，這一改進(jìn)是對HMM本身隱含的不確定性處理能力進(jìn)行了顯現(xiàn)和增強(qiáng).在此基礎(chǔ)上建立了基于狀態(tài)條件概率的剩余使用壽命模型，并進(jìn)行了實(shí)例仿真計(jì)算，結(jié)果表明本文方法具有如下特點(diǎn):

1)預(yù)測精度高，而且隨著設(shè)備檢測數(shù)據(jù)的增多，預(yù)測精度逐漸提高;

2)預(yù)測值均低于實(shí)際值，可以作為維修保障的決策依據(jù)，理論上能夠減少或避免欠維修現(xiàn)象的發(fā)生.

基于上述特點(diǎn)，本文方法具有較高的應(yīng)用價(jià)值.但是，仍存在一定的缺點(diǎn)，即不能給出預(yù)測值的置信度，這將是后續(xù)研究的重點(diǎn).

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