王 娜，王淑娟

（1.沈陽師范大學(xué) 計算機與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)部，沈陽 110034；2.大連理工大學(xué) 城市學(xué)院，遼寧 大連 116600）

1 信息技術(shù)與線性代數(shù)課程整合現(xiàn)狀

自1998年我國首次提出“課程整合”的概念以來，信息技術(shù)與課程整合逐漸引起廣大學(xué)者和教育工作者的關(guān)注。近年來，信息技術(shù)與課程整合的理論與實踐得到了迅速的發(fā)展。人們對于信息技術(shù)與各個層次各個學(xué)科課程整合的理論與實踐、課程整合的教學(xué)實施模式、課程整合中存在的問題及對策等方面進行了大量的研究［1－5］。現(xiàn)行的國內(nèi)教材普遍重視現(xiàn)代信息技術(shù)的作用，目前正在實驗的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程教材已經(jīng)將計算器編入數(shù)學(xué)內(nèi)容，進行簡單的計算和探索；高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，大都有意識地運用計算器、計算機或網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代信息技術(shù)，重視信息技術(shù)環(huán)境下的教學(xué)設(shè)計。當初等數(shù)學(xué)的課程整合正如火如荼的進行時，高校的“課程整合”也正在著力建設(shè)中，它與傳統(tǒng)的學(xué)科教學(xué)有一定的交叉性、繼承性、綜合性，并具有相對靈活、多元和開放的特點［6］。高等數(shù)學(xué)中的線性代數(shù)與信息技術(shù)有著密切的聯(lián)系，理應(yīng)順應(yīng)潮流。然而，在課程整合的實踐中，計算機的廣泛應(yīng)用在大學(xué)的數(shù)學(xué)教育中，并沒有得到充分的體現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)的主要仍是筆算，與未來的工作嚴重脫節(jié)，在線性代數(shù)課程中亦是如此［7］。如何利用信息技術(shù)的優(yōu)勢，在考慮學(xué)科特點的基礎(chǔ)上，提高信息技術(shù)和線性代數(shù)課程整合的有效性，從而促進學(xué)生的發(fā)展，成為了高校數(shù)學(xué)教師和科研工作者亟待解決的問題。

2 信息技術(shù)與線性代數(shù)課程整合的有效性分析

何為“有效”，其詞條解釋為：有效果，能實現(xiàn)預(yù)期目的。而“有效整合”，顧名思義，即將信息技術(shù)有效整合到課程中并實現(xiàn)預(yù)期的課程目標。石巧珍、朱永海、解月光和樊彩萍等分別就“有效整合”給出了各自的解釋［8－11］。然而在信息技術(shù)與線性代數(shù)的整合實踐中，人們對于“有效整合”的理解不夠明確，甚至偏離了教育目標。事實上，“信息技術(shù)使用越多越好”“信息技術(shù)手段越豐富越好”“信息技術(shù)越先進越好”這些并不能作為有效整合的衡量標準，信息技術(shù)與線性代數(shù)課程的有效整合，一方面應(yīng)促進學(xué)生個人的發(fā)展，另一方面也應(yīng)促進社會的發(fā)展。具體地，信息技術(shù)與線性代數(shù)課程整合的有效性，應(yīng)包括以下3個方面［11］。

2.1 信息技術(shù)與線性代數(shù)課程整合的效果性

教學(xué)活動結(jié)果能否達到既定的教學(xué)目標。具體地，即信息技術(shù)與線性代數(shù)課程的整合應(yīng)達到線性代數(shù)的教學(xué)目標，并促進學(xué)生的發(fā)展。顯然，信息技術(shù)可以創(chuàng)設(shè)逼真的教學(xué)情境，學(xué)生也可以通過積極主動的探索進行有意義的發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)，從而順利地達到教學(xué)目標。當然，在整合的信息技術(shù)環(huán)境下，除了完成線性代數(shù)課程本身的教學(xué)目標外，也應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的信息素養(yǎng)，從而使學(xué)生適應(yīng)當今數(shù)字化的社會環(huán)境。

2.2 信息技術(shù)與線性代數(shù)課程整合的效率性

教師和學(xué)生雙邊活動所消耗的勞動量與所獲得的教學(xué)效果之間的比率。具體地，就是在相同的時間內(nèi)，在師生投入相同的資源和精力的條件下，信息技術(shù)與線性代數(shù)課程整合能否取得更好的教學(xué)效果。在這一方面，資源共享課不失為一個好的方法。沈陽師范大學(xué)（以下簡稱我校）的《線性代數(shù)》課程獲批遼寧省第二批資源共享課，課程建設(shè)中包括了課程視頻、教案、課件、習(xí)題等豐富的資源，學(xué)生可以不受時間和空間的限制，自由地進行學(xué)習(xí)，大大節(jié)省了教師和學(xué)生的時間和精力。

2.3 信息技術(shù)與線性代數(shù)課程整合的效益性

教師通過一段時間的教學(xué)后，學(xué)生所獲得的具體進步和發(fā)展。這里除了強調(diào)學(xué)生有沒有學(xué)到什么，學(xué)得好不好以外，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的情感體驗，即學(xué)生是否愿意主動學(xué)習(xí)，否則即使教師再辛苦，也是沒有效益的。具體地，就是信息技術(shù)與線性代數(shù)的課程整合能否促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)，并使得學(xué)習(xí)者具有走入社會并融入社會的能力。這里面我們強調(diào)利用信息技術(shù)的優(yōu)勢，增強線性代數(shù)課程的趣味性和應(yīng)用性，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。另外，學(xué)生走入社會后，計算機將成為他們主要的工具，在整合的線性代數(shù)課程中，可以通過Matlab等數(shù)學(xué)軟件的使用，使得“School Math（學(xué)校數(shù)學(xué)）”向“Real World Math（真實世界數(shù)學(xué)）”靠攏［7］，促使學(xué)生更快地融入社會。

3 信息技術(shù)與線性代數(shù)課程有效整合的策略

3.1 樹立正確的整合觀

國家教育部原副部長周遠清指出：“教育觀念正確與否，直接關(guān)系到高等教育改革實踐的方向與成敗?！币虼嗽谡n程整合中，教師對于整合的態(tài)度和認識，直接影響著整合的效度。對校內(nèi)外50名線性代數(shù)教師進行訪談，調(diào)查結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1 教師對于信息技術(shù)整合于線性代數(shù)教學(xué)的態(tài)度

圖2 教師在線性代數(shù)教學(xué)中應(yīng)用信息技術(shù)的形式

由此可見，一些線性代數(shù)教師主觀上并不愿意實施課程整合，且整合的形式也略顯單一，這就亟需教師樹立正確的整合觀。首先，應(yīng)提高教師整合的積極性。目前，信息技術(shù)與線性代數(shù)課程整合的理論與實踐發(fā)展相對緩慢，其主要原因之一是作為教學(xué)活動主導(dǎo)者的教師，對于整合不夠積極。一直以來，很多線性代數(shù)教師已經(jīng)習(xí)慣了“黑板＋粉筆”的授課方式以及一成不變的授課內(nèi)容，線性代數(shù)成了“最好教”的課程，因為它無需根據(jù)科技發(fā)展和時代進步而變化［12］。事實上，隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，Matlab等高性能軟件的運用，原本繁瑣的行列式、矩陣的運算變得簡單易行，其強大的作圖功能也可以使得學(xué)生更直觀地感受線性代數(shù)的魅力。這不僅極大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的熱情，同時也有助于培養(yǎng)學(xué)生的信息素養(yǎng)，提高適應(yīng)社會發(fā)展的能力。其次，教師應(yīng)正確理解“整合”的涵義。信息技術(shù)與線性代數(shù)課程整合并不是簡單的組合，不應(yīng)僅僅把信息技術(shù)作為課堂演示的工具，它應(yīng)體現(xiàn)二者有機的融合；整合的主體是線性代數(shù)課程而非信息技術(shù)，其目標是促進線性代數(shù)課程的改革和發(fā)展；整合中的“信息技術(shù)”不應(yīng)僅僅局限于計算機和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，而是泛指適用于對信息進行搜集、獲取、加工、傳播和應(yīng)用的全部可用技術(shù)。

3.2 建立科學(xué)合理的評價體系

布盧姆指出［13］：“評價是一種獲取和處理用以確定學(xué)生水平和教學(xué)有效性的證據(jù)的方法；評價作為一種反饋—矯正系統(tǒng)，用于在教學(xué)過程中的每一步驟上判斷該過程是否有效。如果無效，必須及時采取什么變革，以確保過程的有效性?！笨茖W(xué)合理的評價體系，是對信息技術(shù)與線性代數(shù)課程整合有效性的判斷。信息技術(shù)與線性代數(shù)課程整合的有效性可以從以下幾個方面來判斷：

1）從技術(shù)角度，信息技術(shù)是否得到恰當?shù)氖褂?/p>

信息技術(shù)與課程整合中，一種普遍的誤區(qū)是，認為信息技術(shù)使用越多越好，技術(shù)水平越先進越好。這種舍本逐末的做法，往往達不到很好的效果。整合的目的是為了實現(xiàn)學(xué)科的教學(xué)目標，任何在教學(xué)中引入的技術(shù)，都不能成為整合的主體。事實上，課程整合中應(yīng)充分考慮信息技術(shù)特點以及學(xué)科特點，適時適度地實施整合。在與線性代數(shù)課程的整合中，信息技術(shù)可以作為演示工具、學(xué)生學(xué)習(xí)時的認知工具，或者作為課程內(nèi)容融入線性代數(shù)課程。但同時也應(yīng)該認識到，并不是所有的課程內(nèi)容都適合進行這些形式的整合。比如在“線性方程組”等內(nèi)容中引入Matlab進行整合已經(jīng)成為共識，而其他的哪些線性代數(shù)內(nèi)容適合與信息技術(shù)進行整合，還需要教育工作者進一步研究和探索。

2）從課程的角度，課程目標是否得以充分實現(xiàn)

信息技術(shù)與線性代數(shù)課程整合，我們關(guān)注的不僅僅是學(xué)生考試的及格率和考研率，更為重要的是，學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠?qū)⒕€性代數(shù)知識應(yīng)用于實際生活，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用，應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力。信息技術(shù)的支撐，應(yīng)使得這一目標得以充分實現(xiàn)。信息技術(shù)為線性代數(shù)教學(xué)的情境創(chuàng)設(shè)提供了便利，便于利用生活實踐引入問題，使學(xué)生深刻地體會到線性代數(shù)知識的應(yīng)用性。另外，信息技術(shù)具有強大的數(shù)據(jù)處理功能，比如Matlab軟件不僅能夠輕松地解決高階矩陣的運算問題，且其強大的繪圖功能也使得一些抽象的概念形象化，這也為線性代數(shù)的廣泛應(yīng)用提供了條件。比如在求特征值與特征向量時，通常涉及到行列式的計算、一元高次多項式求根以及幾個方程組的計算，每一步都很復(fù)雜。與其讓學(xué)生花費大量時間做這些繁瑣的紙筆練習(xí)，不如講清概念后教會學(xué)生用計算機計算。在這樣的與信息技術(shù)整合的線性代數(shù)課程中，學(xué)生能夠體會線性代數(shù)知識的應(yīng)用性，并學(xué)會利用信息技術(shù)解決紙筆所不能解決的復(fù)雜問題，從而提高學(xué)以致用的敏感性以及解決實際問題的能力，適應(yīng)信息化的社會環(huán)境。

3）從人的角度，學(xué)生的主體地位是否得到充分體現(xiàn)

教育應(yīng)是以人為本的，信息技術(shù)與線性代數(shù)的整合中，也應(yīng)充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)都是以教師為中心展開的，教學(xué)過程以教師講授為主，教師成為了課堂的主體［14］。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，一些線性代數(shù)教師已經(jīng)有了整合的意識，但在教學(xué)實踐中，多數(shù)教師仍然將信息技術(shù)作為代替板書的工具，這也使得本應(yīng)作為教學(xué)主體的學(xué)生，始終處于被動接受的地位。而在有效的課程整合中，信息技術(shù)不應(yīng)僅僅作板書的替代品，整合中應(yīng)充分利用信息技術(shù)的優(yōu)勢特點。學(xué)生可以通過豐富的網(wǎng)絡(luò)資源了解線性代數(shù)的相關(guān)知識；網(wǎng)絡(luò)的交互性使得師生互動，生生互動得以輕松實現(xiàn)；學(xué)生也可以利用信息技術(shù)去解決復(fù)雜的線性代數(shù)問題……這些優(yōu)勢都將有助于促進學(xué)習(xí)者的發(fā)展，而最終以促進人的發(fā)展為目標的整合，才是真正有效的整合。

3.3 加強教師的技術(shù)水平與知識素養(yǎng)

教師的信息技術(shù)水平成為制約信息技術(shù)與課程整合發(fā)展的關(guān)鍵因素。信息技術(shù)的飛速發(fā)展為線性代數(shù)教學(xué)注入了新的活力，Matlab等數(shù)學(xué)軟件的運用對于改變教師教與學(xué)生學(xué)的方式起到了重要的作用。為實現(xiàn)信息技術(shù)與線性代數(shù)課程的整合，教師應(yīng)首先跟上時代的發(fā)展，熟練掌握多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)以及一些常用的數(shù)學(xué)軟件［15］。這樣才能夠根據(jù)教學(xué)軟件的特點，考慮何時使用信息技術(shù)，選擇哪些信息技術(shù)以及怎樣使用才能優(yōu)化教與學(xué)的方式，從而達到更好的教學(xué)效果。比如只有熟悉Matlab在解方程組時的強大功能，才能恰當?shù)貙⑵湔线M線性代數(shù)課程。這里值得注意的是，“會使用”和“熟練掌握”是不同的，一些教師僅僅“會使用”信息技術(shù)，這可能會直接導(dǎo)致“信息技術(shù)代替黑板”的情況，影響了整合效果。

教師也應(yīng)提高對于線性代數(shù)知識的深刻理解。與其他學(xué)科相比，線性代數(shù)具有自身的特點。線性代數(shù)與信息技術(shù)有著天然的密切的聯(lián)系，二者的發(fā)展是相輔相成的。計算機圖形學(xué)、計算機輔助設(shè)計、密碼學(xué)、虛擬現(xiàn)實等技術(shù)無不以線性代數(shù)為其理論和算法基礎(chǔ)的一部分。另一方面，很多實際問題在一定的假設(shè)下都可以線性化，而計算機又為這些線性問題的解決提供了強大的工具。這也必將導(dǎo)致信息技術(shù)與線性代數(shù)課程的整合應(yīng)有其特殊性。教師只有深刻地理解了線性代數(shù)知識，才能根據(jù)學(xué)科特點，游刃有余地設(shè)計教學(xué)策略，選擇整合點，實現(xiàn)信息技術(shù)與線性代數(shù)課程的真正整合。比如，了解了矩陣在密碼學(xué)中的應(yīng)用后，可以布置這樣的問題：電視劇《潛伏》中，余則成與翠平之間的密碼怎樣解讀？這樣，學(xué)生就可以帶著問題，通過查找網(wǎng)上資料等方式，解決問題。

4 結(jié) 語

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，人們已經(jīng)越來越深刻體會到信息技術(shù)的優(yōu)勢，我們理應(yīng)以此為契機，使得線性代數(shù)真正成為“有用的”數(shù)學(xué)。當然，在整合的過程中，尤其是在線性代數(shù)教師的教學(xué)實踐中，我們還會遇到各種具體的問題，如何解決這些問題，從理論上給一線教師一些具有可操作性的建議，使得信息技術(shù)與線性代數(shù)有效的整合，這將是我們以后不斷思考的問題。

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